Question sur la fonction exponentielle

[jsuiscuit3009]

Bonjour, je fais mon grand oral sur la fonction exponentielle et juste je ne comprends pas tres bien cette égalité :



Quelqu'un pourrait m'expliquer pcke jvois pas
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[pm42]

L'expression à droite donne exp(x), c'est sa série entière (je ne sais pas si tu as vu le concept par contre).
L'expression à gauche, c'est exp(1) ^ x donc ?

[jsuiscuit3009]

Oui, si je me trompe pas exp(1)^x = exp(x), mais j'aimerais savoir comment le fait de mettre exp en puissance x revient à changer le 1^n en x^n

[gg0]

C'est la définition de la puissance x : Pour x entier, voire, avec une extension limitée de la notation puissance aux rationnels, on voit que où . On en déduit une définition des puissances de réels positifs : Pour
Cette définition préserve toutes les propriétés algébriques des puissances, mais laisse de côté les puissances entières de réels négatifs.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pm42]

Oui, si je me trompe pas exp(1)^x = exp(x), mais j'aimerais savoir comment le fait de mettre exp en puissance x revient à changer le 1^n en x^n

C’est «*contre intuitif*» en effet et cela ne marcherait pas avec d’autres séries entières mais là, cela se montre facilement comme vu plus haut.

[jsuiscuit3009]

Ok je crois avoir à peu près compris, effectivement c'est contre intuitif.

Merci à vous deux