Limite fonction

**Jl30660** · 23/12/2024, 06h49

Bonjour à tous,
Je n'arrive pas, malgré mes recherches, à prouver que quand x --> vers 0, 1/sqr(1 - x) --> 1 + 1/2 x
Merci pour votre aide

**albanxiii** · 23/12/2024, 06h55

Bonjour,

Je devine qu'il s'agit de trouver un équivalent. Vous connaissez l'équivalent de $\text{[math]}$ en 0 ?

Sinon, comme c'est posté en collège-lycée, et que l'énoncé donne la réponse, vous pouvez calculer la limite du quotient des deux expression lorsque $\text{[math]}$ .

edit : j'ai écrit une connerie, mais je la laisse.

**Jl30660** · 23/12/2024, 07h27

Merci pour votre réponse
En fait mon intitulé n'est pas judicieux, je cherche plutôt à prouver l'approximation de 1/sqr(1-x) (qui est le facteur de Lorentz) quand x tend vers zéro

**gg0** · 23/12/2024, 07h38

Bonjour.

Quand x tend vers 0,
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Par contre, j'ai longtemps enseigné en lycée (seconde) ce qui suit, et comme on est dans le forum collège lycée, ça me semble adapté :
Une approximation efficace de $\text{[math]}$ lorsque x est très proche de 0 est 1+x/2.
On peut le démontrer en combinant les deux approximations classiques :
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
qui se démontrent avec des moyens élémentaires (et l'idée "lorsque x est très proche de 0, x² est encore bien plus proche").

Cordialement.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Jl30660** · 23/12/2024, 08h07

Voilà, 1-x = (1-x²) / (1+x), si x-> 0 => 1/(1+x)
Et donc 1/sqr(1-x) => 1/sqr(1/(1+x)) => sqr(1+x) => 1+x/2, quand x -> 0
Merci

**GBZM** · 23/12/2024, 08h23

Bonjour,
On a

$\text{[math]}$

Le dénominateur de la dernière fraction tend vers 2 quand $\text{[math]}$ tend vers 0 : le rapport entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ tend vers 1/2 quand $\text{[math]}$ tend vers 0.

PS. Le message au dessus avec ses => est beaucoup trop imprécis pour valoir démonstration.

**Jl30660** · 23/12/2024, 08h28

Plus facile, sqr(1-x) -> 1-x/2 quand x -> 0, donc 1/sqr(1-x) = 1/(1-x/2) = (1+x/2) / (1-x²/4) et donc 1+x/2 quand x -> 0

**Jl30660** · 23/12/2024, 08h31

Pas mal, merci GBZM

**GBZM** · 23/12/2024, 08h56

Attention !

... sqr(1-x) -> 1-x/2 quand x -> 0, donc 1/sqr(1-x) = 1/(1-x/2) ...

n'a pas grand sens mathématique.

**gg0** · 23/12/2024, 09h03

Jl30660,

pourquoi t'obstiner à écrire incorrectement alors que j'ai rédigé avec la bonne écriture ? -> parle de limites, pas d'approximation.

**GBZM** · 23/12/2024, 09h07

gg0, puis-je te faire remarquer que dans ton message, tu parles d'approximation et pas de limite ?

**Jl30660** · 23/12/2024, 09h18

gg0,
Obstiné ? Bigre...
J'ai simplement demandé une petite aide sur une question que je me posais, limité que je suis par des connaissances mathématiques bien lointaines, et en termes certes peu académiques...
C'est tout
Cordialement

**GBZM** · 23/12/2024, 10h08

Ma réponse est tout à fait semblable à celle qui t'a été faite ici : https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post7237689

**gg0** · 23/12/2024, 12h52

GBZM, j'ai justement parlé, dans mon message #4 de limites avec $\text{[math]}$ (et ces limites valaient 1) et d'approximation avec $\text{[math]}$ . Jl30660 après avoir bien précisé (message #3) qu'il cherchait une approximation, a continué à utiliser -> (message #7) sans parler de l'implication (=>) un peu avant.

**Jl30660** · 23/12/2024, 14h13

GBZM,
Content d'avoir échangé avec vous, vous avez fait avancer le truc...
Bonnes fêtes

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