Raisonnement, ensembles

[mamono666]

Euhh, la je beug ! e c'est quoi ? C'est pas l'exponentielle ?

non, c'est l'élément neutre du groupe cf wiki
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[Médiat]

en effet j'ai regardé hier le bouquin des époux Douady, la démonstration (très jolie) tient en six lignes...

Tu la veux en 3 lignes ?
Il existe un ordinal et une bijection (axiome du choix), Il existe un ordinal et une bijection (axiome du choix)
Etant donné 2 ordinaux l'un est isomorphe à un segment initial de l'autre (supposons que est segment initial de et que est cet isomorphisme, qui est une injection de dans ) est une injection de A dans B

[invite787dfb08]

non, c'est l'élément neutre du groupe cf wiki

ok merci. Parce que je me demandais sérieusement alors somment (Z,+) pouvait être un corp avec e=exp.
Ca roule mieux maintenant...

+++

[inviteaeeb6d8b]

ok merci. Parce que je me demandais sérieusement alors somment (Z,+) pouvait être un corp avec e=exp.
Ca roule mieux maintenant...

+++

Ouh la, est un groupe, pas un corps ! (parce que corps, ça existe aussi en maths...)

[inviteaeeb6d8b]

Très bel exo,

Merci

par contre :

SI on note : A = "n impair" et B = "P surjectif", j'arrive à montrer que :

non A => non B et par contrapostion que B=> A
Mais je n'arrive pas à montrer que A => B comme il faudrait dans la question 1.

Donc j'arrive bien à montrer la piste que tu donnes en spoiler 1, mais ça ne me permet pas de conclure sur la réciproque ?

Merci en tout cas pour l'exo, j'attaquerai la suite bientôt

+++

Effectivement, il y a deux parties.

On veut montrer que A <=> B

La première question (pour laquelle je n'ai pas donné d'indication si ce n'est qu'il faut utiliser l'exercice précédent) consiste à montrer A=> B.

Et dans la deuxième, on montre nonA => nonB et donc B=> A. Tu l'as fait c'est très bien. (Note que c'était la question dure).

Pour le sens direct (A=>B) :
il faut utiliser le résultat que tu as du démontrer maintenant :
Si f est continue et a pour limite en et en , alors f est surjective.
(Application presque directe du TVI, que je t'ai détaillée en SPOILER juste avant le message avec les exercices).

Alors, si n est impair, que peux-tu dire de P ?

Romain

[invite986312212]

Tu la veux en 3 lignes ?
Il existe un ordinal et une bijection (axiome du choix), Il existe un ordinal et une bijection (axiome du choix)
Etant donné 2 ordinaux l'un est isomorphe à un segment initial de l'autre (supposons que est segment initial de et que est cet isomorphisme, qui est une injection de dans ) est une injection de A dans B

la démonstration de Douady procède comme suit: soient deux ensembles non vides A et B, on considère l'ensemble des graphes de bijections entre une partie de A et une partie de B, ordonné par inclusion (un graphe de bijection est une partie de AxB, telle que les projections soient injectives). Cet ensemble est inductif (il s'appuie sur un résultat préalable), et donc contient un élément maximal (d'après Zorn). C'est l'injection cherchée: c'est une bijection d'une partie de E de A vers une partie de F de B, si on n'aviat ni E=A ni F=B on ajouterait le couple (x,y) x non dans E, y non dans F, au graphe, qui ne serait pas maximal.

[invite787dfb08]

Oups oui désolé pour la confusion corps-groupe (la tête je sais pas ou )

Je me replonge dans cet exo aujourd'hui

Merci pour les indics

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