fonction

[invite52c52005]

oui en effet, je viens de verifier^^

a la fin de l'exercice, il demande d'etudier la fonction
u(x) = 1-cosx / x(au carré)

j'ai trouvé le derivée u'(x) = (sinx X x^4))-(1-cosx X 2 x) / x^4

c'est a dire u'(x) = x^2 sinx - 2x+2xcosx / x^4

j'aurai penser que l'on retrouverait un "membre" semblable aux autres derivées calculée au debut de l'exercice...parce que là pour étudier le signe il n'y a pas de multipliquation...

Oui, c'est la cas. Essaie une petite factorisation par x au numérateur.
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[invite60ab18c5]

c'est en effet ce que j'avais tenté mais je trouve
x(xsinx)-2x+2x(cosx)/x^4

[invite52c52005]

c'est en effet ce que j'avais tenté mais je trouve
x(xsinx)-2x+2x(cosx)/x^4

Tu n'as pas factorisé tout le numérateur !
Mets des parenthèses où il faut pour mieux voir le numérateur.

[invite60ab18c5]

oui mais 2 x ne peut pas être factorise par x..a moins que si on fait :

x(xsinx)-2x(1-cosx)/x^4

[invite52c52005]

oui mais 2 x ne peut pas être factorise par x

Qu'est ce que tu me dis là ? 2x ne peut pas être factorisé par x ?
Qu'est ce que ça veut dire factoriser pour toi?

[invite60ab18c5]

mettre en facteur ...par exemple pour x^2 sinx , on met x en facteur c'est a dire x(xsinx)

et donc quand on devellope ça fait x^2sinx

[invite52c52005]

mettre en facteur ...par exemple pour x^2 sinx , on met x en facteur c'est a dire x(xsinx)

et donc quand on devellope ça fait x^2sinx

En fait c'est pas tout à fait ça. Quand on a une somme de termes, factoriser, c'est trouver l'élément commun à tous les termes tels que la somme puisque s'écrire sous forme de produit (c'est-à-dire de facteurs). Par exemple : (x^2) sinx -(x^3) cosx = (x^2)(sinx - x cos(x) ). Et effectivement, quand on développe, on retrouve la somme de départ. C'est l'utilisation de la propriété de distributivité.

Et quand on a 3x²-4x ?

[invite60ab18c5]

ça fait :
x(3x-4)

[invite52c52005]

ça fait :
x(3x-4)

OK,

maintenant, essaie de factoriser ton numérateur.

(Au fait, j'ai modifié mon post précédent).

[invite60ab18c5]

a oki^^
mais concernant la factorisation du numerateur je vois pas trop....parce qu'ils ont tous x en commum mais pourtant 2x n'ets pas egal x(x) donc cela ne peut pas faire

x(xsinx -x +xcos)

[invite52c52005]

a oki^^
mais concernant la factorisation du numerateur je vois pas trop....parce qu'ils ont tous x en commum mais pourtant 2x n'ets pas egal x(x) donc cela ne peut pas faire

x(xsinx -x +xcos)

ça peut pas faire ça, mais ça peut faire :

x(xsin(x) - 2 +2cos(x)).

Puisque ton numérateur est : x^2 sin(x) - 2x +2xcos(x).


2x, c'est 2 fois x, donc si tu factorises par x, il reste 2 !
Il va falloir que tu révises les factorisations.

[invite60ab18c5]

oui en effet, je ne pensais vraiment pas avoir des lacunes là dessus!!!

mais même sachant que le numreateur vaut
x(xsin(x) - 2 +2cos(x)). , je reconnais "xsinx" qui rapelle "g'(x) " mais sinon les autres sont a laisser tel quel alors?

[invite52c52005]

oui en effet, je ne pensais vraiment pas avoir des lacunes là dessus!!!

mais même sachant que le numreateur vaut
x(xsin(x) - 2 +2cos(x)). , je reconnais "xsinx" qui rapelle "g'(x) " mais sinon les autres sont a laisser tel quel alors?

Je ne comprends pas ce que tu veux dire : "laisser tels quels".

Sinon, tout ce qu'il y a dans la parenthèse, cela ne te rappelle rien? Regarde ton tout 1er post.

[invite60ab18c5]

a oui f(x) tout simplement!!!

[invite52c52005]

a oui f(x) tout simplement!!!

Et oui. Maintenant, tu peux continuer.

[invite60ab18c5]

donc u'(x) = x(xsin(x) - 2 +2cos(x)) / x^4
equivaut à u'(x) = g'(x) + f(x) / x^4

puisque g et f sont toutes les deux decroissantes sur [o,pi] alors u est decroissante sur [o,pi]

[invite52c52005]

donc u'(x) = x(xsin(x) - 2 +2cos(x)) / x^4
equivaut à u'(x) = g'(x) + f(x) / x^4

puisque g et f sont toutes les deux decroissantes sur [o,pi] alors u est decroissante sur [o,pi]

Non, non.

Rappelle-moi à quoi est égal f(x).

Et que fait g'(x) + f(x) ?

Je pense que tu commences à fatiguer, car tu commences à faire des erreurs d'inattention.

[invite60ab18c5]

je me suis trompée je voulais dire u'(x) = f(x)x / x^4

[invite60ab18c5]

Nous avons postée en même temps..je me suis en effet aperçue de mon erreur...

[invite52c52005]

je me suis trompée je voulais dire u'(x) = f(x)x / x^4

OK, donc qu'est ce tu en déduis pour le signe de u'(x) ?

Au fait, tu peux encore simplifier l'expression de u'(x).

[invite60ab18c5]

donc puisque sur [o, pi] :

x est positif,
x^4 positif,
f' negative alors depend de f'
donc u'(x) negative,
par consequent, u decroissante sur [o,pi]

[invite52c52005]

donc puisque sur [o, pi] :

x est positif,
x^4 positif,
f' negative alors depend de f'
donc u'(x) negative,
par consequent, u decroissante sur [o,pi]

Tu n'as pas f' dans u', tu as f.
Donc il faut que tu connaisses le signe de f. Tu sais déjà qu'elle est décroissante, alors trouve son signe. Un peu comme, précédemment, pour le signe de g qui a permis d'en déduire celui de f'.

[invite60ab18c5]

heu...et bien puisque f(x) prend toutes les valeurs entre 0 et -4 sur [0, pi] alors elle est decroissante (?)

[invite52c52005]

heu...et bien puisque f(x) prend toutes les valeurs entre 0 et -4 sur [0, pi] alors elle est decroissante (?)

qui est décroissante? Et on veut le signe de f.

Inspire toi du message 25. Mais je ne suis pas sûr que tu aies vraiment compris ce que te disait max2357

[invite60ab18c5]

f(x) prend toutes les valeurs entre 0 et -4 sur [0, pi] alors f est decroissante et est donc forcement negative non?

[invite52c52005]

f(x) prend toutes les valeurs entre 0 et -4 sur [0, pi] alors f est decroissante et est donc forcement negative non?

Voilà.

Elle est forcément négative, car comme elle est décroissante, alors sur [0, pi], f(x) < f(0) et comme f(0) = 0 ... CQFD

Et donc u'(x) est de quel signe ?

[invite60ab18c5]

u' est donc negative

[invite52c52005]

u' est donc negative

Justification ?

[invite60ab18c5]

car sur [o, pi] x est positif et f negative donc xf(x) est donc negatif (par produit)

x^4 est positif donc u' est negative ( par quotient )

[invite52c52005]

car sur [o, pi] x est positif et f negative donc xf(x) est donc negatif (par produit)

x^4 est positif donc u' est negative ( par quotient )

Très bien.

Juste une chose que je t'avais déjà signalée, tu peux simplifier par x l'expression de u'(x). Ce qui fait que :

u'(x) = f(x) / x³.

Ca donne bien sûr le même résultat (heureusement) car x³ est positive sur [0, Pi].