Un petit casse-tête

[invite6b1a864b]

C'est comme le type qui dit "tout les chiens ont quatres pattes".. c'est mon axiome..
il pourra vérifier dans leur ADN etc ... et même se dire qu'un chien à trois pattes tiendrais pas debout, ou qu'un chien à cinq patte serait boiteux et courrait moins vite... il pourrait en faire tout une science, un commerce, une ville, une raison, une logique ..
Et puis un jour, l'asburde survient... Un chien à cinq patte travers la route.. Il pourrait toujours se dire "Ce chien, Mesdames et Messieurs, n'existe pas ! C'est asburde !"
Il serait même tenter de l'écraser et "qu'on en finisse... "
Je ne m'identifie pas au chien, simplement il faut conduire prudement et accepter toutes les axiomes mathématiques comme une "possibilité" dans des structures qui peuvent être incompatible avec les autres structures, mais qui sont alors des structures à part entières..
Bref pour moi, il est plus juste de penser que la bijection à l'infinie est impossible et que ces mathématiques là manquent..
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[invite6b1a864b]

un autre exemple... on me parle de l'intuition, du bon sens..
On me dit que N est en bijection avec 2N... prouvez le moi !

[Quinto]

C'est simple:
u(n)=2n

u injective car 2x=2y <-> x=y

u surjective car tout élément pair s'écrit 2k avec k entier, donc c'est l'image de k par u.

Donc u bijective.
En maths sup on voit pas ca?

[Quinto]

OEJ arrete de parler de chien d'adn de je ne sais quoi, de places de cinéma.
Ici on est dans le forum maths, alors on parle de maths...

[Evil.Saien]

Qui a dit qu'ils étaient définis?
On perd justement la structure de corps, mais ca ne change rien.
Tu te limites dans tes pensées à conserver cette propriété dont on peut en fait se passer (dans le cadre dans lequel je parle qui est l'analyse fonctionnelle)

Ok si tu veux... Au final ca ne reviens qu'a utiliser les propriétés des limites en l'infini
Ne chipottons pas pour si peu !

OEJ, dis-toi bien que ca fait des milliers d'années que des hommes ont mis au point ces axiomes et que depuis tout ce temps seul quelques-uns ont, sous de nouvelles hypothèses, modifié quelques axiomes...
Néanmoins ils n'ont pas empéchés les hommes d'aller sur la lune, de lancer des satélites...
Je te trouve bien prétentieux de vouloir énoncer toute une nouvelle théorie, mais si tels est ton chemin

[invite6b1a864b]

A croire que tu fais exprès de mettre tant de mauvaise fois !
On est tous d'accord ici pour dire qu'un axiome ne se démontre pas ! On ne peut pas le prouver, pas analytiquement en tout cas, juste selon notre intuition... On te l'a repeté deja x fois... Une démonstration par recurence évidemment marche seulement si on considère les hypothèses de départ comme vraies...
Mais nous on attend qu'une chose, que tu sortes un contre exemple qui contrerai un des axiomes des mathématiques...

Tu as fait plus vite que moi !
avec {2N}={0,2,4,6,8,10,..} et {2N+1}={1,3,5,7,9,....}
ben si N={2N}U{2N+1} et {2N}intersection{2N+1} ={vide} alors Card(N)=Card(2N)+Card(2N+1)
et donc Card(2N)=Card(N)/2
à moins que Card(N) soit variable ??

[invite6b1a864b]

C'est simple:
u(n)=2n

u injective car 2x=2y <-> x=y

u surjective car tout élément pair s'écrit 2k avec k entier, donc c'est l'image de k par u.

Donc u bijective.
En maths sup on voit pas ca?

d'accord tout éléments de N possède un double et tout double posséde un élément...
maintenant l'ensemble des doubles est il, toujours inclue dans l'ensemble des éléments ?
Imaginons que je prenne [0;n], il n'y a pas de bijection de chaque élément vers les paires.. hors c'est vrai pour tout n...

à moins que N ne soit pas l'ensemble de 0 à n quand n tend vers l'infinie ??

[Quinto]

Relis ce que j'ai démontré:

que N est en bijection avec 2N

Et je n'ai surement pas démontré que toute partie de N est en bijection avec elle meme unions ses doubles puisque c'est trivialement faux...

N n'est pas l'ensemble de [0,n] lorsque n tend vers l'infini, pour cela il faudrait munir l'ensemble des parties de N d'une topologie...
Que veut dire [0,n] tend vers N?
moi je ne le sais pas...

[Quinto]

"Ok si tu veux... Au final ca ne reviens qu'a utiliser les propriétés des limites en l'infini "
Oui c'est exactement ca!
Mais c'était juste pour info, et dire que l'on pouvait considérer l'infini comme existant et pas juste comme notion, on peut garder nos théories, et ca a du sens, c'est juste ca que je voulais dire.

Card(2N)+Card(2N+1)
et donc Card(2N)=Card(N)/2

Oui, c'est exactement ca, et comme card(N)=oo alors card(N)/2=oo et donc card(2N)=oo et tu as démontré qu'il y'avait une infinité de nombres pairs, tu es vraiment fort...

[invite6b1a864b]

Relis ce que j'ai démontré:

que N est en bijection avec 2N

Et je n'ai surement pas démontré que toute partie de N est en bijection avec elle meme unions ses doubles puisque c'est trivialement faux...

N n'est pas l'ensemble de [0,n] lorsque n tend vers l'infini, pour cela il faudrait munir l'ensemble des parties de N d'une topologie...
Que veut dire [0,n] tend vers N?
moi je ne le sais pas...

Que vient faire la topologie la dedans ???
enfin explique toi mieux parce que tout novice que je suis ça m'échappe...
sinon je parle de l'interval [0;n], c'est à dire {0,1,2,3, ... , n} quand n tend vers l'infinie ...
Moi je m'amuse simplment avec le fait que N peut être définit de plusieurs façon... parce qu'étant infinie, il n'est pas formélement définit..

[invite6b1a864b]

"Ok si tu veux... Au final ca ne reviens qu'a utiliser les propriétés des limites en l'infini "
Oui c'est exactement ca!
Mais c'était juste pour info, et dire que l'on pouvait considérer l'infini comme existant et pas juste comme notion, on peut garder nos théories, et ca a du sens, c'est juste ca que je voulais dire.


Oui, c'est exactement ca, et comme card(N)=oo alors card(N)/2=oo et donc card(2N)=oo et tu as démontré qu'il y'avait une infinité de nombres pairs, tu es vraiment fort...

bon ben maintenant que tu as bien discuter sur le faite que oo=oo+1, que oo=oo/2=oo/3=oo*3
Ne pourrait on aller plus loins ?
A part cela on fait des limites..
Par exemple

lim(x)=oo
lim(x/x)=1
mais lim(oo/oo)= ???
Tu ne trouve pas qu'il y a une belle cohérence dans tout ça et que nous on s'arrête sur un doute ??



ça serait pourtant simple : définir une variable infinie..

[invite6b1a864b]

Un autre exemple..
on définit une surface..
comme le produit de deux longueurs..
On sait que si on double la longueur, on quadruple la surface..
à part cela lim(l)=lim(l²)=oo...
Merci la simplification..

[invite6b1a864b]

Enfin je me trompe peut-être...

[martini_bird]

Enfin je me trompe peut-être...

Oui...

A+

[invite6b1a864b]

De même, si je me souvient bien du programme de Math Sup, on y fait les dévelloppements limités.. ce qui est une belle façon de comparer les infinies sans le dire expressément.. J'imagine que des adeptes du calcules formel comme vous, ça vous passe au dessus de la tête..

[invite6b1a864b]

Oui...

A+

et non.. je propose un axiome... je ne peux donc pas, par définition, me tromper.. juste définir une structure différente de celle proposé par d'autres axiomes..
bien essayé

[invite980a875f]

Salut,
je viens de lire une bonne partie de la discussion, et franchement, ça ne sert à rien de discuter avec toi OEJ, puisque de toute façon tu ne comprends pas que oo/a=oo a*oo=oo...
J'aimerais bien savoir à quoi sont égales ces expressions pour toi. Prouve formellement (tu aimes bien employer ce terme) que N n'est pas en bijection avec 2N.

[invite6b1a864b]

Salut,
je viens de lire une bonne partie de la discussion, et franchement, ça ne sert à rien de discuter avec toi OEJ, puisque de toute façon tu ne comprends pas que oo/a=oo a*oo=oo...
J'aimerais bien savoir à quoi sont égales ces expressions pour toi. Prouve formellement (tu aimes bien employer ce terme) que N n'est pas en bijection avec 2N.

et oo/0= ??
ben avec mon expression par partie et le cardinal.. en fait vous ne comprenez pas...
Je prétend que réduire tout les expressions de l'infinie )à un seul symbole oo et possible à condition de se souvenir qu'il ne sont pas tous comparable...

lim (x)=oo
lim (2x)=oo
mais limite de lim(2x/x)=2, et non pas 1.
Hors si lim(2x/x)=2, alors Card(N)/Card(2N)=2
Je comprend que cela ne vous pose pas de probléme, l'ensemble vos axiome est cohérent et pour vous oo/oo est indéfinit... simplement c'est réduire une difficulté en la contournant savament...

[Quinto]

Pour aller plus loin, selon toi, 2parties infinies ne peuvent etre en bijection ( note au passage que le terme infini ici est un terme complétement défini)

En effet la preuve serait celle ci:
chaque partie infinie X et Y possèdent une infinité de points.
En particulier c'est l'union sur X des {x} et l'union sur Y des {y}

De la puisque X et Y sont en bijection, alors on devrait avoir (d'apres toi) que l'union sur i des {xi} pour i fini, est en bijection avec l'union sur j des {yj}. Ce qui est faux (il suffit de prendre j=1+i par exemple)
Mais ceci est impossible puisque X et Y sont en bijection.

En fait note aussi que lorsque tu essaies de remettre en cause ma démonstration de la bijectivité enter N et 2N, tu passes par cette démo (foireuse) et que c'est une démonstration par l'absurde.... type de démonstration que tu refusais toi même d'utiliser (et en plus tu l'utilises mal...)

Note au passage qu'un ensemble est infini s'il est en bijection avec une de ses parties...

Donc selon toi les seules parties qui peuvent etre mises en bijections sont les parties finies, et par suite les seules qui existent sont les parties finies (puisque sinon il existerait une partie que l'on pourrait mettre en bijection avec l'un de ses sous ensembles)
A partir de ca, R n'existe pas...
t'es fort OEJ

[Quinto]

et oo/0= ??

au hasard je dirais l'infini.

[martini_bird]

[MODE N'importe quoi=ON]
J'ai compris ce que veut One Eye Jack: le cardinal de N est un quaternion.
Si si!
[MODE N'importe quoi=OFF]

[Quinto]

Que vient faire la topologie la dedans ???
enfin explique toi mieux parce que tout novice que je suis ça m'échappe...
sinon je parle de l'interval [0;n], c'est à dire {0,1,2,3, ... , n} quand n tend vers l'infinie ...

Ok, dommage pour toi, tu devais etre dans une mauvaise prépa alors.

Qu'est ce qu'une limite?
Qu'est ce qu'une limite d'ensemble?

Le probleme est que tu essaies de faire des maths poussées avec quelques restes éventuels de terminale..
Une limite toute seule ca ne veut rien dire.

limite de [0,n] lorsque n tend vers l'infini = N
Ah bon...
pourquoi?

[invite980a875f]

Je ne sais pas si tu te rends compte du paradoxe interne dans ta phrase: on peut réduire toutes les expressions de l'infini à un seul signe (oo) à condition de se souvenir qu'ils ne sont pas comparables.
C'est la même chose ou pas??
Si tu dis que l'infini vers lequel tend 2x n'est pas le même que l'infini vers lequel tend 3x, alors tu ne peux pas définir un symbole pour l'infini, et il est aussi clair que tu ne comprends pas cette notion.

A propos de N et de 2N: j'attribue le numéro 0 au nombre 0. J'attribue le numéro 2 au nombre 1. J'attribue le numéro 4 au nombre 2. J'attribue le numéro 6 au nombre 3. D'un côté, je décris N, de l'autre, je décris 2N (avec les numéros). Est-ce que tu penses qu'au bout d'un moment, je vais manquer de numéros à attribuer?

[Quinto]

ça ne sert à rien de discuter avec toi OEJ,

Sharp, met en pratique tes paroles, tu perds ton temps, et je vais faire de même, parce que je perd également mon temps...

[invite8f53295a]

"Ce chien, Mesdames et Messieurs, n'existe pas ! C'est asburde !"
Il serait même tenter de l'écraser et "qu'on en finisse... "
Je ne m'identifie pas au chien, simplement il faut conduire prudement

J'ai quand même l'impression qu'on a oublié le problème essentiel : une vitesse de 50 km/h est-elle suffisante pour en finir avec le chien ?

[Coincoin]

Euh... serait-il possible de discuter gentiment et sérieusement ?

J'ai pas particulièrement envie de faire le ménage dans ce fil, mais si vous m'y forcez...

[Quinto]

Je crois que ce sera difficile...

Peut etre virer tout ce qui n'est plus en rapport avec le sujet originel?

[Coincoin]

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