la suite des nombres premiers est-elle logique ou aléatoire ?

[Deedee81]

Dans l'hypothèse des suites infinies, plus n est grand, plus les possibilités pour le n+1eme terme se réduisent et tendent vers une valeur autorisée unique.

Même pas !!!!!!

Quel que soit la longueur considérée, la valeur suivante peut être n'importe quoi et tous ces cas sont équiprobables (dans l'ensemble de toutes les suites possibles).

Sauf, à nouveau, préjugé.

Et sauf à travailler sur une notion de complexité style Kolmogorov. Là, oui, une suite de 100 valeurs 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...... etc... .... 200. Alors là oui, la valeur donnant la plus faible complexité de Kolmogorov à la suite est 202.

Et il y a de plus un lien avec le caractère aléatoire car la complexité de Kolmogorov est maximale pour une suite aléatoire.µ

Donc, probablement que la notion de complexité de Kolmogorov est ce que tu as intuitivement en tête (je te conseille d'aller voir Wikipedia avant de continuer).

Mais note que la complexité de Kolmogorov de la suite des nombres premiers est assez faible !!!!
-----

[Deedee81]

Ah, je viens de voir le croisement avec gg0, désolé.

[gg0]

Pas de souci, on se complète

[inviteb53816b8]

par contre,il existe une éstimation concernant la suite des paires de nombres premiers du type :11-13 ,17-19 etc

[andretou]

Sans compter que ce passage est faux (c'est une opinion qui ne repose sur rien et est contredite par ce que j'ai dit ci-dessus) :
Dans l'hypothèse des suites infinies, plus n est grand, plus les possibilités pour le n+1eme terme se réduisent et tendent vers une valeur autorisée unique.

Je m'explique : la suite 2,4, par exemple, accepte quantité de solutions logiques pour 3eme terme, parmi lesquelles : 6, 8 ou 16 (on peut aussi bien considérer, entre autres, que c'est une suite arithmétique de raison 2, une suite géométrique de facteur 2, ou une suite exponentielle d'exposant 2)
Avec un terme supplémentaire, la suite 2,4 complétée par 8 élimine les hypothèses de la suite arithmétique et de la suite exponentielle.
Plus le nombre de termes donnés est élevé, plus les possibilités se réduisent, de sorte qu'il reste très peu de solutions autres que 256 pour le 8eme terme de la suite 2,4,8,16,32,64,128...

Rien de tel avec la suite des nombres premiers, dont le caractère irrégulier interdit toute déduction du n+1ème terme à partir des termes précédents !

[Deedee81]

Salut,

Je m'explique : la suite 2,4, par exemple, accepte quantité de solutions logiques pour 3eme terme, parmi lesquelles : 6, 8 ou 16 (on peut aussi bien considérer, entre autres, que c'est une suite arithmétique de raison 2, une suite géométrique de facteur 2, ou une suite exponentielle d'exposant 2)
Avec un terme supplémentaire, la suite 2,4 complétée par 8 élimine les hypothèses de la suite arithmétique et de la suite exponentielle.
Plus le nombre de termes donnés est élevé, plus les possibilités se réduisent, de sorte qu'il reste très peu de solutions autres que 256 pour le 8eme terme de la suite 2,4,8,16,32,64,128...

Rien de tel avec la suite des nombres premiers, dont le caractère irrégulier interdit toute déduction du n+1ème terme à partir des termes précédents !

Ton erreur est de croire (ou de faire comme si) qu'il n'y a qu'un nombre fini de possibilités (tu en cites 3 pour la paire de chiffre 2, 4). Mais c'est totalement faux. Il y a une infinité de possibilités.
Tu peux avoir (2, 4, 1) ou bien (2, 4, 2) ou bien (2, 4, 3) ou bien (2, 4, 4), etc. je continue ou je fais c... aussi ? (je fais un clin d'oeil à une vieille pub).

Et avoir un nombre de plus dans la suite, va diviser pas dix le nombre de possibilités. Problème : il y en a une infinité. Et l'infini divisé par dix, ben, c'est triste mais c'est toujours l'infini. Le nombre de possibilités ne diminue pas. Et la quatrième nombre peut toujours être n'importe quoi, équiprobable.

Ta déduction est basée sur des PREJUGE. Qu'est-ce qui te faire dire que "suite arithmétique de raison 2" est plus probable que "suite 2 3 6 4 2 3 1 9 8 6 5 3 2 1 3 21 4 5 4 7 2 4 55 puis répéter" ou que "appliquer l'algo des nombres premiers" ? RIEN ! Ce n'est ni plus "probable", ni plus "logique", c'est juste une possibilité parmi une infinité.

Peut-être n'envisages-tu que des suites pouvant s'exprimer de manière "simple" comme "suite arithmétique de raison 2", mais dans ce cas, tu retombes sur ce que je te faisais comme proposition : la complexité de Kolmogorv.

Dans ce cas, la complexité des nombres premiers est un peu plus complexe que la suite arithmétique, mais pas tant que ça.
D'ailleurs, en se basant sur les préjugés et la complexité plus élevée (il faut plus de deux nombres), tu te trompes aussi : il est très facile trouver le nombre suivant. Si on me dit : tiens, dans la suite 2, 3, 5,7 11, 13, 17, 19 quel est le nombre suivant ? Crois moi, je vais répondre tout de suite "23" (*). Je l'ai déduit des précédents.

Bon, je n'ai fait que reformuler ce qui a déjà été dit. J'espère que cette fois tu vas comprendre car il y a clairement un point élémentaire mais qui t'échappe. Je sais que ça peut être agaçant, j'ai déjà eut la blague

(*) en fait, je suis vilain car dans ce cas je dis "la suite la plus simple est 2, 3, 5,7 11, 13, 17, 19, 0, 0, 0, 0..., la réponse est donc 0". Ca marche aussi pour tes exemples "2,4,6" par exemple, le plus simple est 0 ensuite

[gg0]

Andretou,

finalement, tu fais comme certains psychologues qui ne comprennent rien à la logique et aux maths, ce que tu appelles "logique" c'est ce que tu connais. Tu aurais vécu au moyen âge sans être savant, tu aurait trouvé "logique" le fait que la terre est plate !!
Et tu manques d'imagination car la suite 2,4, peut être continuée par 3,7/2, ... ou par 6, 10, ... à chaque fois, le terme suivant étant calculé (ici très simplement) à partie des précédents, voire par 6, 12, .. ou 3, 9/2, 27/4, 81/8,...

Mettre une notion de probabilité sur "ce qu'on pourrait penser" est aussi assez dangereux !!

[andretou]

A priori, non.
La suite est t, t, f, x ... et on l'utilise souvent

Je trouve pas... J'arrive pas à trouver d'autre signification pour la lettre q que "quatre", mais dans ce cas, minuscule ou majuscule ça change rien.
Et pour x, je n'arrive pas à voir d'autre signification que la variable mathématique ou le symbole multiplicatif, mais pareil, minuscule ou majuscule ça change rien.
Alors pour pas être bredouille, je propose quand même : n,x,s,e,q,x,d,p,s (neuf fois six égal quatre fois douze plus six)
Deedee tu connais la réponse ?...

[gg0]

Tu proposes une suite finie alors que celle-ci est infinie. Et tu n'as pas utilisé la suite ... t, t, f, x, e, e, e, e, e, e, t, t, f, t, n, .
..
D'une certaine façon, avec ton interprétation de n, s, d et q tu n'es pas trop loin !!

[invite9dc7b526]

bonjour, je n'ai pas tout lu mais je crois deviner que ce que tu appelles suite logique c'est une suite définie par une relation de récurrence d'ordre 1, i.e. telle que u(n+1)=f(u(n)) où f est une fonction "simple" comme f(x)=x+2 ou f(x)=2x. Pour la suite des nombres premiers on n'a effectivement pas une relation de ce type, en tout cas pas si simple.

[Deedee81]

finalement, tu fais comme certains psychologues qui ne comprennent rien à la logique et aux maths

C'est tout à fait ça. Si ce n'est que je ne ferais pas de procès d'intention aux psychologues. Ce qu'ils testent c'est une certaine façon de raisonner en but d'établir un QI (qui a lui même une fonction bien connue essentiellement basée sur notre société et sa manière de fonctionner). Ils ne testent pas les mathématiques ou nos capacités à devenir mathématicien.

Deedee tu connais la réponse ?...

Ah, désolé, je ne me suis pas penché sur la question.

[invite9dc7b526]

Les tests psychométriques sont plus faits pour détecter les gens qui sont au-dessous de la norme que pour autre chose. Je me souviens que quand j'avais une dizaine d'années un psychologue m'a fait passer de tels tests. Un des problèmes consistait à explorer un enclos rond dans lequel était supposé se trouver un ballon de foot perdu. J'ai dessiné un parcours en forme de spirale, mais en repartant je me suis fait la réflexion que puisqu'il fallait passer partout, n'importe quel parcours en valait un autre. Je me demande maintenant ce qu'aurait pensé le psychologue si j'avais fait cette réponse.

[andretou]

Salut,



Ton erreur est de croire (ou de faire comme si) qu'il n'y a qu'un nombre fini de possibilités (tu en cites 3 pour la paire de chiffre 2, 4). Mais c'est totalement faux. Il y a une infinité de possibilités.
Tu peux avoir (2, 4, 1) ou bien (2, 4, 2) ou bien (2, 4, 3) ou bien (2, 4, 4), etc. je continue ou je fais c... aussi ? (je fais un clin d'oeil à une vieille pub).

Et avoir un nombre de plus dans la suite, va diviser pas dix le nombre de possibilités. Problème : il y en a une infinité. Et l'infini divisé par dix, ben, c'est triste mais c'est toujours l'infini. Le nombre de possibilités ne diminue pas. Et la quatrième nombre peut toujours être n'importe quoi, équiprobable.

Ta déduction est basée sur des PREJUGE. Qu'est-ce qui te faire dire que "suite arithmétique de raison 2" est plus probable que "suite 2 3 6 4 2 3 1 9 8 6 5 3 2 1 3 21 4 5 4 7 2 4 55 puis répéter" ou que "appliquer l'algo des nombres premiers" ? RIEN ! Ce n'est ni plus "probable", ni plus "logique", c'est juste une possibilité parmi une infinité.

Peut-être n'envisages-tu que des suites pouvant s'exprimer de manière "simple" comme "suite arithmétique de raison 2", mais dans ce cas, tu retombes sur ce que je te faisais comme proposition : la complexité de Kolmogorv.

Dans ce cas, la complexité des nombres premiers est un peu plus complexe que la suite arithmétique, mais pas tant que ça.
D'ailleurs, en se basant sur les préjugés et la complexité plus élevée (il faut plus de deux nombres), tu te trompes aussi : il est très facile trouver le nombre suivant. Si on me dit : tiens, dans la suite 2, 3, 5,7 11, 13, 17, 19 quel est le nombre suivant ? Crois moi, je vais répondre tout de suite "23" (*). Je l'ai déduit des précédents.

Bon, je n'ai fait que reformuler ce qui a déjà été dit. J'espère que cette fois tu vas comprendre car il y a clairement un point élémentaire mais qui t'échappe. Je sais que ça peut être agaçant, j'ai déjà eut la blague

(*) en fait, je suis vilain car dans ce cas je dis "la suite la plus simple est 2, 3, 5,7 11, 13, 17, 19, 0, 0, 0, 0..., la réponse est donc 0". Ca marche aussi pour tes exemples "2,4,6" par exemple, le plus simple est 0 ensuite

Ok, mais alors j'ai 2 questions :
- quel est l'algorithme qui produit la suite 2,4,6,0,0,0,0,0,0,0,... ?
- qu'est-ce qu'une suite aléatoire ?

[andretou]

Tu proposes une suite finie alors que celle-ci est infinie. Et tu n'as pas utilisé la suite ... t, t, f, x, e, e, e, e, e, e, t, t, f, t, n, .
..
D'une certaine façon, avec ton interprétation de n, s, d et q tu n'es pas trop loin !!

Oui, je sais qu'il s'agit d'une suite infinie, mais je fais ce que je peux...

[Médiat]

Bonjour,

Les tests psychométriques sont plus faits pour détecter les gens qui sont au-dessous de la norme que pour autre chose.

Je dirais plutôt "hors-norme", les esprits les plus brillants pouvant voir des relations inaccessibles au gens "dans la norme".

[gg0]

"quel est l'algorithme qui produit la suite 2,4,6,0,0,0,0,0,0,0,... ?" En supposant qu'il n'y ait que des 0, c'est "écrire 2, puis 4 puis 6, puis indéfiniment des 0"*

"- qu'est-ce qu'une suite aléatoire ? " Notion difficile, qui n'a été traitée convenablement qu'au vingtième siècle. Les bouquins de JP Delahaye en parlent. Tu peux trouver pas mal de documents sur le net. Il y a d'ailleurs eu plusieurs définitions, celle qui prédomine actuellement est "une suite est aléatoire s'il n'existe pas de programme plus court pour la décrire que "écrire la suite ..". Cette définition est peu opérationnelle pour une suite finie quelconque.

Cordialement.

[Médiat]

- quel est l'algorithme qui produit la suite 2,4,6,0,0,0,0,0,0,0,... ?

Que signifie les ... dans votre écriture ? Si vous savez répondre à cette question, alors vous avez appliqué un algorithme et vous avez votre réponse.

[Médiat]

- qu'est-ce qu'une suite aléatoire ?

http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5693925

http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post2616744

http://forums.futura-sciences.com/le...ml#post2108562

[andretou]

Andretou,

finalement, tu fais comme certains psychologues qui ne comprennent rien à la logique et aux maths, ce que tu appelles "logique" c'est ce que tu connais. Tu aurais vécu au moyen âge sans être savant, tu aurait trouvé "logique" le fait que la terre est plate !!
Et tu manques d'imagination car la suite 2,4, peut être continuée par 3,7/2, ... ou par 6, 10, ... à chaque fois, le terme suivant étant calculé (ici très simplement) à partie des précédents, voire par 6, 12, .. ou 3, 9/2, 27/4, 81/8,...

Mettre une notion de probabilité sur "ce qu'on pourrait penser" est aussi assez dangereux !!

Est-ce que tu voulais pas plutôt dire "philosophe" à la place de "psychologue" ?
Bien sûr que j'aurais trouvé logique que la terre soit plate, même et surtout en étant savant ! D'abord parce que j'aurais pas eu envie de jouer à la merguez géante, et ensuite parce que les aristotéliciens avaient de solides arguments (si la Terre tourne, alors les objets qui tombent ne tomberaient pas verticalement mais seraient déviés par le mouvement de la Terre) que seul un Galilée pouvait démonter en élaborant le principe de la relativité du mouvement.
Je parie que toi et moi on se serait retrouvé du même côté au procès de Galilée, et on se serait comporté exactement pareil, c'est-à-dire avec lâcheté (voir l'expérience de psychologie de Milgram https://fr.wikipedia.org/wiki/Exp%C3...nce_de_Milgram) !...

[inviteb53816b8]

pour ce qui est de la suite 2 4 6 etc...tout polynome P=(x-2)(x-4)(x-k)...(x-n) =0 a une infinité de solutions..on peut même avoir une suite alternée 2 4 6 4 2 etc avec y=a +(cos ωx+φ)
par contre il semblerait que les premiers jumeaux suivent une loi; Cf GREEN

[andretou]

Que signifie les ... dans votre écriture ? Si vous savez répondre à cette question, alors vous avez appliqué un algorithme et vous avez votre réponse.

Hé, c'est pas moi ! Je n'ai fait que reprendre la formulation de Deedee à qui je demandais justement quel est l'algorithme correspondant !!!

[Médiat]

Vous avez bien écrit "...", si vous n'avez pas compris ce qu'ils voulaient dire, cela aurait dû être la première question !

[gg0]

Andretou :
"Est-ce que tu voulais pas plutôt dire "philosophe" à la place de "psychologue" ?". Non, j'ai bien choisi le mot, ce sont les psychologues qui utilisent des tests basés sur des "suites logiques". Beaucoup de psychologues ont été bien formés, et savent ne pas surinterpréter ces résultats, mais d'autres ont des œillères ! Il suffit de voir sur les forums de statistiques les questions qui sont posée par ceux qui "doivent faire" une partie statistique de leur mémoire pour voir la pauvreté de leur formation scientifique.

La suite de ton message est d'abord fausse (la rotondité de la terre est sans rapport avec le mouvement de la terre, les aristotéliciens acceptaient parfaitement que la terre soit une boule d'environ 6000 km de rayon), puis devient un peu désagréable.

[andretou]

Andretou :
"Est-ce que tu voulais pas plutôt dire "philosophe" à la place de "psychologue" ?". Non, j'ai bien choisi le mot, ce sont les psychologues qui utilisent des tests basés sur des "suites logiques". Beaucoup de psychologues ont été bien formés, et savent ne pas surinterpréter ces résultats, mais d'autres ont des œillères ! Il suffit de voir sur les forums de statistiques les questions qui sont posée par ceux qui "doivent faire" une partie statistique de leur mémoire pour voir la pauvreté de leur formation scientifique.

Ok, j'ignorais, autant pour moi !

La suite de ton message est d'abord fausse (la rotondité de la terre est sans rapport avec le mouvement de la terre, les aristotéliciens acceptaient parfaitement que la terre soit une boule d'environ 6000 km de rayon),

Du coup, si personne ne contestait que la Terre était ronde, j'aurais sans doute pensé la même chose pour les raisons mentionnées...

puis devient un peu désagréable.

Toutes mes excuses.

[andretou]

Ok, mais alors j'ai 2 questions :
- quel est l'algorithme qui produit la suite 2,4,6,0,0,0,0,0,0,0,... ?
- qu'est-ce qu'une suite aléatoire ?

J'ai une dernière question : si j'ai bien compris, puisqu'il y a une infinité de suites (infinies), et puisqu'à chaque suite correspond un algorithme différent, cela signifie-t-il qu'il existe une bijection entre l'ensemble des suites infinies et l'ensemble des algorithmes possibles ?
Si oui, alors cela impliquerait qu'il n'existe pas de suite qui n'aurait son algorithme, et que donc les suites aléatoires (pour lesquelles il n'existe pas d'algorithme) n'existent pas.

[Médiat]

J'ai une dernière question : si j'ai bien compris, puisqu'il y a une infinité de suites (infinies), et puisqu'à chaque suite correspond un algorithme différent,

Ceci est faux

[Deedee81]

Est-ce que tu voulais pas plutôt dire "philosophe" à la place de "psychologue" ?

Non, il a raison, il s'agit bien de psychologues : ce sont les tests de QI où on te donne des débuts de suites et où on te demande la suite. Voir ce que j'en ai dit plus haut.

[andretou]

J'ai une dernière question : si j'ai bien compris, puisqu'il y a une infinité de suites (infinies), et puisqu'à chaque suite correspond un algorithme différent,

Ceci est faux

Certaines suites peuvent donc ne pas avoir d'algorithme ??

[Médiat]

Et oui, de la même façon qu'il y a des nombres réels qui ne sont pas définissables.

[andretou]

Et oui, de la même façon qu'il y a des nombres réels qui ne sont pas définissables.

Merci. Avez-vous éventuellement un exemple d'une telle suite "orpheline", sans algorithme ?