IR-espace vectoriel

[PlaneteF]

Alors on a bien verifier notre hypotese f+teta=teta+f=f pour teta(x) =0 pour tout x appartenant a IR !!

Ce n'est pas une hypothèse, c'est ce que tu dois démontrer.

Cdt
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[invite67bfbeae]

Merci bon ca c'est acquis...

La loi 4: Existence d'un opposé pour la loi +:
Je pense que le début sera bon en suivant vos précedentes explicaitions.

L'opposé pour une fonction + est une fonction h tel que f:f+h=0 en prenant h(x)=-f(x) pour tout x appartenant a IR
Donc on a pour tout x appartenant a IR f(x)+h(x)=f(x)=(-f(x))=0 donc f+h=0

[PlaneteF]

La loi 4: Existence d'un opposé pour la loi +:
Je pense que le début sera bon en suivant vos précedente explicaitions.

L'opposé pour une fonction + est une fonction h tel que f:f(x)+h(x)=0 en prenant h(x)=-f(x) pour tout x appartenant a IR
Donc on a f(x)+h(x)=f(x)=(-f(x))=0

C'est encore complétement bancal.

Soit appartenant à

En fait le symétrique de est la fonction

Cdt

[invite67bfbeae]

Donc juste cette modif et j'avais bon ?

[PlaneteF]

Donc juste cette modif et j'avais bon ?

Non, ce qui suit est faux :

Donc on a pour tout x appartenant a IR f(x)+h(x)=f(x)=(-f(x))=0 donc f+h=0

Tu as mis un "=" au lieu d'un "+".

Cdt

[invite67bfbeae]

RRRRRRR!

Peut tu me corriger s'il te plait ? Je ne vois pas oû se trouve l'erreur encore une fois !

[gg0]

Heu ..

Le message #62 est seulement mal écrit :
"L'opposé pour une fonction + est une fonction h tel que f:f+h=0 en prenant h(x)=-f(x) pour tout x appartenant a IR
Donc on a pour tout x appartenant a IR f(x)+h(x)=f(x)=(-f(x))=0 donc f+h=0 "
qui se rectifie en :
L'opposé pour une fonction est obtenu en prenant h(x)=-f(x) pour tout x appartenant a IR
Donc on a pour tout x appartenant a IR f(x)+h(x)=f(x)+(-f(x))=0 donc f+h=théta
donc tout fonction a un opposé.

Autre chose : PlanèteF, à cette étape on n'a pas besoin de multiplier les fonctions. la définition de Brian905 est tout à fait valide.

Cordialement.

[gg0]

En écrivant tout :
L'opposé pour une fonction f est obtenu en prenant la fonction h féfinie par h(x)=-f(x) pour tout x appartenant a IR
Donc on a pour tout x appartenant a IR (f+h)(x)=f(x)+h(x)=f(x)+(-f(x))=0 donc f+h=théta
donc tout élément de E a un opposé.

[invite67bfbeae]

Merci beaucoup, donc f+h=teta donc tout element de E a un opposé et je précise quand même que teta est la fonction h(x):-f(x) a la fin ou pas besoin ?

[PlaneteF]

la définition de Brian905 est tout à fait valide.

Mais je n'ai jamais dit le contraire (modulo message#65 où j'ai signalé une coquille), ... j'ai simplement exprimé d'une autre façon le symétrique de qui est bien ce que j'ai indiqué. Et je l'ai fait sciemment parce que Brian0905 a depuis le début du mal à saisir que les objets qui sont en jeu ici sont des fonctions.

Cordialement

[invite67bfbeae]

Bon je pense me débrouiller un peu mieux maintenant. Pour l'associativité de la loi *,
Soit lambda appartenant a IR et f et h deux fonctions appartenant a F(IR,IR).
a ton lambda*(f*h)=(lambda*f)*h ?

Oui car on a bien lambda(f*h)=(lambda*(f*h))=(la mbda*f*h)=(lambda*f)*h

C'est ok ?

[gg0]

Non,

tu as mal lu la définition. Regarde-la de plus près.

Autre chose :
"et je précise quand même que teta est la fonction h(x):-f(x) a la fin ou pas besoin ? "
Donc finalement, tu n'as rien compris !!! Où as-tu utilisé une fonction théta ? Quelle est la définition du symétrique.

Encore une fois, tu mélanges, tu écris sans vraiment savoir, en particulier savoir quelles sont les règles que tu as à vérifier.

[PlaneteF]

Pour l'associativité de la loi *,
Soit lambda appartenant a IR et f et h deux fonctions appartenant a F(IR,IR).
a ton lambda*(f*h)=(lambda*f)*h ?

Attention, relis mon message#5 ! ... Et plus particulièrement :

Pour tout appartenant à ,

--> Ne pas confondre les lois et

Cdt

[invite67bfbeae]

Non,

tu as mal lu la définition. Regarde-la de plus près.

Autre chose :
"et je précise quand même que teta est la fonction h(x):-f(x) a la fin ou pas besoin ? "
Donc finalement, tu n'as rien compris !!! Où as-tu utilisé une fonction théta ? Quelle est la définition du symétrique.

Encore une fois, tu mélanges, tu écris sans vraiment savoir, en particulier savoir quelles sont les règles que tu as à vérifier.

Si si j'ai compris mais pour moi c'etait juste f(x)+h(x)=0 et non f(x)+h(x) =teta comme tu la mis, ca ma perturbé mais c'est bon j'ai compris.


Et PlaneteF merci pour ta definition, mais je ne sais pas comment faire le rapprochement entre f et g ..
car (lambda*f)(x)=(lambda*f*(x))=l ambda*(f(x)) mais pourquoi lambda*g(x) ?

[PlaneteF]

Et PlaneteF merci pour ta definition, mais je ne sais pas comment faire le rapprochement entre f et g ..
car (lambda*f)(x)=(lambda*f*(x))=l ambda*(f(x)) mais pourquoi lambda*g(x) ?

En faisant bien le distinguo entre les 2 lois et , tu dois montrer que :

Pour tout , et pour tous et appartenant à :




Cdt

[invite67bfbeae]

Houla !! Justement je ne fais pas la distinction entre ces deux lois, le "." je n'ai jamais vus :/, peut tu m'expliquer brievement ?

[PlaneteF]

Houla !! Justement je ne fais pas la distinction entre ces deux lois, le "." je n'ai jamais vus :/, peut tu m'expliquer brievement ?

Ben si, tu l'as forcément déjà vu, c'est dans la définition même d'un espace vectoriel !! ... Reprend ton cours.

Cdt

[invite67bfbeae]

Ben si, tu l'as forcément déjà vu, c'est dans la définition même d'un espace vectoriel !! ... Reprend ton cours.

Cdt

Je n'ai pas de cours.. c'est justement pour ca que j'ai un peu de mal, j'ai juste un exercice corrigé... ( probleme a la fac .....)

[PlaneteF]

Un forum comme celui-ci n'a pas vocation à refaire les cours que l'on trouve partout sur le net. Allez au hasard, check this out: https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_vectoriel

Cdt

[invite67bfbeae]

Oui j'ai déja jeté un coup d'oeil pour moi c'est WAOUW ! Je regarde ca en ayant jamais rien vus de tout ca concrétement en cours ca pique je peux te le dire ! Mais je vais me débrouiller merci de votre aide, bonne soirée.

[PlaneteF]

Juste une petite indication :

Prenons les vecteurs tels que vus au Lycée. Prenons par exemple un vecteur .

Ce n'est pas la même chose de multiplier ce vecteur par un scalaire, comme par exemple qui est en fait un abus d'écriture pour , ... et la multiplication de 2 réels comme par exemple ou , écrit dans le lien wiki par abus d'écriture .

C'est tout le problème des abus d'écriture, cela ne pose aucun problème à la condition non négociable de connaître quelles sont les écritures d'origine qui sont derrière !

Cdt

[PlaneteF]

Je vais même essayer de te montrer une passerelle entre ce que l'on voit en Terminale et ton exercice initiateur de ce fil.

En Terminale, on peut par exemple te donner la fonction définie comme suit :

Pour tout , . Et soit la fonction telle que, pour tout ,

Et si l'on te demande que vaut pour tout , en fonction de , ... et bien de manière évidente tu vas répondre

Maintenant si l'on ramène cela à l'espace vectoriel de ton exercice (tu n'as pas encore démontré que cela en était un, mais j'anticipe sur le résultat ), ... en fait tu vas pouvoir manipuler ces fonctions comme des objets à part entière, sans d'ailleurs forcément faire intervenir les images par ces fonctions ^{(*) (**)}, et tu vas écrire en utilisant correctement les 2 lois et qui sont en jeu et sans les abus d'écriture usuels :

et donc

En écrivant cela on a bien utilisé la propriété : . C'est d'ailleurs là où tu en es dans ton exercice, et c'est bien cela que tu dois démontrer pour le moment.

Ainsi on a bien et l'on retombe bien sur ce que l'on écrit en Terminale à savoir, pour tout ,


^(*) C'était d'ailleurs un peu pour cela que tout à l'heure j'écrivais que le symétrique de est la fonction ou en faisant une convention d'écriture .

^(**) Il y a même une théorie qui s'appelle théorie des catégories qui généralise formellement cette idée avec les notions de flèche ou de morphisme, de foncteurs, etc ...


Cdt

[invite67bfbeae]

Merci, mais le truc dans ce cours c'est que j'arrive a le prouver avec des exemples mais genre prouver que a+b=b+a..... sans remplacer a et b ca deviens compliqué !

Donc ici j'ai bien compris la difference avec le produit scalaire mais le truc c'est que pour prouver que (λ*μ)•f = λ•(µ•f) Je ne sais pas du tout comment faire...

Est ce que je peux faire: (λ*μ)•f=λ•f*μ•f
et λ•(µ•f)=(λ*µ)•f=λ•f*μ•f
donc (λ*μ)•f = λ•(µ•f)

Mais je ne pense pas car j'utilise une partie de quelque chose a prouver pour mon développement ..

[gg0]

Brian,

1) tu ne peux pas continuer ainsi, à faire des écritures dans le vide, sans avoir lu un cours avec la définition des espaces vectoriels. D'ailleurs c'est très impoli pour ceux qui veulent t'aider : Ils parlent de ce que tu aurais dû lire si tu avais été sérieux.
2) Du fait que tu ne connais pas vraiment le cours de base et ses exemples, tu écris n'importe quoi. Si tu avais pris le temps de lire un cours, tu aurais vu au moins un exemple de preuve qu'un triplet (ensemble,LCI,LCE) est un espace vectoriel sur le corps R.
3) depuis le début, on te dit que tes calculs doivent être des applications des règles, seulement des applications des règles. je te rappelle que dans les jeux de société, ceux qui n'appliquent pas les règles sont des tricheurs. Dans "(λ*μ)•f=λ•f*μ•f" tu triches. Désolé.
4) comme on ne sait pas à priori les règles de calcul avec . , on ne risque pas de faire des calculs directement sur les fonctions. Donc comme avec +, il faut revenir à la définition de .

Pour l'instant, tu fais preuve d'une bonne volonté minimale, qui finira par lasser ....

[invite67bfbeae]

Comme j'ai dis précédemment je n'ai pas de cours, et même en cherchant sur internet je ne trouve que des truc de ce genre https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_vectoriel et je ne vois pas en quoi ca peut m'aider !

Autre cours : 5. Associativité : ∀λ,μ ∈ R, ∀v ∈ E , λ(μv) = (λμ)v
6. Élémentneutre: 7. Distributivité(1): 8. Distributivité(2):
∀v∈E, 1v=v
∀λ,μ∈R, ∀v∈E, (λ+μ)v=λv+μv ∀λ∈R, ∀v,w∈E, λ(v+w)=λv+λw

Mais ca ne m'explique pas comment développer ca...

[gg0]

Comme j'ai dis précédemment je n'ai pas de cours, et même en cherchant sur internet je ne trouve que des truc de ce genre https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_vectoriel et je ne vois pas en quoi ca peut m'aider !

Tu te moques de qui ?
En tapant "cours espaces vectoriels" j'ai trouvé en quatrième position ce cours, bien expliqué.

[invite67bfbeae]

Tu te moques de qui ?
En tapant "cours espaces vectoriels" j'ai trouvé en quatrième position ce cours, bien expliqué.

Oui bien expliqué..... pour quelqu'un qui connais bien comme toi peut etre.. Je vais m'y replonger encore une fois mais je ne comprend pas grand chose.

[gg0]

Mais il n'y a rien à comprendre. Seulement savoir.

Les définitions en maths ont une origine (dans ce cours c'est expliqué) mais ensuite, c'est simplement la règle du jeu. Tu "comprends" la règle du monopoly ? Non, tu l'appliques si tu veux jouer, et tu refuses de jouer avec ceux qui veulent modifier la règle parce que ça les arrange (les tricheurs).

Il fut un temps où on voyait ça en seconde (une grande partie des élèves). C'est abstrait mais pas difficile.

[invite67bfbeae]

"Abstrait" c'est bien ca le probleme..

donc Par exemple, l’associativité et la commutativite avec la multiplication par les scalaires : λ(M.M′) = ((λM).M′) = (M.(λM′)), ou encore (λμ).M = λ(μM).
Pour moi, j'aurais : ((λμ).f)=((λf).μ)=λ(μ.M) Ici j'ai appliqué le cours mais ce n'est même pas ce que je veux j'y comprend rien de rien.

[gg0]

Pourquoi pars-tu dans des délires d'écriture ?

Tu as des règles dans la définition, ce sont celles-ci qu'il faut démontrer. Un point c'est tout.
Quant au nom qu'on leur donne, il ne t'autorise pas à écrire autrement , par exemple "λ(M.M′) = ((λM).M′) = (M.(λM′))" qui n'a aucun sens. Les deux derniers membres n'existent pas, puisque la loi . est définie de KxE dans E.

Je n'ai pas l'impression que tu veuilles vraiment comprendre. Pour l'instant tu es dans la critique, pour t'éviter de faire le travail d'apprentissage nécessaire.
Je ne comprends même pas pour quelle raison tu t'infliges ce martyre.