fonction

[invite60ab18c5]

Bonjour à tous!

J'ai un petit probleme avec un exercice qui demande de calculer f'(x) et en suite en sachant que f'(x)=g(x) calculer g'(x).

f(x) = xsinx- 2(1-cox)
f(x) = xsinx -2 +2cox

je calcule la derivée, ça il n'y a pas de probleme:

f'(x) = 1 X sinx -(xcosx)-2sinx

f'(x) = -sinx -xcosx

On pose g(x) = f'(x)

Mon probleme c'est pour calculer g'(x)

g'(x) = -cosx - (-cosx -(-x(-sinx))

g'(x) = -cox x -(-cos x -(xsinx))
g'(x)= -cos x + cos x +xsinx
g'(x) = xsinx


Je ne suis pas sûr de mon resultat ...

Parce que même si le resultat est juste, ensuite pour étudier la fonction sur [o, pi]:

signe de g'(x) : x toujours positif / sinx toujours positif , et nul pour x = 0 et x = pi

donc g'(x) positif , g(x) est donc croissante

alorss pour le signe de f'(x) de nouveau je bloque..car f'(x) = -sinx -xcosx , et ce qu'il faut remplacer cosx par 1-sinx ? cela ferait f'(x) = -sinx -x (1-sinx) c'est a dire f'(x) = -sinx -x+ xsinx?

Merci beaucoup par avance de votre aide car là je bloque completement...
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[invite2c9a6487]

Salut Sandriela,

J'ai peur qu'il y ait une erreur de signe dans ton calcul de g'(x). Les cos(x) ne disparaisent pas dans mon calcul...

[invitee3db0dc2]

Je pense en effet que tu t'es trompé dans ton calcul de la dérivée. Revérifie-le.

[invite60ab18c5]

Tout d'abord merci d'avoir été si rapide!!!

Sinon, au sujet de g'(x)...
g(x) = -sinx -xcosx

la derivéede sinx = cos x
et derivé de -xcosx = -1 X cox -(-x(-sinx))
g'(x) = -cosx -cox+sinx
ah!!donc
g'(x) = -2cosx +sinx?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c9a6487]

Presque, manque plus que le x devant sin(x)
(Certainement une faute de frappe)

[invite60ab18c5]

oui pardon, j'ia oublier de taper le x

donc
g'(x) = -2cosx +xsinx

mais là est reellement mon probleme..je ne vois pas comment faire pour trouver le signe..est ce qu'il faudrait que je remplace cos par 1 - sinx?

[invite2c9a6487]

Oula!
Cos(x) n'a jamais été égal à 1-sin(x).
Mais (cos(x))^2+(sin(x))^2=1
Mais est ce que cela apporte quelque chose ici? faut que je réfléchisse.

[invite60ab18c5]

mais pourtant cos (au carré)x + sin(au carré)x = 1

donc cosau carré)x = 1 - sin(au carré)x
donc cosx =1- sin x ?

[invite2c9a6487]

mais pourtant cos (au carré)x + sin(au carré)x = 1

donc cos(au carré)x = 1 - sin(au carré)x
donc cosx =1- sin x ?

Ok, pour les deux premières, mais la troisième est fausse.
En supposant que tout soit positif sur l'intervalle considéré:
cos(x)=racine(1-(sin(x))^2)

or racine(a+b) n'est pas égal à racine(a)+racine(b)

Ta troisième ligne est donc fausse.

[invite60ab18c5]

a d'accord

mais vaut il mieux remplacer cosx ou laisser avec sinx?

[invitee3db0dc2]

Revérifie ta dérivée de f

[invite60ab18c5]

Revérifie ta dérivée de f

ah oui en effet! je trouvais bizarre en plus de ne pas trouver la même chose sur l'ecran et sur ma feuille...

j'ai troucvé f'(x) = sinx -x cosx +2cox


mais là idem, je vois pas du tout comment faire pour etudier le signe

[invitee3db0dc2]

Ta dérivée vaut
f'(x)=sinx+xcosx-2sinx

[invite2c9a6487]

Revérifie ta dérivée de f

Saperlipopette! Il y avait une erreur sur f'(x). Bien vu Max2357.

[invite60ab18c5]

oula je dois être fatiguée....^^
oui en efeft, je retrouve
f'(x)=sinx+xcosx-2sinx

on peut dire que f'(x) = -sinx + xcosx

donc puisque f'(x) = g(x) alors

g'(x) = -cosx + (1 X cox - ((-xsinx)
g'(x) = -cosx +xcox+xsinx

mais pour étudier le signe je ne vois pas...

[invitee3db0dc2]

Quelle est la question que tu dois résoudre exactement? Est-ce que tu as besoin du signe de g'?

[invite60ab18c5]

l'enoncé est "on considère la fonction f definie sur [o, pi]
par f(x) = xsinx -2(1-cosx)
Calculer f'(x) .On pose g(x) = f'(x) ; calculer g'(x);Completer le tableau:

signe de g'(x) :
variation de g
signe de f'(x)
variation de f

[invite60ab18c5]

je viens de refaire le calcul de g'(x) = xsinx

[invitee3db0dc2]

g'(x)=-xsinx

[invite60ab18c5]

g'(x)=-xsinx

a bon? pourtant la derivé de xcosx est égal
à 1 X cox - (-xsinx)
donc egal a + sinx ?

[invitee3db0dc2]

la dérivée de xcosx est
1 x cosx + (-xsinx).....

[invite60ab18c5]

a oui d'accord

alors ...pour le signe de g'(x) , on sait que -x sur [o, pi] est toujours negatif et que sinx sur [o, pi] est toujours positif , et nul pour x = 0 et x= pi

donc sur [o, pi] g'(x) est negatif donc g est decroissante...

[invitee3db0dc2]

C'est ça. D'où le signe de f et sa variation.

[invite60ab18c5]

donc puisque f '(x) = g(x) alors f(x) connait la même variation que g(x)?

[invitee3db0dc2]

g est négative sur [o;pi] (g(x)=-sinx+xcosx) Donc tu as le signe de f' et ses variations

[invite60ab18c5]

donc f'(x) est negative, f est donc decroissante aussi(?)

[invitee3db0dc2]

C'est ça. Et tu peux véerifier graphiquement si tu veux vraiment être sûre.

[invite60ab18c5]

oui en effet, je viens de verifier^^

a la fin de l'exercice, il demande d'etudier la fonction
u(x) = 1-cosx / x(au carré)

j'ai trouvé le derivée u'(x) = (sinx X x^4))-(1-cosx X 2 x) / x^4

c'est a dire u'(x) = x^2 sinx - 2x+2xcosx / x^4

j'aurai penser que l'on retrouverait un "membre" semblable aux autres derivées calculée au debut de l'exercice...parce que là pour étudier le signe il n'y a pas de multipliquation...

[invite60ab18c5]

s'il vous plait...

[invite52c52005]

je viens de refaire le calcul de g'(x) = xsinx

<message annulé> j'avais pas vu toutes les réponses.