Dans R3, comme dans tout espace vectoriel.Envoyé par Bleyblue
Il me semble que c'est le seule (sous espace vectoriel de) qui ai zéro pour dimension non ?
Si un sous-ev est non réduit à 0, alors il contient u non nul, et il contient donc Vect{u}. Donc il de dimension au moins 1.
Bin oui. On peut voir ça en disant qu'un e.v. de dimension zéro est engendré par une famille de zéro vecteurs, et des familles comme ça il n'y en a pas des masses... On considère habituellement qu'il n'y a qu'un seul e.v. de dimension zéro sur un corps donné.Ah oui effectivement j'avais oublié ça.
Il me semble que c'est le seule (sous espace vectoriel de
-- françois
Effectivement, c'est logique.
merci!
Si je veux calculer :
Je peux considéré qu'il s'agit de la matrice d'une application dans la base canonique, je diagonalise la matrice (c'est possible ici), calculer la puissance 100 est alors facile.
Après ça je dois réexprimer la matrice résultante dans la base canonique ?
merci
Oui. Mais on est pas obligé de parler de base canonique.
La version purement matricelle serait : (P-1DP)k = P-1DkP
Mais, c'est effectivement aussi simple de voir ça en terme d'endomorphismes.
Je comprends,
merci
Tiens mais je tombe sur :
c'est louche comme résultat non?
merci
J'ai fait le calcul à la main, j'arrive à :
Ta réponse est proche, mais il semble y avoir des erreurs...
Simon
Tu es sérieux ou bien c'est une blague?
merci
EDIT : Visiblement tu es sérieux, comment es-tu parvenu à faire les calculs à la main ?
blague, j'ai fait MatrixProduct[A=tamatrice,100] dans mathematica!
Ah ok
En tout cas c'est gentil ça me permet de vérifier si ma réponse est juste. Je vais vérifier mes clalculs ...
(mais tiens dis, le 1/3 il risque de faire apparaîtres des rationnels alors qu'a priori tous les termes de la matrices doivent être entier non :
merci
Les valeurs données par Lévesque sont les bonnes.
Moi je les ai calculés de tête (puis rapidement vérifiées avec un logiciel de calcul scientifique)
Tu as fait des changements de base de tête ? Alors la ...
Mes valeurs aussi sont bonnes en fait
Simplement en recopiant le résultat j'ai transposé la matrice (fichu les lignes à la place des colonnes par mégarde).
Mais j'aimerais bien qu'on m'explique comment on peut être sur de ne pas tomber sur des valeurs décimales ?
Parceque si au lieu de chercher la matrice à la puissance 100 j'aurais cherché la matrice à la puissance 3 j'aurais eu la même chose mais avec un 3 à la place du 100 or 53 - 1 n'est pas divisible par 3 ...
merci
Dites si j'ai la matrice diagonale d'un opérateur linéaire sur l'espace vectoriel
et que je cherche la base de vecteur propre dans laquelle cette matrice est diagonalisée je peux simplement prendre :
B = {(1,0), (0,1)}
vu que (a + bi) et (c + di) sont valeurs propres l'image de (1,0) c'est (a + bi, 0) et celle de (0,1) c'est (0, c + di)
c'est bon ?
merci
Oui, c'est bon.
Ca sous entend juste que tu travailles sur un C espace vectoriel...
__
rvz
Euh, pour une matrice 2*2, trouver les valeurs propres, c'est pas super dur. Le produit des valeurs propres vaut le déterminant, ici -5, et la somme vaut la trace, i.e. 4.Tu as fait des changements de base de tête ? Alors la ...
Du coup, c'est facile de voir que les valeurs propres sont 5 et -1.
On aurait aussi pu s'en douter en regardant ton résultat. Le 5^n suggère que 5 est une valeur propre. Le fait qu'il n'y ait pas d'autre puissance suggère que 1 ou -1 est valeur propre, ce qui se voit toujours facilement.
Pourquoi on reste dans Z ? Facile : M_n (Z) est un anneau. Du coup, c'est certain que ce que tu dis pour la puissance 3 est faux. Je subodore que tu as oublié un (-1) puissance quelque chose quelque part, que tu auras simplifié pour la puissance 100 !Mais j'aimerais bien qu'on m'explique comment on peut être sur de ne pas tomber sur des valeurs décimales ?
Parceque si au lieu de chercher la matrice à la puissance 100 j'aurais cherché la matrice à la puissance 3 j'aurais eu la même chose mais avec un 3 à la place du 100 or 53 - 1 n'est pas divisible par 3 ...
__
rvz
Effectivement, je n'avais pas pensé à ça ...
Sinon pour le coup des anneaux eh bien je ne connais pas encore ça (on verra les anneaux au cours demain matin ou dans deux semaines)
merci !
C'est clair. Probablement dans l'élévation à la puissance 100 de la matrice diagonale où il y a un -1.
oui c'est exactement ça, je n'y ai pas pensé (je ne pense jamais à rien)
merci !
bonjour a tous,
j'ai besoin de trouver les valeurs et vecteurs propres de la matrice suivante:
(7 0 -2 )
(0 5 0)
(-2 0 4)
en valeur propre(L), j'ai: 3, 5 et 8
mais pour les vecteurs propres ca coince, mes equations sont:
(7-L)x-2z=0
(5-L)y=0
-2+(4-L)z=0
c'est pour trouver des valeurs de y, ca me parait pas possible, si je mets 0 aux 3 vecteurs propres pour y, ils seront dans le meme plan , c'est possible ???? merci de vos réponses (si ca pouvait etre avant demain midi, ca serait génial)
