Dérivabilité

[mehdi_128]

comme pour la fonction rac(x) sur R+.
la dérivée étant infinie en 0 , la tangente ( ou demi tangente ) en (0;0) est la droite x=0.

Et pourquoi on ne peut pas parler de demi-tangente en 1 point de discontinuité ?
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[mehdi_128]

Ben oui elle est pas dérivable le but c'était que je te donne un exemple de fonction non dérivable en a. Mais que peut-on donc en dire de la tangeante en ce point ?

Non il faut parler de demi tangente car la courbe change de direction au point a.

[Merlin95]

tu peux parler de ce que tu veux, mais la réponse est qu'elle n'admet pas de tangeante en 0.

[Merlin95]

Et pourquoi on ne peut pas parler de demi-tangente en 1 point de discontinuité ?

qui a dit qu'on ne pouvait pas ?
Tu peux mais au point de discontinuité, du coté où par exemple la limite n'est pas atteinte, il n'y aura pas de point de contact en arrivant par ce coté, donc ce n'est pas une tangeante plus un asymptote. Ceci pour rester cohérent avec les dénominations habituelles de tangente, asymptote, mais rien ne t'interdit de définir les tiennes même si elles sont incohérentes avec les habituelles.

[invite51d17075]

Et pourquoi on ne peut pas parler de demi-tangente en 1 point de discontinuité ?

On peut....éventuellement.
du coté ou il y a continuité.
ce qui ramène à la nécessaire continuité ( question du début )
mais ce n'est pas vraiment le sujet de ton fil, qui suppose une limite finie ou infinie du taux d'accroissement,( sans précision de coté, donc des deux à la fois ).
donc c'est un peu couper les cheveux en quatre.

[gg0]

Attention, Merlin95,

dans le message #26, tu affirmes "Il faut aussi que la dérivée soit continue", alors que l'existence d'une dérivée (*), même discontinue, assure l'existence d'une tangente. Mais il faut aller chercher des fonctions plutôt "pathologiques" pour donner un exemple, les dérivées étant proches des fonctions continues puisqu'elles vérifient la propriété des valeurs intermédiaires.

Cordialement.

(*) en fait, seulement le nombre dérivé en a, f'(a), s'il existe, assure l'existence d'une tangente à la courbe de f en (a, f(a)).

[Merlin95]

Je n'ai pas compris, je parlais bien du nombre dérivé en a et non de la dérivée, ce que j'ai précisé en #27.

même discontinue, assure l'existence d'une tangente

comment ca je n'ai pas compris.

[Merlin95]

Mais il faut aller chercher des fonctions plutôt "pathologiques" pour donner un exemple, les dérivées étant proches des fonctions continues puisqu'elles vérifient la propriété des valeurs intermédiaires.

Je ne vois pas d'exemple de fonction continue dont la dérivée n'est pas continue qui admette une tangente, tout ca en un point a.

[azizovsky]

ex du matin : f(x)=|x|

[stefjm]

Bah non.
Tangente en a+ et a- mais pas de tangente en a.

[gg0]

Merlin95,

on n'utilise nulle part une quelconque continuité de la fonction f' dans la définition de f'(a). Relis tes cours. D'ailleurs on définit la fonction f' à partir des nombres dérivés f'(a) : f' : a --> f'(a) est la définition de f'.
Et aux deux messages #26 et #27, tu écris "Il faut aussi que la dérivée soit continue." Comme le nombre dérivé n'est pas une fonction, la continuité ne peut concerner que la fonction dérivée, dont tu as répété qu'elle doit être continue, ce qui est faux.

"Je ne vois pas d'exemple de fonction continue dont la dérivée n'est pas continue qui admette une tangente, tout ca en un point a." Effectivement, il n'y a pas d'exemple élémentaire. Un exemple pas trop compliqué est

prolongée par 0 en 0, qui est dérivable en 0 sans que f' soit continue en 0.

Cordialement.

[invite51d17075]

rappelons aussi ( j'ai peur que cela ait été oublié, car on parle beaucoup de f'(a) ) qu'il n'est pas nécessaire que la fonction admette une dérivée finie en a. ( donc pas de f'(a ) )
si elle est continue et que le taux d'accroissement tend vers +/- l'inf, on a pourtant une tangente ( verticale ).
désolé si c'était déjà bien intégré.

[Merlin95]

Merlin95,

on n'utilise nulle part une quelconque continuité de la fonction f' dans la définition de f'(a). Relis tes cours. D'ailleurs on définit la fonction f' à partir des nombres dérivés f'(a) : f' : a --> f'(a) est la définition de f'.
Et aux deux messages #26 et #27, tu écris "Il faut aussi que la dérivée soit continue." Comme le nombre dérivé n'est pas une fonction, la continuité ne peut concerner que la fonction dérivée, dont tu as répété qu'elle doit être continue, ce qui est faux.

continuité de f' en a j'ai précisé.
pour résumer il faut que f soit défini en a qu'elle soit continue. Ensuite que f'(a) soit définie en a elle y est alors continue, soit que le taux d'accroissement en a soit infini comme le note ansset.

"Je ne vois pas d'exemple de fonction continue dont la dérivée n'est pas continue qui admette une tangente, tout ca en un point a." Effectivement, il n'y a pas d'exemple élémentaire. Un exemple pas trop compliqué est

prolongée par 0 en 0, qui est dérivable en 0 sans que f' soit continue en 0.

Cordialement.

la dérivée de x^2 sin(1/x) vaut pour tout x différents de 0, f'(x)=2x sin(1/x) - x cos(1/x) donc elle n'est même pas définie en 0. A moins de poser f'(x) = 0 mais elle deviendra alors continue en 0.

[jacknicklaus]

la dérivée de x^2 sin(1/x) vaut pour tout x différents de 0, f'(x)=2x sin(1/x) - x cos(1/x) donc elle n'est même pas définie en 0.

euh...

[gg0]

Merlin95,

tu devrais vraiment revoir tes cours de première, et/ou les cours de L1/prépa. Et revoir comment on définit la dérivée à partir du nombre dérivé en a. Relis posément mon message #41 en repensant à ta formation mathématique sur la dérivation.

Cordialement.

[invite51d17075]

il y a une autre erreur.

la dérivée de x^2 sin(1/x) vaut pour tout x différents de 0, f'(x)=2x sin(1/x) - x cos(1/x) donc elle n'est même pas définie en 0. A moins de poser f'(x) = 0 mais elle deviendra alors continue en 0.

f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x), qui montre bien la non continuité de la dérivée en 0

[Merlin95]

ok cest vieux en effet tout ça. mais je Bugue quand même je ne vois pas que f' n'est pas continue en 0. bizarre en prépa je ne me souviens pas avoir été confronté à ce cas.

édit : croisement avec ansset j'avais fait une erreur dans le calcul de la dérivée. Maintenant jai compris merci et désolé pour avoir pollué le film de medhi.

[invite51d17075]

..... pour avoir pollué le film de medhi.

c'est un lapsus ?
remarque, parfois on pourrait faire la confusion ( sans méchanceté )

ps : en fait, j'ai aussi bien connu l'acteur quand j'étais gosse, d'où mon intervention

[Merlin95]

non je ne sais pas lol peut-être mon correcteur automatique.