IR-espace vectoriel

[invite67bfbeae]

Mais j'essaye de comprendre !!

Tu me dis Tu as des règles dans la définition, ce sont celles-ci qu'il faut démontrer. Un point c'est tout.

Mais je ne trouve pas comment démontrer que x*(y*z)=(x*y)*z par exemple... ca semble tellement logique
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[gg0]

Désolé,

mais je ne sais pas de quoi tu parles ! C'est qui x, y et z ? C'est quoi * ?

Sois sérieux : Soit tu parles de quelque chose de précis et tu peux parler de démontrer (par exemple dans l'exercice de départ); soit tu baratines.

Alors commence par étudier le cours que je t'ai proposé, en le lisant jusqu'à la fin du 1, puis regarde d'autres cours, plus générux, comme celui-ci par exemple.

Ensuite, essaie de prouver que l'ensemble des couples de réels muni des lois ++ et ¤ définies ci après est une espace vectoriel réel :
Pour tous réels x, y et k,
(x,y)++(z,t)=(x+z,y+t)
k¤(x,y)=(kx,ky)

Il suffit de vérifier les 8 axiomes.
par la suite, on remplacera ++ par + (puisque ce sont les mêmes propriétés que le + entre les nombres réels) et ¤ par . ou même rien s'il n'y a pas de risque de confusion.

Je pense que tu as commencé par un exercice trop difficile pour toi.

Tu n'as toujours pas dit pourquoi tu voulais le faire !!!

[PlaneteF]

Bonjour,

Brian0905,

Il faut montrer que pour tout et pour tous réels et ,

Donc il faut montrer que pour tout ,

Pour ce faire on va tout simplement utiliser la définition même du produit à gauche d'une fonction par un scalaire donnée par l'énoncé.

On a alors : Pour tout ,


Je te laisse le soin de finir.


Cdt

[invite67bfbeae]

Bonsoir, j'avais besoin d'une petite pause ! Je reviens plus fort je l'espère !

Bon, Pour tout x appartenant a IR on a (λ.f)(x)= λ * f(x) (2)
A t-on pour f dans F(IR,IR)et pour tout λ et μ appartenant a IR ( λ * μ).f=λ.(μ.f) ?
(*)Premierement on remplace dans (2) λ par λ * μ, on a donc pour tout x appartenant a IR ((λ * μ).f)(x)=(λ * μ)*f(x)
Deuxièmement on remplace λ par μ dans (2) , on a pour tout x appartenant a IR (μ.f)(x)=μ*f(x)
(**)Donc finalement λ*(μ.f)(x)=λ*μ*f(x)
Donc on a bien ( λ * μ).f=λ.(μ.f), ((*)=(**)).


C'est mieux j'éspere ?

[PlaneteF]

Bonsoir,

(**)Donc finalement λ*(μ.f)(x)=λ*μ*f(x)
Donc on a bien ( λ * μ).f=λ.(μ.f), ((*)=(**)).

C'est très confus, ... enchaine sur mon dernier message, c'était quasiment fini.

Cdt

[invite67bfbeae]

Ok merci, j'ai fini les 8 axiomes, j'ai enfin compris qu'en fait il faut que je me serves des lois dans la definition de l'énoncé couplés avec les lois du cours et il n'y a rien de plus simple.....

Bon j'attaque le reste de l'exercice demain !


Et gg0 je fais cet exercice car ce sera des exercices de ce type dans mon Ds

[PlaneteF]

Ok merci, j'ai fini les 8 axiomes, (...)

Mouais, si tu le dis ... et au niveau de la justesse des démonstrations cela donne quoi (vu ce que tu as écrit jusqu'à maintenant) ? ...

Par exemple pour prendre quelque chose de très simple et très rapide, comment rédiges-tu que pour toute fonction réelle , ?

Cdt

[invite67bfbeae]

Mdr, je suis confiant j'ai compris donc le reste suivra !

Heu pour la multiplication par 1 et l'identité:
Soit f une fonction dans F(IR,IR), on a 1*((λ.f)(x))=1*(λ*f(x))=λ *f(x)
et ((λ.f)(x))*1=(λ*f(x))*1=λ*f( x)
Donc on a bien 1*f=f*1=f
Bim

[PlaneteF]

Heu pour la multiplication par 1 et l'identité:
Soit f une fonction dans F(IR,IR), on a 1*((λ.f)(x))=1*(λ*f(x))=λ *f(x)
et ((λ.f)(x))*1=(λ*f(x))*1=λ*f( x)
Donc on a bien 1*f=f*1=f
Bim

Absolument n'importe quoi, ... donc j'ai vraiment bien fait de te demander cela puisque ce n'est pas çà du tout (ça se sentait à 30 km à la ronde le nez bouché ), ... tu mélanges tout, ...

--> Mais que vient faire ce pauvre dans cette galère (oui ça commence à devenir une galère ce fil, ... pour toi ), ...

--> Et ce qu'il faut montrer je te l'ai écrit, c'est , ... et toi tu parles de qui n'a aucun sens, je te l'ai dit je ne sais pas combien de fois, est une multiplication entre 2 réels, pas entre un réel et une fonction.

Je n'ose même pas imaginer tes autres démonstrations, ... ben au boulot

Cordialement

[invite67bfbeae]

Desole je tai mis mon anciennne ! Pour cette demonstration jai en fait remplacer lambda par 1 dans ma loi donne dans la definition et on a bien legalite !

[invite67bfbeae]

Je suis sur mon telephone mais en gros je crois quon avait (lambda.f)(x)=lambda * f(x)

Je remplace lambda par 1 ca fait (1.f)(x)=1*f(x) etc

Non ?

[gg0]

Ben oui, c'est très simple.

[invite67bfbeae]

Effectivement je trouve ca tellement simple maintenant... Moi qui preferais mes equa diff etc... Haha !

[invite67bfbeae]

Bonsoir, j'ai une petite question, dans mon cours je vois qu'on peut prouver qu'un sous ensemble est un sous espace vectoriel du R espace vectoriel en faisant l'element neutre, ensuite la loi de l'addition et en dernier la loi de multiplication.

Je voulais savoir pourquoi ne fait-on pas les 8 axiomes et inversement ?

Cordialement

[invite67bfbeae]

L'énoncé est en fait: On considere F(IR,IR) l'espace vectoreil sur IR des fonctions f definies de IR dans IR, muni de l'addition est la mlultiplicaiton par un reel habituel.

question : on definit E comme l'ensemble des fonctions f definies de IR dans IR telle que f(0)=1
Est ce que E est un sous espace vectoriel de F(IR;IR) ?

[PlaneteF]

Bonsoir,

L'idée est d'utiliser la caractérisation d'un ss-ev suivante :

1) La fonction nulle appartient à .

2) Stabilité par combinaisons linéaires.


Donc d'abord vérifier le point 1), ... et si ce point est OK, vérifier le 2e point.

Cdt

[invite67bfbeae]

Merci, donc ces 3 lois pour les SEV et les Axiomes pour les R-espaces vectoriel c'est bien ca ?

Par contre pour l'element neutre par exemple je sais le faire quand la fonction contient un x par exemple mais la onn nous donne déja f(0)=1 il faut que je trouve quand f(x)=0 ? ou .... ?

[PlaneteF]

Merci, donc ces 3 lois pour les SEV et les Axiomes pour les R-espaces vectoriel c'est bien ca ?

Non tu ne vérifies que les 2 points que j'ai indiqués, ... et encore si le 1er point n'est pas OK, tu peux conclure immédiatement que l'on a pas un ss-ev de l'ev en question.

Cdt

[invite67bfbeae]

Oui, mais par exemple si on me donne F={(x,y,z,t) appartenant a R, xt=yz}, pour l'element neutre je prend (0,0,0,0) appartient a F car 0*0=0*0 Mais la avec F(0)=1 .....

[PlaneteF]

La première question à se poser est pourtant très simple : Est-ce que la fonction réelle nulle, c'est-à-dire la fonction , appartient à ?

La réponse à cette question est évidente.

Cdt

[invite67bfbeae]

f(0)=1+teta(x) avec teta(x)=0 pour tout x appartenant a R
donc f(0)=1+0=1=f(0)

[PlaneteF]

f(0)=1+teta(x) avec teta(x)=0 pour tout x appartenant a R
donc f(0)=1+0=1=f(0)

... Hein ? ... Kestudi ??

[invite67bfbeae]

Est-ce que la fonction réelle nulle, c'est-à-dire la fonction teta etc.. , appartient à E ?

Donc est ce que la fonction teta(x)=0 appartient a E ? Avec les fonctions c'est galere. Est ce : f(teta(x))=1 car teta(x)=0 pour tout x ?????

[PlaneteF]

Soit . Par définition :

Question : Est-ce que ?


Cdt

[invite67bfbeae]

teta(0)=0 donc teta appartient a E ? Lol

[PlaneteF]

teta(0)=0 donc teta appartient a E ? Lol

... Et si tu te concentrais 2 secondes avant de répondre nimpe !

Cdt

[invite67bfbeae]

Raaah mais j'essaie !

Mais la fonction teta est bien la fonction nul donc pour tout x appartenant a R elle vaut 0 ca j'ai bien compris ?

Mais pour montrer que teta appartient a E, je ne sais pas si je dois me servir de f(0)=1 etc.. avec les fonctions j'ai vraiment plus de mal !!

[PlaneteF]

(...) je ne sais pas si je dois me servir de f(0)=1 (...)

Mais c'est la condition nécessaire et suffisante d'appartenance à !! ... Donc bien sûr que oui, il faut l'appliquer à . What else?

Cdt

[invite67bfbeae]

L'appliquer a teta j'en sais rien comment !!!!!!!!!!!!! f(teta)=1 je sais pas ca me gave sévere la.


Pour moi lelement neutre c'est l'element qui verifie la condition donc si teta(x)=0 j'aurais fait f(teta)=1 donc voila terminé je ne comprend pas !!

[PlaneteF]

Soit .

On a . Et donc :


Cdt