la suite des nombres premiers est-elle logique ou aléatoire ?

[Médiat]

Vous voulez un algorithme qui décrit une suite pour laquelle il n'existe pas d'algorithme ? C'est de l'humour ?
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[invite9dc7b526]

Vous voulez un algorithme qui décrit une suite pour laquelle il n'existe pas d'algorithme ? C'est de l'humour ?

Est-ce qu'on ne pourrait pas imaginer une suite qui ait une définition globale mais dont on ne puisse déterminer aucun membre? (ou en tout cas pas tous les membres, ou bien pas dans l'ordre : l'ensemble mais pas la suite)

[andretou]

Vous voulez un algorithme qui décrit une suite pour laquelle il n'existe pas d'algorithme ? C'est de l'humour ?

Mais alors qu'est-ce qui permet d'affirmer que certaines suites infinies n'ont pas d'algorithme permettant de les définir ?

[invite9dc7b526]

Mais alors qu'est-ce qui permet d'affirmer que certaines suites infinies n'ont pas d'algorithme permettant de les définir ?

c'est une question de dénombrement: il y a trop de suites et pas assez d'algorithmes.

[Médiat]

Est-ce qu'on ne pourrait pas imaginer une suite qui ait une définition globale mais dont on ne puisse déterminer aucun membre? (ou en tout cas pas tous les membres, ou bien pas dans l'ordre : l'ensemble mais pas la suite)

Par exemple la suite des décimales d'un de Chaitin ; mais on n'est pas très avancé quand on a dit cela.

[Deedee81]

Vous voulez un algorithme qui décrit une suite pour laquelle il n'existe pas d'algorithme ? C'est de l'humour ?

Nannnn, mais ça existe :

La suite des décimales du nombre de Chaitin par exemple.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Om%C3%A9ga_de_Chaitin

Les nombres (et donc les suites) non calculables sont légions.
Une suite que j'aime bien est :
U_n = longueur la plus grande de 1 que peut imprimer une machine de Turing à n états et qui s'arrête (sur une bande initiale de 0 et binaire).
Il y avait un article de Delahaye récemment là-dessus.

[Médiat]

Trop tard .


On peut faire plus simple avec une suite finie (a un seul terme) U0 =0 si la conjecture de Goldbach est démontrable et 1 sinon ...

[invite046e427d]

Est-ce qu'on ne pourrait pas imaginer une suite qui ait une définition globale mais dont on ne puisse déterminer aucun membre? (ou en tout cas pas tous les membres, ou bien pas dans l'ordre : l'ensemble mais pas la suite)

Cela ma fait penser à cette longue discussion : http://forums.futura-sciences.com/ma...n-element.html

[invite9dc7b526]

ah tiens je pensais justement à la suite des nombres pairs qui ne sont pas somme de deux nombres premiers, rangés en ordre croissant. Cette définition ne permet pas d'en exhiber un seul membre, mais on a un algorithme pour vérifier si un entier en fait partie ou non. Du coup je ne sais pas si elle est un exemple de suite "non logique".

[Deedee81]

On peut faire plus simple avec une suite finie (a un seul terme) U0 =0 si la conjecture de Goldbach est démontrable et 1 sinon ...

Tiens, je l'avais lu quelque part mais je ne me souviens plus où. C'est peut-être sous ta plume

[Médiat]

C'est peut-être sous ta plume

Oui, sans doute (je n'ai pas vérifié) dans le fil remonté par Noress

[gg0]

Andretou :

"Du coup, si personne ne contestait que la Terre était ronde, j'aurais sans doute pensé la même chose pour les raisons mentionnées..."
heu ... je parlais des savants, rares au moyen âge. Crois-tu vraiment que tu en aurais fait partie ? car pour la majorité de la population au moyen-âge, la terre était plate. Peu d'entre eux étaient éduqués.

Cordialement.

[andretou]

Andretou :

"Du coup, si personne ne contestait que la Terre était ronde, j'aurais sans doute pensé la même chose pour les raisons mentionnées..."
heu ... je parlais des savants, rares au moyen âge. Crois-tu vraiment que tu en aurais fait partie ? car pour la majorité de la population au moyen-âge, la terre était plate. Peu d'entre eux étaient éduqués.

Cordialement.

Bon récapitulons l'histoire de la rotondité : les Grecs de l'Antiquité savaient que la Terre est ronde, Eratosthène était même brillamment parvenu à en calculer la circonférence.
Puis au Veme siècle, les Pères de l'Eglise, en particulier Saint Augustin, ont déclaré que la Terre ne pouvait pas être ronde, car cela signifierait qu'il existerait des antipodes, donc que des peuples pourraient y habiter. Or, selon les Ecritures tous les descendants de Noe étant localisés sur les terres connues, il ne peut donc pas exister d'antipodes, donc la Terre est plate.
Puis, à partir de l'an Mil, avec les échanges intercontinentaux et les invasions Viking, l'idée que la Terre est ronde s'est peu à peu imposée à nouveau en Occident.
Pour être savant au Moyen-Age, il fallait remplir 2 conditions, et seulement 2 : avoir fait des études de théologie, et connaître Aristote.
Il n'était donc pas nécessaire d'être intelligent, ce qui, ne t'en déplaise, me permet d'affirmer que j'aurais pu faire un excellent savant de cette époque

[gg0]

Ah, moi je parlais en termes de fréquence. Il y avait une plus faible proportion de savants que actuellement de chercheurs en sciences. mais tu es peut-être chercheur en science ? Ou issu d'une famille aristocratique dont les ancêtres étaient nobles en l'an 1100 ?
Pour moi c'est clair, mes ancêtres étaient paysans, je l'aurais été. Et même dans un couvent, je n'aurais pas été éduqué.

Cordialement.

[Deedee81]

Salut,

Pour moi c'est clair, mes ancêtres étaient paysans

Les miens mineurs de fond (au-delà du dix-neuvième je ne sais pas).

Dite, vous n'avez pas dérivé un peu là ?

j'aurais pu faire un excellent savant de cette époque

Ce n'est pas très intéressant comme remarque. Même un type avec un QI à deux chiffres qui serait envoyé à cette époque y serait considéré comme un génie

[invite046e427d]

Salut Deedee,

Même un type avec un QI à deux chiffres qui serait envoyé à cette époque y serait considéré comme un génie

On va tous prier le voyage dans le temps, moi le premier...

[Médiat]

Salut,

Même un type avec un QI à deux chiffres qui serait envoyé à cette époque y serait considéré comme un génie

Par contre un génie d'aujourd'hui renvoyé au moyen-âge pourrait bien passé pour un crétin absolu (connaître tous les détails du modèle standard, mais ne pas savoir lancer un épervier)

J'ai lu, il y a longtemps, une nouvelle de SF où une machine à voyager dans le temps intervertissait deux personnes de deux périodes très éloignées (demain et autour de l'an 0), et finalement le Romain "primitif" s'en tirait mieux (grâce à son instinct de survie), de son point de vue, que le scientifique envoyé 2000 ans en arrière (qui finissait par fabriquer du vin pour s'en sortir).

[andretou]

Ce n'est pas très intéressant comme remarque.

Si tu ne cites que la dernière partie de ma remarque, alors en effet, non seulement ce n'est pas intéressant, mais c'est même très prétentieux.

Même un type avec un QI à deux chiffres qui serait envoyé à cette époque y serait considéré comme un génie

Pas sûr que le piéton moyen d'aujourd'hui soit capable de concevoir une cathédrale gothique...


Sinon, tu as une idée pour la suite de gg0 n,x,s,e,q,x ???

[gg0]

Je redonne la suite
n, x, s, e, q, x, t, t, f, x, e, e, e, e, e, e, t, t, f, t, ...
C'est la suite des lettres finales de la suite des nombres un, deux, trois, ...

Cordialement.

[andretou]

Je redonne la suite
n, x, s, e, q, x, t, t, f, x, e, e, e, e, e, e, t, t, f, t, ...
C'est la suite des lettres finales de la suite des nombres un, deux, trois, ...

Cordialement.

J'ai trouvé !!!!

Mais ça marche aussi en majuscules !

[gg0]

En majuscules ? Si on n'écrit qu'en majuscules, oui.
Tu peux donner les dix termes suivants ?

[andretou]

En majuscules ? Si on n'écrit qu'en majuscules, oui.
Tu peux donner les dix termes suivants ?

A partir du 21eme terme : n,x,s,e,q,x,t,t,f,e...

[Deedee81]

On va tous prier le voyage dans le temps, moi le premier...

Par contre un génie d'aujourd'hui renvoyé au moyen-âge pourrait bien passé pour un crétin absolu (connaître tous les détails du modèle standard, mais ne pas savoir lancer un épervier)

Ca me rappelle certains films

J'ai lu, il y a longtemps, une nouvelle de SF où une machine à voyager dans le temps intervertissait deux personnes de deux périodes très éloignées (demain et autour de l'an 0), et finalement le Romain "primitif" s'en tirait mieux (grâce à son instinct de survie), de son point de vue, que le scientifique envoyé 2000 ans en arrière (qui finissait par fabriquer du vin pour s'en sortir).

Ah tiens, je l'ai lu aussi, il y a une quarantaine d'années. Sais plus le titre, c'était un livre que ma mère avait pris pour elle à la bibliothèque communale.

Pas sûr que le piéton moyen d'aujourd'hui soit capable de concevoir une cathédrale gothique...

Certain même. C'était beaucoup plus sophistiqué qu'on ne croit. Pas au niveau technologique évidemment, mais au niveau planification, communication des infos (comment communiquer les détails précis à des milliers d'ouvrier presque tous analphabètes).

M'enfin, bon, y a certainement d'autres occupations que les cathédrales. Déjà, moi, je filerais chez les artisans pour essayer de leur expliquer comment améliorer certaines choses (en particulier dans mon cas, je suis ingénieur, j'irais voir un forgeron pour lui proposer de meilleurs alliages, lui dire comment faire évidemment, et faire de lui un homme riche )

Sinon, tu as une idée pour la suite de gg0 n,x,s,e,q,x ???

Non (enfin, si, mais j'ose pas le dire )

[invite9dc7b526]

Pas sûr que le piéton moyen d'aujourd'hui soit capable de concevoir une cathédrale gothique...

mais il ne serait pas plus capable de concevoir un gratte-ciel moderne. L'architecture est un métier, aujourd'hui comme hier.

[gg0]

Deedee81 :

dans mon cas, je suis ingénieur, j'irais voir un forgeron pour lui proposer de meilleurs alliages, lui dire comment faire évidemment, et faire de lui un homme riche

Tu saurais lui proposer des modifications dans son époque ? Car toute technologie suppose un certain nombre de conditions.

Cordialement.

[Deedee81]

mais il ne serait pas plus capable de concevoir un gratte-ciel moderne. L'architecture est un métier, aujourd'hui comme hier.

Ah tiens, bonne remarque ça. Faut rester dans ces domaines de compétences. Je suis sûr que mon neveu (maçon) saurait se débrouiller avec les cathédrales

Deedee81 :Tu saurais lui proposer des modifications dans son époque ? Car toute technologie suppose un certain nombre de conditions.

Exact. Il est fort probable que je galèrerais au début. Exemple : pour identifier les minerais : "utilisez l'acide xyz, quelques gouttes". Et le mec "lasse ide ? Pardon ?"

C'est comme lâcher quelqu'un en pleine nature sans rien dans les poches. Combien seraient capable de faire du feu ? Même quand on connait les méthodes ça n'a absolument rien d'évident !!!!

P.S. Désolé, je me rend compte que ma conversation est TRES ELOIGNEE du domaine propre à ce forum. Mediat va me lyncher.

[Médiat]

Mediat va me lyncher.

Lyncher un Wallon ? Jamais l'après-midi, ça reste sur l'estomac trop longtemps (ben oui, après lynchage, je goute la viande, avec une goutte de Bages)

[Médiat]

Pour revenir au sujet : la suite des nombres premiers est "logique" dans le sens où elle admet une définition mathématique claire, et (par la même) elle a une complexité de Kolmogorov très faible par rapport à une suite aléatoire.

[andretou]

j'irais voir un forgeron pour lui proposer de meilleurs alliages, lui dire comment faire évidemment, et faire de lui un homme riche )

La technologie d'une époque, c'est comme une théorie quantique, si on modifie un chouia quelque part, alors il faut tout changer...
Pour faire de meilleurs alliages, il faut monter en température, donc remplacer le charbon de bois de ton gars par un combustible plus efficace, c'est-à-dire la houille ; et pour pouvoir extraire correctement la houille de la mine, il faut en évacuer l'eau qui s'y infiltre continuellement, donc inventer une pompe qui sera actionnée par une machine à vapeur, puis inventer un moyen de transport rapide de la mine jusqu'au fourneau pour que ton gars devienne vraiment riche, etc, etc...
Bref, tu vas mettre un beau bordel !...
Tout ça pour dire que la suite des inventions humaines est à la fois une suite logique dont le n+1eme terme est la résultante des n termes précédents, et en même temps une suite aléatoire puisque le n+1eme terme n'est jamais prévisible (ouf, il y a quand même un rapport avec le sujet).

[Deedee81]

Bref, tu vas mettre un beau bordel !...

Ca c'est sûr.