Nouvelle démonstration du grand théorème de Fermat

[indian58]

Je suis parfaitement d'accord avec rvz et Quinto. Depuis le début, Gaetan fait tout sauf expliquer en détail sa démonstration. Il ne répond même pas à quelques questions importantes.
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[leg]

Merci Leg pour tout tes efforts, malgré que j'ai été un boulet pour toi, je crois... J'ai pas toujours compris ou tu voulais en venir mais maintenant je vois mieux. J'espere que geatan sear reconnaitre ses erreurs, aussi...

tu n'as pas du tout été un boulet, et c'est moi qui te remerci, car les idées des uns et des autres me permette de m'exprimer plus clairement du fait de mes limite et cela me fait découvrir certaiane propriété dans les entiers et effectivement je pense que gaétan devrai reconsidérer son travail quitte à le modifier, c'est ce que je ne comprend pas de sa part.

[Gaétan Mbama]

je vais encore répondre à tous ceux qui me demandent de savoir quelle est la condition que je pose pour que x,y,z soient des entiers.

Je réponds: C'est une question d'approche.

Je m'explique:
avant cela, permettez-moi de faire intervenir Henri Poincaré. Je cite:
"Il est impossible d'étudier les oeuvres de grands mathématiciens, et même celles des petits, sans remarquer et sans distinguer deux tendances opposées ou plutôt deux sortes d'esprits entièrement différents. Les uns sont avant tout préoccupés de la logique, à lire leurs ouvrages, on est tenté de croire qu'ils n'ont avancé que pas à pas, avec la méthode d'un Vauban qui pousse ses travaux d'approche contre une place forte, sans rien abandonner au hasard. Les autres se laissent guider par l'intuition et font du premier coup des conquêtes rapides, mais quelquefois précaires, ainsi que de hardis cavaliers d'avant-garde."

"Si l'on dit souvent des premiers qu'ils sont des analystes et si l'on appelle les autres géomètres, cela n'empêche pas que les uns restent analystes, même quand ils font de la géométrie, tandis que les autres sont encore des géomètres même s'ils s'occupent d'analyse pure. C'est la nature même de leur esprit qui les fait logiciens ou intuitifs."

"On naît mathématicien, on ne le devient pas, et il semble aussi qu'on naît géomètre, ou qu'on naît analyste."

"Je voudrais citer des exemples et certes ils ne manquent pas;... Weierstrass ramène tout à la considération des séries et à leurs transformations analytiques; pour mieux dire, il réduit l'analyse à une sorte de prolongement de l'arithmétique; on peut parcourir tous ses livres sans y trouver une figure. Riemann, au contraire, appelle de suite la géométrie à son secours, chacune de ses conceptions est une image que nul ne peut oublier dès qu'il en a compris le sens."

" Les deux sortes d'esprits sont également nécessaires au progrès de la science"

(Henri Poincaré. La valeur de la science. Edit Flammarion, 1970, chap I. )

vous comprenez maintenant pourquoi je parle d'approche?
J'aborde l'Equation de Fermat en géomètre tel que l'a expliqué Poincaré dans la citation que je viens de donner.
Quand je vois l'équation, x^n+y^n=z^n, ça me fait penser intuitivement à 03 segment reliés en triangle.
Quand leg et zinia voient la même équation, ça leur fait penser aux racines carrées. Et cela se fait voir au cours de cette discussion.

leg et zinia, j'avoue que j'ai du mal à vous suivre quand vous manipulez vos racines carrés. Comprenez que j'ai du poil à gratter quand j'essaie de me représenter géométriquement la racine carré ou la racine carré de la racine carré d'un segment. Vous ne tiendrez donc pas rigueur quand je prends souvent du temps avant de répondre à vos questions.

Donc j'aborde l'équation de Fermat en géomètre et l'hypothèse du triangle me débarrase de la nécessité de poser des conditions particulières sur x,y et z.

Je précise, la condition x,y,z entiers ne m'est pas nécessaire autrement dit, pourquoi veux t-on que mes segments soient de mésures entières? ne puis-je donc pas construire un triangle quelconque avec x,y,z décimales?
Par contre, pour leg, zinia et les autres, qui manipulent des nombres et leurs racines carrées, cette condition là est très importante.
Je ne sais pas si je me fais comprendre.
Il me semble que le GTF n'avait été abordé jusqu'ici que par des analystes (dans le sens de Poincaré, bien sûr!).
Je m'explique:
1-) Dans la méthode de la descente infinie, Fermat manipule des nombres rien que des nombres; pour évoluer il lui faut évidemment imposer des conditions particulières au triplet (x,y,z). ça se comprend.
2-) En utilisant la loi de réciprocité entre nombres premiers et en inventant son arithmétique sur les nombres cyclotomiques, Kummer manipule des nombres. Il lui faut aussi des conditions particulières pour x,y,z.
3-) Fouvry et Faltings ont également manipulés des nombres. bien qu'ils parlent des courbes, ils ont abordé le problème en analystes.
4-) Hellegouarch qui a relié l'équation de Fermat à une certaine courbe, l'a fait en analyste. Et la suite on le sait: Un analyste est arrivé à démontré le GTF (Je m'incline ).
indian me suis-tu bien??? pour eux (les analystes, bien sûr!) la condition x,y,z entiers est nécessaire parce qu'elle leur permet de faire pleinement usage de l'arsenal de la théorie des nombres (en tant que branche des mathématiques).
mais moi j'essaie de sortir de ce cadre et n'ai donc pas besoin de cet arsenal pour arriver au GTF.
Je répète que l'égalité de Fermat décrit un système de triangles (Rectangle, Scalène, Obtus).
Je m'arrête pour l'instant là et je m'efforcerais dans la mésure du possible de répondre à toutes les questions.

[Gaétan Mbama]

Depuis le début, Gaetan fait tout sauf expliquer en détail sa démonstration. Il ne répond même pas à quelques questions importantes

je relève 02 questions fondamentales qui me sont posées jusque là:

Question 1: La condition x,y,z entiers

Réponse1: Comme l'approche que je propose se fonde sur l'hypothèse des triangles, je n'ai pas besoin de cette condition pour conduire mon raisonnement.

Question 2: L'hypothèse des triangles est restrictive

Réponse 2: je dis non, pourquoi? parce que cette hypothèse considère un ensemble de nombre qui est plus vaste que l'ensemble N des entiers naturels. pourquoi? parce que avec l'hypothèse des triangles x,y,z sont des segments qui peuvent avoir des mésures décimales.

Pour ce qui est des détails de ma démo je crois que vous avez le document en format pdf en ligne. Cependant si des questions d'éclaircissement sur certains points précis s'avèrent nécessaires, posez-les clairement, étape par étape, en suivant le cours de mon raisonnement.

[erik]

Ben je ne peux que répéter qu'avec x,y,z (et n si tu veux) réels il n'y'a RIEN à démontrer :

Ben non, dans R t'as autant de solutions que tu veux (c'est pour cela que ça n'a aucun interet dans R)

Tu prends ce que tu veux comme valeur pour x, ce que tu veux pour y et le triplet
est évidemment solution de

[Gaétan Mbama]

Leg,
nous savons tous que pour définir un triangle de côtés x,y,z il nous suffit de connaître soit:
1** la mésure de ses 03 côtés
2** la mésure de x,y et l'angle entre eux
3** les 03 angles internes du triangle

Dans mon système, connaissant x et y et l'exposant n, je peux définir un triangle ( j'indique le type de triangle et je donne la valeur de l'angle entre x et y sans que j'ai besoin de connaître z).

[invite79d10163]

Je dis que quand n>2, l'égalité de Fermat est impossible, qu'on se situe dans N ou dans R.

La faut que tu m'expliques ce point... (. Mon dieu, allez dire à Wiles qu'il s'est trompé ! l'égalité de fermat est vrai dans R.

Leg, ZInia, Martini_bird et les autres. JE vous en pris dites lui que quelquechose ne vas pas !

[indian58]

Gaetan, j'ai compris ton texte (même s'il y a des erreurs et des omissions sans compter les études de cas inutiles comme le cas du scalène avec gamma<alpha,beta) sauf un point : étude du cas n>2 avec le scalène gamma>alpha,beta. Lorsque tu effectues ces changements d'échelles, je suis désolé mais je n'y vois pas grand chose. Alors, stp, explique ce point


Quant à la condition portant sur x,y,z qui doivent être entiers (ou rationnels, c'est la même chose), tu dois forcément l'utiliser un moment ou à un autre. Sinon ta démonstration est nécessairement fausse.

Enfin, pour le binôme, c'est immédiat.

[indian58]

Skydancer, Gaetan a pour cette fois raison: il faut tenier compte de la condition pythagoricienne des triplets.

[invite79d10163]

Je sais bien mais dans ce cas il élimine toute les solutions dans R, c'est sur qu'avec ca, montré qu'il n'y a pas de solutions dans N...

[indian58]

Gaetan, le point que je t'ai demandé d'expliquer (à savoir sur l'étude du cas n>2 pour les scalènes) me semble faux (je suis même sûr qu'il est faux). De plus tu dis une chose que je ne comprends vraiment pas:

Dans cette échelle, les triangles scalènes les plus proches des triangles équilatéraux et isocèles sont ceux qui ont pour angles intérieurs (α,β,γ) le triplet (59°,60°,61°).

"Les plus proches": en quel sens??

[leg]

Question 1:[/B] La condition x,y,z entiers

Réponse1: Comme l'approche que je propose se fonde sur l'hypothèse des triangles, je n'ai pas besoin de cette condition pour conduire mon raisonnement.

Question 2: L'hypothèse des triangles est restrictive

Réponse 2: je dis non, pourquoi? parce que cette hypothèse considère un ensemble de nombre qui est plus vaste que l'ensemble N des entiers naturels. pourquoi? parce que avec l'hypothèse des triangles x,y,z sont des segments qui peuvent avoir des mésures décimales.

.

salut gaétan,
ce que tu dois aussi prendre en compte, c'est qu'en ne travaillant que sur des segment comme tu le précise,
il n'est pas sur que tu représentes tout les entiers relatif à l'équation de fermat, des l'instant ou la conjecture et pour cette équation, sauf si au départ tu démontre que l'équation X + Y = Z entiers non nul..etc tel que X = x^N, Y=y^N et Z = z^n ; par exemple avec petit x, y et z réels algébriques racine carrées tel que cela est défini plus haut.
tu vois bien que l'on peut donc,représenter les segments d'un triangle rectangle avec des réels algébriques; ou encore comme je lai fait de façon trés élémentaire avec X +Y =Z qui son les mesures entières des segments d'un scalène . prouve alors que si tu remplaces les valeurs X,Y et Z par des patates, démontre que ces patates représentent toutes les équations X +Y =Z ou, sont englober dans ces patates !

ce que tous les intervenants te demande; et là c'est toi qui ne sait pas le montrer à priori.

Car le petit triplet que j'ai montré dans l'avant dernier post, avec p et q compris entre 2 et -1 et >0 , est suffisament explicite pour te convaincre que dans ce cas j'ai une exquation pythagorique dans N = 1, ou avec tes nombres il est supposé ne pas en exister preuve que tu les a mal représenté...
mais cette équation n'est pas une équation de Fermat c'est trois carrés que "j'appel pythagoricien" ("pour le fun ") et que toi tu nommes carrés parfait et là tu as un serieux problème!

Tu représentes les puissances N en trois catégories admettons,situé entre tel et tel point
cela ne représente pas forcement touts les entiers naturels entre tel et tel pointsans que tu le démontres ou que tu les rattache a une équation;

tout simplement par ex, comme je l'ai fait avec les réels algébriques et à la demande de Zinia qui à répondu, cela ne pose aucun problème, sous cette condition .

pourrrais tu donc, bien vouloir montrer que tes entiers Naturels sont tous représentés en partant de l'équation de Fermat car cela est la condition OBLIGATOIRE que cela te plaise ou non.

j'ai suffisament mis d'exemples élémentaires et tu as suffisament d'exemples Mathématiques qui te montre que tu n'as pas rattaché l'Equation de Fermat, à tes nombres .
Si ce n'est qu'en te répétant, que cela va au delà des entiers...
oui et alors, moi j'en ai trouvé qui sont a l'exterieur, qui sont dans mes racines et pas dans tes nombres.
sauf si tu as démontré que toutes mes racines sont inclues dans les tiens...

je te signal quand même, qu'il faudra que tu les fasses reconnâitre , dixit ce que m'a demandé Zinia et je ne pense pas, que de mon côté cela pose un problème, voir le raisonnement que je tien...

Enfin:
tu vois bien que je raisonne uniquement sur un triangle rectangle, je généralise N pair et je n'ai même pas besoin du scalène.
et que A.Wiles en a fait de même, en rattachant l'équation de Fermat, je crois à l'équation de "Mordelle" puis au coubes élyptiques mais ils l'ont MONTRE et NON DIT

[leg]

Skydancer, Gaetan a pour cette fois raison: il faut tenier compte de la condition pythagoricienne des triplets.

bonjour indian
comment fait 'il pour les racines carrées algébriques à reconnâitre X et Y racines algébriques, afin de montrer l'impossibilité du triangle rectangle,
car dans ce cas il montre aussi que les deux paramettres qui donne X et y les côtés du triangle rectangle n'existe pas.
du coup il n'existe pas X et Y réels algebriques = au racines carrées algébriques uniquerment celle là!
dans ce cas c'est encore plus rapide san aller dans les scalènes

[invite7863222222222]

Rebonjour,

ce que tu dis apparemment c'est que pour x, y il existe un unique couple (z, n) tel que machin ....

Et apparemment tu dis que n est compris dans un certain intervalle.

Moi je pense que peut-être ton idée était d'approcher suffisamment, pour chaques n entiers compris dans cet intervalle, les valeurs de x, y et z afin de montrer que x, y, z ne sont pas entiers mais seulement réels.

[leg]

Leg,
nous savons tous que pour définir un triangle de côtés x,y,z il nous suffit de connaître soit:
1** la mésure de ses 03 côtés
2** la mésure de x,y et l'angle entre eux
3** les 03 angles internes du triangle

Dans mon système, connaissant x et y et l'exposant n, je peux définir un triangle ( j'indique le type de triangle et je donne la valeur de l'angle entre x et y sans que j'ai besoin de connaître z).

a)
y =8.485281374238 et X= 7 ; triangle rectangle que dit ton système a ce sujet? Z = 11

b)
x =55.560777532356 et y =70,09279563500 ; triangle
rectangle
triangle rectangle qui est somme de trois cubes = un cube, que donne comme explication ton système
et qu'indique la relation avec ce triangle rectangle
X=320 et Y =240 issue de la correspondance carré de ces 3 cubes = un cube ?
indication:
multiple du triplet Pythag: 3 , 4 et 5
pour que je comprenne qu'est ce que tu peux me dire sur ces 3 triangles afin que je crée une relation avec les racines algébriques
calcule les angles ,fais ce que tu veux et donne moi une explication.
A+

[leg]

Rebonjour,

ce que tu dis apparemment c'est que pour x, y il existe un unique couple (z, n) tel que machin ....

Et apparemment tu dis que n est compris dans un certain intervalle.

Moi je pense que peut-être ton idée était d'approcher suffisamment, pour chaques n entiers compris dans cet intervalle, les valeurs de x, y et z afin de montrer que x, y, z ne sont pas entiers mais seulement réels.

oui mais quant il parle de nc'est l'exposant;
quel rapport avec x,y et z si ces trois nombres on ne peux les montrer d'une façon ou d'une autre, ou les identifier par des angles celon ces dire
même si il veux les représenter par des angles qui le montre, l'explique donne des exemples;
qu'il vienne pas a chaque fois, dire je n'ai pas besoin posez moi des questions qui aille dans mon raisonnement oui mais c'est quoi son raisonnement???

[indian58]

Tout à l'heure j'ai exprimé quelques doutes sur un point développé dans la "démonstration" de Gaetan.

Commençons d’abord par adopter une échelle de mesure des angles dont la plus petite graduation est égale à 1°.
Dans cette échelle, les triangles scalènes les plus roches des triangles équilatéraux et isocèles sont ceux qui ont pour angles intérieurs (α,β,γ) le triplet (59°,60°,61°). Le
calcul par la formule (24’) nous indique que σ ∈]48,49[ 1 vu que f1(48) > 1 et f1 (49) < 1. D’autre part, dans la même échelle, les triangles scalènes les plus proches des triangles rectangles et isocèles sont ceux qui ont pour angles intérieurs (α,β,γ) le triplet (3°,88°,89°). Le calcul par la même formule (24’) nous indique que σ ∈]2,3[ 1 vu que f1(2) > 1 et f1(3) < 1.
On trouve, par ailleurs, que les autres triangles scalènes ont leur triplets d’angles (α,β,γ) situés entre ces deux extrêmes, leurs exposants σ se trouvant dans l’intervalle ]2,49[ . Ce qui est remarquable c’est que, ces nombres ne sont pas des entiers et varient d’un triangle scalène à un autre. Tout se passe comme si, à tout groupe de triangles scalènes (α,β,γ) répondant aux conditions ci-dessus, on associe un nombre non entier et un seul 2 n = σ 1 f tel que xσ 1 + yσ 1 = zσ 1 avec, ]2,49[ 1 σ ∈ .
On trouve que, les plus grandes valeurs de ce nombre sont caractéristiques des triangles scalènes qui, par la valeur de leurs angles, se rapprochent des triangles
équilatéraux et, les plus petites valeurs sont caractéristiques de ceux qui se rapprochent des triangles rectangles

Maintenant, je vais exposer mes suspicions. (Ainsi, Gaetan tu pourras répondre à des questions précises).

Commençons d’abord par adopter une échelle de mesure des angles dont la plus petite graduation est égale à 1°.

Je ne comprends pas trop cette échelle. Est-ce que tu ne comptes qu'étudier les angles entiers? Si c'est vrai et si tu crois que des triangles aux côtés entiers ont des angles entiers, alors c'est complètement faux. Ou peut-être que tu étudies tous les angles, mais alors comment concilier une échelle de cardinal aleph0 avec un ensemble de cardinal aleph1?

Dans cette échelle, les triangles scalènes les plus roches des triangles équilatéraux et isocèles sont ceux qui ont pour angles intérieurs (α,β,γ) le triplet (59°,60°,61°).

Ah bon? Et tu fais quoi de (60,59,61)?? Et quand tu dis le plus proche, c'est en quel sens? D'après ce que tu dis, j'en déduie que tu n'étudies que les angles entiers (sinon
comment trouver un plus proche?). Soit, continuons.

Le calcul par la formule (24’) nous indique que σ∈]48,49[ 1 vu que f1(48) > 1 et f1 (49) < 1.

J'espère que tu as bien en tête que ce σ dépend des trois angles.

On trouve, par ailleurs, que les autres triangles scalènes ont leur triplets d’angles (α,β,γ) situés entre ces deux extrêmes, leurs exposants σ se trouvant dans l’intervalle ]2,49[ .

Alors là, va falloir que tu expliques ça!! Tu parles d'extrêmes donc il te faut une relation d'ordre totale. Je suppose que tu prends l'ordre lexicographique. Mais alors, le maximum n'est pas (59,60,61) mais plutôt (60,59,61). Mais tu me diras que et jouent des rôles symétriques. Quand tu parles des "autres triangles scalènes", en tenant compte de ce que j'ai dit auparavant, tu prends que les scalènes à angles entiers?? Sinon ce que tu dis est faux.
Donc en fait tu n'as qu'un nombre fini de triplets et tu les as tous étudié pour connaître la position du σ?? Bon, je te fais confiance pour ces simples calculs.

Ce qui est remarquable c’est que, ces nombres ne sont pas des entiers et varient d’un triangle scalène à un autre.

Vu que tu les as tous calculés, je te fais confiance. Sinon dis-moi comment et je tiens VRAIMENT à ce que tu
répondes à cette question car c'est le point crucial de la démonstration.

Merci de bien expliquer ce passage dans les détails avec le plus grand soin.

[invite7863222222222]

oui mais quant il parle de nc'est l'exposant;

Oui je sais bien, pourquoi as-tu cru que je n'en étais pas conscient.

Moi je pense que si c'est vrai que n est nécessairement compris dans un intervalle donné et si pour chaque valeur de n entière dans cet intervalle, on trouve un triplet unique (x, y, z) dont au moins un des nombres n'est pas entier alors le GTF est démontré.

Cependant, je ne comprends pas comment il a trouvé que n est compris dans un certain intervalle quelque soit x, y, z, mesure d'un triangle quelconque d'autant plus que ca me parait faux : pour n, il existe des solutions dans IR.

[indian58]

Jreeman, c'est en partie ce que je viens de lui demander. Attendons qu'il se manifeste car je ne vois vraiment pas. Comme je viens de l'exposer, c'est soit il n'étudie qu'un nombre fini de scalènes mais il ne peut l'étendre à tous; soit
il les étudie tous mais il ne démontre pas ses assertions.

[leg]

Oui je sais bien, pourquoi as-tu cru que je n'en étais pas conscient.
Moi je pense que si c'est vrai que n est nécessairement compris dans un intervalle donné et si pour chaque valeur de n entière dans cet intervalle, on trouve un triplet unique (x, y, z) dont au moins un des nombres n'est pas entier alors le GTF est démontré.

Cependant, je ne comprends pas comment il a trouvé que n est compris dans un certain intervalle quelque soit x, y, z, mesure d'un triangle quelconque d'autant plus que ca me parait faux : pour n, il existe des solutions dans IR.

a) je n'ai pas cru cela un seul instant, c'est justement qu'il ne dit pas comment quelque soit la puissance N il ne peut y avoir qu'un couple x,y et Z et comment alors il peut aussi savoir qu'un des nombre n'est entier ?

c'est je suppose la raison de de ce problème, qu'il ne veut pas aborder.
cela me fait penser a mon raisonnement ;
je sais que je peut pas choisir p et q dans les racines algébriques quelque soit la puissance N premières>2,
mais qu'en choisissant ailleur je pourrait constituer un triplet que je pourrait vérifier qu'en choisissant p et q dans les racines ce qui parrait idiot. d'où la conclusion que j'en tire.

alors une question: est ce que sa formule montre que pour chaque exposant, il ne peut y avoir qu'un seul triplet d'entier,
mais aussi comment entre deux valeurs entières de son echelle d'angle de 1° il n'existe pas d'entiers???

la réponse et non car il aurait déjà indiquer au lieu de dire qu'il n'est nul besoin de le voir sous cet angle et ce à plusieur reprise

On voit trés bien qu'avec les paramettres des triplets Pythacoricien, jai' une infinité de possibiltés de pouvoir choisir p et q entre deux entiers de différence 1 l'exemple du petit triplet que j'ai indiqué et au résultat me trouver avec X,Y et Z entier mais peut être que ce n'est pas la même chose....
on verra bien ce que donne sa formule et son calcul des angle ainsi que sa remarque sur les trois triplet que je lui ai donné.
pourtant tu supposes que le GtF pourrait être démontré sous la condition que tu cites ...j'ai bien peur que cette condition ne soit par contre impossible, du fait de son échelle de grandeur en degrés mesurés par des entiers.il y a tout autant une infinité d'angle entre deux degrés mai peut être que je n'ai pas compris..

[leg]

une autre remarque jreeman, avant d'aller dormir.

au début de mes recherches sur les triplets et Fermat,
j'avais fait le constat suivant mais qui ne prouve strictement rien,
Comme son échelle de mesure. de 1° j'ai rajouté 0,1 .

faites le test en partant de
1,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5, 1.6,1.7,1.8,1.9,11,12.1.....et c on rajoute 0.1 a chaque entier suivant en choisissant les deux paramettres p et q dans ces nombres, il est alors impossible de former un triplet de ces nombres qui mis au carrés devrait me donner une solution de trois nombre de cette suite a l infini
il en est de même si en partant de 1 je rajoute 3 à chaque entier consécutif ce qui donne:
1 4 7 10 13 16 ....n+3 en prenant deux entier dans cette suite je n'ai pas pu trouver un triplet pythagoricien dans cette suite mais peut être que je ne suis pas allé assez loing

[Gaétan Mbama]

Bon passons aux choses plus sérieuses.

On va maintenant dialoguer. Les autres qui nous suivent pourront intervenir également.

Leg, je t’en prie, tu me laisses parler et poses-moi des questions, de temps en temps, sur ce que je vais te dire au fur et à mesure que je vais avancer. Il se pourrait que réellement je me trompe. Ne parlons pas tous au même moment.

Es-tu d’accord avec cette procédure ?

Avant tout, permets que je cite encore Henri Poincaré :

‘’… les uns aiment mieux traiter leurs problèmes « par l’Analyse », les autres « par la Géométrie ». Les premiers sont incapables de « voir dans l’espace », les autres se lasseraient promptement des longs calculs et s’embrouilleraient’’ (La valeur de la science).

Si tu me donnes trois segments de droite de mesures respectives x, y et z telles que x^n+y^n=z^n, je te dirais que ces trois peuvent constituer:

1°) Soit un triangle qui peut être rectangle, obtus ou scalène suivant les valeurs de l’exposant n.

2°) Soit encore trois segments de droite tels que x+y=z (segments x et y mis bout à bout).

Autrement dit, si tu me donnes deux segments de mesures respectives x et y et si, en plus, tu me donnes l’exposant n, je te dis que avec ces trois données je peux calculer l’angle entre ces deux segments x et y et, partant, construire un triangle qui peut être rectangle, obtus ou scalène.

Ne trouves-tu pas que c’est intéressant ?

Ce qui est encore plus intéressant c’est que, pour les valeurs de n entières supérieures à 2, tu ne trouveras jamais (je dis bien jamais) un angle de mesure entière (on trouve des valeurs qui paraissent irrationnelles) et donc tu ne pourras jamais construire un triangle. Voila, pour moi, l’interprétation géométrique du GTF.

J’ai vu que tu as voulu être concret en procédant par des calculs. Tu as oublié que tu ne peux faire, à ce niveau, aucune vérification concrète de mon système puisque tu n’en détiens pas la clef.

Tu te rappelles, je t’avais parlé d’une formule qui n’est pas dans le texte (protection de la propriété intellectuelle oblige !) qui permet de vérifier tout cela.

Je te la donne cette formule, après on procédera à la vérification ensemble.

On prendra par exemple x=3 et y=4 (on peut aussi prendre 3.5 et 4.5, ça n’a aucune importance. On va s’en rendre compte tout à l’heure) et on fera entrer différentes valeurs de n et tu verras comment vont se construire les triangles ( ce n’est pas encore là la démo du GTF).

Avant tout, montres moi comment je peux écrire joliment une équation à partir de l’éditeur de réponse rapide ? Je n’arrive pas là !

J’attends avant de continuer. (Pendant que j’attende, on peut se marrer un peu, non ?)

Cordialement !

[Gaétan Mbama]

Bonjour leg,

A PROPOS DES CARRES ET DES CUBES, ETC. DU THEOREME DE FERMAT
(C’est ‘’juste pour rire’’ comme disent les Montréalais).

Martini affirme que 3² est ‘’plus carré’’ que 3.5².

Tu sais, l’autre jour, il m’a brandi le GTF version latine tel que l’avait écrit Fermat lui-même sur une marge de son exemplaire de Bachet. Il a trouvé que, dans cette version latine (originale) du GTF, il ne s’agit pas de ‘’carré’’ ni de ‘’cube’’ mais il est plutôt question de ‘’carré parfait’’, de ‘’cube parfait’’, de ‘’n parfait’’…

Il va falloir donc qu’on modifie la traduction française du GTF en y précisant ‘’carré parfait’’, ‘’cube parfait’’, ‘’puissance nième parfaite’’, etc. de telle sorte que tout sera clair pour tout le monde.

Tu te rends compte, c’est un crac en latin. Dommage que le latin soit devenue une langue morte.

Tiens, à propos des langues mortes. J’ai envie d’apprendre l’égyptien ancien avec ses hiéroglyphes. Sais-tu pourquoi ? Par ce qu’il paraît qu’il existe des papyrus sur lesquels on a identifé d’intéressants problèmes de maths résolus par les égyptiens des millénaires avant que ne se créée l’école hellène. Sur l’un de ces papyrus (celui de Berlin, de Moscou ou de Rhind, je ne pas trop lequel), on a retrouvé le théorème de Pythagore ainsi que certaines formules célèbres attribuées (à tort) à Archimède et aux autres.

C’est bien dommage qu’on ne peut pas consulter ces papyrus en ligne, question de vérifier, si l’équation Fermat, qui est plus générale que celle de Pythagore, n’était pas, elle aussi, déjà connue des anciens égyptiens.

Cordialement !

[invite79d10163]

Avant tout, montres moi comment je peux écrire joliment une équation à partir de l’éditeur de réponse rapide ? Je n’arrive pas là !

Cordialement !

Pour les equation, il faut utiliser LaTEx. Tu commence
en écrivant :
[Texe] blablabla [/Texe], le blabla sera dans un "beau" style.
essaie :[Texe] x^n + y^n = z^n [/Texe]
en écrivant TEX à la place de Texe...

[invite79d10163]

Ce qui est encore plus intéressant c’est que, pour les valeurs de n entières supérieures à 2, tu ne trouveras jamais (je dis bien jamais) un angle de mesure entière (on trouve des valeurs qui paraissent irrationnelles) et donc tu ne pourras jamais construire un triangle. Voila, pour moi, l’interprétation géométrique du GTF.

Et qu'en est t il si je mesure les angles en radians ? en grade ? en nb de tours ? en minute d'arcs ? en stéradian ?

est ce que j'obtiens aussi des valeurs non entieres ?

[Gaétan Mbama]

Indian, salut

Gaetan, j'ai compris ton texte (même s'il y a des erreurs et des omissions sans compter les études de cas inutiles comme le cas du scalène avec gamma<alpha,beta) sauf un point : étude du cas n>2 avec le scalène gamma>alpha,beta. Lorsque tu effectues ces changements d'échelles, je suis désolé mais je n'y vois pas grand chose. Alors, stp, explique ce point;

indian, regarde la formule (24): remplace d'abord n par 2, tu trouves une formule. Il s'agit ici de comparer cette formule que tu auras trouvé dans laquelle l'exposant aura disparu (car 2-1=1) avec toutes les autres formules que tu vas trouver avec les exposants n>2 ( par exemple 3-1=2;4-1=3, etc.) (méthode pour comperer voir formules 42 et 43 et le texte qui vient après.)

D'accord?

[Gaétan Mbama]

Pour les equation, il faut utiliser LaTEx. Tu commence
en écrivant :
[Texe] blablabla [/Texe], le blabla sera dans un "beau" style.
essaie :[Texe] x^n + y^n = z^n [/Texe]
en écrivant TEX à la place de Texe...

Merci, sky. T'es sympa! http://forums.futura-sciences.com/im.../Kimouss.gifje vais essayer.
Ne m'en voulez pas trop si je ne suis pas souvent en ligne avec les gars. le devoir et les obligations ne le permettent pas souvent

[leg]

Bon passons aux choses plus sérieuses.

On va maintenant dialoguer. Les autres qui nous suivent pourront intervenir également.

Leg, je t’en prie, tu me laisses parler et poses-moi des questions, de temps en temps, sur ce que je vais te dire au fur et à mesure que je vais avancer. Il se pourrait que réellement je me trompe. Ne parlons pas tous au même moment.

Es-tu d’accord avec cette procédure ?:
sans problème


Si tu me donnes trois segments de droite de mesures respectives x, y et z telles que x^n+y^n=z^n, je te dirais que ces trois peuvent constituer:

1°) Soit un triangle qui peut être rectangle, obtus ou scalène suivant les valeurs de l’exposant n.

tout à fait, donc un scalène construit avec trois triangle rectangles, donc pythagoriciens, par exemple: X =15, Y= 8 et z = 20 ne peut être rectangle de par le théorème de pythagore où dans ce cas avec un exposant n = 2, 4,6 ou 3. 5 ne peut être une équation de fermat

2°) Soit encore trois segments de droite tels que x+y=z (segments x et y mis bout à bout).

a): dans ce cas X + Y = Z tel que X ,Y et Z = x^n, y^n etz^n
b): "là je ne pige pas" trois segment mis bout à bout = un segment qui est = au double de la valeur de l'équation de Fermat
exemple 9+16 = 25 x²+y² =z² mais la longueur des 3 segments = 50 [dixit Soit encore trois segments de droite ce que tu as dit

Autrement dit, si tu me donnes deux segments de mesures respectives x et y
qu'entend tu par là? est ce pour le même exmple: x =3 et y = 4, ou 9 et 16 ,et en plus tu n'as pas besoin de Z

et si, en plus, tu me donnes l’exposant n, je te dis que avec ces trois données je peux calculer l’angle entre ces deux segments x et y et, partant, construire un triangle qui peut être rectangle, obtus ou scalène.

toujours d'accord

Ne trouves-tu pas que c’est intéressant ?
oui, si la suite l'ai mais..
où, n = l'exposant

Ce qui est encore plus intéressant c’est que, pour les valeurs de n entières supérieures à 2, tu ne trouveras jamais (je dis bien jamais) un angle de mesure entière
a)
ce qu'il faut montrer, je suppose que tu l'as fait.

b) ce qu'il faut en conclure
voila ce que j'en conclu:

1) si trois segments donne une mesure d'angle en entier alors il s'agit d'une équation de Fermat pour N = 2 et où les trois segments son des racine carées, données par la formule des triplet pythagoricien et tel que x²+y² =z² = X+Y=Z (qui et bien en relation avec Fermat)

2)si trois segments forment alors un scaléne et que la mesure d'angle et aussi en entier alors il s'agit d'une équation de Fermat X+Y =Z , (tel que cela à été montrer pour la mesure des angles entiers)
3) ayant été montré que 3 entiers x y et z ne peuvent former une mesure entiére d'angles et ce quelque soit X,Y et Z tel que ces trois entiers sont défini plus Haut ,
alors seul et seulement les segemnt qui rentres dans ces mesures entierés d'angle sont :
les triplets pythagoriciens
les entiers qui ne vérifient pas X + Y et Z

(on trouve des valeurs qui paraissent irrationnelles) et donc tu ne pourras jamais construire un triangle. Voila, pour moi, l’interprétation géométrique du GTF.

qui devrait correspondre à ce que je vien de dire
pour la suite on voit aprés et donne ton avis ou corrige ce qui semblerai faux
Cordialement !

leg
donc pour la formule et la vérification tu peux si tu veux déjà l'indiquer avec les entiers fournis dans cette réponse
15.8.20
3.4.5
16.9.25
ok

[Gaétan Mbama]

Gaetan, le point que je t'ai demandé d'expliquer (à savoir sur l'étude du cas n>2 pour les scalènes) me semble faux (je suis même sûr qu'il est faux). De plus tu dis une chose que je ne comprends vraiment pas:


"Les plus proches": en quel sens??

Indian,

si tu fais varier d'un degré un de ces angles, tu trouveras soit un triangle isocèle, soit un triangle équilatérale. Avec ces triangles, on ne peut avoir x,y et z dictincts.

[Gaétan Mbama]

Leg, je t'en prie, fais attention à ta notation. les x minuscules et les X majuscules mélangés ne facilitent pas la lecture. sois précis à ce niveau!