Exercice déterminants

[invitee8f543c5]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour répondre à 2 questions :
1) Combien d'additions et de multiplications doit-on en principe effectuer pour calculer un déterminant d'ordre 8 ?
Par déduction j'ai trouvé qu'il faut additions, mais sans conviction.
2) Même question avec un déterminant d'ordre n triangulaire supérieur.

Merci d'avance,
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[invite2fb9aacd]

Je ne vois pas ce que tu as trouvé à la question 1.
Pour la 2, le déterminant d'une matrice triang. est égal au produit de ses éléments diagonaux!!!

[invited3a27037]

bonsoir

Voir la définition du déterminant avec la formule de Leibnitz
http://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz...r_determinants

[gg0]

Bonjour Raemino.

Ta réponse me semble pas mal, même si elle est présentée de façon compliquée; elle demanderait à être étayée par une preuve. par exemple une récurrence sur la taille du déterminant : S'il faut a(n) additions et m(n) multiplications pour un déterminant de taille n, combien en faut-il pour le déterminant de taille n+1 ?
Puis tu dois répondre à la question 1.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour
,

Voir : http://forums.futura-sciences.com/ma...terminant.html

[invitee8f543c5]

Merci pour vos réponses et notamment pour le lien.
Donc pour prouver qu'il faut n! additions et n! - 1 additions par récurrence, j'pourrais initialiser par 2 pour une matrice 2x2.
Du coup il y a bien 2 multiplications et 1 addition.
Par contre pour la récurrence, je vois pas comment procéder...

[Médiat]

Calcul du déterminant par développement sur une ligne (ou une colonne)

[invitee8f543c5]

Bonjour, je reviens vers vous, car je n'arrive pas à trouver la relation de récurrence pour prouver ma réponse. Partir de ça Médiat : ?

[gg0]

Oui !

N'est-ce pas ainsi que tu as trouvé ta première formule ?

[invitee8f543c5]

Oui mais c'est la relation de récurrence pour n+1 que je trouve pas...

[Médiat]

Bonjour,

Quel est la taille des ?

[invitee8f543c5]

[n-1 X n-1] ?

[Médiat]

Donc vous avez vos hypothèses de récurrence qui apparaissent dans le calcul...