Merci Matthias. Mais je ne doutais pas de la véracité mathématique de la chose, c'est juste psychologique !
Mais là tu triches, le terme de rang n+1 n'est pas forcément plus petit que le terme de rang n, or c'est dans ce cas là que ça me pose problème...
Mais je l'avais compris, je finirai bien par le recomprendre.
Je m'emmêle avec toutes ces ficelles.Qui a dit que ce n'était pas dans mes cordes ?
Je ne triche pas, j'essaie juste de rendre les choses plus visiblesEnvoyé par tomawok
Mais là tu triches, le terme de rang n+1 n'est pas forcément plus petit que le terme de rang n, or c'est dans ce cas là que ça me pose problème...
Maintenant si tu considères la suite 1/n, tu peux prendre les n termes consécutifs suivants :
1/(n+1), 1/(n+2), ...., 1/(2n)
chacun étant supérieur ou égal à 1/(2n), la somme de ces n termes est supérieure à 1/2.
Tu vois que le principe est le même.
bonsoir,
j'ai bien aimé la démonstration wikipedia :
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9...emiers_diverge
merci pour les réponses
Mignon, mais la plus intuitive reste celle avec l'équivalence produit des nombres premiers, série des inverses des entiers.
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rvz
Bof je la trouve pas mignonne celle de Wikipédia, elle est bourrine et on comprends pas ce qu'on fait.
+1 pour la transformation en produit !
Petit HS au passage si on veut...
Tu peux utiliser \displaystyle . Ce qui donne:
@pluche!
je vien de lire (quelque post plus haut) que sa tendait vers +oo en ln(ln(n)), et du coup je me pose des question...
mais Sn/ln(ln(n)) sa tend vers quoi (1, autre chose, ou pas exprimable? )
et si on note L cette limite
Sn - L*ln(ln(n)) sa converge ? et si oui, peut-on explicité cette limite ?
Je crois que L vaut un truc connu, genre Pi^2/6 ou quelque chose comme ça. Par contre, je ne suis pas sûr que la deuxième suite converge. Ca m'étonnerait même fort.
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rvz
Salut,
pour la première limite, L=1. On trouve d'ailleurs ce résultat dans les papiers d'Euler sous la forme
.
Pour la deuxième, pas d'idée. Je dirais comme rvz, mais bon...
Cordialement.
tu es sur que L vaut 1 ?
ou alors avec un log decimal peut-etre ?
j'ai calculer Sn/ln(ln(n)) pour n=100 000 j'ai trouvé environ 1.10, pour n=1 000 000 environ 1.18, donc sa a l'air plutot croissant pour le moment ... (enfin les nombres premier c'est assez chaotique donc sa exlu pas que sa soit re decroissant apres)
L vaut bien 1 et la seconde série converge:
http://mathworld.wolfram.com/Harmoni...sofPrimes.html
Cordialement.
On a :
Voici une démo assez simple pour montrer que la somme des inverses des carrés converge (pour avoir la valeur de la limite c'est un peu plus compliqué, la démonstration la plus classique utilise les séries de Fourier):
Pour
Or
donc :
d'où:
Donc la somme converge vers une valeur inférieure ou égale à 2.
Comment peut on prouver que cette somme est majorée par deux ensuites?
Salut et bienvenue tsuskasa,
la suite 1/(n+1) converge vers 0...
Cordialement.
merci et bonjour a toit aussi aurait tu une reponse pour ma question ?
merci mais comment prouve ton que -1/n+1 est inferieur ou egal a 0?
C'est un nombre négatif à cause du "-".
Autre façon de dire, n+1 est positif, 1/(n+1) aussi, donc -1/(n+1) est négatif.
PS : martini, j'adore ta nouvelle signature, elle me donne envie d'aller enseigner dans le secondaire ...
merci beaucoup tout le monde !!
Bonjour, je suis tout nouveau sur ce forum, désolé d'avance si je m'y prends mal.
http://forums.futura-sciences.com/ma...tml#post515780
J'ai lu ce sujet, je ne comprends pas comment Matthias de
Merci de bien vouloir m'éclairer.
Cordialement,
Si a > b, avec a et b positifs , alors 1/b > 1/a. Ensuite on a multiplié par 2.
Merci beaucoup.
