Petit défi

[invite36041331]

une autre tentative :

0/ On se place dans ZFC.

1/ (G,T) G groupe et T l'ensemble des sous-groupes de G stables par intersection quelconque.

2/ il existe a dans G, tel que a n'est dans aucun sous-groupes strictes de T.
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[Tryss2]

Toujours le même problème, ton 1/ et ton 2/ ne sont pas exprimables dans la logique du premier ordre.

[Médiat]

Alors à toi de prouver que ce que je propose est faux, c'est comme cela que ça marche non ?

NON, ce n'est pas ainsi que cela marche, sinon autant prétendre que vous avez résolu la conjecture de Goldbach (et une dizaine d'autres) et demander aux lecteurs de démontrer que c'est faux !

[minushabens]

mais si je puis me permettre une petite provocation: à quoi sert la logique du premier ordre si on ne peut même pas exprimer le fait qu'un groupe est monogène?

[invite36041331]

Toujours le même problème, ton 1/ et ton 2/ ne sont pas exprimables dans la logique du premier ordre.

Mais pourtant 1/ et 2/ s'exprime sans problème dans ZFC qui est une logique du première ordre (comme je l'avais déjà précisé par le 0/)

NON, ce n'est pas ainsi que cela marche, sinon autant prétendre que vous avez résolu la conjecture de Goldbach (et une dizaine d'autres) et demander aux lecteurs de démontrer que c'est faux !

Oui, on appelle cette étape, relecture par des pairs, elle est indispensable même pour les mathématiciens professionnelles, pour valider la validité de leur résultat.

[azizovsky]

Bonsoir,

IN non plus n'est pas définissable au premier ordre

Bonjour, merci, si j'ai bien compris, il y'a *

on ne dispose pas de variables pour les ensembles d'entiers, et on ne peut quantifier sur ces ensembles.

càd: des variables pour étiqueter les classes ...?

5: Toute partie F de E contenant c et stable par f (c'est-à-dire telle que f(F) ⊂ F) est égale à E.

La formulation de la propriété 5 contient une quantification sur les parties de E : une telle propriété est dite du second ordre.

*https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiomes_de_Peano

[azizovsky]

On ne peut donc pas exprimer directement la récurrence par un énoncé tel que celui du paragraphe précédent (« tout sous-ensemble … »).

cela devient intéressant ....

[Médiat]

Oui, on appelle cette étape, relecture par des pairs, elle est indispensable même pour les mathématiciens professionnelles, pour valider la validité de leur résultat.

Quand ils donnent une démonstration, oui, pas des affirmations..

[Médiat]

...

En logique du second ordre on peut quantifier sur les sous-ensembles (du modèle) ou sur les formules, il est intéressant dans cet ordre d'idée de comparer Peano du premier ordre et Peano du second ordre.

[Médiat]

mais si je puis me permettre une petite provocation: à quoi sert la logique du premier ordre si on ne peut même pas exprimer le fait qu'un groupe est monogène?

Pas une provocation, mais une bonne question !
Pour la logique du second ordre : pas de théorème de complétude, pas de Löwenheim-Skolem etc.

[minushabens]

non, ma question était mauvaise: les maths n'ont pas à servir à quelque-chose. Mais si je comprends bien cette logique permet d'exprimer une partie limitée des mathématiques. Est-ce qu'au moins dans une théorie des groupes fondée sur la logique du premier ordre les groupes ont des sous-groupes?

[Médiat]

On peut définir la notion de sous-structure pour toutes les théories, mais c'est une notion sémantique et non syntaxique

[syborgg]

non, ma question était mauvaise: les maths n'ont pas à servir à quelque-chose. Mais si je comprends bien cette logique permet d'exprimer une partie limitée des mathématiques. Est-ce qu'au moins dans une théorie des groupes fondée sur la logique du premier ordre les groupes ont des sous-groupes?

Si ta question sous jacente est : la logique du premier ordre a t elle reussi a prouver quelque chose en theorie des groupes qu'on n'avait pas reussit a prouver avant par des pures methodes de theorie des groupes, je crois (mais encore faudrait il le verifier) que la reponse est NON.
En revanche, ne crois pas que la logique du premier ordre n'est qu'une branche des maths ou on ne prouve rien de bien serieux, qui ne sert qu'a fabriquer des exercices pour les etudiants en premier cycle... rien de plus faux que cela !
Pour reprendre l'exemple des groupes, qui parle a tous les mathematiciens, la logique a etudie et continue a etudier des classes de groupes que les theoriciens des groupes n'avaient pas penser a considerer, et a propos desquelles ont ete demontre des resultats non triviaux et tout a fait interessants du point de vue mathematique. Je pense notamment aux groupes "stables" (classe de groupes qui contient les groupes algebriques sur un corps alg clos), ou les groupes de "rang de Morley fini" (qui contient les groupes finis), qui ont genere dans les annees 80/90 une litterature considerable.

[Tryss2]

Mais pourtant 1/ et 2/ s'exprime sans problème dans ZFC qui est une logique du première ordre (comme je l'avais déjà précisé par le 0/)

Je te propose donc de nous l'écrire, puisque ça se fait sans problème. Moi je ne sais pas faire,

[syborgg]

une autre tentative :

0/ On se place dans ZFC.

1/ (G,T) G groupe et T l'ensemble des sous-groupes de G stables par intersection quelconque.

2/ il existe a dans G, tel que a n'est dans aucun sous-groupes strictes de T.

Tu essayes encore d'axiomatiser les groupes monogenes au premier ordre ? tu n'as toujours pas compris que c'est impossible ?

[Médiat]

Dattier nous révelera les détails de son axiomatisation juste après qu'il ait eu le temps de rédiger sa solution de la quadrature du cercle.

[Deedee81]

Salut,

Dattier nous révelera les détails de son axiomatisation juste après qu'il ait eu le temps de rédiger sa solution de la quadrature du cercle.

Le carré étant un cercle qui a mal tourné, résoudre la quadrature du cercle peut se faire à l'aide de mauvaises fréquentations. Mais je ne connais pas celles de Dattier

Sinon, merci pour cette discussion vraiment intéressante (que je viens de lire, j'étais en congé et je n'ai pu y participer, snif).

[invite36041331]

Je te propose donc de nous l'écrire, puisque ça se fait sans problème. Moi je ne sais pas faire,

Mais ce n'était pas le travail que c'était fixé Bourbaki, récrire toutes les maths avec comme base la théorie des ensembles sachant que :
"ZFC et Bourbaki sont exactement la même théorie sur le fond." : Christophe Chalons grand ami de Médiat.

Sachant que ZFC est une logique du première ordre.

Dattier nous révelera les détails de son axiomatisation juste après qu'il ait eu le temps de rédiger sa solution de la quadrature du cercle.

Et oui, comme CC je crois que les maths modernes (ZFC) sont porteuses de contradictions.

[invite36041331]

Et je ne suis pas le seul :

Risque-t-on de trouver au cœur des mathématiques une contradiction qui obligerait à tout revoir ? Telle était la crainte de l'éminent mathématicien américain Edward Nelson.

[syborgg]

Et je ne suis pas le seul :

Risque-t-on de trouver au cœur des mathématiques une contradiction qui obligerait à tout revoir ? Telle était la crainte de l'éminent mathématicien américain Edward Nelson.

Tres bien mais quel rapport avec cette discution ??...

[invite36041331]

Je répondais au message de Médiat.

PS : si le sujet intéresse des lecteurs, j'ai ouvert un débat sur ce sujet, dans ce même forum.

[Tryss2]

Mais ce n'était pas le travail que c'était fixé Bourbaki, récrire toutes les maths avec comme base la théorie des ensembles sachant que :
"ZFC et Bourbaki sont exactement la même théorie sur le fond." : Christophe Chalons grand ami de Médiat.

Tu esquives ma demande : peux-tu, oui ou non, nous donner une axiomatisation en logique du premier ordre de la théorie des groupes monogènes ?

[invite36041331]

Tu esquives ma demande : peux-tu, oui ou non, nous donner une axiomatisation en logique du premier ordre de la théorie des groupes monogènes ?

Non, je n'ai pas de livre Bourbaki chez moi, mais Bourbaki a une partie dédiée aux groupes, je suis sûr qu'ils l'ont déjà fait.
Inutile de ré-inventer le fil à couper le beurre.

[syborgg]

Non, je n'ai pas de livre Bourbaki chez moi, mais Bourbaki a une partie dédiée aux groupes, je suis sûr qu'ils l'ont déjà fait.
Inutile de ré-inventer le fil à couper le beurre.

Dattier, tu delires, ca commence a etre n'importe quoi ! Tu fait le malin mais visiblement tu ne connais rien a rien, alors le mieux c'est de te taire car tu te ridiculise.
LE point faible de Bourbaki etait justement la logique, il n'y a pas un mot de logique dans aucun de ses volumes. Bourbaki n'est pas la bible des maths ou on peut trouver tout sur tout.
Si tu as besoin de reconnaissance (ce qui est legitime), tu ne risques pas de la trouver ici, va voir ailleurs stp.

[syborgg]

Ton but c'est de prouver que c'est faux que les groupes monogenes ne sont pas axiomatizables ? si c'est ca, encore une fois tu te ridiculises. C'est enfantin de croire cela. Ne t'est tu pas rendu compte que parmi les forumeurs ici il y a des mathematiciens accomplis qui font ou ont fait de la recherche 24h sur 24 pendant des annees (je te laisse le soin de deviner qui) ? Et toi tu te plantes devant eux avec tes arguments a deux balles. Reveiile toi !

[invite36041331]

LE point faible de Bourbaki etait justement la logique

Quoi ! Tu sais qui a participé à la rédaction de Bourbaki, tu pourras dire ce que tu veux sur moi, mais pas dire que je ne respecte pas les anciens.
Je rappelle que Bourbaki a fait une partie sur les groupes.

Au revoir.

[Médiat]

Christophe Chalons grand ami de Médiat.

Vous ne savez rien de qui est ou qui n'est pas mon ami, mais nous avons tous pu voir ici que ne rien connaître d'un sujet ne vous empêche pas d'en parler

[invite36041331]

Vous ne savez rien de qui est ou qui n'est pas mon ami...

https://forums.futura-sciences.com/s...ml#post5854142

[Médiat]

Merci d'avoir démontré ce que j'affirmais !

[gg0]

Encore une inférence fautive : CC a fait un message, Médiat a dit que c'est un logicien, Dattier en conclut qu'ils sont amis !!
C'est grossier !