Conjecture sur les nombres premiers

[invite501e8040]

Bonjour,
J’aime beaucoup le contre exemple de photon57 .
Photon57, je voudrais vous poser une question sur votre programme, d’après les résultats voici comment je vois votre programme :
Vous avez (ou calculez) une liste de candidats pour n vérifiant n, n+2, 2n+1 premiers ; ensuite vous calculez pour n? et (n+1)? la congruence modulo m (c’est comme ça que l’on dit???) pour chaque m premiers jusqu’à une certaine limite suivant la méthode de votre contre exemple.
Dites moi si je me trompe, et sinon jusqu’à quelle valeur de n et de m vous êtes vous arrêté?
Je suis en fait curieux de savoir si il existe un contre exemple divisible par 3,5 ou 7.
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[invite4492c379]

Bonjour,
J’aime beaucoup le contre exemple de photon57 .
Photon57, je voudrais vous poser une question sur votre programme, d’après les résultats voici comment je vois votre programme :
Vous avez (ou calculez) une liste de candidats pour n vérifiant n, n+2, 2n+1 premiers ; ensuite vous calculez pour n? et (n+1)? la congruence modulo m (c’est comme ça que l’on dit???) pour chaque m premiers jusqu’à une certaine limite suivant la méthode de votre contre exemple.
Dites moi si je me trompe, et sinon jusqu’à quelle valeur de n et de m vous êtes vous arrêté?
Je suis en fait curieux de savoir si il existe un contre exemple divisible par 3,5 ou 7.

C'est tout à fait ça. Je me suis constitué une liste de nombres premiers jusqu'à 50.000.000 (j'ai essayé de taper un peu large). J'ai ensuite généré une liste de candidats jusqu'à 25.000.000. Basiquement pour chaque premier inférieur à 3000 je calcule la congruence pour chaque candidats.
Sur cette plage de candidats je n'ai trouvé aucun contre exemple avec 5 ou 7, je n'ai pas testé 3. Il y a d'ailleurs plusieurs trous dans les modulos 13,17,19,...
Une indication pour les futures conjectures ?

Si les sources vous intéressent je peux vous les faire parvenir, c'est écrit en C#. C'est du brut de décoffrage, pas d'optimisations particulières.

C'est assez ludique en tant cas

[invitefd4e7c09]

Vous vous trompez au moins pour un cas 3?+4?

[Médiat]

Théorème : Soit une formule du premier ordre a une variable libre et soit une conjecture de la forme : est premier). Si il existe un contre-exemple , tel que n'est pas premier, alors il existe une formule du premier ordre a une variable libre telle que , qui permet de construire une nouvelle conjecture .

Démonstration : La formule définie par convient.

Corollaire : Pour tout contre-exemple à une de ses conjectures anthony_unac proposera une autre conjecture.

Ne le prenez pas mal, mais il serait plus intéressant que vous proposiez une formule avec un minimum de justification, plutôt qu'une succession de formules ad'hoc.

Cordialement

[invite4492c379]

Oui, et c'est ce que je trouve ludique. Une conjecture est fausse, on affine si on veut et ainsi de suite. Sur ce que Anthony a raison
quelquepart car sa proposition


est premier si et seulement si
et sont premiers et n'est pas divisible par

est vraie uniquement pour n=1 et n=3, aucun autre n ne pouvant satisfaire les conditions imposées. Au lieu d'augmenter la complexité du calcul il réduit le domaine. Il y a moins de challenge.

Ça me fait un penser à la «conjecture» :

et sont premiers entre eux.

[invitefd4e7c09]

Oui, et c'est ce que je trouve ludique. Une conjecture est fausse, on affine si on veut et ainsi de suite. Sur ce que Anthony a raison
quelquepart car sa proposition


est premier si et seulement si
et sont premiers et n'est pas divisible par

est vraie uniquement pour n=1 et n=3

Oui bon c'est vrai que celle ci était un peu roublarde sur les bords.
L'invitation de Médiat à m'autocensurer, je la décline aussi gentiment et surement qu'a pu l'être l'invitation elle même. Néanmoins je pense qu'il à raison sur ces points :
1/ On peut continuer à jouer au chat et à la souris pendant longtemps avec les conjectures
2/ Elles sont formulées à la hâte sans réels arguments
3/ Il va bien falloir se résigner à admettre que les nombres formés par la somme de deux puissancielles successives ne présentent pas plus de *prédispositions* que tout autre chose à être premiers et cela quelque soient les conditions imposées (à l'exception des roublardises bien sûr )

Ça me fait un penser à la «conjecture» :

et sont premiers entre eux.

ça sort d'ou ça ?
C'est votre conjecture ?

[invite4492c379]

Non ce n'est pas la mienne, mais un exemple typique de conjecture qui semble vraie pour un grand nombre d'entiers sans que l'on puisse rien prouver ou infirmer. Il doit y avoir de la littérature là-dessus.

[invitefd4e7c09]

Non ce n'est pas la mienne, mais un exemple typique de conjecture qui semble vraie pour un grand nombre d'entiers sans que l'on puisse rien prouver ou infirmer. Il doit y avoir de la littérature là-dessus.

Jean Paul Delahaye p.191(tiens donc un nombre premier) du livre "Merveilleux nombres premiers" écrit concernant cette conjecture :
" Vous pouvez vérifier cela jusqu'à 100, 1000, un milliard [...], et même jusqu'à 8 millions de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards ().
Pourtant, un peu plus loin, vous trouverez une exception pour :
En conclusion, les nombres et ont parfois des facteurs communs."

[invitefd4e7c09]

Puisque je parlais de Jean Paul Delahaye et que ce poste tourne autour des nombres premiers, je me permets de faire un peu de promotion pour le dernier numéro de Pour La Science concernant la chronique logique et calcul intitulée ce mois ci : la maîtrise des nombres premiers

[invite4492c379]

Jean Paul Delahaye p.191(tiens donc un nombre premier) du livre "Merveilleux nombres premiers" écrit concernant cette conjecture :
" Vous pouvez vérifier cela jusqu'à 100, 1000, un milliard [...], et même jusqu'à 8 millions de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards ().
Pourtant, un peu plus loin, vous trouverez une exception pour :
En conclusion, les nombres et ont parfois des facteurs communs."

Et là c'est intéressant car le nombre est grand mais pas inaccessible. Je me demande s'il existe une démonstration «classique» sans faire appel au contre-exemple.

[invitefd4e7c09]

Je me demande s'il existe une démonstration «classique» sans faire appel au contre-exemple.

Quelques éléments de réponse ici peut être

[invite4492c379]

Effectivement il y a de la littérature sur le sujet.

[invite7c2548ec]

salut tout le monde on ce qui concerne cette discussion elle est belle si et seulement si dois être canaliser , en d'autre termes je constate que de temps en temps en sort du cadre essentiel qui est le débat scientifique lui même , et en premier lieux ( mathématique) .
-cette dernière fausse pourquoi ?- vrai pourquoi et à démontrer ? -vrai quelle que soi mais difficile a démontrer à ce moment la faut la classer définitivement comme ( conjecture mathématique proposer par monsieur x ) et par conséquent le conte à rebours est lancer avis aux amateurs .

[invite7c2548ec]

bonsoir est ce quelle existe réellement cette puissencielle noté ?

[invitefd4e7c09]

bonsoir est ce quelle existe réellement cette puissencielle noté ?

Il s'agit d'une invention de toute pièce.