Dans la même veine, j'ai sur le papier que l'équation est équivalente à
Pas super intéressant, sinon qu'on a une factorisation et qu'on abaisse les ordres de grandeur pour les recherches empiriques.
Cordialement.
PS : 88 et 99 sont multiples de 11, et le facteur 3 semble jouer un rôle important...
salut a tous!eh bien juste pour vous remercier enormément pour votre mobilisation autour de ce probleme!c'est vraiment a peu de choses j'ai l'impression grâce a toutes vos idées!!merci!^^
martini_bird:je n'arrive pas a démontrer qu'elle est elliptique..excusez moi de vous embeter avec ce probleme sincerement!..
le facteur 3:si on a x(88²x²+3y²)=z^3
alors (x^3+y^3)/22=x(88²x²+3y²) en remplacant z^3 ds léquation de départ.
il vient: x^3+y^3=22*88²x^3+66xy²
et 66,22 et 88 sont multiples de 11.
c'est censé?
Salut,
Attention, ce ne sont pas les mêmes x, y, z !en remplacant z^3 ds léquation de départ.
Cordialement.
excusez moi!je me disais aussi...C un résultat bizarre ds le sens ou l'identité remarquable est pas vraiment respectée!mais, elles correspondent a quoi ces trois variables x,y,z?
on peut faire apparaitre (a-b)² a partir de léquation :
(a+b)(a²-ab+b²)=22c^3 ; a+b#0
a²-2ab+b²=22c^3/(a+b) -ab
(a-b)²=z/x - k
y²=z/x - k.
*on peut faire de meme avec (a+b)²..
et là on a le facteur 3 qui apparait,pas le meme mais..
je m'eloigne trop là..?
En fait dans l'équation de départ, j'ai posé
Autre équation équivalente :
Je rame...
Cordialement.
c'est difficile...je tiens a préciser que ce probleme n'est pas du tout du niveau "16ans" enfin je veux dire que ce n'est pas ma prof de maths qui m'a donné cette equation.c'est pour ca que je l'ai posté a vous, collegues du supérieur!..mais il est (on ne sait malheureusement par quel moyen..) soluble.
Zinia a une certaine piste je pense interressante!
il me manque certains outils notament celui qui permet de transformer cette equation en élément géometrique tangible..la géometrie algebrique pourrait peut etre nous aider?
D'accord pourEnvoyé par martini_bird
En fait dans l'équation de départ
Pour préciser ma démarche, en développant, je trouve que c-4x est multiple de 3, soit en posant c=4x+3n on obtient l'équation
C'est à partir de la fraction que j'arrive au deux types de solutions et aussi en posant que les X et Y initiaux sont premiers entre eux.
Oui, en fait ça revient au même puisque je pose x'=x/2 ensuite...mais je ne vois pas pourquoi x serait pair
Cordialement.
Salut,
bon ben j'ai avancé un peu : en tout cas j'ai une nouvelle solution.
Première étape : je veux une forme de Weierstrass courte (la cubique est singulière en 0 mais tant pis - quelqu'un sait si on peut toujours ramener une cubique à une forme Weierstrass courte en caractéristique >3 ?).
Donc on part de :
On pose
On obtient
p et c sont dans la même classe modulo 3 (car
Il vient alors
soit, modulo 3 :
Or une somme de carrés ne peut être nulle dans
On avance et on obtient :
Puisque
on tombe sur l'équation
soit :
en déshomogènéisant dans le plan affine
______________
La solution d'erik (17299, 25469, 9954) donne un point rationnel sur E à l'aide des transformations :
est donc un point de E.
La suite plus tard.
Cordialement.
Re,
j'utilise maintenant les formules de composition pour la loi de groupe sur une courbe elliptique (voir wiki). Pour calculer
Je donne ça à manger à maxima et j'obtiens le point
Ainsi, on peut récupérer assez facilement la solution
pour l'équation de départ. C'est une « nouvelle » solution au sens où elle n'est pas proportionnelle à celle d'erik.
La suite plus tard.
Cordialement.
Erratum : vaut mieux lire
Désolé.
Salut!,
eh bien martini bird!une ovation...
mais par contre pourquoi poses tu a=11p+y et b=11p+y ?autrement dit a=b?C une erreur d'inattention.. ca doit etre b=11p-y?
Je vais faire des recherches afin de savoir si une cubiqu peu toujours se ramener sous la forme de weierstrass.
encore bravo pour cette percée..
Oui bien sûr.a doit etre b=11p-y?
Tant que j'y suis, q=y dans les premières lignes (j'ai changé de notations pour la rédaction mais je me suis mal relu)...
Cordialement.
PS : en passant, d'autres solutions (je pense qu'il y en a une infinité, mais il se peut aussi qu'il y ait de la « torsion »).
(14176649488890906071282308630 139700149971,
252490042282898457891563387889 5046291581,
506891403300780276294162387103 8239169306 )
(-176128187639933781117778641566 545694011481421111441929817704 548637449921,
232954381353822658759522410946 313801432865420371071081513578 749989513921,
688437515922364279700317387355 968565327878312277968903080430 38171428760)
(34300132000567144838539252979 881573960368373460272175060398 362098380422838586970603847244 26933690764531424980221,
998508318142473685583571551525 499251019843570997736198274236 680996680602844364750508905109 311155794187907088429,
121396296503893112413896180007 191543994803352725331359959117 117190486333496348452115231284 0838910687684332915626)
ca a un rapport ac le theoreme de fermat:
wiles a réussi a relier l'équation de fermat,donc pour cubique x^3+y^3=z^3 à l'equation de la courbe B²=A(A-x^3)(A+y^3).Chaque solution de l'equation définit alors les coeff. d'une courbe...elliptique!et il a ainsi été démontré que si fermat disait faux,c-a-d s'il existait une courbe elliptique avec ces coeff.,elle serait en contradiction avec la conjecture de Shimura -taniyama-weil qui etablit une correspondance entres courbes elliptiques et fct° "modulaires".Wiles a prouvé cette conjecture et du meme coup le grand théoreme de Fermat...donc les cubiques de type fermat sont directement liées a ces courbes elliptiques
sur ce, bonne nuit!^^
oulalalalala!!!il pleut des solutions!!
c'est gagné je crois...
Ce n'est pas vraiment fini : est-ce que la solution d'erik engendre
En acceptant la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, il "suffirait" de montrer que la fonction
Cordialement.
En fait, il ne l'a fait que dans le cas semi-stable, c'est-à-dire lorsque la courbe admet une bonne réduction* ou une réduction multiplicative** en tout nombre premier. Mais ça suffisait pour le GTF car la courbe de Frey est semi-stable.Wiles a prouvé cette conjecture et du meme coup le grand théoreme de Fermat...
Cordialement.
* La courbe est lisse dans
** La courbe admet un point double à tangente distinctes dans
je pense qu'il y en a une infinité, mais il se peut aussi qu'il y ait de la « torsion »
Le groupe
Cordialement.
salut!
c'est déjà très fort ce que tu as réussi a faire martini_bird!!J'ai appris beaucoup de choses grâce à toi et notament côté raisonnement mais aussi du côté des mathématiques(biensur!..
Si (par hasard!!
