Une géométrie décomplexée

[inviteb47fe896]

S'agit-il de polémiquer sur l'attitude que j'aurais dû avoir à l'égard de ceux qui ont occulté mon travail pendant quinze ans et qui aurait voulu, partager le mérite de ma découverte uniquement parce qu'ils étaient en place ? Cela s'appelle du "Mandarinat". Pour la valeur de mon travail je crois être assez bien placé pour en juger, j'ai enseigné les mathématiques pendant quarante ans et je crois savoir comment on rédige les choses.Il est vrai que la matière est difficile et que le chemin est long ; s'il en avait été autrement on aurait sans doûte trouvé avant. Je pensais que le Web était un espace de liberté et que je pouvais compter sur lui pour contourner le mur dressé devant moi ; je ne désespère pas même si certains se croient autorisés à émettre des remarques un peu déplacées.
Alors, faut-il que je dise "Bye Bye" à votrer site ; ne croyez-vous pas que ce serait dommage.
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[mtheory]

S'agit-il de polémiquer sur l'attitude que j'aurais dû avoir à l'égard de ceux qui ont occulté mon travail pendant quinze ans et qui aurait voulu, partager le mérite de ma découverte uniquement parce qu'ils étaient en place ? Cela s'appelle du "Mandarinat". Pour la valeur de mon travail je crois être assez bien placé pour en juger, j'ai enseigné les mathématiques pendant quarante ans et je crois savoir comment on rédige les choses.Il est vrai que la matière est difficile et que le chemin est long ; s'il en avait été autrement on aurait sans doûte trouvé avant. Je pensais que le Web était un espace de liberté et que je pouvais compter sur lui pour contourner le mur dressé devant moi ; je ne désespère pas même si certains se croient autorisés à émettre des remarques un peu déplacées.
Alors, faut-il que je dise "Bye Bye" à votrer site ; ne croyez-vous pas que ce serait dommage.

Mais la discussion est ouverte,j'ai posé une question simple et clair,qu'elle est votre réponse ?
Si vous avez trouvé un problème avec l'axiomatique de Hilbert pourquoi pas .
Mais ma question reste: oui ou non pensez-vous que la géométrie non euclidienne est un système inconsistant et illusoire?

[GuYem]

Je pensais que le Web était un espace de liberté et que je pouvais compter sur lui pour contourner le mur dressé devant moi ; je ne désespère pas même si certains se croient autorisés à émettre des remarques un peu déplacées.
Alors, faut-il que je dise "Bye Bye" à votrer site ; ne croyez-vous pas que ce serait dommage.

Je reviens pour m'excuser. Je me suis autorisé à dire ce que je pensais de ton (je dis "tu" sur internet) travail : intéressant mais mal présenté. Je suis désolé si tu l'as mal pris.
Si tu as fait beaucoup de mathématiques tu dois comprendre que c'est un milieu comme tous les autres : il faut mériter sa place. Les gens qui, comme toi, "débarquent" en annonçant avoir résolu un problème qui tient les gens en haleine depuis des millénaires, qui disent que tout ce qui a été fondé n'a pas de raisons d'être sont mal vus. Comme si un mec qui a appris à jouer au football tout seul contre un mur arrivait à la Juventus de Turin et disait qu'il exige le poste de capitaine. Le mec a beau être extrèment bon, les autres vont le jeter. C'est normal. On peut se désoler de cet état de fait. C'est un autre débat.
Donc ce que je te conseille (du haut de mes 24 ans) pour te faire entendre à travers ton travail c'est de changer l'image que tu donnes.
Par exemple on ne commence pas par annoncer : "Euclide élucidé ou le plus grand problème de tous les temps résolu en géométrie." C'est d'une prétention sans nom. Présente ton travail de manière plus modeste et change ton vocabulaire. Comme je t'ai dit j'ai l'impression que tu prèches et c'est super désagréable à lire.
Si tu ne l'as pas déjà fait, pourquoi n'écris-tu pas un article un peu résumé et béton où tu expliques ton travail ? Tu pourrais essayer de te faire publier.
A mon avis pour faire valoriser ton travail il faut passer par ce par quoi tous les autres sont passés : publications, critiques, exposés, discussion. Et non pas illumination, démontage du travail des autres, langage obscur.
Voilà c'était mon avis ; on est là pour le donner non ?

[inviteb47fe896]

Merci pour votre franchise ; je ne suis sans doûte pas un spécialiste du marketting et c'est dommage pour moi ; j'espère que vous voudrez bien vous intéresser à mon travail si cela vous convient et je reste à votre disposition pour toute explication qui se révèlerait nécessaire

[inviteb47fe896]

A propos de la géométrie non-euclidienne.
Puisque l'horicycle est confondu avec la droite alors toutes les parallèles à une droite passant par un point donné sont confondues ; il n'y a donc plus de géométrie non-euclidienne possible. Si les modèles de Poincaré, Cayley et autres ont pu être considérés jusqu'à ce jour c'est parce que les investigations n'avaient pas été poussées assez loin.

[mtheory]

A propos de la géométrie non-euclidienne.
Puisque l'horicycle est confondu avec la droite alors toutes les parallèles à une droite passant par un point donné sont confondues ; il n'y a donc plus de géométrie non-euclidienne possible. Si les modèles de Poincaré, Cayley et autres ont pu être considérés jusqu'à ce jour c'est parce que les investigations n'avaient pas été poussées assez loin.

Etes-vous conscient qu'on peut associer, par projection, le comportement des figures géométriques sur une surface avec de tels modèles dans le plan ?
Si je me souviens bien c'est ce qui se passe avec les modèles de Poincaré et de Cayley.

[invite6b1e2c2e]

Bonjour à tous,

Je suis allé sur le site, et je suis rééllement impressionné par votre travail. Cela dit, n'étant moi-même pas géomètre, j'ai un peu de mal à l'appréhender. D'ailleurs, cela pourrait être utile de mettre en ligne les questions qui vous sont posées de façon récurrente avec leur réponse. Cela faciliterait la lecture pour les néophytes.

Mais je dois quand même avouer que, aussi brillant que votre travail puisse être, l'effort que vous appelez de "marketing" est nécessaire. Notamment, s'exprimer dans un vocabulaire qui est celui de la géométrie moderne pourrait aider à la publication de l'article. Ou même demander à quelqu'un de le rerédiger avec vous : Il me semble que la pérennité de l'article n'est plus en cause, puisque vous l'avez publié sur le web, donc je ne sais pas ce qui vous retient de reconsidérer cette offre.
Qu'est ce que vous risquez ? Moi qui croyais naivement que l'on faisait de la recherche pour le progrès d'une sorte de connaissance universelle... Vos résultats doivent être partagés, mais avec des gens qui en comprendront toute la portée, et l'importance. Essayer de convaincre des étudiants me semble bizarre, et je dirais même que ça porte atteinte à la crédibilité de votre texte.

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rvz, polémique, une fois n'est pas coutume

[inviteb47fe896]

Merci pour votre commentaire positif et encourageant.
J'ai débuté dans le secondaire, donc en classe de 6ème, en 1940 ; la droite y était encore présentée comme l'idéalisation d'un fil tendu et le plan celle de la surface d'un lac tranquille..! Mon parcours a fait que mes études supérieures l'ont été en mathématiques modernes et qu'à lépoque j'avais réalisé des films pour introduire ces notions dans les classes du premier cycle. Je n'ai donc aucune appréhension à parler "Bourbaki" ; cependant je pense qu'actuellement on a tendance à "hiéroglyphiser" l'écriture et à rendre le discours innaccessible aux non-initiés qui se perdent dans ce dédale ésotérique. Mon texte peut être lu par un élève de terminale même si les notions de topologie dépassent le niveau ; il aura une idée de ce qui l'attend plus tard.
Le prétexte de l'écriture en masque mal un autre ; j'ai toute une correspondance pour étayer mes affirmations mais ce site n'est pas l'endroit pour étaler les vilainies.

[mtheory]

Merci de ne pas avoir répondu à ma question.
Je crois que ce que vous pensez des géométries non euclidiennes est maintenant évident pour tout le monde.
Tout aussi évident, nous apparait aussi, le caractère révolutionnaire de vos idées ainsi que l'importance de votre travail.

Cordialement

[inviteb47fe896]

A mtheory - j'avais répondu à votre question mais la réponse n'est pas passée - La géométrie non-euclidienne n'est ni un mythe ni une illusion ; on peut l'envisager comme l'hypothèse d'un raisonnement par l'absurde ; jusqu'à présent ce raisonnement n'avait pas été prolongé assez loin pour atteindre son but, c'est pourquoi certains on été séduits par des constructions qui cependant conduisaient à des imaginaires très éloignés de la réalité au point d'en être monstrueux : c'est le cas du plan quand on considère les horicycles tangents à une droite ; on obtient ainsi une infinité d'horicycles dont la représentation est impossible. Cordialement

[mtheory]

A mtheory - j'avais répondu à votre question mais la réponse n'est pas passée - La géométrie non-euclidienne n'est ni un mythe ni une illusion ; on peut l'envisager comme l'hypothèse d'un raisonnement par l'absurde ;

Désolé d'avoir été un peu brusque mais vous comprendrez qu'on a trop souvent vu des gens venir sur ce forum avec leur nouvelle théorie 'géniale'.

Toutefois,de la façon dont vous venez de me répondre vous les considerez tout de même comme réfutées par votre démonstration,c'est ce qu'on croit comprendre.

Vous êtes bien d'accord que la géométrie sur une sphère est non euclidienne?Ce que vous contestez, c'est que la géométrie du plan puisse contenir des modèles de géométries non euclidiennes c'est bien ça ?

[inviteb47fe896]

Exactement -

[martini_bird]

Pourtant, il semble que c'est ce que construit le mémoire, non? La géométrie des para-droites est non-euclidienne, c'est bien ce que tu dis (ou je n'ai rien compris)?

D'ailleurs le demi-plan de Poincaré et le disque de Cayley (illustré par Escher) en sont d'autres exemples...

Cordialement.

[mtheory]

Exactement -

Mon post comprend différentes propositions,histoire que nous nous comprenions bien

a)Vous êtes bien d'accord que la géométrie sur une sphère est non euclidienne,ce qui prouve qu'elles sont réelles?
b)Ce que vous contestez, c'est que la géométrie du plan puisse contenir des modèles de géométries non euclidiennes c'est bien ça ?

[inviteb47fe896]

C'est exact, l'ensemble des paradroites est non euclidien et c'est en considérant un cercle de ce plan que l'on découvre qu'une tangente à ce cercle est perpendiculaire au rayon, donc à l'arc d'horicycle issu du centre, en même temps qu'au segment qui joint le centre au point de contact : l'arc d'horicycle est alors confondu avec le segment..d'où la conclusion.

[martini_bird]

C'est exact, l'ensemble des paradroites est non euclidien et c'est en considérant un cercle de ce plan

Simplement pour essayer de comprendre, comment définis-tu un cercle puisqu'il n'y a pas de métrique sur le plan (de ce que j'ai compris)?

Désolé si c'est déjà expliqué dans le mémoire, mais après tout puisque tu a ouvert ce post, c'est bien pour en discuter!

Cordialement.

[inviteb47fe896]

Mais oui il y a une métrique puisque le plan des paradroites vérifie tous les axiomes du plan. Inutile de s'excuser je suis ravi de le faire

[inviteb47fe896]

J'essaie d'envoyer une réponse circonstanciée à l'objection de la géométrie sphérique mais après trois tentatives mon texte ne passe pas : désolé.

[inviteb47fe896]

Je tente donc une réponse rapide :
L'axiome "d'Euclide faible" permet de démontrer l'axiome de Pasch ; avec ce dernier en utilisant l'axiome de continuité on montre qu'il existe toujours une parallèle à une droite donnée passant par un point donné

[mtheory]

J'essaie d'envoyer une réponse circonstanciée à l'objection de la géométrie sphérique mais après trois tentatives mon texte ne passe pas : désolé.

Déjà il vous suffit de me dire si vous êtes d'accord,ou pas, avec les propositions a) et b) car il y a toujours de lègères ambiguités dans vos réponses.
Cela fixera pas mal les choses.

[mtheory]

A priori,bien que je ne vois pas comment, vous pouvez peut être soutenir qu'il y a un problème avec l'axiomatique d'Hilbert et qu'il n'est pas vraiment possible de trouver une correspondance valable entre des modeles dans le plan et les géométries non euclidiennes.
En démontrant par exemple le cinquième postulat d'Euclide à partir de ceux de Hilbert.
ça c'est le point b).
Le point a) c'est qu'il semble que vous disiez qu'en fait la géométrie non euclidienne n'existe pas, et que donc la géométrie sur une surface courbe est la même que sur une surface plane.
Là,c'est beaucoup plus problèmatique,pour dire le moins.

[inviteb47fe896]

a) Non - Si la continuité est vérifiée alors il doit y avoir une parallèle ce qui n'est pas le cas en sphérique. Donc ce n'est pas une géométrie.
b) La géométrie non euclidienne ne peut exister puisque s'il y a plusieurs parallèles elles doivent être confondues.
Ai-je été clair ?
Cordialement

[mtheory]

a) Non - Si la continuité est vérifiée alors il doit y avoir une parallèle ce qui n'est pas le cas en sphérique. Donc ce n'est pas une géométrie.
b) La géométrie non euclidienne ne peut exister puisque s'il y a plusieurs parallèles elles doivent être confondues.
Ai-je été clair ?
Cordialement

Complétement,merci.

[inviteb47fe896]

Je démontre donc que tout plan non euclidien contient un plan de paradroites et qu'alors la multiplicité des parallèles est impossible. C'est tout.
Il n'y a pas de plan non euclidien , directement ou sous forme de modèles.

[martini_bird]

b) La géométrie non euclidienne ne peut exister puisque s'il y a plusieurs parallèles elles doivent être confondues.
Ai-je été clair ?

Ceci est un gros problème car la géomètrie hyperbolique est consistante (voir Hilbert, 1899)...

Il faut bien comprendre que la géométrie euclidienne ne correspond qu'à un cas particulier, autant qu'un plan est une surface remarquable.

Avec tout mon respect, si tu as pensé démontré l'inconsistance de géométries non-euclidiennes, c'est certainement qu'il y a une erreur de raisonnement.

Cordialement.

[inviteb47fe896]

Ce qui peut nous séparer c'est que nous ne désignons pas la même entité par le mot géométrie.
Celle dont je parle est née de l'arpentage, les autres viennent de spéculations intellectuelles.
Quant à Hilbert avez-vous vu ces démonstrations sur l'indépendance des postulats ?
La réponse de l'erreur implicite m'a déjà été faite mais jamais justifiée. C'est comme cela que Dieu existe.
Cordialement.

[martini_bird]

Ce qui peut nous séparer c'est que nous ne désignons pas la même entité par le mot géométrie.
Celle dont je parle est née de l'arpentage, les autres viennent de spéculations intellectuelles.

Gauss a passé maintes années de sa vie à faire à faire de la cartographie. Celà ne l'a pas empêché de s'affranchir de l'axiome d'Euclide et d'avoir préssenti l'existence de géométries différentes de celle directement disponible à nos sens (publications posthumes).

Quant à Hilbert avez-vous vu ces démonstrations sur l'indépendance des postulats ?

Je n'ai pas, hélas, à disposition les Grundlagen der Geometrie, et je ne suis pas à proximité d'une bibliothèque de mathématiques. Ne pouvant préciser exactement la démonstration, j'avoue être en défaut.

La réponse de l'erreur implicite m'a déjà été faite mais jamais justifiée.

L'objet de ma participation à ce fil est précisément d'analyser ta démonstration et de voir où il pourrait y avoir une erreur. Je pense en effet qu'il y en a une, mais je crois aussi que tu serais le premier à la reconnaître si on te la présentait.

Cordialement.

[inviteb47fe896]

L'esprit scientifique c'est ça !
Pour ce qui concerne Hilbert j'ai déjà vu sa démonstration sur l'indépendance des postulats... elle est insuffisante. D'ailleurs sa géométrie est construite avec 23 axiomes alors que celle d' "Euclide élucidé" n'en utilise que 14 ( et encore celui d'Euclide est-il affaibli ). Ses axiomes ne sont donc pas indépendants.
Tout le monde peut se tromper ; y compris moi-même.

[invite6b1e2c2e]

L'esprit scientifique c'est ça !
Pour ce qui concerne Hilbert j'ai déjà vu sa démonstration sur l'indépendance des postulats... elle est insuffisante. D'ailleurs sa géométrie est construite avec 23 axiomes alors que celle d' "Euclide élucidé" n'en utilise que 14 ( et encore celui d'Euclide est-il affaibli ). Ses axiomes ne sont donc pas indépendants.
Tout le monde peut se tromper ; y compris moi-même.

Et je suis sur que quelques personnes déjà ont mis le doigt sur des points peu clairs, ou du moins, sur les points clés de la démonstration. D'où le grand intérêt qu'aurait selon moi, de mettre les questions (et les réponses bien sûr) qui te semble les plus pertinentes.

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rvz

PS : Je crois moi aussi, comme Martini_bird, dans les géométries non euclidiennes malgré tout, et je pense qu'il y a une erreur. Si j'ai du temps, j'essaierai de décortiquer cette démonstration, et on verra...

[inviteb47fe896]

Pour ce qui est de la construction de la "nouvelle géométrie" Mr Pierre Cartier a donné son avis depuis 1990 ; celui-ci figure dans les attestations jointes au site.
Cordialement