Équation fonctionnelle

[inviteaf68f0d4]

C'est pas aussi simple que tu le pense il te faudra pour justifier une récurrence sur qui n'est peut-être même pas juste dans ton cas....
Je te propose de tout rédiger en bonne et due forme comme ça on pourra trancher....
Sinon parler comme ça ne nous servira à rien !!

bonne remarque en effet.

Je ne suis pas familier avec des exercise de ce type.. je ne sais pas comment rediger. Pourrais tu nous faire une correction pour voir un peu ?
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[invitebe08d051]

Comme vous voudrez.

Primo comme l'a dit Phys2 remarquons que la fonction est paire, nous allons donc nous limiter à .

Posons la suite définit par récurrence:
et .
Il est clair que si la suite converge, elle convergera vers ou , qui sont les points fixes de la fonction , tout dépend de .

Cela dit nous avons pris , par conséquent notre suite est bel et bien convergente vers ce que tu peux voir sur le graphe de la fonction.

De plus remarquons que la suite est constante, ce qu'on peut montrer par une simple récurrence, donc converge vers son premier terme .

Nous avons maintenant et continue en donc doit tendre vers d'après la caractérisation séquentielle de la limite.
Par unicité de la limite .
Par conséquent .

On va refaire le même travail mais cette fois avec la suite définit par:
et .
Cette suite tend vers .
Donc on aura suivant le même processus .

Conclusion .
Utilisons alors la continuité en .
est égale à la limite à droite ou à gauche de en 0.

Donc
.

Sauf erreur de ma part.