Je me demande s'il s'agit bien d'une véritable "définition" ? Les nombres premiers sont en effet définis par ce qu'ils ne sont pas, en l'occurence des nombres non-divisibles par d'autres nombres qu'eux-mêmes et l'unité.Envoyé par Médiat
Les nombres premiers ne sont pas définis par ce qu'ils sont par eux-même, mais par ce qu'ils ne sont pas.
Selon vous, peut-on quand même parler de "définition" au sens mathématique ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Là je peux te répondre avec certitude : oui.
Si tu peux construire les nombres premiers sans erreur ni ambiguïté en utilisant leur définition, et c'est le cas, alors c'est bien une définition valide.
Et tu peux avoir une définition "positive", disant ce qu'ils sont : les nombres entiers ayant exactement deux diviseurs.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Voilà qui définit les premiers sans aucune négation (ce qui, d'ailleurs, ne serait pas gênant)
Dernière modification par Médiat ; 14/10/2016 à 19h16.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
il me semble qu'il y a une parenthèse qui ne va pas...
Alors à moi de te poser une petite devinette pour le week-end (tous ceux qui le souhaitent sont bien sûr invités à trouver la solution) :
Voici la suite : 1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3, 4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5, 5,5,5,5,5,6...
Il y a 3 "1", puis 5 "2", puis 7 "3", puis 9 "4", puis 11 "5", puis 13 "6", puis 15 "7", puis 17 "8", etc, etc...
Question : peux-tu exprimer f(n) à l'aide de 2 symboles maximum (4 symboles y compris "=" et "n") ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Tu sais,
mon exemple ne sert qu'à montrer que la seule "logique" dans une "suite logique" est l'idée qu'en a celui qui pose la question.
Il y avait une faute de frappe : ' à la place de (
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
@andretou: attention au fait que ce n'est pas parce qu'une suite est définie par une relation de récurrence "simple" que la suite elle-même a un comportement simple. Selon le point de départ choisi, la suite de la conjecture de Syracuse a un comportement qui apparaît erratique.
Absolument ! Je trouve d'ailleurs que c'est une des choses les plus étonnantes qui soit, lorsque quelque chose d'incompréhensible émerge d'un état initial pourtant simple et évident.
Par exemple : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fourmi_de_Langton
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
D'accord, les nombres premiers sont donc parfaitement définis et calculables.
Voilà qui définit les premiers sans aucune négation (ce qui, d'ailleurs, ne serait pas gênant)
Mais la suite des nombres premiers est-elle logique pour autant ?
Pourquoi, en effet, chaque fois qu'il est question de nombres premiers on se heurte à un problème majeur (conjectures de Goldbach, des nombres premiers jumeaux, de Sophie Germain...) ?
Si la suite des nombres premiers était vraiment logique, alors on ne devrait pas avoir de problèmes particuliers avec les nombres premiers, non ?
Je n'arrive pas à comprendre pourquoi, bien que définie et calculable, la suite des nombres premiers n'est pas "logique" pour autant.
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Salut,
Ca dépend de la définition de "logique". Mais selon les définitions habituelles, oui, elle est logique.
Parce que la théorie des nombres est difficile et on peut trouver des tonnes de conjectures... dont certaines concernant les nombres premiers. Surtout que ceux-ci sont omniprésents en théorie des nombres (à cause de la décomposition unique des entiers en produits de nombres premiers).
Tu confonds "logique" et "simple".
EDIT un exemple. Est-ce que tu trouves que la suite des nombres impairs est logique ? (1, 3, 5, 7, ...) Alors, dis moi, Peux-tu prouver s'il existe des nombres parfaits impairs ? Tu peux certainement le faire si tu dis que la suite est logique, non ?
Elle l'est. C'est juste que tu as une définition étrange et mystérieuse de "logique".
Dernière modification par Deedee81 ; 17/10/2016 à 13h13.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
oui, cela ressemble à une "appréciation" personnelle , un équivalent de "simple"+"intuitif".
Je ne me rends pas compte, mais tu as peut-être raison... Aurais-tu un exemple de suite qui ne serait pas "logique", au sens où tu l'emploies ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
A vrai dire ce n'est pas un qualificatif que je donnerais volontiers à une suite. Mais sinon (pour se raccrocher à l'opposition que tu fais avec aléatoire) :
Un tirage à pile ou face.
Impossible de donner une définition algorithmique finie permettant de générer cette suite de valeurs.
Et il existe des exemples plus étonnant. Chaitin a exhibé une équation diophantienne (qui tient en plusieurs dizaines de pages !!!! Elle a été créée par ordinateur) dont l'ensemble des solutions est équivalent à un tirage à pile ou face (et l'a démontré, évidemment). Cela signifie qu'il ne peut pas exister d'algorithme capable de calculer toutes les solutions de cette équation.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
A partir du moment où on sait la définir, une suite est "logique", au sens où elle répond aux critères de la preuve mathématique.
Depuis le début, tu emploies ces mots de "logique, "suite logique", sans être capable de définir autrement ce que tu veux dire. Tes tentatives de définition ont échoué. Donc c'est bien à toi de trouver clairement ce que tu veux dire.
Peut-être n'est-ce que pour dire compliqué, voire surprenant, mais alors ça n'a rien à voir avec le sens de "logique"; ou encore autre chose ... mais tu ne peux pas demander à Deedee de définir le sens des mots que tu emploies sans qu'on puisse te comprendre
Trop tard, on s'est croisémais tu ne peux pas demander à Deedee de définir le sens des mots que tu emploies sans qu'on puisse te comprendre
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bravo pour l'effort !
HORS SUJET (j'espère qu'on me le pardonnera)Il est probablement juste que Saint Augustin ait mis en doute le fait qu'il puisse y avoir des habitants aux antipodes. En revanche rien n'atteste qu'il ait cru que la terre fut plate (s'il faut en croire Umberto Eco entre autres).
(Pour ce qui est du "peuple": nous n'avons rien qui, à ma connaissance, permette d'affirmer qu'il croyait à ce mythe. Mais si vous avez un document à me suggérer ?)
Dernière modification par karlp ; 17/10/2016 à 15h05.
Salut,
HS aussi
En effet, j'ai lu (sais plus où) que la croyance "officielle" à l'époque était que la Terre était bien ronde mais que la vie aux antipodes ne pouvait exister (car les habitants auraient la tête en bas). Tout au plus, j'ai vu des illustrations y montant des "monstres" (comme des monopodes dans mon souvenir).
Très mathématique comme discussion
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Remarque intéressante, il faut en effet que je vérifie, mais tous mes livres (dont La Cité de Dieu) sont en ce moment dans des cartons pour plusieurs mois encore.
Le premier qui a une référence sur ce sujet hors sujet se manifeste, ok ?
Cependant, la raison pour laquelle une partie au moins de l'Eglise de cette époque avait adopté la croyance d'une Terre plate est le verset 7,1 de l'Apocalypse : Après cela, je vis quatre anges debout aux quatre coins de la terre...
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
D'accord, une suite aléatoire n'est pas "logique", dans la mesure où elle n'est pas définie.
Pour conclure, d'après la formulation de Médiat qui dit que "la suite des nombres premiers est "logique" dans le sens où elle admet une définition mathématique claire, et (par la même) elle a une complexité de Kolmogorov très faible par rapport à une suite aléatoire", est-ce qu'il faut considérer que toute suite clairement définie mathématiquement est "logique" ?
L'ensemble de ces solutions est-il fini ou infini ??
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
ben , j'ose l'espérer ou bien je risque de virer ésotériste !
ps : il existe plusieurs logiques ( mathématiques ), mais cela n'est pas contradictoire.
elle reste "logique" dans le cadre de son formalisme.
Bonjour,
D'après Chaitin lui-même :
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Andretou :
Pourquoi utiliser ce qualificatif ? Elle est clairement définie mathématiquement. Le mot logique a d'autres acceptions (lié à la logique classique, conséquence évidente, attendu, ...), inutile d'en inventer une qui ne sera pas comprise par les autres.est-ce qu'il faut considérer que toute suite clairement définie mathématiquement est "logique" ?
Finalement, tu tournes en rond. Piégé par le nom "suite logique" pour des suites dont il faut deviner comment l'auteur les a construites, tu finis par vouloir changer le sens de l'adjectif "logique". Est-ce vraiment sérieux ?
Par contre, tu peux trouver et étudier des tas de documents sur les suites aléatoires, sur la complexité de Kolmogorov, etc.
Cordialement.
Bonjour Médiat
Si je comprends bien, cette fameuse suite des solutions de l'équation de Chaitin est donc à la fois définie et aléatoire ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Sans n'avoir aucune compétence mathématique, voici ce que j'en comprend :
A première vue et de manière logique, une suite définie (et à plus forte raison pour une suite finie) n'est pas aléatoire.
Néanmoins, dire qu'une suite définie est nécessairement non aléatoire est à mon avis affaire de convention, c'est à dire dépend de ce qu'on entend par "suite".
Selon les considérations usuelles (à définir).
Un ensemble de valeurs peut être considéré aléatoire si, comparé à une autre ensemble de valeurs, il diffère de l'autre par au moins une valeur alors que la génération du premier ensemble est identique à la génération du second.
Par exemple, si le mathématicien A produit les valeurs d'une suite x et la mathématicienne B les valeurs d'une suite x, en employant une même méthode (tirage pile ou face par exemple) alors il est possible que les valeurs soient différentes.
S'il est possible que ce soit le cas, alors la suite x est aléatoire.
Mais comme dirait un mathématicien qui ne tomberait pas dans la faute professionnelle de croire qu'il n'y a que ce qui est "réel", rien n'empêche de contrevenir à la proposition qui précède, pour peu que ce soit exprimé clairement et qu'il soit fait mention des prédicats adéquats.
En arithmétique (?) par exemple, je ne vois aucune possibilité de faire appel à la notion d'aléa.
On peut faire des statistiques certes, (déterminer la "fréquence" d'obtenir le chiffre 5 après le chiffre 2 par exemple), mais il n'y a pas de place pour l'aléatoire dans cette discipline.
(Tout ceci est à mettre au conditionnel, et je laisse les vrais mathématiciens étudier la question avec plus de sérieux)
Sauf qu'on sait qu'il existe au moins 1 problème indécidable en arithmétique. Or, il me semble (sauf erreur de ma part) que le caractère décidable ou indécidable propre à tel ou tel problème est nécessairement aléatoire (puisque si on savait pour quelle raison tel problème est décidable ou indécidable, alors on serait en mesure de faire la liste de tous les problèmes indécidables et les mathématiciens seraient prévenus que pour tel ou tel problème il est inutile de chercher une solution).
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
pardon, mais c'est du charabia qui n'a rien à voir avec les maths.
au moins la prose de M Jourdain avait son coté parfois "poétique".
Bonjour andretou,
Tout comme Ansset, difficile de cerner ton post 118...
Cdt
