Cette ensemble peut-être nulle car la conjecture de Golbach peut-être fausse, dans l'arithmétique de Peano, non ?Envoyé par Médiat
Un autre type de de réponse (par rapport au message #9) :
Ensemble dont on ne peut citer (aujourd'hui) un seul élément.
C'est l'ensemble des réels négatifs si la conjecture de Goldbach est démontrable et des réels strictement positifs sinon, comme aujourd'hui on ne sait pas si elle est démontrable, on ne connaît aucun élément de cet ensemble.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Non, c'est soit les négatifs soit les strictement positifs.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
s'il a reçu la médaille Fields pour ça, je ne suis pas sur d'être à la hauteur. ( euphémisme )Bonjour,
C'est justement l'immense apport de Cohen : construire proprement des ensembles de cardinal intermédiaire etre
Si une sorte de vulgarisation est possible dans ce domaine.
cordialement.
Je suis preneur également.
Merci.
Vous mettez le doigt là où ça fait mal : cela fait plusieurs mois que j'ai envie de faire un texte de "vulgarisation" sur ce sujet (mon mémoire de DEA, portait sur le forcing) et je n'ai rien vu sur le net, le très bon texte de Dehornoy n'est pas facile à lire pour un "novice".
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
OK, je retiens l'idée cependant.
amicalement.
pascal
J'ai oublié de dire que je n'arrive pas à trouver le bon angle : facile à comprendre pour un non-logicien mais sans aucune simplification abusive (notion délicate)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Le livre de Jean-Louis Krivine intitulé Théorie des ensembles a une importante partie sur le forcing.
Cdt
par correction,
quand j'ai dit en comprendre "le sens" , il s'agissait bien sur du sens de la démarche de recherche.
pas de celle de la démo. loin de moi ...
Cdt
C’est jolie cette notion de continuité.Ce qui nous amène naturellement à l'hypothèse du continu. C'est un axiome indépendant des axiomes de la théorie des ensembles (ZFC) affirmant qu'il n'y a pas de cardinaux intermédiaires entre celui des entiers naturels
Autrement dit, tout ensemble de cardinal strictement plus grand que celui de IN et inférieur ou égal à celui de IR est automatiquement de cardinal égal à IR. Il n'y a pas de place entre les deux pour des ensembles de cardinaux intermédiaires. C'est paradoxal, dans la mesure où l'on construit IR avec tous ses nombres et que nous décidons après coup s'il existe ou non des ensembles de cardinaux intermédiaires. En effet, l'hypothèse du continu est un axiome ou postulat, on peut l'admettre ou ne pas l'admettre. Encore une subtilité de l'infini réel !
C’est un très bon sujet de discussion.
Le continu c’est ce qui fait la grande différence entre la physique et les mathématiques.
En mathématique la continuité c’est banale, sur une droit entre deux points il y a un autre point ceci à l’infiniment petit, aux delà 10 puissances -14 milliards voir même 10 puissance - 1400 milliards ou -10 puissance -14 milliards de milliard.
Je ne sais pas ce que mathématique supérieur dit de ca, sauf s’il n’y a pas de mathématique quantique qui dit que le plus petit écart ne doit pas descendre dessous 10 puissance – 3000.
En physique, la seule chose qui est continue c’est le vide et ce n’est pas n’importe qu’il vide. C’est le vide quantique.
Ce vide quantique a inspiré les mathématiques qui ont crée les algorithmes quantiques et puis les ordinateurs quantique et les choses commence à se mélanger.
Je m’excuse si vous trouvez que c’est mal exprimé. La réaction du modérateur sera sévère
je suis désolé de répondre car n'étant modérateur de rien.
mais cette phrase ne veut rien dire.
c'est de la bouillie pour moi.
par contre , c'est effectivement bien mélangé !!
la phrase veut dire qu'on physique la continuété n'existe pas sauf peut etre dans le vide quantique, contairement aux mathématiques
@PlaneteF : Je n'ai pas de problème pour trouver des sources (le livre de Kunen, par exemple), mais pour expliquer simplement à des non-logiciens (j'ai été élève de Krivine, mais ma version de son livre date de 1972, sans ce chapitre).
@ansset : le sens de la démarche est loin d'être simple, justement.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Pas de chance, l'hypothèse du continu n'a rien à voir avec la continuité
Pas de chance, ceci n'est pas la continuité, ni même "la puissance du continu".En mathématique la continuité c’est banale, sur une droit entre deux points il y a un autre point ceci à l’infiniment petit
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Je suis tombé là-dessus au hasard de mes surfs http://arxiv.org/pdf/0712.2279v1.pdf ; je l'ai juste parcouru en diagonal donc aucune idée sur le contenu, ce qui a attiré en premier lieu mon attention c'est le "cheerful" dans le titre
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 10/02/2015 à 07h53.
Bonjour,
Sans rentrer dans les détails, je peux donner quelques indications.
Problème : soit
Réponse 1 : exhiber un modèle de
Problème : il n’est pas toujours facile de trouver des modèles, pire, parfois on ne sait même pas si la théorie est consistante (cas de ZF), donc impossible de construire un modèle de
Réponse 2 : Est-ce qu’à partir d’un modèle de
Par exemple : Soit T la théorie des ordres totaux, denses, avec premier élément et infini sur le langage
L’axiome qui impose un dernier élément est-il indépendant de
Réponse 1 : Facile de créer des modèles de
Réponse 2 : si
Par exemple : Soit
L’axiome qui impose un dernier élément est-il indépendant de
Réponse 1 : Facile de créer des modèles de
Réponse 2 : si
Dans les 3 cas précédents on a pu construire un sous-modèle du modèle initial qui soit un modèle de ce que l’on veut, par contre, c’est impossible de faire la même chose avec
Dernière modification par Médiat ; 10/02/2015 à 08h31.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Un petit complément du post précédent : Montrer que la commutativité est indépendante des axiomes de la théorie des groupes :
A partir d'un groupe non commutatif, il est facile de fabriquer un groupe commutatif ...
A partir d'un groupe commutatif, pour fabriquer un groupe non commutatif, il faut forcément ajouter (au moins) un élément, mais si le groupe de départ possède n éléments, alors il faut ajouter au moins n nouveaux éléments (sinon certains axiomes de la théorie des groupes ne peuvent être vérifiés) avec au moins un couple qui ne commute pas, et il faut vérifier que cette nouvelle construction est bien un groupe.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci de ce lien, je vais regarder, mais dès la première page :Bonjour,
Je suis tombé là-dessus au hasard de mes surfs http://arxiv.org/pdf/0712.2279v1.pdf ; je l'ai juste parcouru en diagonal donc aucune idée sur le contenu, ce qui a attiré en premier lieu mon attention c'est le "cheerful" dans le titre
Cdt
The material I cover here is definitely too technical to cover in full detail to an audience without a background in set theory.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Pour tempérer ma remarque "négative" précédente, je dois à l'honnêteté de préciser qu'il y a aussi cette phrase :
Or c'est exactement pour cette raison que le besoin d'un tel document m'est apparue, je vais lire cela dès que je peux.Every exposition of forcing that I have seen either presumes a fair bit of familiarity with set theory, or omits all the discussion of how the method works. I hope to fill this gap.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
heuu ! le niveau est élevé, là....
déjà, le sens du mot "forcing" me semble un peu spécial.
je ne vois pas directement. à part comme une extension "forcée" d'un cardinal donné.
Et je crois comprendre l'essentiel de la présentation de Médiat.
en revanche, la conclusion m'échappe un peu.
ce qui veut probablement dire que la démo/présentation elle même n'est pas clairement rentrée dans ma petite tête.
I'm sorry
Bonsoir,
Je ne suis pas certain de comprendre ce qui vous échappe ; je vous propose, si le sujet vous intéresse de créer un nouveau fil.
Pour le mot "forcing" il me semble qu'il vient du fait que l'on force des conditions
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Le sujet effectivement m'intéresse. Merci pour la proposition.
justement, cette expression me laisse dubitatif.
"forcer" les conditions ??
un nouveau fil ? non.
je vais relire tranquilement ce qui a été dit.
Cdt.
Bonjour,
On fait une liste de conditions (par exemple l'existence d'un élément qui doit être plus grand que tous les autres) et on force un élément du modèle à vérifier ces conditions, au besoin on construit un nouveau modèle à partir de l'ancien et de ce nouvel élément
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour
Je m’excuse d’avance, j’ai posté ce sujet en mathématique supérieur sans se soucier de mes lacunes en la matière.
Je croyais que le polynôme est toujours à coefficient entier naturelle.
J’ai cru, en un moment, qu’aucun élément de l’ensemble des réels qui ne sont solution d’aucun polynôme, n’est connu.
J’ai appris dans ce forum que pi et e ne sont solution d’aucun polynôme. La démonstration de ce fait m’est trop compliquée mais je l’ai accepté.
En dehors de pi et e, leurs puissances et leurs racines, qu’ils sont les autres éléments connus de l’ensemble des réels qui ne sont solution d’aucun polynôme ?
j'ai pigé je sens de la démarche, merci. ( le mot "forcing" )
Bonjour
Je m’excuse d’avance, j’ai posté ce sujet en mathématique supérieur sans se soucier de mes lacunes en la matière.
Je croyais que le polynôme est toujours à coefficient entier naturelle.
J’ai cru, en un moment, qu’aucun élément de l’ensemble des réels qui ne sont solution d’aucun polynôme, n’est connu.
J’ai appris dans ce forum que pi et e ne sont solution d’aucun polynôme. La démonstration de ce fait m’est trop compliquée mais je l’ai accepté.
En dehors de pi et e, leurs puissances et leurs racines, qu’ils sont les autres éléments connus de l’ensemble des réels qui ne sont solution d’aucun polynôme ?
ben une infinité, me semble t-il !
l'équation polynomiale n'étant q"une formule parmi d'autre dans le champ des réels.
je peut citer tout les log(n) par exemple.
ou construire une infinité de suite dont le résultat est "non -algébrique".
log(10) est solution de x-1=0
