Bonjour à tous, est-ce possible de transformer cette suite récurrente en une suite explicite ?
An+1=An+(sqrt(3)/12)*(4/9)^n
A0=sqrt(3)/4
Si oui pouvez-vous me donnez la suite explicite ou sinon pouvez-vous me donnez un lien pour que je puisse y arriver par moi-même.
Merci d'avance.
Bonjour.
Écris les premiers termes de ta suite. Puis pense à la formule de la somme de termes successifs d'une suite géométrique.
Cordialement.
Rebonjour, merci pour cette réponse !
Et tu trouves quoi ?
J'ai trouvé Un=Sqrt(3)/4 * sqrt(3)/12 * (1-(4/9)^n)/(1-(4/9))
Attention : grosse erreur, c'est une addition (celle de A1), car la somme de termes en progression géométrique commence après :
Un=Sqrt(3)/4 + sqrt(3)/12 * (1-(4/9)^n)/(1-(4/9))
D'autre part, ce résultat se transforme agréablement en une forme a(b -(4/9)^(n-1)) ou c-d(4/9)^n par exemple.
Oui je me suis trompé en écrivant mais j'avais bien compris que c'était une addition, merci beaucoup pour la simplification
Rebonjour, hier je suis tombé sur un exo
J'ai remarqué qu'on devais vérifie notre conjecture par une récurrence.
Je me suis interrogé donc sur la suite que j'avais faites dans ce topic. Dois-t-on procéder par une récurrence pour prouver la validité de la suite que l'on transformé sous forme explicite ? Je rappel qu'il s'agit de transformer
An+1=An+(sqrt(3)/12)*(4/9)^n
A0=sqrt(3)/4
et on obtiens donc: Un=Sqrt(3)/4 + sqrt(3)/12 * (1-(4/9)^n)/(1-(4/9))
Si oui, pourquoi ?
Si non, pourquoi ?
Bonsoir.
Pour une démonstration formelle dans ton exercice, c'est effectivement une récurrence qui permet de justifier l'écriture en un terme plus une somme de termes successifs d'une duite géométrique. Mais comme n'importe comment tu n'avais rédigé aucune démonstration, on n'en a pas parlé.
Cordialement.
Merci, très bien c'est noté !
