base de fonction et base de vecteurs

[mariposa]

Voila un exemple de ce qui m'a fait réagir par une remarque précédemment, cette affirmation n'a rien de mathématique et n'est pas une définition d'un isomorphisme.

Je t'accorde que ma façon de définir un isomorphisme entre espace vectoriels est très pédestre et n'est pas dans la rhétorique des mathématiciens (pour moi: l'idée d'abord, la syntaxe de l'idée cad du codage linguistique passe en second).

Pris par le doute j'ai été voir dans un libre de maths (pure maths) et j'ai été rassuré car j'ai bien compris ce dont il s'agit. Ouf!!

Du même coup je me suis inquiété de ma compréhension de l'isomorphisme entre groupes. Je me suis rassuré également

Quel est ta définition d'un isomorphisme d'espace vectoriel, peut-être y en a t-il plusieurs et dans ce cas ce serait dommage

Dans les exemples, la phrase "Soit l'espace vectoriel euclidien "usuel" de tous les vecteurs de norme 1" ne fait pas que porter à confusion, soit elle n'a pas de sens, soit, en faisant un effort d'interprétation pour lui donner un sens, elle est franchement fausse.

Même remarque précédent: ton objection porte sur la forme ou sur le fond?
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[inviteea028771]

Mariposa, ta façon de définir un isomorphisme donnerai plutôt l'impression que tu défini une bijection. A aucun moment tu n'as parlé de conservation de la structure, compatibilité avec les opérations ou tout autre façon d'exprimer ce qu'est un morphisme (ici en particulier d'espace vectoriel).

Même remarque précédent: ton objection porte sur la forme ou sur le fond?

Bah l'ensemble de tout les vecteurs de norme 1 n’étant absolument pas un espace vectoriel, je pense que sa critique concerne autant le fond que la forme.

[mariposa]

Mariposa, ta façon de définir un isomorphisme donnerai plutôt l'impression que tu défini une bijection. A aucun moment tu n'as parlé de conservation de la structure, compatibilité avec les opérations ou tout autre façon d'exprimer ce qu'est un morphisme (ici en particulier d'espace vectoriel).

bonjour,


Milles excuses auprès de Mediat et d'autres , j'ai effectivement dit des choses fausses que toutefois je ne fais pas en pratique.

En effet réduire l'isomorphisme à la bijection est ridicule. Il s'agit de "transporter" le structures.


Pour les isomorphismes d' espaces vectoriels çà veut dire:

F( a.V + b.W) = a.F(V) + b.F(W)

On transporte ici la linéarité propre aux espaces vectoriels.

Je pense que l'écriture peut se passer de commentaires.


Pour les groupes

F(Ga.Gb) = F(Ga)*F(Gb)


Le point (.) et le * représentant les lois de composition dans les espaces respectifs.

Bah l'ensemble de tout les vecteurs de norme 1 n’étant absolument pas un espace vectoriel, je pense que sa critique concerne autant le fond que la forme

Effectivement la question était de fond car j'ai dit une grosse connerie.


En fait il s'agit d'abord d'une bijection entre les vecteurs de modules 1 (ou d'une manière équivalente des points de la sphére S2 de rayon unité)

et des matrices 2.2 (a éléments de matrices complexes) contraintes par Det = 1 et trace = 0 ce qui permet d'écrire des matrices dépendants de 3 paramètres x,y,z

et donc de réaliser une bijection qui n'entraine en rien un isomorphisme.


A partir de cette bijection on peut (veut) mettre en correspondance (donc peut-être une autre bijection) les matrices de transformations orthogonales des vecteurs de la sphère S2 ce qui réalise le groupe SO(3)

Avec les matrices 2.2 qui représente la matrice de transformation sur la matrice 2.2 précédentes. Cette correspondance transporte la loi de compositions des groupes (la loi de multiplication des matrices)

et réalise non pas un isomorphisme mais un homomorphisme.


Voilà, j'espère avoir redresser la connerie froidement énoncé en toute impunité.