Découverte mathématique :Théorie de Henrik Abel refutée

[invite4ef352d8]

"puisque avec Newton on peut contrôler"


>>> ouai enfin... controler est un bien grand mot, c'est quand meme assez chaotique...

avec la methode de citation, on obtiens la plus grande racine (en valeur absolue)
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[invite9c9b9968]

"puisque avec Newton on peut contrôler"


>>> ouai enfin... controler est un bien grand mot, c'est quand meme assez chaotique...

Peut-être, mais il y a très souvent moyen d'obtenir toutes les racines en changeant judicieusement la valeur x0, alors que

avec la methode de citation, on obtiens la plus grande racine (en valeur absolue)

Et uniquement. C'est juste cela que je voulais souligner.

[invitec053041c]

Rah je suis déçu !
Je voyais déjà une solution qui tiendrait sur une page avec des racines cinquème de racine 4ème de racines cubiques de racines carrées
Finalement ça n'est qu'une méthode algorithmique qui ne dépasse pas celle de Newton.
Cependant c'était bien pensé ! Bien vu quand même

[invite6602386a]

Avec la methode de Newton faut "deviner " une solution au depart qu'il faut inserer . L'avantage de ma methode c'est qu'elle apporte directement un resultat . Si le resultat est irrationel , on y peut rien .

Gwyddon je travaille sur l'equation que tu m'as donné .

[invite4ef352d8]

au fait, je comprend toujour pas comment tu définit et comment tu calcule les première valeur de E... ?


note que à la limite on peut prendre preque n'importe quoi à la place et ca fonctione aussi (mais peut-etre un peu moins rapidement)

[invite2d8d5438]

Avec la methode de Newton faut "deviner " une solution au depart qu'il faut inserer . L'avantage de ma methode c'est qu'elle apporte directement un resultat

Je suis d'accord mais la convergence est lente.

au fait, je comprend toujour pas comment tu définit et comment tu calcule les première valeur de E... ?

Si j'ai bien compris :
Soit une équation polynomiale exprimée sous la forme:

x^k=a_k-1x^k-1 + a_k-2x^k-2 + ... + a₀ (1)

Le premier E(n) (Noté E(2) par Citation pour un polynome de degré 2, je trouve pas ca terrible mais bon...) est égal à a_k-1.
On cacule ensuite un polynome de degré supérieur qui admet les mêmes racines réeles (en multipliant par x).
on obtient:
x^k+1=a_k-1x^k + a_k-2x^k-1 + ... + a₀x (2)

En subsituant x^k dans (2) par (1) on obtient:

x^k+1=a_k-1(a_k-1x^k-1 + a_k-2x^k-2 + ... + a₀) + a_k-2x^k-1 + ... + a₀x
x^k+1=[(a_k-1)²+a_k-2]x^k-1 + ... + a_k-1a₀

Le deuxième E(n) est égal à (a_k-1)²+a_k-2
On peut donc calculer le premier G(n)=E(n)/E(n-1) qui est égal à

On reitère jusqu'a ce que l'on ait les k premiers G(n)

Le problème, c'est que si a_k-1 est nul, il faut se taper des changements de variable (c'est lourd). De plus, si l'on tombe sur un E(n) nul, est-ce que ca veux forcement dire que l'équation n'admet pas de solution ??? Est-ce demontré ???

note que à la limite on peut prendre preque n'importe quoi à la place et ca fonctione aussi (mais peut-etre un peu moins rapidement)

Je ne suis pas sur, j'ai fait quelques tests et ca n'a pas l'air de marcher.

[invite4ef352d8]

le principe de la methode (enfin une facon de la voir) c'est que :


si on considere une suite définit par la relation de récurence :
E(n)=a(k-1)*E(n-1)+...+ao*E(n-k)

alors E(n) =v1*(x1)^n+...+vk*(xk)^n

ou v1..vk sont des scalaire qui dépende des valeurs prise pour E(1)..E(k), et x1...xK sont les racines sur polynome X^k-(a(k-1)*x^(k-1)+...+ao)

du coup, quand n->+inf, E(n) est équivalent a vi*(xi)^n, ou xi est la plus grande racine de P

et donc G(n)=E(n+1)/E(n) tend bien vers xi

on à absoluement pas bessoin de savoir qu'elle sont les condition initiale pour avoir la convergence... mis a part d'assurer que le coeficient vi est non nul !... bref en prenat des valeurs "au hasard" normalement ca marche.


et l'algoritme plantera si la plus grande valeur propre de P est complexe (car dans ce cas on a deux racine complexe conjugé, et E(n) sera plutot équivalent un un truc horrible du genre a^n*cos(n*k+phi)... bref assez "irrégulier" et la E(n+1)/E(n) ne tend vers rien de simple...


j'ai pas encore bien regarder, mais j'ai l'impression que la facon de choisir les premiers E(n) de citation revient à prendre tous les vi egaux a 1... c'est pas une mauvaise idée en soit, mais ce n'est pas vraiment utile je crois...

[invite2d8d5438]

le principe de la methode (enfin une facon de la voir) c'est que :


si on considere une suite définit par la relation de récurence :
E(n)=a(k-1)*E(n-1)+...+ao*E(n-k)

alors E(n) =v1*(x1)^n+...+vk*(xk)^n

Euh, t'es sur là pour l'expression du terme géneral ?
Je suis d'accord pour une suite d'ordre 2 qui admet 2 racines réelles distinctes mais sinon

on à absoluement pas bessoin de savoir qu'elle sont les condition initiale pour avoir la convergence... mis a part d'assurer que le coeficient vi est non nul !... bref en prenat des valeurs "au hasard" normalement ca marche.

Je preferrais eviter d'avoir recours au hasard

et l'algoritme plantera si la plus grande valeur propre de P est complexe (car dans ce cas on a deux racine complexe conjugé, et E(n) sera plutot équivalent un un truc horrible du genre a^n*cos(n*k+phi)... bref assez "irrégulier" et la E(n+1)/E(n) ne tend vers rien de simple...

Possible possible

Bon la j'ai pas trop le temps mais il faut que je fasse un test pour un polynome qui admet une racine double....
J'ai comme un doute....

[invite4ef352d8]

oui cette expression est corecte... enfin tant que les racines sont simple. si une racines est multiple, il faut rajouter un terme polynomial de degré m-1 (m l'ordre de multiplicité) devant le xi^n...


si les racines sont double, la methode marche toujour mais la convergence devient horriblement lente ( en 1/n ... )

ceci dit, la methode de Newton aussi est déffaillante pour des racines double (la convergence devient linéaire au lieux de quadratique)

mais les racines double sont aisement suprimé, en divisant P par le pgcd de P et P'...

[invite6602386a]

Ksilver , l'algorithme ne plantera pas puisque j'ai une formule generale demontrée qui marche pour tous les polynomes.

[invite4ef352d8]

et bien montre nous comment tu résous :

x^3=x²-4x+4

sauf erreur de ma part ta methode ne marche pas dessus.



il y aussi les cas du genre :
x^7-x^6-6*x^5+6*x^4+12*x^3-12*x^2-8*x+8=0

la ca devrait marcher (j'en suis pas tous a fait sur... mais ca devrait marcher) mais avec une lenteur phénoménal...

[invitea7fcfc37]

et bien montre nous comment tu résous :

x^3=x²-4x+4

On a clairement une racine évidente

[invite4ef352d8]

ba oui justement, et si je me suis pas trompé, son algorithme ne trouvera pas de racine ...

[invite2d8d5438]

ba oui justement, et si je me suis pas trompé, son algorithme ne trouvera pas de racine ...

En effet, j'ai essayé vite fait et si je ne me suis pas trompé la suite alterne entre 2 valeurs (la solution évidente et -4).
Ben c'est bien dommage.....

[invite4ef352d8]

non la solution evident c'est 1

les deux autre solution sont 2i et -2i

mais comme elles sont plus grandes en valeurs absolue, c'est elle que l'algoritme "devrait" trouver... sauf que elles sont complexe donc il ne peut pas les trouver



d'ailleur on devrait aussi avoir un probleme avec les polynomes pair non ? genre x²-2 ca marche ?

[invite2d8d5438]

non la solution evident c'est 1

Oui oui c'est bien ca. Ce que je voulais dire c'est que pour ce polynome la suite G(n) alterne entre 1 et -4 (quand n grand).
(je sais pas pourquoi -4)

d'ailleur on devrait aussi avoir un probleme avec les polynomes pair non ? genre x²-2 ca marche ?

Citation a fait le calcul de ce polynome dans le post #52 mais dans ce cas, il ne peut plus calculer le premier E(n) car a_k-1 est nul, il est obligé de faire un changement de variable....

[invite4793db90]

Salut,

(je sais pas pourquoi -4)

Au pif : ?

[invite6602386a]

Salut Gwyddon,

Voici les résulats de l'équation que tu m'as donné : X^5+4X^4+2X^3+2X^2+4X+1=0

Je ne developpe pas ici toute la demonstration pour eviter que tu decouvres mon theoreme general . Voici simplement les termes de la suite que j'obtiens qui donne la solution.

-3.5
-3.571428571
-3.52
-3.505681818
-3.50414532
-3.507484993
-3.506038757
-3.505997221
-3.506097167
-3.506070309
-3.506066052
-3.506068574
-3.506068173
-3.506068008
-3.506068063
-3.50606806
-3.506068055

X=-3.506068056

tu peux maintenant comparer

[invite4b0d57b6]

Si j'ai bien compris ce ne sont pas "les solutions", mais de simples approximations des solutions irrationnelles attendues par Gwyddon.
Mais je ne suis pas sûr de tout piger, en math sup on a pas encore vu abel et ses potes.

[invite2d8d5438]

et bien montre nous comment tu résous :

x^3=x²-4x+4

sauf erreur de ma part ta methode ne marche pas dessus.

Ben maitenant il ne te reste plus qu'a essayer avec le polynôme que t'a proposé Ksilver et à vérifier que ta méthode ne marche pas.

Ce que je voulais dire c'est que pour ce polynome la suite G(n) alterne entre 1 et -4 (quand n grand).

Ou alors j'ai fait une erreur. Je te le souhaite.

Cordialement,

[invite6602386a]

Salut Ksilver,

Tu me demandes de résoudre :

x^3=x²-4x+4

et tu dis "sauf erreur de ma part ta methode ne marche pas dessus"

Ceci revient à résoudre une équation simple du second degré sans utiliser meme ma methode.

On pose x= X+1

(X+1)^3= (X+1)^2-4(X+1)+4

X^3+3X^2+3X=X^2+1+2X-4X-4+4= X²+1-2X

X^3+1+3X²+3X-X²-1+2X=X^3+2X²+5X=0

avec X different de 0 ,ça reduit à une equation du second degré : x²+2x+5=0

x1=-1+2i
x2=-1-2i

x1=-1+2i+1=2i
x2=-1-2i+1=-2i

J'ai prevu cette exemple dans mon theoreme . Ceci dit ça reste un secret . La seule chose que je peux te dire c'est qu'il faut transformer l'equation pour pouvoir appliquer ma methode.

voila est ce que t'as quelque chose de plus compliqué?

[invite4ef352d8]

une seconde, tu triche la ^^

le changement de variable que tu propose marche parceque 1 est solutions de l'équation... effectivement dans ce cas c'est évident, mais tu ne peut pas utiliser les solutions dans ton algoritme de résolution !!!


enfin bon puisque tu insiste voici un polynome plus géneral ou il n'y a pas de racines évidente, et qui pose exactement le meme probleme que le précédent :

15.08364887+97.13405305*x^2-73.73879880*x+21.08528146*x^4-36.02884680*x^3-2.741026062*x^5+x^6

[invite6602386a]

Ksilver ,

Je ne triche pas . Et puis tu ne connais pas ma methode pour savoir si elle marche ou pas . Ma methode donne une equation du second de degré en puissance 4 . Desole je ne peux pas te donner le secret ni t'orienter un peu plus .Je te garantis que oui ça marche , j'ai prefere la reduire a une equation du second degré pour ne pas devoiler tout mon secret. Quand je la publierai tu pourras me comprendre.

Trop de challenge me donne l'envie de tout debaler ici mais je sais que ce n'est pas dans mon interet

Je vais essayer de travailler sur ton equation

[leg]

bonjour à tous,
pour l'instant 2 à zéro en faveur de Citation,
en attendant la confirmation de la réponse de Guydon.

Ksilver , attention il ne faut pas être mauvais joueur c'est toi qui lui à proposé ta solution, d'ailleur Martini avait donné le résultat par intuition "qu'il dit"

tu lui en proposes une autre ok, mais comme il le dit tu ne connais pas son thèorème ou sa méthode ...
pour l'instant il faut lui accorder le mérite; qu'il sait de quoi il parle
A+

[invite5e1117d5]

Si vous souhaitez faire valoir à un moment ou un autre votre découverte, il faudra bien un jour la publier et la soumettre aux tests et vérifications de la communauté mathématique.

Rien ne sert de présenter une autre méthode qui ne donne pas les expressions des racines par radicaux, puisque l'objet de votre découverte ne porte pas là-dessus.

Un peu de courage !

[invite6602386a]

ChronoMaxwell,

Mon theoreme et ma formule ne remettent pas en cause la theorie d' Abel (voir les post precedents ) . Je me suis deja repris et effectivement il est impossible de donner des solutions par radicaux. Mon theoreme et ma formule generale permet de resoudre les equations polynomiales . Justement je cherche un journal mathematique pour publier ma methode ou un institut . Peut etre que tu pourrais m'orienter ou la publier?

[invitebe0cd90e]

Mon theoreme et ma formule generale permet de resoudre les equations polynomiales .

non, elle permette de donner une approximation des solutions... c'est une nuance très importante que tu ne sembles pas vouloir admettre....

pour etre honnete, ne te fais pas trop d'illusions... il y a de grande chances pour que tu n'arrives pas a publier ta methode.. surtout si tu la presente comme ca.. tu peux toujours commencer par l'envoyer sur le site arxiv qui sert a ca, mais meme pour ca il te faudra etre parrainé.

si tu tiens vraiment a trouver un journal, un coup de google, ou sur science direct, cherche des articles dont les themes sont proches de ton travail et regarde ou ils ont été publiés..

[invite6602386a]

Non ma formule ne donne pas d'approximations , elle donne la solution . Si la solution est irrationelle , on y peut rien . Dans ce cas ça s'appelle une solution irrationelle.

[invitebe0cd90e]

Non ma formule ne donne pas d'approximations , elle donne la solution . Si la solution est irrationelle , on y peut rien . Dans ce cas ça s'appelle une solution irrationelle.

on tourne en rond, la... ce que donne ta methode c'est une approximation de la solution. si la solution est irrationnel, on peut parfois donner tout de meme une solution exacte . c'est une soluion exacte. dire "la solution est irrationnelle mais je peux te donner autant de chiffres que tu veux", c'est donner une approximation avec une precision arbitraire... le théorème d'abel dit justement qu'on ne peut pas toujours donner une solution exacte.

je suis desole d'etre un peu brusque, mais ce que tu viens de me dire tu l'as repeté a de nombreuses reprises, bien que plusieurs personnes t'aient clairement expliqué la difference entre une approximation et la resolution d'une equation, alors je te le dit franchement : si tu ne sais pas faire la difference, ca ne me donne pas vraiment confiance sur tes competences mathematiques et sur la solidité de ta methode.

[invitebe0cd90e]

tu devrais jeter un coup d'oeil ici:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorit...27une_fonction