Vous mélangez :
1) ZF (1er ordre)
2) la logique du second ordre, avec tous ses problèmes (comment définissez-vous l'ensemble des sous-ensembles de l'univers, sur lequel on peut quantifier ...)
3) les méta-mathématiques (la simple définition d'une wff)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Très bonne définition « d’un ensemble infini dont on ne connait aucun élément ?»Envoyé par Tryss
En effet :
L’ensemble des nombres réels qui sont déterminés de façon unique par une formule quelconque est dénombrable
Puisqu’il dénombrable il est un sous ensemble de R, et son complémentaire dans R est un ensemble infini que personne ne pourra en définir un car il doit utiliser une formule
BRAVO
Ceci dit sauf si dans votre raisonnement il y a une erreur quelconque,
L’une des possibles erreurs est : l’ensemble de symboles/mots n’est pas dénombrable dans un espace infini et un temps infini
J’ai une idée et je reviens.
Que dites-vous Tryss d’un symbole (qui y a un peu la forme de 3 araignées embriquées) qui définit le nombre réel qui ne peut être déterminés de façon unique par une formule quelconque
Pour quelle raison ce nombre réel serrait il unique?
Vous avez donné dans le fil #143 une très bonne définition « d’un ensemble infini dont on ne connait aucun élément ?»Pour quelle raison ce nombre réel serrait il unique?
En effet :
L’ensemble des nombres réels qui sont déterminés de façon unique par une formule quelconque est dénombrable
Puisqu’il dénombrable il est un sous ensemble de R, et son complémentaire dans R est un ensemble infini que personne ne pourra en définir un car il doit utiliser une formule
BRAVO
Ceci dit sauf si dans votre raisonnement il y a une erreur quelconque,
L’une des possibles erreurs est : l’ensemble de symboles/mots n’est pas dénombrable dans un espace infini et un temps infini
Concernant un symbole qui définit le nombre réel qui ne peut être déterminés de façon unique par une formule quelconque. Je n’ai pas dit que ce nombre est unique ; le symbole, le premier symbole introduit dans le langage est momentanément unique mais évoluera à l’infini avec le temps qui lui aussi est infini
vous venez de découvrir au message 152, la réponse donnée au message 9 !
Vous confirmez que vous n'êtes pas sérieux !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Le message #152 qui répond au message #143 a donné une démonstration et on peut répliquer sur la démonstration par-contre le message #9 est une proposition sans sous-détail on ne pas répliquer et en plus elle venait d’un modérateur.
Vous confirmez que vous n'êtes pas sérieux !
Ne doutez pas de mon sérieux, je veux comprendre et je pousse la réflexion au-delà de mes limites.
Comme l'a écrit Tryss c 'est une trivialité, je ne rappelle pas que 1+1=2 dans chacun de mes posts dans le supérieur !
Et alors ?
Vous n'aviez même pas vu mes 3 réponses différentes ...Ne doutez pas de mon sérieux,
Dernière modification par Médiat ; 15/02/2015 à 15h46.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Il est possible que je mélange des choses oui. Notamment, je ne connais pas la logique du second ordre (je n'ai pas lu les 32 000 000 de pdf mais j'ai tout de même cherché, et je vais continuer).
Cependant, je ne me trompe pas lorsque je dis que dans ce fil, l'existence d'un réel définissable n'a pas été prouvée.
Cela ne me pose pas de problème d'imaginer dans ZF une collection correspondant aux réels définissables (ceux pour lesquels il existe une formule qui etc). Mais on ne peut pas parler d'ensemble, ni de classe des réels définissables, parce que ces termes ont un sens précis (les ensembles sont les objets de l'univers, et les classes sont les collections qui sont définies par des formules du langage des prédicats du premier ordre sur), et la collection des réels définissables ne satisfait aucune de ces conditions.
De plus, lorsqu'elle le fait, supposément dans ZF² (ZF dans le contexte de la logique du deuxième ordre si vous voulez, on n'est pas obligé de modifier la théorie), alors le caractère dénombrable (= en bijection avec l'ensemble des entiers naturels, qui est un objet de l'univers) n'est pas trivialement acquis comme tout le monde semble s'accorder à le penser alors même que personne n'en a fourni une démonstration...*
Après, je ne demande qu'à comprendre mes erreurs hein. Si quelqu'un trouve que tel passage provient d'une confusion ou que telle déduction ne tient pas, il peut me le signaler et me l'expliquer un peu. De mon côté j'ai quand-même fait l'effort de me justifier, de préciser le contexte, etc.
*Juste au cas où, je n'ai rien contre la démonstration du caractère dénombrable de l'ensemble des réels algébriques (elle n'a pas été donnée dans le détail mais cela serait possible). La différence avec l'ensemble des réels définissables (élément de ZF²) est que l'existence d'une application qui à un réel définissable associerait la formule qui le définit n'est pas "évidente". Sauf si ZF² est contradictoire, il n'existe pas, même au deuxième ordre, de formule
Cela empêche de définir facilement une surjection
Mais comme je l'ai expliqué, cela ne signifie pas nécessairement qu'il n'existe pas de surjection
(désolé du double post)
Correction: ce n'est pas
Bonjour
Je vais essayer de créer modestement un ensemble infini bizarre.
Ceci se passe dans l’ensemble Q+.
Pour chaque entier Ni il y a un nombre Pi qui est le nombre des nombres premiers inferieures au égale à Ni.
Exemple pour Ni = 10, Pi = 5 (le 1, le 2, le 3, le 5 et le 7) le zéro est exclu (pour Ni et Pi)
Pour Ni = 20, Pi = 9 (le 1, le 2, le 3, le 5, 7, le 11, le 13, le 17 et le 19)
Soit l’ensemble PP constitué de tous les rapports Ni/Pi et Pi/Ni
D’après les deux exemples on sait l’ensemble PP contient : 10/5, 5/10, 20/9 et 9/20
Est-ce que l’ensemble PP a été déjà défini auparavant dans une théorie ?
Est-ce que l’ensemble PP est infini ?
Est-ce qu’il en bijection ace Q+ ?
S’il n’est pas en bijection avec Q+, son complémentaire dans Q+ qui est l’ensemble BB, peut-on donner un élément de BB ?
Iharmed,
un minimum de réflexion permet de répondre facilement à toutes tes questions, si on s'est un peu intéressé aux nombres premiers (même simplement dans des articles de vulgarisation).
Donc soit tu n'y connais rien, et c'est ridicule de vouloir en parler sur un forum de maths; soit tu connais et tu ferais bien de réfléchir avant d'écrire. Mais vu ton message #155 et tes félicitations à Tryss (sous réserves), je penche pour la première solution.
Désolé !
Sincèrement je ne connais pas les réponses aux questions que j’ai posées et j’ai cherché depuis longtempsIharmed,
un minimum de réflexion permet de répondre facilement à toutes tes questions, si on s'est un peu intéressé aux nombres premiers (même simplement dans des articles de vulgarisation).
Donc soit tu n'y connais rien, et c'est ridicule de vouloir en parler sur un forum de maths; soit tu connais et tu ferais bien de réfléchir avant d'écrire. Mais vu ton message #155 et tes félicitations à Tryss (sous réserves
Désolé !
Les recherches sur internet ne sont pas faciles
Alors sacrifiez un peu de votre temps et donnez une réponse et merci d’avance
Tous ces rapports sont compris entre 0 et 1. Donc l'ensemble BB contient une infinité de nombres, tous les négatifs.
Le théorème de répartition des nombres premiers montre que la suite des nombres Pi/Ni est infinie, et évidemment dénombrable puisque Ni-->Pi/Ni donne une surjection de N sur l'ensemble des Pi/Ni. Donc PP est infini dénombrable. donc en bijection avec Q+
Enfin il est peu probable que PP ait été défini dans une théorie, ça n'a pas tellement d'intérêt. par contre la suite des Pi/Ni est très étudiée.
Iharmed, tu donnes l'impression de vouloir concourir en formule 1 sans accepter d'apprendre à conduire. Il y a plein de documents permettant d'apprendre un minimum de mathématiques. Là, tu fais du "café du commerce". Et tu te permets de décerner des félicitations à des matheux compétents ....
une petite correction, les rapports de l'ensemble PP ne sont pas compris entre 0 et 1 ; PP contient tout les Pi/Ni et Ni/Pi
je tacherai à me documentr, ce sujet je veut en finir avec et cherche une réponse définitive
que veux tu dires ?
tous les q appartenant à PP ( tel que tu le définis ) sont des rationnels positifs, donc inclus dans Q+.
pas compris le pb ou la question ni le rapport avec le sujet.
peut être que ta question manque de précision.
J'ai effectivement oublié une expression . Il fallait lire :
"tous les rapports Pi/Ni sont inférieurs à 1".
L’ensemble PP tel que défini est un sous ensemble de Q+, pas de doute la dessus.
Ce que je veux dire, est ce que le complément de l’ensemble PP dans Q+ qui est l’ensemble BB est non vide et infini et peut en décrire un élément de cet ensemble BB?
Ah, c'était le complémentaire dans Q+ ? Ça complique un peu, mais il est effectivement infini (la raréfaction des nombres premiers fait que Pi/Ni diminue rapidement. Si on commence à 2 (pour 1 on a 0 qui n'a pas d'inverse) PP contient (je n'écris que les Pi/Ni)1/2, puis 2/3, puis on retrouve 1/2, puis 3/5, à nouveau 1/2, 4/7, à nouveau 1/2, 4/9,4/10,5/11, etc. Désormais tous les Pi/Ni sont inférieurs à 1/2. Donc tous les rationnels entre 2/3 et 3/2 exclus sont dans BB, ça en fait une infinité (dénombrable) et on peut en citer autant qu'on veut.
Bon, je ne vais pas continuer ce genre de conversation. Avant de proposer une possibilité, il convient de la réfléchir sérieusement, y compris en apprenant les maths élémentaires.
on peut , mais c'est de plus en plus lourd sans être impossible lister les nb premiers à travers le Crible d'Ératosthène par exemple.
donc il n'y a pas "impossibilité" structurelle comme tu sembles vouloir le proposer de décrire cet ensemble infini.
le fait de le diviser ou pas ne change pas la problématique initiale.
ok
c'est fini pour la proposition
la raréfaction rapide des nombres premiers empechera de construire un ensemble dans le complétentaire serai un ensemble difficile à déterminer.
esaye gg0 de construire Un ensemble infini dont on ne connait aucun élément ?
qu'entends tu par construire ?
des exemples théoriques ont été donné.
maintenant, si te demande de "définir" par construction ces éléments, alors forcement, implicitement dans ta question tu les désignes.
c'est une question du genre "montre moi une vitre que je ne peux pas voir" mais que je veux voir quand même pour être sur qu'elle existe, sinon rien ne me prouve qu'elle existe.
Construire un ensemble j’ai donné l’exemple à #161
((Ceci se passe dans l’ensemble Q+.
Pour chaque entier Ni il y a un nombre Pi qui est le nombre des nombres premiers inferieures au égale à Ni.
Soit l’ensemble PP constitué de tous les rapports Ni/Pi et Pi/Ni ))
Je viens de définir un ensemble dont l’objectif de construire un autre ensemble BB qui le complémentaire de PP dans Q+.
Mais gg0 qui est très doué a avorté l’opération, il a totalement raison la raréfaction rapide des nombres premiers ne permettra pas de construire un ensemble complémentaire délicat, contrairement à l’ensemble des polynômes qui est très dense
non, on peut, mais avec lourdeur, construire au fur et à mesure l'ensemble des premiers.
et de fait construire l'ensemble Q\{premiers}
dans tous les cas les cas ceux ci restent dénombrables et infinis.
si vous trouvez que c’est lourd pour les nombre premiers, essayez l’ensemble des solutions des polynômes logarithmique ou trigonométrique
l'avis de gg0 est necessaire
Un autre type d'exemple, peut-être similaire à l'exemple de Médiat avec la conjecture de Goldbach:
L'ensemble des fonctions de choix sur
On ne "connaît" aucune de ces fonctions de choix (personne n'en a jamais défini une, mais je ne sais pas si ces fonctions sont toutes indéfinissables dans la théorie des ensembles avec l'axiome du choix).
Ce genre de raisonnement peut être reproduit avec d'autre résultats non constructivistes, et pour ça l'axiome du choix et le raisonnement par l'absurde sont de bonnes sources, surtout quand ils sont combinés.
(autres exemples (mots clés en gras): ensemble des bases de
*Une fonction du choix sur un ensemble non vide
L'axiome du choix est équivalent à l'existence d'une telle application dès que
En mathématique comme en d’autre discipline il y a l’opérationnel et il y a le fonctionnel.
Il faut sortir un peu de l’opérationnel et être simple par moment (pas souvent).
Ce n’est pas ridicule de vouloir se comparer au grand gabarit qui eux n’étaient pas opérationnels mais fonctionnels
Je tente ma chance et j’imagine un ensemble qui est peut être nouveau :
Soit un ensemble des nombre entre 0 et 1 nommé RPR1.
Constitué par un traitement des sous ensembles suivants :
A1 = l’ensemble de tout les nombres premiers
A2 : l’ensemble de tout les nombres produits de 2 nombres premiers (même égaux) (2x2, 2x3, 17x19, 23x23, ……..)
A3 : l’ensemble de tout les entiers produit de 3 nombres premiers (même égaux) (2x2x3, 2x3x3, 17x19x23, 23x23x23, ……..)
A4
…..
An
L’ensemble RPR1 contient les nombres entre 0 et 1 qui ont pour partie entière 0 et pour partie fractionnaire tous les nombres des ensembles Ai
Ce que je définis ici est un ensemble qui semble appartenir à Q
Je m’intéresse à Pi dont la parie entière est 3 et la partie fractionnaire inconnue.
Pour un nombre limité des chiffres de la partie fractionnaire de Pi, il y a un nombre d’un ensemble Ai qui coïncide avec cette partie entière.
La question est : à l’infini lequel des ensemble Ai qui coïncidera avec la partie entière de Pi ?
J’espère que le modérateur ne soit pas totalement en désaccord, si non Ai devient AAAIII
La partie entière de pi est 3...à l’infini lequel des ensemble Ai qui coïncidera avec la partie entière de Pi ?
Et même si tu parles de la partie fractionnaire, je t'annonce que comme tout les éléments de tes ensembles Ai ont un nombre fini de chiffres, ils ne peuvent coïncider avec un nombre qui a une infinité de décimales
Et au passage on connait assez bien les décimales de pi, on a même des algorithmes pour calculer la i-ème décimale directement
@iharmed : le sujet est
"Re : Un ensemble infini dont on ne connait aucun élément ?".
tu cherches maintenant des exemples ou il est difficile ou impossible de tous les lister.
par exemple en te plaçant dans des sous ensemble de Q.
ce qui est différent de n'en connaitre aucun
j'appelle cela sauter de branches en branches !
peux tu donc préciser ta nelle question , qui est différente du sujet initial que tu a lancé toi-même.?
C'est faux, AC assure que la fonction de choix existe toujours, cela ne veut pas dire que sans AC on ne peut en définir aucune
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
