Trigonométrie et nombres complexes

[invite7a2871dc]

Bonsoir !

Voilà quelques temps que je me demande d'où vient cette célèbre formule d'Euler qui lie la trigonométrie à l'univers des nombres complexes :
e^ix= cos(x) + i*sin(x)

Ce résultat est très surprenant car les fonctions sinus et cosinus paraissent réelles (on peut même les entendre, en tant que signaux acoustiques !).
Comment est-ce donc possible que ces fonctions aient une partie imaginaire ?


Un joyeux Noël !


Monsieur Léo
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[Seirios]

Bonjour,

Dans , les cosinus et sinus sont bien réels, ils correspondent même aux parties réelle et imaginaire. On peut par exemple montrer cette identité en utilisant la définition de l'exponentielle : , puis retrouver les développement en série des fonctions sinus et cosinus. Une discussion récente sur le sujet : http://forums.futura-sciences.com/ma...-de-e-i-x.html.