Exercice : C-espace vect. et poly d'endomorphisme

[jacknicklaus]

formule que tu as déjà utilisée post #46, sans la comprendre apparemment.
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[math47]

En fait ce qui me pose problème c'est la "correspondance exponentielle/chiffres" c'est à dire je n'arrive pas à voir à quoi exp(...) est égal

[stefjm]

Chiffre?
Je comprend mieux le coup du e^0=0.



Avec x et y réel.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Exponentielle_complexe

[math47]

Merci !

Du coup avec le théorème des noyaux on a :
Ker(Xⁿ-1) = Ker(X-1) +ker(X^n-1) +ker(X^n-1-1)

On doit calculer tous les ker de droite.

Ker(X-1) : X-1= 0
X = e^2ipi

...C'est bizarre comme résultat pour un ker, non ?

[gg0]

Tu n'as toujours pas appris ce que veut dire ker. Revois tes cours de L1, ce que tu écris est une absurdité.

[jacknicklaus]

je rejoins gg0. Revois tes cours jusqu'à bien comprendre de quelle(s) bestiole(s) on parle quand on écrit :
y⁽ⁿ⁾-y
D
D(y)
Dⁿ-Id
Pn[X] = Xⁿ-1
Pn(D)
Ker(Pn(D))
Du coup, que penser de l'expression Ker(X-1) ?

[math47]

Pour répondre à gg0 : en L1 on devait trouver le ker d'applications linéaires à plusieurs variables. C'était facile car il fallait juste résoudre un système et on trouvait les vecteurs du ker comme ça. Là justement si on considère la même méthode ça revient à faire ce que j'ai écrit post 64 je crois... C'est pour ça, je suis perdu. Sinon la définition de ker(f) c'est pour x appartenant à l'ensemble de départ on a f(x) = 0 (en français c'est l’ensemble des vecteurs de E que f annule).

[gg0]

Toujours des incompréhensions : " d'applications linéaires à plusieurs variables" ?? Ça n'a pas de sens. Et ta définition du ker est totalement imprécise, même si le mot essentiel vient après.
Tu as appris des calculs, mais pas sérieusement de quoi ils parlent. Résultat, tu continues à les écrire même quand ils deviennent idiots.

Revois la définition de ker(f). Relis intelligemment tes cours de L1.

[math47]

" d'applications linéaires à plusieurs variables" c'était pour dire qu'elles étaient sous la forme f(x,y,z) = ...

Je n'ai que ça comme définition du ker : , elle est incomplète ?

[gg0]

Tu oublies complétement le contexte (C'est déjà ce que je disais : "Tu as appris des calculs, mais pas sérieusement de quoi ils parlent."). C'est quoi, ce f ? Et qui sont V et W ?? Écrire des lettres dans une formule sans dire d'où elles sortent c'est faire de la calligraphie, pas des maths !!
Idem pour ton " f(x,y,z)", écriture incorrecte pour f((x,y,z)) : f(u) avec u=(x,y,z).

[math47]

f est une application linéaire, V est l'espace de départ et W l'espace d'arrivée.

"" f(x,y,z)", écriture incorrecte pour f((x,y,z)) : f(u) avec u=(x,y,z)" C'est la première fois que je le vois écrit comme ça, pas étonnant qu'il y ait des confusions après.. En tout cas merci

[gg0]

Et donc ker s'applique à des morphismes (d'espaces vectoriels; de corps, d'anneaux, voire de groupe). Et un apprentissage sérieux de tes leçons de L1 t'aurait amené à ne pas écrire ker("truc") si tu ne sais pas que "truc" est une application linéaire.
Tu dois savoir de quoi parlent tes notations, sans attendre qu'on te dise "ce que tu écris n'a aucun sens".

[math47]

Donc Ker(X-1) n'existe pas ? Et encore moins ker(X^n-1) et ker(X^n-1-1), c'est ça ?

Comment utiliser le théorème des noyaux alors ?

[stefjm]

M'enfin...
Tu utilises des notations raccourcies et du coup, tu donnes l'impression de ne pas savoir de quoi tu parles.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_des_noyaux
https://www.bibmath.net/dico/index.p...yauxlemme.html
https://christian-squarcini.pagesper...neaire/1_1.pdf

[math47]

Donc les Ker(X-1), ker(X^n-1) et ker(X^n-1-1) doivent être écrits comme : Ker((X-1)(D)), ker((X^n-1)(D)) et ker((X^n-1-1)(D)) ? Et on cherche le ker de polynômes d'endomorphismes et du coup c'est bon ? Ou je n'ai toujours pas compris..?

Si j'utilise des notations raccourcies, c'est parce que c'est ce qu'il y a dans mes cours... Donc merci pour ces ressources stefjm !

[gg0]

C'est toi qui dois savoir si tu parles de polynômes ou d'endomorphismes; et aussi ce que sont les "polynômes d'endomorphismes".
Quant à "Ker((X-1)(D))" ou simplement "(X-1)(D)", qu'est-ce que c'est ? Un produit ???

Il y a des objets différents, avec des notations différentes, tu ne peux pas t'en sortir si tu ne fais pas la différence, même et surtout dans les notations et les calculs. Et ça, on ne peut pas le faire à ta place.

[gg0]

"Si j'utilise des notations raccourcies, c'est parce que c'est ce qu'il y a dans mes cours" ?? ET le prof ne l'a pas expliqué ? Ou tu n'as pas fait attention à ce qu'il dit ? Tu as bien suivi une L1, mais de quoi ?

[math47]

"Ker((X-1)(D))" c'était pour dire P₁(D), en référence à ça (post 26 je crois):

"Ker(P_n(D)) = Ker(P₁(X)) + ... + Ker(P_r(X)) avec les P₁, ..., P_r premiers entre eux deux à deux"

[gg0]

"c'était pour dire". Alors il fallait le dire, au lieu d'écrire une absurdité. Tu es responsable de ce que tu écris, surtout ici où on ne voit que ce que tu écris. Et en examen, ces absurdités feront que le correcteur arrêtera de lire, et mettra 0 à la question.

[math47]

Ah et du coup c'est bien P₁(D) au lieu de P₁(X) on est d'accord ?

[gg0]

Pourquoi as-tu besoin de le demander ? Tu n'as pas appris le cours ?

[stefjm]

@math47
Ben ça dépend de ce que tu as dans la tête. De quoi tu parles en gros.
Relis le message de jacknicklaus #66

Le noyau ker concerne l'endomorphisme, donc...

[math47]

J'ai cherché partout et à part trouver "pour tout Q ∈ K[X], l’espace Ker(Q(f)) est un sous-espace de E stable par f" je ne trouve rien qui m'avance...

[math47]

Donc c'est bien P1(D)

[gg0]

"J'ai cherché partout et à part trouver .." ??? On apprend la notation ker au tout début de l'algèbre linéaire. Donc tu n'as pas cherché "partout". Et tu n'as pas appris tes leçons en L; et tu le paies maintenant par 10 fois plus de temps que nécessaire ... sans avancer.

[math47]

Je connais la définition du ker je ne vois juste pas comment l'appliquer ici...

[stefjm]

J'arrive même plus à savoir où t'en es!

5 : Utilisation du théorème de décomposition des noyaux
Pour avoir la dimension de S_n et une base de S_n, et du coup résoudre l'équation différentielle de départ.

[math47]

"résoudre l'équation différentielle de départ" c'est yⁿ = y ?

[stefjm]

L'équation différentielle de départ est y⁽ⁿ⁾=y avec y⁽ⁿ⁾ la dérivée nième de y.

[math47]

Alors comment dire... Je sais résoudre des équations différentielles jusqu'au degré 2...