Question conjecture Syracuse

[invite30ab11b1]

Bonjour.

Certains vont se dire "encore un qui ressort ce problème" mais tant pis lol.

Je me posais juste une question, mais la conjecture est la suivante :

Un+1 = 3 x Un + 1 si Un est impair

Un+1 = Un / 2 si Un est pair

Or 3 x Un + 1 (avec Un impair) nous donnera toujours un nombre pair, donc nous ramènera toujours au cas Un / 2


Alors pourquoi il n'est pas suffisant de prouver que la suite Un+1 = Un / 2 est décroissante ??

Peut-être parce que prouver qu'elle l'est ne veut pas dire qu'elle arrive à 1 mais simplement qu'elle tend vers 0 ??


Merci d'avance.
-----

[erik]

Et Un/2 peut être impair ...
Prend quelques valeurs au hasard pour U0 et regarde comment se comporte la suite.

[invite30ab11b1]

Je sais mais peu importe puisque même si Un / 2 est impair 1 fois sur 2, le 3 Un + 1 nous ramène toujours à Un / 2, d'où ma question .

[gg0]

Bonsoir Mlkgiosn.

"le 3 Un + 1 nous ramène toujours à Un / 2" Non ! La moitié de 3 Un + 1 n'est pas Un / 2.

Manifestement, tu as lu en vitesse une question.......... Raté !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf3b174e]

Bonjour
C’est la première fois que j’entends parler de cette conjecture.

A première vu je constate que la suite (Un) fluctue au début entre des nombres grands et petits de N jusqu’à ce que l’on tombe sur Un=2^k (2 puissance k).
Une fois Un=2^k, c’est fini, les éléments suivants sont tous paires jusqu’à trouver 1.

Démontrer que suite atteint la valeur 1 revient à dire que la suite atteint la valeur Un=2^k.

A mon avis c’est sûr que la suite tombera sur un nombre 2^k car leurs ensemble est infini (ensemble des nombres 2^k) et l’ensemble N est dénombrable.

Il n’est pas possible d’écarter des valeurs de Un tous les 2^k et ainsi tous les impaires qui conduisent à 2^k à savoir R=(2^k -1)/3.
Il faudra aussi écarter tous les nombres qui conduisent à R

Il n’y a donc pas conjecture, la suite conduira toujours à la valeur 1

je précise que parle des nombres à l'infini

[invite7b7f1ad0]

Le sous ensemble de N des nombres paires est infini mais cela ne permet pas de conclure qu'il comporte un élément impaire, et c'est même démontrable que ce n'est pas le cas.. le but reste donc bien de démontrer que ces suites ont toutes k éléments inclus dans la suite 2^n ( http://oeis.org/A000079).
L'approche inverse est à mes yeux beaucoup plus esthétique: https://fr.wikipedia.org/wiki/Conjec...proche_inverse

[Deedee81]

Salut,

Il n’y a donc pas conjecture, la suite conduira toujours à la valeur 1

Pour ça il faut prouver ça.

A mon avis c’est sûr que la suite tombera sur un nombre 2^k car leurs ensemble est infini (ensemble des nombres 2^k) et l’ensemble N est dénombrable.

La proportion des nombres naturels de type 2^k tend vers zéro lorsque k tend vers l'infini. Un tel argument probabiliste est donc plus qu'insuffisant. On n'a absolument aucune preuve que toutes les suites finissent par tomber sur un tel nombre. Et il ne suffit pas de dire "a mon avis c'est sûr" pour pouvoir affirmer "il n'y a donc pas de conjecture".

Déjà, il suffit de voir les temps de vol pour se rendre compte que pour certains nombres (pas toujours si grand) les valeurs successives évitent longtemps les valeurs de type 2^k.

Notons qu'il semble à peu près sûr qu'une démonstration de cette conjecture ne pourra pas se faire avec des moyens élémentaires (arithmétiques) et nécessitera de faire un détour par l'analyse. Comme ce fut le cas du grand théorème de Fermat (ou de certaines démonstrations partielles de Goldbach ou des premiers jumeaux). Par contre, si ça vous amuse, on trouve facilement sur le net des dizaines de démonstrations.... fautives Certaines sont idiotes mais d'autres plus subtiles (j'en avais déjà vu des tas mais pour Goldbach et Fermat).

[gg0]

Bonjour à tous.

Cette conjecture est facile à présenter et attire des gens très faibles en mathématiques, qui croient souvent avoir des arguments. S'ils étaient un peu raisonnables, ils se diraient que des tas de mathématiciens très compétents, dont certains très intelligents ont déjà regardé cela, et qu'un "raisonnement" très élémentaire ne peut être une preuve.
Mais on ne peut pas empêcher les irréalistes de vouloir grimper au sommet du Mont Blanc en tongs.

On trouve facilement sur Internet des analyses fouillées de la conjecture. Venir sur un forum pour parler de la première idée qu'on a eu en tête est irréaliste.

[Deedee81]

Salut,

Cette conjecture est facile à présenter et attire des gens très faibles en mathématiques, qui croient souvent avoir des arguments.

De même avec les autres que j'ai cité.

S'ils étaient un peu raisonnables, ils se diraient que des tas de mathématiciens très compétents, dont certains très intelligents ont déjà regardé cela, et qu'un "raisonnement" très élémentaire ne peut être une preuve.
Mais on ne peut pas empêcher les irréalistes de vouloir grimper au sommet du Mont Blanc en tongs.
On trouve facilement sur Internet des analyses fouillées de la conjecture. Venir sur un forum pour parler de la première idée qu'on a eu en tête est irréaliste.

Ce que tu dis est de bon sens... et pourtant. On a le même soucis en physique "j'ai trouvé une faille dans la relativité suivi d'un raisonnement simpliste, TRES simpliste" (et trivialement faux). Et il y a souvent des remarques comme celle que tu as donné. Age ? Manque de bon sens ? Problème Dunning-Kruger ? Cultures dans le domaine concerné proche du zéro absolu ? Je ne jugerai pas, mais c'est vraiment très fréquent.

[invite30ab11b1]

J'ajouterai que dans tout domaine, même en ayant un niveau extraordinaire, on peut toujours trouver encore meilleur que soit, auquel cas, pourquoi chercher encore à prouver des conjectures vieilles comme le monde (ce que je n'ai pas cherché à faire, pour toit ceux qui ne savent pas lire).

[invite9dc7b526]

c'est pas joli d'insulter les gens...

Le résultat de 3Un + 1 sera toujours pair donc nous ramène toujours à Un/2, qui elle est décroissante

non, si Un est impair tu as la sous-suite Un -> 3Un+1 -> (3Un+1)/2 mais tu vois facilement que le troisième terme n'est pas plus petit que le premier.

[mh34]

mlkgiosn, au prochain dérapage c'est 8 jours de vacances.
C'est vous qui voyez.

[gg0]

Il est possible de trouver des réponses à des conjectures déjà anciennes, mais ceux qui l'ont fait ont toujours été des mathématiciens ayant une grosse culture mathématique, et astucieux (Wiles, Erdös,..).

Cordialement.

[stefjm]

Mais on ne peut pas empêcher les irréalistes de vouloir grimper au sommet du Mont Blanc en tongs.

Le record est à moins de 5h aller-retour Chamonix-Mont-Blanc.
Le faire en tong peut être le challenge suivant...
Ce n'est certes pas à la porté du premier venu!

[Deedee81]

Il est possible de trouver des réponses à des conjectures déjà anciennes, mais ceux qui l'ont fait ont toujours été des mathématiciens ayant une grosse culture mathématique, et astucieux (Wiles, Erdös,..).

Il existe des milliers de conjectures/problèmes ouverts et pour les passionnés n'ayant pas les épaules d'un Terence Tao ou autre, il en existe sans doute de plus abordables.
J'en avais lu une par exemple dans les algèbres de von Neumann assez sympathique (deux algèbres, je ne les connais plus de tête, dont on ne sait pas si elles sont différentes). Sans doute abordable par celui qui veut s'y mettre (sans certitude évidemment !). Mais même là il faut de solides connaissances dans les algèbres.... on est déjà trèèèès loin de l'arithmétique.

Mais ca reste possible. Delahaye propose souvent dans sa rubrique mathématique mensuelle des conjectures sur des sujets divers et variés. Et publie les résultats. Et régulièrement il y a des amateurs (éclairés) qui trouvent l'un ou l'autre résultat pas si trivial.

Mais il et clair que les "grands noms", Syracuse, Goldbach, etc.... ça attire comme un aimant les curieux. D'autant que dans youtube c'est presque toujours de ceux-là dont on parle !!!!

[pm42]

Mais il et clair que les "grands noms", Syracuse, Goldbach, etc.... ça attire comme un aimant les curieux. D'autant que dans youtube c'est presque toujours de ceux-là dont on parle !!!!

C'est à cause d'Andrew Wiles qui leur a retiré Fermat. Ceci dit, quand on voit sa démo ou celle plus ancienne du théorème des 4 couleurs ou ce qu'a fait Perelman pour démontrer la conjecture de Poincaré (même si l'énoncé est plus pointu), on se dit que :

- il faudrait un miracle pour qu'il existe une démonstration "simple" des conjectures célèbres qui tiennent depuis des décennies au moins
- à défaut du dit miracle, ce n'est pas un amateur qui va trouver quelque chose mais un professionnel très, très doué qui y aura consacré un paquet d'années. Ou plusieurs des dits professionnels pour une preuve par ordinateur.

[invite7b7f1ad0]

C'est à cause d'Andrew Wiles qui leur a retiré Fermat. Ceci dit, quand on voit sa démo ou celle plus ancienne du théorème des 4 couleurs ou ce qu'a fait Perelman pour démontrer la conjecture de Poincaré (même si l'énoncé est plus pointu), on se dit que :

- il faudrait un miracle pour qu'il existe une démonstration "simple" des conjectures célèbres qui tiennent depuis des décennies au moins
- à défaut du dit miracle, ce n'est pas un amateur qui va trouver quelque chose mais un professionnel très, très doué qui y aura consacré un paquet d'années. Ou plusieurs des dits professionnels pour une preuve par ordinateur.

Il y a aussi l'apport indirect, l'idée saugrenue qui permet l'idée géniale; fermer cette porte serait dommage. Savoir qui trouve n'est pas la résolution du problème. Les conjectures ont au moins le mérite de donner à tout à chacun une réflexion sur un problème, qui sera plus ou moins développée, jusqu'à la limite de sa borne d'appréhension de la complexité. Cette prise de conscience est déjà énorme.

[pm42]

Il y a aussi l'apport indirect, l'idée saugrenue qui permet l'idée géniale; fermer cette porte serait dommage.

Je veux bien un exemple de ce genre développée par un amateur et qui permette de trouver une solution à une conjecture qui tient depuis longtemps...

Les conjectures ont au moins le mérite de donner à tout à chacun une réflexion sur un problème,

Tout un chacun peut réfléchir tant qu'il veut sur la conjecture de Syracuse ou autre mais il ne va pas aller loin. Sans une formation solide et une connaissance des travaux déjà réalisé, il ne va pas dépasser le niveau de ce qu'on a lu ici par exemple.

Et franchement, il vaudrait mieux ne rien faire plutôt que de sortir des énormités.

[invite7b7f1ad0]

@PM42
Un exemple: Newton et sa pomme? La pomme n'a même pas de neurone, c'est peut-être une légende mais elle illustre un certain état de l'esprit.
D'un point de vue logique, c'est déjà une énormité de dire que l'expression d'une énormité a un potentiel d'influence plus fort que l'expression de la raison.. vous êtes, me semble t-il parti pour laisser tomber l'idée que l'on peut communiquer avec tout à chacun. C'est une position défendable cependant appauvrissante, pourquoi le fait d'entendre des énormités vous est si dérangeant? La communication des forums est anonyme, plus personne ne souhaite être identifié dans le monde d'aujourd'hui (par peur de quoi au fait?= on va tous mourir ou pas?), rien n'interdit lors des échanges d'annoncer son niveau d'expertise (ce que je fait le plus souvent) et de tenter de répondre aux conneries par des démonstrations pédagogiques, non agressives et constructives.
Si il s'agit ici, sur ces forums, en arrière plan d'un site de vulgarisation scientifique, de moquer et rejeter les visions erronées, incomplètes ou pauvres de la connaissance, quel est l'avenir de la science?

[pm42]

Un exemple: Newton et sa pomme?

Donc ton exemple d'un amateur en maths qui démontre une conjecture de nos jours est un scientifique professionnel d'il y a quelques siècles qui a fait de la physique ?

La pomme n'a même pas de neurone, c'est peut-être une légende mais elle illustre un certain état de l'esprit.
D'un point de vue logique, c'est déjà une énormité de dire que l'expression d'une énormité a un potentiel d'influence plus fort que l'expression de la raison.. vous êtes, me semble t-il parti pour laisser tomber l'idée que l'on peut communiquer avec tout à chacun. C'est une position défendable cependant appauvrissante, pourquoi le fait d'entendre des énormités vous est si dérangeant? La communication des forums est anonyme, plus personne ne souhaite être identifié dans le monde d'aujourd'hui (par peur de quoi au fait?= on va tous mourir ou pas?), rien n'interdit lors des échanges d'annoncer son niveau d'expertise (ce que je fait le plus souvent) et de tenter de répondre aux conneries par des démonstrations pédagogiques, non agressives et constructives.
Si il s'agit ici, sur ces forums, en arrière plan d'un site de vulgarisation scientifique, de moquer et rejeter les visions erronées, incomplètes ou pauvres de la connaissance, quel est l'avenir de la science?

Cela n'a même pas vaguement quelque chose à voir avec le sujet du fil.

[gg0]

Considérer newton comme un amateur :
Pm42 : "Je veux bien un exemple de ce genre développée par un amateur"
LK : "Un exemple: Newton et sa pomme?"
A moins que ce soit la pomme (tombée sur la tête de newton ??) qui soit l'amateur. Tout le monde sait que la gravitation universelle a été théorisée par une pomme ...

Comme quoi c'est ceux qui en savent le moins qui parlent avec le plus d'assurance ... le ridicule ne tue pas !!

[jiherve]

bonsoir
et M Gotlib dans tout çà ?
https://blogs.futura-sciences.com/lu...ommier-newton/
JR

[Médiat]

Bonsoir,

Ce qui est dommage c'est qu'il existe des questions (je n'ose pas parler de conjectures) qui sont réellement à la portée d'amateurs (amateurs éclairés cependant), j'ai en tête l'exemple de la caractérisation des IR-algèbres :
Frobenius, Hurwitz, Zorn, Mazur, Bresar, Semrl & Spenko ont fait le boulot jusqu'aux sédénions, la suite attend.

Pour ce genre de question une bonne connaissance de l'algèbre générale suffit largement, le problème est plus une question d'imagination (quoi regarder) que de difficulté mathématique

Le coté négatif, c'est qu'on ne risque pas de faire venir des journalistes avec ce type de résultat

[pm42]

Ce qui est dommage c'est qu'il existe des questions (je n'ose pas parler de conjectures) qui sont réellement à la portée d'amateurs (amateurs éclairés cependant), j'ai en tête l'exemple de la caractérisation des IR-algèbres :
Frobenius, Hurwitz, Zorn, Mazur, Bresar, Semrl & Spenko ont fait le boulot jusqu'aux sédénions, la suite attend.

Pour ce genre de question une bonne connaissance de l'algèbre générale suffit largement, le problème est plus une question d'imagination (quoi regarder) que de difficulté mathématique

Le coté négatif, c'est qu'on ne risque pas de faire venir des journalistes avec ce type de résultat

Oui, cela rejoint ce que disait Deedee81 plus haut. Et en effet, c'est moins "sexy" que les conjectures ultra-célèbres mais au moins, on a une chance de faire quelque chose (avec une formation correcte quand même).

[invitedf3b174e]

Bonjour à tous.

Cette conjecture est facile à présenter et attire des gens très faibles en mathématiques, qui croient souvent avoir des arguments. S'ils étaient un peu raisonnables, ils se diraient que des tas de mathématiciens très compétents, dont certains très intelligents ont déjà regardé cela, et qu'un "raisonnement" très élémentaire ne peut être une preuve.
Mais on ne peut pas empêcher les irréalistes de vouloir grimper au sommet du Mont Blanc en tongs.

On trouve facilement sur Internet des analyses fouillées de la conjecture. Venir sur un forum pour parler de la première idée qu'on a eu en tête est irréaliste.

Bonjour
Je me sens visé et je réplique naturellement :
Sincèrement, j’ai l’habitude de poster dans « science ludique » je commets des erreurs et j’accepte les critiques.
Mais pour profiter réellement des critiques je ne dis que ce que je pense réellement.
Dans le cas de la présente conjecture, je pense que l’auteur a pensé comme je viens de penser, que la suite aboutira, à un moment donné, sur Un=2^k qui continuera en nombre paire jusqu’à la valeur 1.
Dommage que « Syracuse » n’est pas vivant pour lui poser la question.

J’admire tes efforts, gg0, dans la rubrique mathématique. depuis longtemps.

[pm42]

.
Dans le cas de la présente conjecture, je pense que l’auteur a pensé comme je viens de penser, que la suite aboutira, à un moment donné, sur Un=2^k qui continuera en nombre paire jusqu’à la valeur 1.

C'est le principe d'une conjecture en effet. Le problème, c'est de démontrer qu'elle est vraie, fausse ou indécidable.

.
Dommage que « Syracuse » n’est pas vivant pour lui poser la question.

C'est vraiment dommage parce que c'est le nom d'une université...
Mais vu que c'est Collatz qui est à l'origine, que ça date des années 30 et qu'on connait donc bien les travaux sur le sujet, on a la réponse à la question.
Le fait qu'on l'appelle conjecture est également un bon indicateur.

C'est exactement ce que disais gg0 : quand on ne lit même pas la page Wikipedia sur le Mont Blanc, on se dit que que c'est une petite colline et qu'on peut la monter en tong.

[invite7b7f1ad0]

Considérer newton comme un amateur :
Pm42 : "Je veux bien un exemple de ce genre développée par un amateur"
LK : "Un exemple: Newton et sa pomme?"
A moins que ce soit la pomme (tombée sur la tête de newton ??) qui soit l'amateur. Tout le monde sait que la gravitation universelle a été théorisée par une pomme ...

Comme quoi c'est ceux qui en savent le moins qui parlent avec le plus d'assurance ... le ridicule ne tue pas !!

Ce qui est dommage c'est que vous n'avez pas lu ce que j'ai écrit et avait rebondi sur l'interprétation (une fois de plus) erronée de Pm42:

Pm42 :"- il faudrait un miracle pour qu'il existe une démonstration "simple" des conjectures célèbres qui tiennent depuis des décennies au moins"
LK: " Il y a aussi l'apport indirect, l'idée saugrenue qui permet l'idée géniale; fermer cette porte serait dommage"

Mon propos est de dire que pour celui qui maitrise son sujet, qui a exploré et élargi le cadre d'une problématique de façon très poussée, il n'est pas exclu qu'un idée mais aussi un évènement puisse redonner une perspective nouvelle à ses réflexions.
Autrement dit je ne pense pas que l'’émergence de concepts nouveaux dans la résolution d'un problème soit totalement indépendante de l'apport de champs étrangers à cette problématique y compris les plus éloignés d’où la pomme de newton.
Par extension , les réflexions et hypothèses diverses des amateurs peuvent apporter à l'expert une perspective.
Ensuite je dit qu'il serait dommage de fermer cette porte, je ne dit surtout pas qu'elle est la seule ni la principale.

Pour l'approche des conjectures complexes par les amateurs, le seul fait de comprendre la problématique est déjà bien. Que ce soit Syracuse ou Goldbach s'y intéresser et trouver des reformulations du problème est un exercice que je ne trouve pas malsain.

[Deedee81]

Bonjour,

Liet Kynes, désolé de le dire mais :
- Pm42 demandait "je veux bien un exemple de ce genre développée par un amateur"
Et toi tu répondais Newton. Et maintenant tu nous crois assez bête pour penser que tu répondais à autre chose ?
- La pomme de Newton n'est pas la démonstration d'une conjecture
- Newton n'était pas du tout un amateur et avait une connaissance approfondie des connaissances théoriques et expérimentales de son temps. Il était même très admiratif des méthodes géométriques pointues des anciens grecs.
- L'histoire de la pomme n'est qu'une parabole, elle n'a même pas été racontée par Newton (mais par un de ses potes, il est quand même probable qu'elle soit vraie). Rappelons d'ailleurs qu'elle ne lui est pas tombée sur la tête
- Je l'avais dit plus haut, il y a bel et bien des tas de petits problèmes ouverts et de conjectures démontrés par des amateurs. Suffit d'ouvrir PLS pour en voir presque tous les mois.
Alors nous sortir la pomme, franchement, tu nous prend pour une pomme.
- JAMAIS dans toute l'histoire de l'humanité ni dans aucun forum ni ailleurs un amateur n'a résolu un problème (en particulier une conjecture) important et difficile. Les rares cas où l'on a des découvertes importantes réalisées dans divers domaines par des personnes n'ayant apparemment pas la formation adéquate il s'avère que ces personnes avaient quand même de solides connaissances (même si elle n'était pas universitaire, pensons à Faraday, Wegener, ...)

Seul la fin de ce que tu dis est vrai. C'est bien de déjà comprendre le problème. Et s'y intéresser aide à mieux comprendre. Par exemple, dans les conjectures du Millénium, je dois bien avouer que j'ai du mal à comprendre la conjecture de Hodge

[albanxiii]

LK: " Il y a aussi l'apport indirect, l'idée saugrenue qui permet l'idée géniale; fermer cette porte serait dommage"

Parfait exemple de la méthode Coué.
On a tous compris que vous parliez de vous et de vos expérimentations numériques.
La probabilité qu'un mathématicien professionnel s'y intéresse et en tire quelque chose pour ses travaux est néanmoins très très faible (et je suis gentil).

[jacknicklaus]

Ensuite je dit qu'il serait dommage de fermer cette porte

je n'en dirais pas autant, concernant ce fil.