Bonjour,
Quelle est le plus grand nombre premier découvert jusqu'à présent ? Je ne cherche pas l'expression du nombre lui même, mais simplement combien de chiffres compte-t-il ?
Est ce qu'il existe une méthode arithmétique qui permet de générer à l'heure actuelle un nombre premier ? Si la réponse est négative, où s'arrêtent les recherches à ce niveau là aujourd'hui ?
Merci d'avance.
Tu pouvais trouver toi-même la réponse, par exemple avec Wikipédia. 41 024 320 chiffres décimaux.Envoyé par Anonyme007
On sait fabriquer des nombres premiers de taille suffisante pour les besoins de codage (100 à 200 chiffres). On connait aussi depuis plus de 2000 ans un algorithme qui permet de les fabriquer tous. Cela répond-il à ta question ?Est ce qu'il existe une méthode arithmétique qui permet de générer à l'heure actuelle un nombre premier ? Si la réponse est négative, où s'arrêtent les recherches à ce niveau là aujourd'hui ?.
Bonsoir,
Est ce qu'on connait la liste de tous les nombres premiers inférieurs ou égales à ce nombre premier découvert ?
Quelle est cette méthode ? Et est ce qu'elle est applicable dans un temps d'exécution polynomial ou exponentiel ?
Merci d'avance.
ce serait une très longue liste.
Il y a des milliers de documents élémentaires sur les nombres premiers sur Internet, renseigne-toi comme tu le fais pour le reste. Tu n'es pas un lycéen de 14 ans, tu parles de maths sur les forums depuis 20 ans.
Tu devrais le savoir, on l'apprend à l'école, entre 12 et 17 ans, le crible d’Ératosthène. Bien évidemment, ce n'est pas génial pour obtenir les très grands nombres premiers.Quelle est cette méthode ? Et est ce qu'elle est applicable dans un temps d'exécution polynomial ou exponentiel ?
Question : Est-ce le même Anonyme007 que celui qui parlait de théorie des catégories ici ?
Le crible d’Ératosthène est un crible qui appartient à la classe-difficile en informatique théorique. Donc, il demande une complexité algorithmique vertigineuse et un temps d'exécution faramineux pour pouvoir tomber aléatoirement sur un nombre entier qui soit premier. Donc, ce crible est inaccessible et non faisable pour résoudre le problème des nombres premiers.
C'est impressionnant de dire autant de trucs faux.Le crible d’Ératosthène est un crible qui appartient à la classe
Vu qu'il est tard et que j'ai trop picolé, j'ai demandé à Claude de démonter :
1. Un algorithme n’« appartient » pas à une classe de complexité. Les classes comme NP ou NP-difficile regroupent des problèmes, pas des algorithmes. Dire « le crible est NP-difficile » est une erreur de catégorie.
2. Le crible est rapide. Il trouve tous les premiers jusqu’à n en O(n log log n) opérations, soit quasi linéaire. Sur un ordinateur ordinaire, les premiers jusqu’à 10⁹ s’obtiennent en quelques secondes.
3. Il n’a rien d’aléatoire. C’est un algorithme déterministe : il énumère tous les premiers jusqu’à n, sans rien « tomber dessus » au hasard.
4. Le problème sous-jacent est facile. Tester si un nombre est premier est dans P, ce qui est démontré par l’algorithme AKS (2002). En pratique, on utilise Miller-Rabin, extrêmement rapide. Trouver un grand premier au hasard est aussi facile : on tire des nombres et on les teste. D’après le théorème des nombres premiers, environ 1 nombre sur ln(n) est premier, donc il faut quelques centaines d’essais pour un premier de 2048 bits. C’est ce que fait RSA tous les jours.
Franchement, essaie le tricot parce que les maths, c'est clairement trop compliqué pour toi même au niveau collège.
Je sais bien que ce forum adore les gros nuls qui le polluent pendant des décennies, font que le niveau est abyssal et que la plupart des personnes compétentes finissent par se barrer (ce qui j'avoue me tente régulièrement) et qu'il fait tout pour mourir mais quand même, il devrait y avoir des limites.
gg0 , fabriquer des nombres premiers ? Comme dans une usine ??
pm42 , un peu de courtoisie, non ?!. Même si je comprends votre lassitude.
Bonjour KrtekLaTaupe.
Il s'agit bien de fabriquer des nombres premiers, c'est à dire d'en obtenir de façon automatique (voir le message #7) pour un usage commercialo-industriel. Je ne vois pas en quoi le terme te choque.
Pour la lassitude, attendons que tu aies rencontré l'Anonyme depuis des années sur différents forums (et différents pseudos), on verra comment tu parleras.
Très cordialement.
Bonjour !
Existe t-il un ouvrage recensant (même sans les démonstrations) tous les théorèmes connus concernant les nombres premiers ? Ainsi que, why not, les conjectures non démontrées ?
Merci, Daniel
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Le livre de Richard K Guy "unsolved problems in number theory" recense un certain nombre de conjectures sur les nombres premiers. Mais il ne cite pas tous les résultats connus.
La courtoisie serait de ne pas comme il le fait passer son temps à venir polluer tous les fils quand on ne sait rien, qu'on ne connait rien et qu'on refuse d'apprendre.pm42 , un peu de courtoisie, non ?!
Ou comme là de sortir un message totalement délirant dont chaque phrase est fausse sur un ton affirmatif face à des intervenants qui eux comprennent de quoi on parle.
S'il ne sait pas il demande. Mais non, il fait semblant de poser des questions puis finit par expliquer. Il n'est pas le seul mais ça pourrit le forum qui n'en a vraiment pas besoin. Même les modérateurs n'y viennent presque plus.
En plus, Anonyme007 intervient sur les fils de physique pour dire texto "je n'y connais rien mais je vais répondre quand même" avant de raconter n'importe quoi.
Il y a eu un cas récemment où un nouvel arrivant n'a eu que ça en face de lui, les habituels "je ne sais rien mais je veux participer".
Il n'est pas revenu.
Dernière modification par pm42 ; 09/10/2026 à 09h36.
Si le crible d’Ératosthène fonctionnait, pourquoi s'arrête-t-on aujourd'hui à ce plus grand nombre premier découvert jusqu'à présent, sans pouvoir continuer à en trouver d'autres davantage, jusqu'à l'infini ?.
Pourquoi vous dites qu'il est rapide, et déterministe, alors, qu'on ne réussit pas à l'aide de cet algorithme à repérer une infinité de nombres premiers qu'on recherche ?
Merci d'avance.
T'arrive-t-il de réfléchir avant de poster ?
Ta deuxième phrase est idiote. Dire la suite des nombres est facile et parfaitement défini, mais tu ne diras jamais "une infinité de nombres".
Quant à la première, elle témoigne d'un comportement de gamin : Je ne veux pas travailler, je ne veux pas réfléchir, je veux des réponses (*).
(*) pas pour savoir, mais pour confirmer mon importance.
> jusqu'à l'infini
Bon courage. N'oubliez pas de compter à l'envers une fois que vous aurez terminé.
L'infini c'est comme l'éternité : c'est long, surtout vers la fin
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Vous ne répondez pas.
Pourquoi le crible d’Ératosthène ne réussit pas à détecter un nombre premier, malgré son appartenance à la classe
Réfléchis deux secondes : pour utiliser le crible d’Ératosthène, il faut stocker tous les entiers jusqu’à la borne visée. Pour un nombre premier de plusieurs millions de chiffres, la mémoire nécessaire explose bien avant qu’on ait commencé. Il est donc inutilisable pour détecter de très grands nombres premiers.Vous ne répondez pas.
Pourquoi le crible d’Ératosthène ne réussit pas à détecter un nombre premier, malgré son appartenance à la classe
Merci pour ton retour vgondr98.
Néanmoins, pourquoi dit-t-on que le problème de décider si, ''un nombre,
Merci d'avance.
Et c'est reparti pour le délire complet. Il va sortir des énormités comme celle là sur le crible d'Erathostene sans dire d'où vient la citation et sans réfléchir ni même faire une recherche.
Tout ça parce qu'il veut de l'attention.
Amusez vous bien avec le troll.
Je ne sais pas comment tu as compris cela ? Le crible d'Erastosthène est implémentable dans une machine de Turing.
Ce que je dit, c'est que tu écrit le crible d'Erastosthène (ce qui est très simple à faire) et que tu lances l'algo avec un entier de 2048 bit, il va juste planter avec un OUT of MEMORY.
Le crible d’Ératosthène ne fait pas de test de primalité donc tu confonds. Il barre les multiples des nombres premier rencontrés jusqu'à une certaine borne.Ppourquoi dit-t-on que le problème de décider si, ''un nombre,
Pour les algos qui testent la primalité d'un nombre aléatoire, je ne les connais pas. Je connais AKS de nom mais sans plus (https://fr.wikipedia.org/wiki/Test_d...alit%C3%A9_AKS).
Bonjour,Merci pour ton retour vgondr98.
Néanmoins, pourquoi dit-t-on que le problème de décider si, ''un nombre,
Merci d'avance.
Pour qu'un problème de décision appartienne à la classe P, il suffit qu'il existe au moins un algorithme déterministe capable de le résoudre en temps polynomial.
Pendant longtemps, on ne savait pas si le problème (déterminer si un nombre est premier) était dans P.
Mais en 2002, des chercheurs ont découvert l'algorithme AKS, un test de primalité entièrement déterministe et inconditionnel qui s'exécute en temps polynomial
C'est la découverte d'AKS — et non le crible d'Ératosthène — qui a définitivement prouvé que la primalité appartient à la classe P
Dernière modification par Black Jack 2 ; 09/10/2026 à 16h16.
Ah, d'accord. Je comprends maintenant. Merci beaucoup vgondr98.
Oui. C'est vrai. Je comprends maintenant. Merci beaucoup.Bonjour,
Pour qu'un problème de décision appartienne à la classe P, il suffit qu'il existe au moins un algorithme déterministe capable de le résoudre en temps polynomial.
Pendant longtemps, on ne savait pas si le problème (déterminer si un nombre est premier) était dans P.
Mais en 2002, des chercheurs ont découvert l'algorithme AKS, un test de primalité entièrement déterministe et inconditionnel qui s'exécute en temps polynomial
C'est la découverte d'AKS — et non le crible d'Ératosthène — qui a définitivement prouvé que la primalité appartient à la classe P
