racine de 2
bonjour,
on a un carré de 1 cm de coté.
sa diagonale est donc racine carrée de 2.
ce que je n'arrive pas à comprendre c'est qu'il y ait moyen d'obtenir cette diagonale graphiquement, avec une telle longueure, alors que cette longueur n'existe pas!
en effet racine de 2 a un nombre infini de chiffres après la virgule, il est donc impossible d'en donner la représentation graphique!
c'est pas une limite des mathématiques ca?
Ce n'est pas parce qu'un nombre est représenté par une infinité de chiffres qu'il n'existe pas, je ne comprends pas ta question. Prends un fil d'un mètre, casse le en deux morceaux, je peux te garantir que chaque morceau ne sera pas un sous-multiple exact de la longueur initial, et pourtant tes bouts de fil existent...
Ben si, tu l'as fait toi-même, c'est la diagonale d'un carré de coté unité !! Tu voudrais quoi de plus comme représentation graphique ???racine de 2 a un nombre infini de chiffres après la virgule, il est donc impossible d'en donner la représentation graphique
Très bonne question! Dans le même genren tout les triangle rectangle avec une coté dont un coté (trouvé aec pythagore) est un nombre irrationnel, ou le rayon d'un cercle (calculer avec Pi, qui à un noimre de décimal infini!), ou le cosinus/sinus, ect...
Le fait qu'un nombre se représente ou non avec un nombre fini de symboles est lié au choix d'une représentation, et ce choix est totalement arbitraire : un nombre peut avoir une représentation infinie en base 10 et finie dans une autre base.
En ce qui concerne les irrationnels (comme Racine(2)), il existe des arithmétiques dans lesquels ce sont des entités fondamentales et qui donc ne se développent pas : un peu comme si Racine(2) était considéré comme un chiffre !
De la même façon, en arithmétique rationnelle, tous les nombres rationnels ont une représentation finie.
bon en gros on ne peu pas tracer un segment de longueur Racine(2) directement. si oui comment??
le seul moyen d'obtenir un segment d'une telle longueur est de passer, par exemple, pas le carré.
moi je croi que j'ai compris ou ils voulaient en venir... si un mètre représenterai racine de deux (un autre systmème métrique en faite!), tu pourrai!
Jean-Charles, que rac(2) représente une unité dans un autre système de nombres ou non, tu peux le représenter.
Ici, si ton carré a EXACTEMENT un coté de 1, alors sa diagonale mesure EXACTEMENT rac(2).
Nanor76, ce n'est pas une limite des mathématiques.
Au contraire c'est ce qui fait la force des maths (de la géométrie surtout), tu peux représenter de manière exacte des nombres dont tu ne connais même pas toutes les décimales...C'est pas beau çà ?
Que demande le peuple ?
ca serai une limite si tu trouve une régle pour mesurer cette distanceEnvoyé par nanor76
c'est pas une limite des mathématiques ca?
√2 est irrationnel, ce qui signifie qu'il ne peut être représenté sous forme de fraction, mais ce nombre appartient bien à Rce que je n'arrive pas à comprendre c'est qu'il y ait moyen d'obtenir cette diagonale graphiquement, avec une telle longueure, alors que cette longueur n'existe pas!
Damon
Un EeePc ça change la vie !
De même, traces un cercle de rayon 1, alors son périmètre est Pi.
C'est pire que ton truc du carré, parce que Pi est transcendant, cependant je ne vois pas où est la limite mathématique uniquement parce que ce nombre est irationnel.
Je dirais plutôt 2Pi.De même, traces un cercle de rayon 1, alors son périmètre est Pi.
Damon
Coupeur de cheveux en -4i²
Un EeePc ça change la vie !
Ca c'est bien vrai!
Je pensais à son aire : piR²
Va savoir pourquoi...
c'était un peu provocateur d'évoquer une limite des mathématiques...
j'imaginais que les maths aussi puissants soient-ils n'étaient pas capable de me donner une définition finie d'une représentation graphique finie (cette diagonale), mais merci de me rappeler que les maths ne se limitent pas aux réels!
Ce qui me choc en fait c'est ton terme "fini".
Ca veut dire quoi fini?
Avec un nombre fini de décimales?
Mais on te l'a dit, ca dépend du repère sur lequel on se place.
Par exemple en base 3, il y'a des nombres que tu dirais "fini" et qui ne le sont plus en base 3, et vice versa, par exemple 1/3 en base 3 si je ne m'abuse se code par 0.1 tout rond.
Alors qu'en base 10 il se code par 0.33333333333.... avec une infinité de 3.
D'ailleurs note, que "fini" au sens ou tu l'entends, ne veut pas dire irrationnel, la preuve en est 1/3 justement.
Pour qu'il soit irrationnel il faut et il suffit que ses décimales soient non périodiques.
Bon week end
@+
Re : racine de 2
Le problème est que les enseignants ne savent pas encore vraiment comment insérer la calculatrice dans l'enseignement, ce qui fait que certains élèves pensent que les nombres qui ne sont pas définis par un nombre fini de décimales après la virgule en système décimal ne sont pas de vrais nombres.
Cela vient aussi de la confusion entre un nombre et son écriture.
Ainsi, on peut mathématiquement définir "racine de 2" comme étant la longueur de la diagonale d'un carré de côté une unité. Point barre.
Ce n'est que plus tard que l'on peut éventuellement s'intéresser à une écriture symbolique de ce nombre déjà défini.
Il se trouve qu'une écriture décimale de ce nombre n'est pas réalisable en un temps fini, on a donc utilisé un autre type de notation en relation avec le reste de la théorie mathématique. sqrt(2)
Dites moi, quelle est la definition exacte d'un nombre transcendant ?
Comme racine de 2 est inclus dans IR, il est possible de tracer cette droite. Par exemple, le nombre pi est très utilisé, notamment en architecture...
Re : racine de 2
Un nombre transcendant est un nombre réel ou complexe qui n'est racine d'aucune équation polynomiale à coefficients entiers.
racine de 2 n'est pas transcendant car il est racine de l'équation à coefficients entiers: X² - 2 = 0, on dit qu'il est algébrique.
wah chapo les mecs chuis transcendé!
c'est vrai qu'avec ce que j'ai appris dans le cursus S jusqu'au bac il était pas évident de trouver ces réponses... merci!
si tu es sur paris, je te conseille de faire un petit tour au palais de la decouverte (4euros) dans la salle mathematiques, ils donnent une bonne explication de ce truc.
dans le cas où on prend une base où racine2 serait l'unité, alors comment représenterions nous 1 ?
Par 1/racine(2), non ? soit en base 10 : 0.7071067811...
Oui.
Tu fais un bête produit en croix :
rac(2)=1
1=x
x=(1*1)/rac(2)
Quoique je me demande si c'est vraiment çà en fait.
C'est incroyable. La question de nanor76 fait partie de celles qui m'ont toujours perturbé, et plus de 20 ans après le lycée, voilà Lambda0 qui se pointe, et explique tout en trois lignes simples et claires. Merci frère!!!
Ca me rappelle un prof de maths en fac de sciences, qui nous dit un jour "la fonction dérivée, qui exprime comme chacun le sait les variations de la fonction dont elle dérive". Nom de dieu, depuis trois ans, je bossais sur les dérivées sans comprendre à quoi ça servait, et ce gus nous dit ça tout simplement.
Mais pourquoi ne nous explique-t-on pas les maths comme ça au lycée?
Ben si, il y a bien 1/racine(2) fois l'unité (racine(2)) dans 1.
Le nombre 0.707106... vaut, par définition de la base 10 :
0 * racine(2)
+ 7 * racine(2)/10
+ 0 * racine(2)/100
+ 7 * racine(2)/1000
...
= 0.707... * racine(2) = 1.
J'ai l'impression que c'est correct mais enfin bon, c'est tard aussi...
lol, je trouve ça trop marrant ce problème.
Et ça en est un pour moi. Je n'arrive vraiment pas à comprendre malgré l'explication.
Je pense aussi qu'on ne peux pas représenter Racine2 à partir d'une unité donnée...
Par exemple si on prend 1 mètre comme unité, alors si quelqu'un est capable de représenter la valeur Racine 2 relative à cette unité, et bien j'aimerai qu'elle me montre !!
Pour une unité de 1 mètre, il te suffit de tracer la diagonale d'un carré de coté 1 mètre et tu as ta longueur racine(2) en mètres. Sinon, racine(2) a un nombre infini de décimale pour une unité de 1, il n'est donc pas possible de l'écrire, c'est pourquoi on prend la notation racine(2)
oui je suis d'accord, mais tu ne le represente pas entièrement, puisque à partir de ce seul segment tu ne pourra réobtenir la valeur exacte de racine2.
En fait tu exprimes racine2 à l'aide de 1, mais racine2 ne vaut rien si 1 ou un autre nombre n'est pas utilisé.
Pour moi racine de 2 est un nombre extraordinaire puisqu'il est infini, tout comme PI et les autres nombres irrationnelles.
Je trouve que ces nombres ont une valeurs philosophiques déconcertante.
Un peu comme si racine2 = 1.414213562....
et bien 1 c'est dieu (ou le commencement au choix), 4 c'est la suite, puis 1 4 2 1
C'est un nombre qui fait avancer les distances et le temps vers le futur ou l'infiment petit ?
Un peu comme lorsque l'on divise par 0, alors on ne peut pas, mais la limite est à l'infini, comme si cela nous montrai que notre univers est infini, et que en dehors de l'infini on peut diviser par zero.
Et si on peut diviser par zero en dehors de l'univers je me demande bien quel serait le résultat
Si tu le représentes de manière exacte par cette méthode.oui je suis d'accord, mais tu ne le represente pas entièrement, puisque à partir de ce seul segment tu ne pourra réobtenir la valeur exacte de racine2.
Bin je suis bien obligé de représenter racine2 à l'aide de 1 puisque 1 est l'unité...Oui racine2 ne vaut rien si 1 ou un autre nombre n'est pas utilisé mais dans ce cas, 3, 4, 1856, 98/7 etc ne valent rien non plus.En fait tu exprimes racine2 à l'aide de 1, mais racine2 ne vaut rien si 1 ou un autre nombre n'est pas utilisé.
Euh ouais chacun son interprétation...Mais vu sous cet angle, 1/3=0,333333 Alors 0 c'est Dieu (ou le commencement), donc Dieu (ou le commencement au choix) n'existe pas. Ca si c'est pas de la preuveUn peu comme si racine2 = 1.414213562....
et bien 1 c'est dieu (ou le commencement au choix), 4 c'est la suite, puis 1 4 2 1
Un peu comme lorsque l'on divise par 0, alors on ne peut pas, mais la limite est à l'infini, comme si cela nous montrai que notre univers est infini, et que en dehors de l'infini on peut diviser par zero.
Et si on peut diviser par zero en dehors de l'univers je me demande bien quel serait le résultat
Excusez moi, mais j'ai vraiment l'impression que vous vous prenez le choux pour pas grand chose !!!
Tu le représentes entièrement comme étant la diagonale d'un carré de coté 1.oui je suis d'accord, mais tu ne le represente pas entièrement, puisque à partir de ce seul segment tu ne pourra réobtenir la valeur exacte de racine2
De même que tu représentes exactement 5 en prenant la diagonale d'un rectangle de coté 4 et 3.
Comme il a déjà été signalé, sqrt(2) est un nombre comme un autre sur R.
S'il faut s'extasier sur des nombres il y en a mon avis d'autres bien plus interessant ;
le nombre d'or par exemple, pi, e ...
