[Physique] Géométrie différentielle, une question basique

[invite93279690]

Si tu modifies ta définition, en imposant alpha différent de 0, tu obtiens quelque chose d'utile, et c'est bien une relation d'équivalence, mais ce n'est pas l'espace tangent. C'est un espace projectif, qui n'est pas composé de vecteurs ou de dérivations, mais d'autre chose, les "directions" des courbes. En gros les vecteurs unitaires de l'espace tangent.

Cordialement,

Là je ne suis plus sûr de comprendre. J'aurais plutot crû que ça ne changeait rien de mettre un non nul pour la définition de l'espace tangent et que c'était juste par commodité en fait. Puisque l'espace tangent, définit comme l'ensemble des classes d'equivalence de courbes vérifiant une certaine relation sur la dérivée de leurs coordonnées en un point, est isomorphe à , je ne vois pas en quoi une relation d'equivalence differente avec et changerait quelque chose à l'espace tangent à la fin.
Il me semblait que ne marchait pas tout simplement parce que tout vecteur est colinéaire (et de même "sens" le cas échéant) au vecteur nul.

P.S : en ce qui concerne les notions de classe et relation d'équivalence j'utilise la def de wiki.
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[invité576543]

(...)

C'est peut-être une erreur d'interprétation de ma part, mais j'ai compris la proposition comme



et ma réponse correspond à cette interprétation. La valeur 0 empêche que la relation définie ci-dessus soit une relation d'équivalence, mais on en obtient une, celle entre courbes tangentes, si on impose alpha différent de 0:



Sinon, même avec un alpha fixe, les seules valeurs possibles sont 1 et -1, pour pouvoir obtenir la symétrie, non?

Cordialement,

[invite93279690]

C'est peut-être une erreur d'interprétation de ma part

Non non pas de problème c'est moi qui était à coté de la plaque .