Petit défi

[invite23cdddab]

Encore une inférence fautive : CC a fait un message, Médiat a dit que c'est un logicien, Dattier en conclut qu'ils sont amis !!
C'est grossier !

D'autant plus que c'est bien connu que les logiciens n'étant pas des êtres humains, ils ne peuvent être amis avec quiconque
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[Verdurin]

Pour en revenir à la discussion de départ.

Si j'ai bien compris on ne peut pas définir un groupe monogène en logique d'ordre un.
Mais c'est possible en logique d'ordre deux et on démontre alors que Z est le seul groupe monogène infini ( à isomorphisme près ).

Ais-je bien compris ?

En tous cas, merci à Médiat : j'ai appris quelque chose.

[syborgg]

Pour en revenir à la discussion de départ.

Si j'ai bien compris on ne peut pas définir un groupe monogène en logique d'ordre un.
Mais c'est possible en logique d'ordre deux et on démontre alors que Z est le seul groupe monogène infini ( à isomorphisme près ).

Ais-je bien compris ?

En tous cas, merci à Médiat : j'ai appris quelque chose.

Non : pour demontrer que Z est le seul groupe monogene infini pas besoin de logique. Ce qu'on fait c'est simplement utiliser ce fait pour demontrer que les groupes monogenes ne sont pas axiomatisables au premier ordre (voir plus haut dans la discution la raison).

[Médiat]

syborgg a raison sur l'unicité, mais pour que cela n'entraine pas de mauvaises compréhensions, je précise que oui, on peut axiomatiser les groupes monogènes au second ordre (avec une quantification sur les sous-ensembles)