Infini actuel et potentiel

[invite6754323456711]

Il me semble qu'une théorie mathématique est féconde si elle sait engendrer des idées nouvelles.

Par exemple le paradoxe de Banach-Tarski et l’axiome du choix. Il est difficile de le confronter à des données empiriques du "monde réel" non ?

Patrick
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[invité576543]

L'objectif pour le mathématicien serait de concevoir des théories ayant des capacités prédictives et explicatives d'une "réalité" ?

A représenter une "réalité" et en anticiper le comportement afin qu'elle soit adapté pour rencontrer des données empiriques ?

Oui, indirectement.

Notre cerveau a des capacités prédictives et explicatives de la "réalité" indépendamment (et bien avant) des théories formalisées. (Ce que j'appelle le "modèle physique intuitif", qui demande, en particulier, les rationnels et la géométrie euclidienne dont la présence d'éléments dans le langage de base est évidente.)

Les mathématiciens ne peuvent pas faire autrement que de générer (au minimum) des mathématiques collant avec l'image du monde que se fait le cerveau humain avant même d'apprendre à lire.

Il me semble qu'une théorie mathématique est féconde si elle sait engendrer des idées nouvelles. Il s'avère que certain de ces concepts nouveaux sont efficaces dans de nombreux domaines scientifiques. C'est une conséquence non un objectif en soi non ?

Discutable. Vraisemblablement un peu des deux, et en proportion variable dans l'histoire. Jusqu'au milieu du XIXème, je dirais que c'était principalement l'objectif. Un glissement vers "conséquence" s'est produit depuis, ne serait-ce que parce qu'au milieu du XIXème les besoins pour le modèle intuitif du monde étaient remplis.

Cordialement,

[invité576543]

Par exemple le paradoxe de Banach-Tarski et l’axiome du choix. Il est difficile de le confronter à des données empiriques du "monde réel" non ?

Faute logique dans l'argumentation. Je dis que les maths couvrent les besoins pour la physique, pas que toutes les maths couvrent des besoins pour la physique.

Cordialement,

[Médiat]

Par exemple [...] l’axiome du choix. Il est difficile de le confronter à des données empiriques du "monde réel" non ?

J'ai, dans ma commode, une infinité de tiroirs remplis de chaussettes qui disent exactement le contraire .

Si tu me répondais qu'une infinité de tiroirs ne correspond à aucune données empiriques (tu me traites de menteur ?), je te suggérerais de trouver un autre exemple ne faisant pas intervenir l'infini ...

[invite6754323456711]

J'ai, dans ma commode, une infinité de tiroirs remplis de chaussettes qui disent exactement le contraire .

ben alors la question pourquoi les mathématiques sont elles si efficace en physique a trouvé sa réponse elle prolonge volontairement le processus de notre perception du monde.

"La déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences naturelle" de Eugene Wigner n'a donc plus de mystère, c'est une extension de notre perception. Toute théorie mathématique doit-on être préparée à être confronté à des données empiriques.

Patrick

[Médiat]

"La déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences naturelle" de Eugene Wigner n'a donc plus de mystère, c'est une extension de notre perception.

Cf. Badiou et Krivine (qui ne place pas cela au niveau de la perception (oeil par exemple), mais de la perception de la perception (cerveau)).

[invité576543]

Toute théorie mathématique doit-on être préparée à être confronté à des données empiriques.

Non, encore une fois, pas toute.

C'est dans l'autre sens: l'infini est quelque part dans le modèle intuitif (en particulier par la continuité du temps, de l'espace, etc.) et il est "normal" que les mathématiques incluent l'axiome de l'infini.

Cordialement,

[akntn]

Bonjour,

Je constate que le thème soulevé fait couler beaucoup d'encre (virtuelle).
Ma définition du "tout" est simpliste, mais elle est claire. A Patrick : c'est justement cette définition du tout fini (= plus grande partie d'un ensemble) qui perdure dans la théorie actuelle. Or, nous pouvons tous remarquer qu'il n'y a pas de plus grande partie non finie dans N, sinon il y aurait plus d'éléments dans N que dans n'importe laquelle de ses parties non finies. Nier ceci est de la mauvaise foi.
Si maintenant il existe une définition claire du tout infini, j'attends que quelqu'un me la donne.
A Michel (mmy) : encore une fois, si N n'est pas lui-même une partie non finie, il faut me prouver qu'il s'agit d'un tout. Les réponses du genre "non", "ceci est n'importe quoi" ne sont pas des arguments.



Merci, akntn

[invite986312212]

Ma définition du "tout" est simpliste, mais elle est claire.

mais elle est simpliste...

Or, nous pouvons tous remarquer qu'il n'y a pas de plus grande partie non finie dans N, sinon il y aurait plus d'éléments dans N que dans n'importe laquelle de ses parties non finies. Nier ceci est de la mauvaise foi.

tu mélanges les notions de "plus grande partie" au sens de l'inclusion et au sens de la cardinalité, dont tu as du reste et de ton propre aveu une conception simpliste.

[invite7cf0b55f]

@ Mikihisa
C'est faux il n'y a pas un nombre fini d'ensemble infini, il suffit de le démontrer avec les ordinaux infinis, s'ils sont en nombre fini (à isomorphisme près), il y a un plus grand élément, soit a cette un ordinal, alors par définition aU{a} est encore ordinal contenant a d'où une contradiction.

@akntn
Tu devrais déjà définir les choses clairement avant de dire des bêtises et encore je suis poli. Car comme tout le monde te l a déjà dit tu confond bcp de chose. D'où une discussion stérile et même inepte et sans intérêt.

[invité576543]

A Michel (mmy) : encore une fois, si N n'est pas lui-même une partie non finie, il faut me prouver qu'il s'agit d'un tout. Les réponses du genre "non", "ceci est n'importe quoi" ne sont pas des arguments.

C'est bien dommage, parce que refuser ce genre d'arguments (I.e., refuser de procéder à l'auto-examen critique de ce qu'on raconte) amènent des discussions longues et sans intérêt, le plus souvent, comme ici, des jeux rhétoriques sur les mots.

Sur ce, je laisse cette discussion à tous ceux qui ont plaisir à la continuer.

Cordialement,

PS: Des phrases comme "il faut me prouver que..." sont ridicules, et manifestement à l'opposé de l'auto-critique mentionnée.

[akntn]

Bonjour,

Je me résume :
N n'est pas plus "grand" (au sens cardinal, mister ambrosio, l'inclusion n'a rien à voir ici) que l'une quelconque de ses parties non finies. Conclusion : il n'y a pas de "plus grande partie non finie" dans N, et, par conséquent, dans P(N).
Jusqu'à présent, personne n'a pu me prouver l'inverse, ou, ce qui revient au même, personne n'a pu me prouver que N est bien un "tout" (par rapport à ses parties non finies). D'ailleurs, entre nous, je crois que personne parmi vous ne s'est réellement posé la question, tant ce que disent nos professeurs semble évident de prime abord.
Je comprends que la relativité de N puisse poser un problème de réception, car cela interfère avec la sacro-sainte théorie cantorienne (l'infini comme cardinal).
On ne peut affirmer quelque chose contre la cause commune, même si c'est la vérité.
Si quelqu'un a une démo simple pour me prouver que N est supérieur à l'une quelconque de ses parties non finies, je serai heureux de correspondre avec lui par message privé.
Merci de vos réactions diverses.

Cordialement, AKNTN

[Médiat]

D'ailleurs, entre nous, je crois que personne parmi vous ne s'est réellement posé la question, tant ce que disent nos professeurs semble évident de prime abord.

Je comprends que la relativité de N puisse poser un problème de réception, car cela interfère avec la sacro-sainte théorie cantorienne (l'infini comme cardinal).

On ne peut affirmer quelque chose contre la cause commune, même si c'est la vérité.

C'est vrai que l'on ne dénoncera jamais assez le complot de la science officielle contre les intelligences supérieures qui n'ont que le défaut d'être supérieures ; bien sur cela s'explique : il est difficile pour tous ceux qui ont fait plus de 10 ans d'étude sur un sujet (je ne parle que pour moi) de reconnaître qu'ils se trompent depuis le début.

A tout hasard, votre argumentation revient à dire (avec la définition de Dedekind, bien sur) que tout ensemble qui n'est pas fini, n'est pas fini, je ne crois pas qu'on vous le contestera, mais personnellement, je n'en vois pas l'intérêt (pas plus que je ne vois l'intérêt de votre vocabulaire).

[invite6754323456711]

votre argumentation revient à dire que tout ensemble qui n'est pas fini, n'est pas fini,

J'ai bien peur que l'on n'en finisse pas

Patrick