Problème de dérivée

[Pelosaure]

Bonjour,

Dans un calcul j'ai un soucis pour calculer la dérivée d'une fonction par rapport à sa propre dérivée par rapport au temps. En gros que vaut :

df / (df/dt)

Merci par avance
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[invitef29758b5]

Salut

df / (df/dt)

La dérivée de la dérivée , je suppose .
Donc :
d(df/dt)/dt ou df'/dt mais pas df / (df/dt)

_Tu calcules f' = df/dt
_Tu dérives f'
Ou vois tu une difficulté ?

[Pelosaure]

Je ne recherche pas la dérivée seconde mais la dérivée de la position d'un point par rapport à sa vitesse :

∂f/∂(∂f/∂t)

J'avais oublié un ∂ au dénominateur désolé

[invitef29758b5]

Dans ce cas ce serait :
df/d(df/dt)

Explique nous ton problème , qu' on ne tourne pas en rond indéfiniment .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

Edit :désolé , croisement avec Dynamix.
mais je laisse quand même

Dans un calcul j'ai un soucis pour calculer la dérivée d'une fonction par rapport à sa propre dérivée par rapport au temps. En gros que vaut :

df / (df/dt)
Merci par avance

puis:

Je ne recherche pas la dérivée seconde mais la dérivée de la position d'un point par rapport à sa vitesse

peut-on connaitre ce calcul ?
car le libellé est un peu obscur.

[Pelosaure]

Je cherche en fait à trouver l'équation du mouvement d'un double pendule couplé avec des ressorts.
J'ai joint l'exercice en pièce jointe et je suis à la question 2.

D'ailleurs il me semble que la formule donnée en 1 est fausse, je ne trouve pas de carré sur les thetas liés à l'énergie potentielle de pesanteur

[invite51d17075]

pour le 1).
l'énoncé spécifie que
supposons que l'on soit est juste en présence d'un pendule simple.
l'énergie potentielle de celui ci est (rappel )

ici les viennent d'un DL à l'ordre 2 des

d'où l'apparition des

ensuite la formule totale vient de la combinaison des deux masses, comme pour l'énergie cinétique.

[invite51d17075]

ps : en y incluant les ressorts.

[invite51d17075]

et celle ci vaut
avec
d'où le
ici avec un DL à l'ordre 1 du sin.

[Pelosaure]

Merci pour ces précisions !

Du coup, pour la 2ème question, écrire les équations d'Euler-Lagrange m'amène à dériver L = T - V par rapport à la vitesse angulaire w1 (dérivée de theta1 par rapport au temps).
Il faut donc que je calcule la dérivée de (theta1)² par rapport à w1..
Je ne vois pas comment faire, je doute que cette dérivée soit nulle

Cordialement

[invite51d17075]

je ne comprend pas ce que tu veux dire.
soit
ou est le vecteur

les équations à poser sont pour i=1,2

et ici on prend , comme variables séparées.

donc pour on a ( en simplifiant )

d'où

et

donc

devient

soit, en divisant par ml

ce qui est bien l'équation attendue.
et on fait le même travail avec

[Pelosaure]

Ok je vois mieux la démarche maintenant !
Merci pour votre aide