Lorsqu'on a appris à dériver, ils nous a donné un tableau des dérivées des fonctions usuelles sans démonstration. Est ce que ces dérivées sont calculées à partir de la définition de la dérivation ou bien elles font partie de la définition elle même (càd prises par convention)?
Bonjour,
pour chacune d'entre elles, elles ont été démontrées à partir de la définition de limite du taux d'accroissement. Même si pour certaines il est plus ou moins difficile d'y parvenir.
Un exemple très simple est le calcul de la dérivée de la fonction carré.
Bon celle-ci est vraiment simple. Mais on peut démontrer sans trop d'efforts les même propriétés pour toutes les fonctions monômes
En fait on vous apprend en quelques minutes des résultats qui ont dû prendre de nombreuses années à être prouvés. Surtout que certaines sont loin d'être simplistes comme sinus ou cosinus.
RoBeRTo.
Dernière modification par RoBeRTo-BeNDeR ; 29/03/2018 à 17h44.
A une époque (1910 à 1970), on démontrait toutes les formules de dérivées simples en première, puis on complétait en terminale et après pour les nouvelles fonctions. Mais la plupart de ceux qui sont maintenant en première n'y seraient pas allés à l'époque (3 à 8% d'une génération avait le bac). On peut trouver sur des sites Internet, ou sur d'anciens bouquins de cours, les preuves. On les trouve évidemment sur pas mal de bouquins de L1/prépa.
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 29/03/2018 à 22h23.
C'est quand même pas si facile, vu les discussions sur ce sujet :
http://forums.futura-sciences.com/ma...and-bluff.html
http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3974062
http://forums.futura-sciences.com/ph...ne-derive.html
Une synthèse : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4353560
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Pour la fonction sinus, on utilisait des mathématiques de première, avec le cercle trigonométrique et les bonnes connaissances de géométrie de l'époque. Bien entendu, au sens de la formation rigoureuse post-bac, c'était de l'intuitif (notion de longueur d'arc intuitive, ...), mais cet intuitif a été le fonctionnement des mathématiques jusqu'au début du vingtième siècle. Même si la définition de sin par les séries entière est connue au dix-neuvième.
Il est trop facile de critiquer ce qu'on fait en première au nom de la "rigueur" de la L3. Ou les mathématiciens d'il y a deux siècles au nom des connaissances actuelles. Beaucoup de choses qui nous semblent "rigoureuses" seront probablement considérées comme "fausses" dans 2 siècles.
Cordialement.
Bonjour,
En revenant à la définition , c'est pas mal
Donc,pour
Comme,
d'ou
Cette limite était en fait admise, et justifiée heuristiquement par des considérations géométriques sur le cercle trigonométrique.Envoyé par fartassette
Comme,
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Une « démonstration » que je n'ai jamais osé proposer comme démonstration en classe.
On considère un point M parcourant le cercle trigonométrique avec une vitesse de 1 radian par unité de temps.
On sait que le vecteur vitesse est tangent à la courbe, ici le cercle trigonométrique. Et que sa norme est 1 par hypothèse.
Comme on sait également que le vecteur vitesse est obtenu en dérivant la position par rapport au temps il vient directement que la dérivée de cos est -sin et que la dérivée de sin est cos.
Ce n'est évidement pas une démonstration mathématique. Peut-on la considérer comme une démonstration « physicienne » ?
En tout cas c'est un phénomène qu'il me semble utile de présenter aux élèves.
Heu ... les "on sait" sont des affirmations gratuites pour les élèves, surtout que tu sembles utiliser une vitesse radiale ! mes étudiants de deuxième année d'IUT avaient des soucis avec cette notion déjà il y a 15 ans, alors des premières actuels ...
"un phénomène qu'il me semble utile de présenter aux élèves". Pourquoi ? Même en physique, ils ne font plus de cinématique. Peut-être pour des STID qui vont faire des BTS à tendance "mécanique" ?
par contre, si tu as une très bonne classe, et à condition de ne pas dire que c'est une preuve, pourquoi pas ?
Cordialement.
J'ai toujours signalé ce phénomène en STL PL. ( C'est des classes techniques, option physique ).
A minima c'est un moyen mnémotechnique pour se rappeler que la dérivée de f est x-> f(x+pi/2) quand f est la fonction sin ou la fonction cos.
En ce qui concerne les élèves aux quels je disais ça : il est clair qu'il ne s'agissait pas d'élèves de S.
La plus part d'entre eux était capable de faire un calcul simple.
Et quand on cherche à la démontrer proprement, on vite fait de tourner en rond..
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
La question est en fait de disposer d'une définition des fonctions trigonométriques ; sans cela, il est vain de vouloir calculer leurs dérivées.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
