Unicité ou généricité de l'identité d'Euler?

[invite47ecce17]

je relève que dans ce cadre, on peut définir comme , soit l'aire du cercle de rayon 1.

sauf que la signification geometrique de cette intégrale me semble moins bien profonde que celle de dz/z sur S1, expliquer pourquoi en detail nous amenerai assez loin (c'est ce qu'on appelle l'accouplement des periodes)

Que faut-il ajouter pour que ce que dit wolphram alpha soit correct mathématiquement?

Pas grand chose, on ne peut pas rendre cette egalité rigoureuse, on ne peut pas avoir de determination continue du logarithme sur C^*. Et c'est pas un jeu d'ecriture qui changera ca. C'est un fait geométrique, et il est vraiment essentiel, vraiment, vraiment, c'est pas simplement un ptit truc anecdotique et penible.

Je n'ai pas l'impression qu'un simple paramètrage suffise pour faire de l'analyse dimensionnelle propre en physique.
Par exemple, des angles au carré sont sans dimension. (on les rencontre couramment et on dit que rad n'est pas une dimension pour évacuer le problème.)`
Difficile de différentier Angle et 1/Angle.
Encore merci, je comprend un peu mieux les trucs qui me gênent.
Cordialement.

Sauf que selon ma description la notion d'angle au carré n'existe pas. Ce qui existe c'est eventuellement (en reprenant mes notations plus haut) mais ca reste un angle, pas un angle au carré. Si tu veux introduire une notion d'angle au carré, il faut encore autre chose que ce que je decris dans mon message, l'espace des angles introduit plus haut, possede une addition, pas une multiplication.
-----

[invite47ecce17]

Globalement, j'ai de toute façon l'impression qu'on ne place pas (du tout) nos considerations sur le meme plan.

[stefjm]

Pas grand chose, on ne peut pas rendre cette egalité rigoureuse, on ne peut pas avoir de determination continue du logarithme sur C^*. Et c'est pas un jeu d'ecriture qui changera ca. C'est un fait geométrique, et il est vraiment essentiel, vraiment, vraiment, c'est pas simplement un ptit truc anecdotique et penible.

Ok, donc on sous entend toujours la coupure qui va bien quand on écrit des trucs comme cela.

Sauf que selon ma description la notion d'angle au carré n'existe pas. Ce qui existe c'est eventuellement (en reprenant mes notations plus haut) mais ca reste un angle, pas un angle au carré. Si tu veux introduire une notion d'angle au carré, il faut encore autre chose que ce que je decris dans mon message, l'espace des angles introduit plus haut, possede une addition, pas une multiplication.

On fait des trucs pénibles en maths et simples en physique...
Exemple quand on dérive deux fois par rapport à t ...

Globalement, j'ai de toute façon l'impression qu'on ne place pas (du tout) nos considerations sur le meme plan.

Je crois qu'on fait tous les deux des efforts pour se comprendre.
Quel sont ces plans mystérieux?

[Médiat]

Globalement, j'ai de toute façon l'impression qu'on ne place pas (du tout) nos considerations sur le meme plan.

C'est toujours le risque quand on quitte le cadre strict (et froid ) du formalisme

[invite47ecce17]

Ok, donc on sous entend toujours la coupure qui va bien quand on écrit des trucs comme cela.

Ben, on l'explicite plutot, et le long de la coupure ton expression avec le Log complexe, ne sera pas définie.

Exemple quand on dérive deux fois par rapport à t ...

Ben, non, si tu considères que exp est une fonction qui va de A dans C, alors la dérivée de exp en a va de l'espace tangent à A en l'espace tangent à C en exp(a), et tu n'as plus de dérivée seconde (enfin disons plutot que tu change d'espace de depart et tu considere l'espace tangent à l'espace tangent, tu n'es plus dans l'espace des angles).

[stefjm]

Ou plutôt : , cela évite les approximations.

Bonjour,
Dans cette base somme toute naturelle, .
Comment se fait-il que cette base n'est pas plus utilisée que cela?
Cordialement.

[azizovsky]

Salut, j'ai lu seulement le dernier message, il y'a ceci :

L'existence de plusieurs valeurs possibles pour ln(–1), par exemple, a donné lieu à des échanges de lettres passionnés entre Leibniz et Bernoulli. Le voile sera levé par Euler1.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_complexe

[stefjm]

Bonsoir,
Deux logarithmes du même nombre diffèrent de 2ikπ (pour le logarithme à base e)
Avec la base e^pi, deux logarithmes du même nombre diffèrent de 2ik, ce qui donne les impairs (2k+1).i pour log(-1).
Ca me parait assez naturel comme base et c'est peu utilisé?
Cordialement.

[stefjm]

Amanuensis : Exponentielle et log intervertissent la notion d'origine et d'unité.
Amanuensis : Comme déjà remarqué dans des fils anciens, le choix du radian est une sorte de minimisation du nombre de cas où des 2pi apparaissent...

Bonjour,
Dans ce cadre, il est à noter que



Le couple exponentielle-logarithme transforme

- l'unité réelle en origine des modules
- l'unité imaginaire pure en origine des arguments




J'ai vraiment l'impression d'enfoncer des portes ouvertes d'un point de vu purement calculatoires mais je ne l'ai jamais vu exprimé ainsi d'un point de vu plus philosophique dans un cours de mathématique.

Connaitriez-vous des sources du genre de ce que je raconte dans ce fil?

Cordialement.