Quelle réécriture ? Parle-t-on de la même chose ? Quelle expérience montre que cela ne sert à rien ?Envoyé par Michel (mmy)
Oui, j'en dis peu (quelques lignes extraites), désolé de ne pas avoir copier tout le document sur le forum...
Mis à part que ca dérange des personnes, si ca ne dérange pas soi même déjà, je ne vois pas où pourrait être le problème avec les raisonnements par l'absurde. Il faut surement juste creuser le document.
Moi je ne pourrais pas te dire mais cela a l'air lié aux ensembles infinis.
Tu es sur ?
En logique classique ne peut on pas écrire ?
(P ==> Faux) ==> Non P <==> (Non P ou Faux) ==> Non P <==> Non P ==> Non P <==> Non (Non P) ou Non P <==> P ou Non P (tiers exclu)
Patrick
Autre document ici dont voici le premier paragraphe :
De très nombreux raisonnements par l'absurde sont des raisonnements directs
présentés à l'envers. D'autres sont des raisonnements directs à peine déguisés, qu'il est
facile de transcrire sous forme directe. D'autre preuves, dites par l'absurde, ne sont que
des preuves de l'absurde: comment démontrer qu'une hypothèse est toujours fausse,
sinon en la réduisant à l'absurde ?
Si je comprends bien, on peut être plus précis : c'est lié à l'indécidabilité.
Le cas fini ne pose pas de problème, parce que tout est décidable.
Cordialement,
A ce que j'en ai lu, personne n'a jamais mis en doute ces choses là dans ce fil.
La question est ailleurs.
Cordialement,
Dans ce contexte de logique je dirais plutôt la vérité est ailleurs
Patrick
Ce n'est pas un problème d'algèbre de Boole (ni d'axiomatique), c'est un problème de démonstration.
La question de fond est comment prouver "P ou (non P)" ?
Il est clair que si on remplace P par une phrase vraie ou par une phrase fasse, la logique classique dit que "P ou (non P)" est une phrase vraie.
Mais si P est une phrase indécidable, quelle doit être la valeur de "P ou (non P)"? La réponse n'est pas claire, et n'est pas donnée par l'algèbre de Boole, qui ne concerne que des "vrai" et des "faux" et ce de manière formelle.
Si je comprends bien (à vérifier), en "mathématiques classiques", parce que "P ou (non P)" sera prouvée dans toute extension d'une théorie rendant décidable une phrase indécidable P, on "anticipe" et accepte qu'elle est prouvée a priori, sans préciser l'extension. En "constructiviste", on exige, pour accepter "P ou (non P)" comme prouvé (et plus généralement "A ou B") de savoir lequel des deux termes est prouvé; du coup, dans le cas P indécidable on préfère considérer "P ou (non P)" indécidable, même si toutes les "décidabilités potentielles" ne peuvent que donner "prouvé".
En espérant ma lecture et ma réécriture correcte (c'est dans le papier, sous une autre forme).
Cordialement,
LA question ... Pourquoi n'y aurait-il qu' UNE question ? Surtout que CETTE question est résolue , non ?
Oui. Ce que je voulais exprimer c'est que les deux approches réduction et détour nécessitent à répondre au tiers exclu (l'une est nécessairement fausse si l'autre est vraie, et réciproquement). Car le raisonnement aboutie à si P est contradictoire alors c'est non P (car le tiers est exclu).
Principe qui ne doit pas s'appliquer aux Qbits des ordinateurs quantique ?
Oui c'est la vision des intuitionnistes : P peut être soit Vrai, soit Faux, soit indécidable.
Le contraire d’une proposition indécidable n'est elle pas aussi indécidable ?
Patrick
Faut se répéter...
La question d'un fil est normalement celle du message #1.
Et il n'y a pas été apporté de réponse, à ce que j'en vois. Je ne connais pas la réponse, et je trouverais intéressant qu'il soit proposé des éléments de réponse, même si je ne suis pas à l'origine du fil.
D'ailleurs, je suis un peu perplexe devant l'absence de réponse à ladite question...
Cordialement,
PS: J 'applique ce qui me semble être une règle implicite : il n'est pas de bon goût de faire dériver un fil sur un sujet annexe tant que la question originelle n'a pas reçue une réponse satisfaisante.
Ce n'est pas comme cela que je le comprends. Ce que tu dis là est commun aux différentes approches, il me semble.
Il me semble que oui. Mais je ne vois pas où mon texte peut être interprété comme disant le contraireLe contraire d’une proposition indécidable n'est elle pas aussi indécidable ?
Cordialement,
Je ne suis pas sur d'avoir compris ou tu veux en venir. En tout cas, ce que je comprend c'est que la "réduction à l'absurde" peut se voir comme : Démontrer Non E en supposant E puis en aboutissant à une contradiction, ce que tu écris par : (P ==> Faux) ==> Non P.
Pour moi, ceci n'implique pas d'utiliser le tiers exclu puisqu'en montrant que P est faux on démontre bien Non P, c'est la définition de la négation tout simplement !
Par contre : Démontrer E en supposant Non E puis en aboutissant à une contradiction, signifie que l'on a démontré Non ( Non E) , ce qui est plus faible que E. Pour conlure sur E il faut utiliser le tiers exclu...
Sinon, je serais d'accord pour dire que tout le problème se situe sur les propositions non décidables et comment les traiter en logique... Si une proposition est indécidable, le principe du tiers exclus est violé puisque ( E ou Non E) n'a pas de sens pour ces propositions. On a quelque chose du genre (Ni E Ni Non E), mais je ne sais pas comment traiter ces propositions....
Disons qu'il y a un axiome qui montre que toute preuve par l'absurde peut s'écrire par voie directe : c'est l'axiome du tiers exclus !
Voir la preuve de cela dans la référence que j'ai donnée, page 10.
Est-ce ok maintenant ?
(E ==> contradiction) ==> non E
Signifie que l'on a démontré Non E parce que si c'est pas E c'est non E (E ou non E : c'est l'un ou l'autre il n'y a pas de tierce solution).
Patrick
Le contraire du tiers exclus est faux (et pourtant le tiers est indécidable).
En effet, un peu de logique :
tiers exclus = (P ou non P)
non (tiers exclus) = non (P ou non P)
non non (tiers exclus) = non non (P ou non P) = vrai (voir document signalé par skydancer , haut de la page 6)
non non non (tiers exclus) = faux
Or (non Q = non non non Q)
donc non (tiers exclus) est faux.
Si tu veux dire qu'on a répondu de manière satisfaisante à la question du message #1, merci de préciser où est cette réponse. Je n'en ai pas vu.
Cordialement,
ah intéressant ! La preuve que j'ai mentionnée (page 10 du doc.) n'est-elle pas suffisante ?
Ce que je comprend : Du point de vue intuitionniste, une formule logique est valide si et seulement si une preuve de celle-ci existe.
Lorsque l'expression est de la forme « P ou non P » la logique intuitionniste est, à priori, dans l’incapacité d’associer une valeur de vérité à P et à non P
Non ((il existe x)Fx) ou (il existe x)Fx
Il arrive pourtant qu’on ne puisse pas le faire et dans ce cas la proposition étudiée devient indécidable. Il suffit de supposer que le domaine d’interprétation de la formule soit infini dénombrable pour que notre progression ne nous fasse peut-être jamais rencontrer un x ayant la propriété F.
En logique classique cette notion d'indécidable n'existe pas me semble t'il ?
J'ai pas bien compris alors le sens deIl me semble que oui. Mais je ne vois pas où mon texte peut être interprété comme disant le contraire
Si P est indécidable et donc non P aussi alors pourquoi considérer (P ou (non P)) ? cela apporte quoi de plus ?...du coup, dans le cas P indécidable on préfère considérer "P ou (non P)" indécidable, même si toutes les "décidabilités potentielles" ne peuvent que donner "prouvé".
Patrick
Le tiers exclus est un principe. Le contraire d'un principe c'est un autre principe.
Certes. Les différentes approches concordent sur le fait que "non non (P ou non P) " est prouvé. Mais on ne peut pas aller plus loin : puisque tu cites le document, autant citer la suite, non? C'est à diretiers exclus = (P ou non P)
non (tiers exclus) = non (P ou non P)
non non (tiers exclus) = non non (P ou non P) = vrai (voir document signalé par skydancer , haut de la page 6)
[Note : ton message est un exemple de ce que j'appelle une réécriture pas claire du texte, pour ne pas dire plus. Je ne trouve pas cela très constructif.]Dès lors, prétendre que E∨¬E est faux implique
que sa double négation est fausse également, ce qui rend le système inconsistant puisqu’on peut la démontrer.
Cordialement,
Ben, c'est le fond de la problèmatique du tiers exclu, non?Si P est indécidable et donc non P aussi alors pourquoi considérer (P ou (non P)) ? cela apporte quoi de plus ?
Le principe du tiers exclu veut que "P ou (non P)" soit considéré comme prouvé pour toute formule P. Les formules P décidables ne posent pas de problème : la problématique ne se pose que pour les indécidables. Du moins c'est ce que je comprends.
Cordialement,
Il faut alors appliquer la même logique au tiers exclu (P ou Non P) est une tautologie donc est décidable.
Patrick
Et alors ? Je prouve simplement que la négation d'une assertion P indécidable peut être fausse : exemple P = le tiers exclus !
ah bon... on peut faire une double négation, mais on n'a pas le droit de faire une triple négation ? euh...
Tu es marrant toi ! Quand je cite le document, tu n'es pas content, et quand je fais une référence, tu n'es pas content...
Mais bon, pas grave, le principal c'est de savoir la bonne réponse
Répondre correctement aux questions n'est pas constructif ...
Mon message n'est pas une réécriture de ce que j'ai lu dans le texte.
Mais je peux me tromper : montre moi dans ce document la preuve (en logique formelle !) du fait que la négation du tiers exclus est fausse, stp.
Maintenant, si tu n'es pas content d'avoir dit "Il me semble que oui." et que finalement la réponse est "non", ce n'est pas de ma faute : tout le monde peut se tromper, moi le premier !
............. message effacé.
Je ne comprends pas ce que tu veux dire. Tu veux appliquer quoi à Q = (P ou Non P) ?
Oui mais on l'introduit comment l'incomplétude de Gödel dans P ou (non P) en logique classique ?
Ben, c'est le fond de la problèmatique du tiers exclu, non?
Le principe du tiers exclu veut que "P ou (non P)" soit considéré comme prouvé pour toute formule P. Les formules P décidables ne posent pas de problème : la problématique ne se pose que pour les indécidables. Du moins c'est ce que je comprends.
Cordialement,
Patrick
Oui comme toi en logique de boole j'obtient vrai donc décidable au même titre que faux est décidable comme tu le montre.
Pour rester cohérent de bout en bout ne faut-il pas utiliser la même logique ?
Patrick
heu, je pense qu'il y a une erreur quelque part : stp , montre nous comment tu obtiens "vrai", on va étudier ça.
Il y a quelque chose qui doit m'échapper. Deux cas possible (en logique de boole). Soit P est vrai alors P ou Non P est vrai. Soit P est faux donc non P est vrai donc P ou non P est vrai. Dans tous les cas (en logique de boole) P ou Non P est toujours vraiheu, je pense qu'il y a une erreur quelque part : stp , montre nous comment tu obtiens "vrai", on va étudier ça.
Patrick
ok ! (Ta preuve n'est pas du tout comme la mienne. Je ne me place pas dans une logique de Boole)
Tu sais pourquoi tu arrives à prouver la validité du tiers exclus ? Parce que tu l'as supposée en te plaçant en logique de Boole.
