racine de 2

[invite47e51e9d]

oui je pense que ce sont les modérateurs qui se chargent de ca..
j'ai retrouvé le bouquin qui m'avais inspiré cette réflexion et il s'agit en fait d'un certain Zénon qui avait fait cette réflexion, il y a un certain temps.. en grèce!
alors si un modérateur passe par là peut etre peut-il nous rediriger sur un nouveau poste intitulé "Zénon court toujours" ?merci!

pour passer d'un point à un autre je dois passer par une infinité de points déjà.. c'est ca que tu veux me faire dire peut etre?..
-----

[zoup1]

Il y a aussi la version achille et la tortue..
http://villemin.gerard.free.fr/LogForm/Achille.htm

Mais pas de panique les maths tiennent...
La serie constitué de la somme des temps de chaque sous parcours converge...
et elle vaut L/v où L est la distance entre A et B est v est la vitesse...

[inviteab2b41c6]

Bein c'est surtout que mathématiquement ca n'a pas tellement de sens en fait.
En physique on ne passe pas par une infinité de points lorsque l'on fait ce déplacement, le monde qui nous entoure est un monde "discret".

Ces reflexions sont plus de l'ordre philosophiques que véritablement mathématiques en fait. Ca ressemble au vieux paradoxe de la fleche qui parcours la moitié du chemin qui lui reste à parcourir, atteindra t elle la cible?
En fait c'est juste la différence entre modèle mathématique et réalité physique.
On observe physiquement et on recolle à ce que l'on connait le mieux mathématiquement.
Par exemple un oscillateur amorti en maths ne s'arrete jamais, en physique on considère qu'il s'arrete à 3 ou 5tau en général.

[zoup1]

Bein c'est surtout que mathématiquement ca n'a pas tellement de sens en fait.

non, je suis pas d'accord, il n'y a pas de différence ici entre modèle mathématique et réalité physique... c'est juste un problème de convergence qui n'en est pas un d'ailleurs, cela converge parfaitement...
Il y a des problèmes de physique pour lesquels il y a des problèmes de convergence (je ne sais plus très bien lesquels d'ailleurs) mais pas celui là.

Par exemple un oscillateur amorti en maths ne s'arrete jamais, en physique on considère qu'il s'arrete à 3 ou 5tau en général.

quand à l'oscillateur amorti... en math il s'arrête aussi, pour peu que l'on écrive l'amortissement correctement (pas simplement avec une composante de frottement visqueux mais également avec une composante de frottement solide). Cependant ici il y a effectivement un modèle qui rend compte plus ou moins bien de la réalité physique..

[invite47e51e9d]

ok je suis forcé de constater que les maths sont un perfectionnisme qui peut ne pas avoir son mot à dire dans la réalité.. ici peut etre une limite des mathématiques? (si si j'y tiens!)

[inviteab2b41c6]

Je ne suis pas d'accord, la réalité des maths et l'interet de la physique est justement de pouvoir approximer les besoins de l'un par l'autre.

Si tu fais de la physique de base, dans le sens ou les frottement visqueux pour un pendule a dimension "humaine" qui va osciller pendant une bonne minute, si tu réalises l'expérience sur une période relativement courte, celà n'aura pas d'importance.

C'est justement l'interet de la physique, c'est de modéliser avec la précision que l'on souhaite l'experience, et ajouter des contraintes à loisir.
Comme tu dis, il suffit d'écrire les équations correctement, mais dans ce cas on ne fait ni physique ni mathématiques, on ne fait que retranscrir le phénomène dans les moindres détails, et ca c'est impossible, c'est d'ailleurs l'interet de modéliser mathématiquement l'experience: "modéliser au mieux une experience suivant ses besoins"

Maintenant si ce qui t'interesse c'est de voir ce qui se passe au microscope atomique pendant une temps proche de 10^(-10) seconde, là c'est sur qu'il vaut mieux intégrer un maximum de paramètres, mais en général, les mathématiques sont incapables de traiter formellement le problème, et on tombe dans les mathématiques numériques, dont le but est d'approximer au mieux la solution exacte, mais qui n'est toujours pas exacte.

Je me rappelle à ce sujet une experience ou le diagramme de bode devait etre circulaire et celà se trouvait par le calcul, et quelque soit le schéma numérique que l'on prenait pour l'approximer, celui ci était en forme de spiral, même si on pouvait le rendre "pratiquement circulaire" autant de temps que l'on voulait, il finissait toujours par s'éloigner de sa position d'équilibre.

Comme tu le dis, c'est un problème de convergence, malheureusement, je ne comprend pas le contexte dans lequel tu le dis...

[inviteab2b41c6]

Nanor, si tu veux une limite des maths, alors va dans le sujet de maths dans la rubrique de philo, j'en parlais justement.

[invite47e51e9d]

d'accord je vais faire un tour du coté de la philosophie! et d'ailleur le Zénon en question était un philosophe avant d'etre un amateur de maths!
merci!

[zoup1]

On ne va pas trop ergoté parceque je pense que nous sommes d'accord sur le fond...
Il y a quand même des termes qui me choquent...

réalité des maths et l'interet de la physique

Il n'y a pas de réalité des maths, les maths se suffisent à elle même et n'ont absolument pas besoin d'une réalité. Elles sont construite indépendemment de tout contexte à partir d'axiomes. Quand à l'intérêt physique il se situe justement dans la réalité. Une théorie physique qui ne correspondrait pas à une réalité n'a aucun intérêt.

Si tu fais de la physique de base, dans le sens ou les frottement visqueux pour un pendule a dimension "humaine" qui va osciller pendant une bonne minute, si tu réalises l'expérience sur une période relativement courte, celà n'aura pas d'importance.

cette phrase ne veut rien dire je ne la commenterais donc pas...
Quand à la suite, je ne comprends pas très bien. Il est au contraire beaucoup plus difficile de prendre en compte l'ensemble des constituants d'un système macroscopique comme le pendule que d'un système microscopique (qui se passe en microscopie atomique...). Je m'explique, on connait très bien (je ne dis pas que cela a été facile à obtenir) la plupart des interactions fondamentales (échelles microscopique), par contre on est incapable de remonter à la plupart des propriétés macroscopique des matériaux à partir de ses interactions fondamentales... C'est entre autre pour cela que l'on est obligé de faire des modélisations souvent grossière des phénomène physique observée à l'échelle macroscopique... par exemple pour le frottement et plus particulièrement le frottement solide.

Je me rappelle à ce sujet une experience ou le diagramme de bode devait etre circulaire et celà se trouvait par le calcul, et quelque soit le schéma numérique que l'on prenait pour l'approximer, celui ci était en forme de spiral, même si on pouvait le rendre "pratiquement circulaire" autant de temps que l'on voulait, il finissait toujours par s'éloigner de sa position d'équilibre.

Est-ce que tu veux dire que le calcul numérique est une discipline difficile... qu'il faut faire attention aux artefacts... que l'on peut écrire des algorithmes qui se révèlent parfois instable ??? Je suis d'accord, sinon je ne comprends pas ce que tu veux dire

Comme tu le dis, c'est un problème de convergence, malheureusement, je ne comprend pas le contexte dans lequel tu le dis...

Calculer dans le contexte présenté le temps nécessaire pour aller de A à B c'est faire la somme des temps nécessaire pour chaque trajet. Disons que pour la première distance à parcourir il faille un temps de 1, pour la deuxième il suffira d'un temps 1/2, pour la troisième d'un temps 1/4 etc...

Le temps total est donc la somme des 1/2^n cette suite "converge" très bien vers 2.

Et donc le temps total pour parcourir la distance est 2. (dans un système d'unité adapté)...

http://membres.lycos.fr/villemingera...urx.htm#depart

[invite51f4efbf]

Et pour aller plus loin dans les questions d'algébricité, il y a un excellent livre concis de Pierre Samuel, chez Hermann, qui se nomme Théorie Algébrique des Nombres. Dessus j'en ai chié - le domaine est complexe - mais ça en vaut la peine