Rotation en trois dimension

[philname]

philname : il y a déja une petite erreur , la norme c'est pas sqrt(x+y+z), mais sqrt(x²+y²+z²) (tu as oublié les ² a chaque fois)


donc ce n'est pas racine(yz'-zy'+zx'-xz'+xy'-yz'), mais racine((yz'-zy')²+(zx'-xz')²+(xy'-yz')²)


ca explique pourquoi la norme change avec la rotation.


ensuite quand je note a.x, c'est pas a*x, mais la coordoné x d'un vecteur a. (ce code etait programé en C++, donc objet, d'ou les ".")



ensuite, ce que je dis c'est que si AB a pour coordoné (x,y,z) (ie x= xA-xBny= etc...) alors le vecteur A'B a pour coordone x',y',z' donné par la formule monstrueuse de mon poste précedent.

Salut !!!

Merci beaucoup pour ton aide ! .

Enfait dans mon fichier excel, j'ai bien mis racine((yz'-zy')²+(zx'-xz')²+(xy'-yz')²), c'est juste que je me suis trompé en faisant le post.

L'erreur venait du fait que je croyais que le résultat final (x';y';z') était le point image de la rotation, enfait oui c'était une coordonnée de vecteur.


Tout celà m'apprendra à ne plus travailler les maths à 3h du matin .


Merci encore !

Et merci aussi à Waskol, pour avoir pris le temps de m'aider, mais la méthode de Ksilver est plus rapide, surtout que je dois programmer !!

A bientot !
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[EspritTordu]

Esprit Tordu :

"mais avant quelle est la différence entre la distance et la quantité?" quand je disait "quantité" ce n'est pas nom ! ce que je voulais dire c'est que dans l'espace euclidien classique (a 4 dimension) on dit que la norme d'un vecteur A c'est sqrt((Ax)²+(Ay)²+(Az)²+(At)²)
alors que dans l'espace de Minkowski, la norme d'un vecteur est sqrt((Ax)²+(Ay)²+(Az)²-(At)²)

et comme les rotation ce sont justement les transformation qui conserve la norme des vecteurs, les rotation de l'espace de Minkowski ne sont pas du tous les meme !

mais je comprend pas vraiment le deuxieme point donc tu parle

Je ne suis pas spécialiste en relativité retreinte,mais ce n'est pas la norme du quadrivecteur qui est en rotation, c'est la rapidité seulement!

Pour mon second point :

en 2D, une rotation garde les angles, les longueurs, revient au point initiale et ne passe jamais 2 fois au même point. Quel est l'image de cela en 3D?

Quant à la ligne continue qui enrobe une sphère, j'aurais du mal à être plus clair, peut-être une image, mais où chercher sur internet? Je ne crois pas arriver à la dessiner...

[invite63840053]

Normalement, une rotation en dimension n se fait autour d'un "volume" en dimension n-1.
Une droite tourne autour d'un point, un plan tourne autour d'une droite, un volume tourne autour d'un plan, etc...

[invite4ef352d8]

"Je ne suis pas spécialiste en relativité retreinte,mais ce n'est pas la norme du quadrivecteur qui est en rotation, c'est la rapidité seulement!" >>> je sais pas ce que tu veux dire par "la norme du quadrivecteur est en rotation". mais les changement de référentielle galiléen (donc les rotations de l'espace de minkowski) conserve la norme des quadrivecteur. dans la géométrie de minkowski la rapidité représente d'ailleur un angle, et les angle ce conserve par rotation...
(si c'est la nome du quadrivecteur vitesse que te perturbe, alors dit toi, que la norme de tous les quadrivecteur vitesse est c... donc elle n'as pas de mal à ce conservé par changement de repère ^^ )


"revient au point initiale et ne passe jamais 2 fois au même point" >>> ca doit faire la troisieme fois que je le dis, mais il va vraiment falloir que tu oubli ces images cinématiques. une rotation ne bouge pas, elle ne passe pas, elle ne va et ne reviens nul part. une rotation c'est une transformation qui a chaque point associe une image. on parle d'une rotation d'angle Pi/2, d'angle Pi/3 etc... il y a aucune idée de mouvemnt la dedans.

toi tu parle de cinématique c'est totalement différent. la notion cinématique de rotation ne ce généralise absoluement dans les dimensions supérieur. (meme en dimension 3... il va falloir définir ce que tu apelle un mouvement de rotation avant d'en parler ! )

[invité576543]

"revient au point initiale et ne passe jamais 2 fois au même point" >>> ca doit faire la troisieme fois que je le dis, mais il va vraiment falloir que tu oubli ces images cinématiques. une rotation ne bouge pas, elle ne passe pas, elle ne va et ne reviens nul part. une rotation c'est une transformation qui a chaque point associe une image. on parle d'une rotation d'angle Pi/2, d'angle Pi/3 etc... il y a aucune idée de mouvement la dedans.

toi tu parles de cinématique c'est totalement différent. la notion cinématique de rotation ne ce généralise absolument dans les dimensions supérieur. (même en dimension 3...

Si quand même un peu... En parlant d'orbite d'un point P par application répétée d'une rotation donnée R. Mais c'est une suite de points discrets, la suite Rⁿ(P)

Pour obtenir des orbites continues, on pourrait parler des rotations infinitésimales en 4D, et regarder les orbites des points par des intégrales d'une rotation infinitésimale donnée.

Ceci dit faut faire un bel effort conceptuel pour cela, d'abord comprendre la notion de rotation infinitésimale en 3D qui se cache derrière une orbite (genre cercle ou hélice), et ensuite porter cela mentalement en 4D... Sauf erreur, ça fait partie de la théorie de groupes de Lie, tout ça...

C'est quand même intéressant de voir que par le biais de ces images cinématiques il y a une sorte d'intuition des rotations infinitésimales, qui permet de "penser" toutes les rotations 3D d'un même axe comme engendrées pareillement...

Er je ne parle pas de l'espace-temps, où la notion d'orbite comme trajectoire paramétrée se mélange trop facilement avec la notion cinématique, le temps n'étant plus un paramètre mais une dimension... Ainsi la trajectoire d'un objet immobile est une orbite de la translation infinitésimale dans la direction du temps!

Cordialement,

[EspritTordu]

Normalement, une rotation en dimension n se fait autour d'un "volume" en dimension n-1.
Une droite tourne autour d'un point, un plan tourne autour d'une droite, un volume tourne autour d'un plan, etc...

C'est un peu dans cet esprit de réduction des dimensions que je proposais mon tore... et en 4D ma sphère?

"Je ne suis pas spécialiste en relativité retreinte,mais ce n'est pas la norme du quadrivecteur qui est en rotation, c'est la rapidité seulement!" >>> je sais pas ce que tu veux dire par "la norme du quadrivecteur est en rotation". mais les changement de référentielle galiléen (donc les rotations de l'espace de minkowski) conserve la norme des quadrivecteur. dans la géométrie de minkowski la rapidité représente d'ailleur un angle, et les angle ce conserve par rotation...
(si c'est la nome du quadrivecteur vitesse que te perturbe, alors dit toi, que la norme de tous les quadrivecteur vitesse est c... donc elle n'as pas de mal à ce conservé par changement de repère ^^ )


"revient au point initiale et ne passe jamais 2 fois au même point" >>> ca doit faire la troisieme fois que je le dis, mais il va vraiment falloir que tu oubli ces images cinématiques. une rotation ne bouge pas, elle ne passe pas, elle ne va et ne reviens nul part. une rotation c'est une transformation qui a chaque point associe une image. on parle d'une rotation d'angle Pi/2, d'angle Pi/3 etc... il y a aucune idée de mouvemnt la dedans.

toi tu parle de cinématique c'est totalement différent. la notion cinématique de rotation ne ce généralise absoluement dans les dimensions supérieur. (meme en dimension 3... il va falloir définir ce que tu apelle un mouvement de rotation avant d'en parler ! )

Pardonnez-moi, si je vous fais répéter. Je vous remercie d'être patient!
Bon, on continue sur la relativité(RR), mais j'aimerais avoir les idées au clair. En effet, je suis pour que le quadrivecteur ds² (je crois qu'on l'appel comme çà) est un invariant de RR et permet de dire que la longueur 4D (RR) est conservée. Mais ce n'est pas une rotation; on parle de quadrivecteur de vitesse, mais celui-ci est différent de la rapidité qui se trouve dans le référentiel propre (donc sans relativité) je crois...

Si quand même un peu... En parlant d'orbite d'un point P par application répétée d'une rotation donnée R. Mais c'est une suite de points discrets, la suite Rⁿ(P)

Pour obtenir des orbites continues, on pourrait parler des rotations infinitésimales en 4D, et regarder les orbites des points par des intégrales d'une rotation infinitésimale donnée.

Ceci dit faut faire un bel effort conceptuel pour cela, d'abord comprendre la notion de rotation infinitésimale en 3D qui se cache derrière une orbite (genre cercle ou hélice), et ensuite porter cela mentalement en 4D... Sauf erreur, ça fait partie de la théorie de groupes de Lie, tout ça...

C'est quand même intéressant de voir que par le biais de ces images cinématiques il y a une sorte d'intuition des rotations infinitésimales, qui permet de "penser" toutes les rotations 3D d'un même axe comme engendrées pareillement...

Er je ne parle pas de l'espace-temps, où la notion d'orbite comme trajectoire paramétrée se mélange trop facilement avec la notion cinématique, le temps n'étant plus un paramètre mais une dimension... Ainsi la trajectoire d'un objet immobile est une orbite de la translation infinitésimale dans la direction du temps!

Cordialement,

Je devrais être plus précis dans mon discours, je ne crois pas parler de mouvement, donc de cinématique comme le suggère Ksilver, mais d'une succession de points croissants.

Je suis heureux que mon idée puisse être rattachée à quelque chose, même si je ne suis plus, qu'est-ce que le groupe de Lie? je suis largué je crois!

Un objet immobile est en rotation..!!??? C'est intéressant...

[invite4ef352d8]

"Je devrais être plus précis dans mon discours, je ne crois pas parler de mouvement, donc de cinématique comme le suggère Ksilver, mais d'une succession de points croissants."

justement, voir une rotation comme "une suite de point" c'est une image cinématique. la rotation de la cinématique et la rotation géométrique ne sont pas du tous la meme chose ! (en dimension 2 elles ce ressemble beaucoup, mais des qu'on est en dimension 3 elle devienne différente.


tu as surement déja vu une décoration avec un objet au centre de trois cercle métalique et qui peut alors pivoter totalement librement dans n'importe qu'elle direction . (tu vois de quoi je parle ?)

et bien, si on le regarde dans deux position A et B. il y a une unique rotation géométrique qui permet de passer de A a B. cette rotation est définit par son axe et son angle. en revanche si tu veux faire passer l'objet de A a B en le déplacant, tu te rend bien compte que tu as une infinité de facon de le faire, il est totalement libre entre les deux.

le premier c'est la rotation géométrique. le deuxieme ou tu condière "la suite des position intermédiaire succesive" c'est la rotation cinématique qui est beaucoup beaucoup plus compliqué.


Sinon en RR : les quadrivecteur ne ce conserve pas dans les changement de repaire (il se ransforme en suivant les transformation de Lorentz), mais la norme des quadrivecteur, les angle de quadrivecteur, ou les produit scalaire de quadrivecteur ce conserve. exactement comme pour les rotation classique : une rotation modifie les vecteur mais conserve leur norme et les angle formé. la seul différence c'est que les changement de repère de la RR conserve la norme Minkowskienne et le produit scalaire associé au lieu de la norme euclidienne, c'est pour ca que meme si algébriquement parlant elles sont tres similaire, leur représentation sont totalement différente !

la rapidité est un angle entre deux quadrivecteur vitesse. la rapidité relative de deux objet (la rapidité de l'un par rapport a l'autre) ce conserve lors d'un changement de repaire, mais si on prend la rapidité d'un objet par rapport au référentielle alors celle ci change (puis qu'on ne la regarde plus par rapport au meme objet apres changement de référentielle...)

[invité576543]

Un objet immobile est en rotation..!!??? C'est intéressant...

Il me semble avoir écrit translation, pas rotation, non?

Cordialement,

[invité576543]

Sinon en RR : les quadrivecteur ne ce conserve pas dans les changement de repaire (il se transforme en suivant les transformation de Lorentz),

Très discutable d'un point de vue conceptuel! Ce sont les composantes des quadrivecteurs qui ne se conservent pas. (Pas plus d'ailleurs que les composantes d'un vecteur 3D ).

Je pense que tu voulais dire "isométrie" au lieu de "changement de repère" ?

Cordialement,

[invité576543]

mais si on prend la rapidité d'un objet par rapport au référentiel alors celle ci change (puis qu'on ne la regarde plus par rapport au même objet après changement de référentiel...)

Oui. Mais la difficulté est de comprendre que l'objet de référence en question est immobile dans le référentiel. La rapidité d'un objet dans un référentiel est l'angle entre le qv vitesse de l'objet et le qv vitesse des objets immobiles, ce qui peut poser un problème conceptuel. Mais ça permet effectivement de voir immédiatement que la rapidité change lors d'un changement de repère qui modifie l'ensemble des objets immobiles.

Cordialement,

[EspritTordu]

http://www.futura-sciences.com/fr/si...-petite_12326/

L'illustration de cette actualité met en image mon tore avec le dessin de la précession de l'axe de la Terre.

"Je devrais être plus précis dans mon discours, je ne crois pas parler de mouvement, donc de cinématique comme le suggère Ksilver, mais d'une succession de points croissants."

justement, voir une rotation comme "une suite de point" c'est une image cinématique. la rotation de la cinématique et la rotation géométrique ne sont pas du tous la meme chose ! (en dimension 2 elles ce ressemble beaucoup, mais des qu'on est en dimension 3 elle devienne différente.


tu as surement déja vu une décoration avec un objet au centre de trois cercle métalique et qui peut alors pivoter totalement librement dans n'importe qu'elle direction . (tu vois de quoi je parle ?)

et bien, si on le regarde dans deux position A et B. il y a une unique rotation géométrique qui permet de passer de A a B. cette rotation est définit par son axe et son angle. en revanche si tu veux faire passer l'objet de A a B en le déplacant, tu te rend bien compte que tu as une infinité de facon de le faire, il est totalement libre entre les deux.

le premier c'est la rotation géométrique. le deuxieme ou tu condière "la suite des position intermédiaire succesive" c'est la rotation cinématique qui est beaucoup beaucoup plus compliqué.

Oui je vois de quoi vous parlez. je comprends la différence entre la rotation géométrique et cinématique. Maintenant dans le second cas , je ne suis pas convaincu qu'il y ait une infinité de solution si on respecte mes contraintes car il ne s'git pas d'une rotation 3D libre finalement (où une infinité de solution existent effectivement).

Il me semble avoir écrit translation, pas rotation, non?

Cordialement,

Oui, autant pour moi, c'est une lecture un peu rapide! Que voulez-vous dire par Ainsi la trajectoire d'un objet immobile est une orbite de la translation infinitésimale dans la direction du temps!?

[invite4ef352d8]

"mes contraintes"


j'ai du raté quelque chose la... de qu'elle contrainte parle tu ?

[EspritTordu]

"Mes contraintes" :

en 2D, une rotation garde les angles, les longueurs, revient au point initiale et ne passe jamais 2 fois au même point. Quel est l'image de cela en 3D?

[invite4ef352d8]

le probleme c'est que ca ne veux pas dire grand chose ca.

déja, tu va dire que je pinaille, mais revenir au point initial c'est déja "passer deux fois par le meme point."

et en 3D il y a toujour une infinité de facon de tourner, meme avec ce genre de condition : pour aller du point A et revenir au point A il y a toujour une infinité de facon de le faire...

je t'ai expliqué que toute rotation géométrique en 3d ce faisait autour d'un axe.
maintenant si on prend un exemple de rotation cinématique, par exemple la rotation de la terre : la terre tourne autour d'un axe, qui lui meme est en rotation plus lente (en oubliant tous les mouvement de précession et cie, qui ce font sur plusieur siècle bien entendu !) ... le mouvement de la terre est donc la composé de ces deux mouvement, c'est donc déja un mouvement relativement complexe... et à priori je pense que tu dira qu'il correspont a tes "contraintes" non ?

[invité576543]

je t'ai expliqué que toute rotation géométrique en 3d ce faisait autour d'un axe.
maintenant si on prend un exemple de rotation cinématique, par exemple la rotation de la terre : la terre tourne autour d'un axe, qui lui même est en rotation plus lente (en oubliant tous les mouvement de précession et cie, qui ce font sur plusieur siècle bien entendu !) ... le mouvement de la terre est donc la composé de ces deux mouvement, c'est donc déjà un mouvement relativement complexe... et à priori je pense que tu dira qu'il correspond a tes "contraintes" non ?

J'ai du mal à suivre là. Il me semblait qu'on parlait en vectoriel, pas en affine. Le mouvement de la Terre que tu décris est en affine. L'équivalent 2D existe, par exemple avec des cycloïdes pour certaines orbites d'infinitésimales. Et ça ne correspond pas aux "contraintes" citées.

Mais j'ai peut-être mal suivi le fil...

Cordialement,

[EspritTordu]

le probleme c'est que ca ne veux pas dire grand chose ca.

déja, tu va dire que je pinaille, mais revenir au point initial c'est déja "passer deux fois par le meme point."?

Après avoir passé par l'ensemble des points possibles dans l'espace!

et en 3D il y a toujour une infinité de facon de tourner, meme avec ce genre de condition : pour aller du point A et revenir au point A il y a toujour une infinité de facon de le faire...

je t'ai expliqué que toute rotation géométrique en 3d ce faisait autour d'un axe.
maintenant si on prend un exemple de rotation cinématique, par exemple la rotation de la terre : la terre tourne autour d'un axe, qui lui meme est en rotation plus lente (en oubliant tous les mouvement de précession et cie, qui ce font sur plusieur siècle bien entendu !) ... le mouvement de la terre est donc la composé de ces deux mouvement, c'est donc déja un mouvement relativement complexe... et à priori je pense que tu dira qu'il correspont a tes "contraintes" non ?

C'est une epicycloïde(c'est de la 2D orientée dans l'espace?), non? un moment, elle repasse au même point avant d'avoir fini le cycle solaire.... La précession, elle, non ! ( si on regarde que la Terre)

J'ai du mal à suivre là. Il me semblait qu'on parlait en vectoriel, pas en affine. Le mouvement de la Terre que tu décris est en affine. L'équivalent 2D existe, par exemple avec des cycloïdes pour certaines orbites d'infinitésimales. Et ça ne correspond pas aux "contraintes" citées.

Mais j'ai peut-être mal suivi le fil...

Cordialement,

Ce n'est pas vectoriel parce qu'on deux axes de rotations, deux vecteurs de rotations?

[invite4ef352d8]

"Après avoir passé par l'ensemble des points possibles dans l'espace!"

en 3d ca va etre délicat... l'ensemble des point possible c'est une surface, une courbe qui parcours une surface entière, mathématiquement c'est pas impossible, mais c'est des comportement tous de meme assez baroque (cf. courbes de peano...)

[invité576543]

Ce n'est pas vectoriel parce qu'on deux axes de rotations, deux vecteurs de rotations?

Non. Juste parce qu'il n'y a aucun point fixe. Les isométries affines ayant au moins un point fixe peuvent être assimilées à des isométries vectorielles en euclidien, mais pas une isométrie sans point fixe, comme une translation par exemple.

Cordialement,

[EspritTordu]

Dans le cas de la precession, il y a un point fixe