La dérivée

[inviteb87056e0]

Bonjour à tous et à toutes,

Je commence à peine à étudier la notion de dérivée que j'ai déja un petit problème face à un exercice.

P1(-1,0) F(x)=x^1/2

Est - ce que la fonction possède une tangente qui passe par le point donné ? Si oui, écrivez l'équation et les coordonnées du point de tangence.

Bref, j'ai vu la dérivée d'une puissance seulement. C'est un problème qu'on est pas sensé comprendre du premier coup. J'ai donc fait un essai empirique qui s'est adonné juste, mais pourquoi ?

F'(x)=1/2x^1/2

Cette équation me permet de trouver le taux de variation instantané pour une abscisse donnée.

Dans ma question, j'ai un point et il me manque une pente pour déterminer l'équation de la tangente. J'ai donc fait l'inverse de la tangente.

F'(x)=x^3/2

Je calcule la valeur de y' lorsque x= -1 et j'obtiens 1/2. C'est la pente de ma tangente. Je calcule donc par substitution la valeur du paramètre "b" dans l'équation "y=mx+b" et j'obtiens 1/2 aussi.

L'équation de la tangente que j'ai obtenu est bonne, mais pourquoi ? Je n'ai malheureusement pas la théorie pour l'expliquer.

Merci d'avance ,
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[invité576543]

Bonjour,

Bref, j'ai vu la dérivée d'une puissance seulement.

La fonction est bien une fonction puissance. La formule générale s'applique.

F'(x)=1/2x^1/2

Presque... Il y a une erreur, applique rigoureusement la formule.

Dans ma question, j'ai un point et il me manque une pente pour déterminer l'équation de la tangente. J'ai donc fait l'inverse de la tangente.

F'(x)=x^3/2

Pourquoi l'inverse? La dérivée est la pente de la tangente. C'est la première erreur qui t'amène à "inventer" cette notion d'inverse... Ensuite, ta notation F' ne doit pas être réutilisée pour autre chose que la dérivée. Enfin, ce n'est pas clair ce que tu appelles "inverse", aucune notion d'inverse ne donne cette formule là...

Je calcule la valeur de y' lorsque x= -1 et j'obtiens 1/2.

Ouille! La racine d'un nombre négatif, c'est quoi? En fait tu as pris, complètement par hasard, x=1 (qui est la bonne réponse pour le point dont il faut prendre la tangente).

C'est la pente de ma tangente. Je calcule donc par substitution la valeur du paramètre "b" dans l'équation "y=mx+b" et j'obtiens 1/2 aussi.

OK. Mais écris-là, cette équation...

L'équation de la tangente que j'ai obtenu est bonne, mais pourquoi ?

Par une série de hasard et d'erreurs!

Il faut que tu reprennes tout rigoureusement, et en particulier en partant de la notion de tangente. Il y a une formule générale de l'équation de la tangente en un point. Elle doit faire partie du cours, et c'est (y-f(x0)) = f'(x0)(x-x0) pour la tangente passant par le point d'abcisse x0. Ton raisonnement rigoureux doit partir de là.

Cordialement,

[invite9c9b9968]

Bonjour

Je n'ai pas beaucoup de temps devant moi, donc je vais faire vite.

Il me semble que ton équation n'est pas juste du tout.

L'équation d'une tangente en un point (x0,y0) d'une courbe donnée est y-y0 = f'(x0)(x-x0). (sachant y0=f(x0) ).


Ici tu cherches à déterminer quel(s) x0 pourraient convenir. Essaye de te servir de l'équation que je t'ai donnée, ainsi que de l'expression de la dérivée pour aboutir à une équation sur x0 que tu vas essayer de résoudre.