Conjecture des nombres premier jumeaux

[Bachirlaminou]

Bonjour, je cherche toujours un contre exemple de mon hypothèse. Rappel de l'hypothèse : " soit (P,P') un couple des nombres premier consécutif, E1={(2,3),(3,5),...,(P,P')}, E1 est l'ensembles des couples des nombres premier consécutif qu'on peut former en prenant les nombres premier 2, 3,..., jusqu'au nombre premier P'. Alors P'-P<=somme[de la différence de tous les couples jumeaux de E1]. Exemple en fixant (P,P') = (13,17) on E1={(2,3),(3,5),(5,7),(7,11),( 11,13),(13,17} donc 17-13<=(5-3)+(7-5)+(13-11). J'ai proposé 10000€pour un contre exemple trouver. J'ai vu en haut des gens qui parle de : ça revient à démontrer la conjecture des nombres premier jumeaux mais je ne pense pas que ça soit la même chose l'hypothèse essaye juste de faire un lien entre les jumeaux les nombres premier consécutif non jumeaux, genre comme le principe fondamental de l'arithmétique.
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[GBZM]

J'ai vu en haut des gens qui parle de : ça revient à démontrer la conjecture des nombres premier jumeaux mais je ne pense pas que ça soit la même chose

Bien sûr que si, et on te l'a déjà expliqué ! Recommençons.
Montrons que si ton hypothèse est vraie, alors il y a un nombre infini de couples de premiers jumeaux. Pour cela, il suffit de montrer que pour tout entier , il y a au moins couples de premiers jumeaux.
Considérons les entiers . Ces entiers consécutifs sont tous des nombres composés puisqu'ils sont divisibles respectivement par . Soit le plus grand premier inférieur à et le plus petit premier supérieur à . Alors et sont deux premiers successifs (il n'y a entre eux que des nombres composés) et . Ton hypothèse dit que est inférieur ou égal à deux fois le nombre de couples de premiers jumeaux inférieurs ou égaux à . Donc il y a au moins couples de premiers jumeaux inférieurs ou égaux à .

[Bachirlaminou]

Je ne sais pas, si c'est un beug ou c'est mon téléphone, il y'a des image dans votre texte, je n'arrive à les voir. Donc difficile de comprendre votre explication. Si vous pouvez me faire un capture d'ecran

[amineyasmine]

bonjour

La conjecture n'est pas uniquement vraie mais elle plus générale.

Il excite une infinité de nombres premiers dont l'écart est égal à x, avec x nombre paire (2, 4, 6, ,,,,)

une démonstration convaincante est toujours introuvable

[amineyasmine]

bonjour
si l'ensemble des nb premier est infini
il excitera surement une infinité de nombre dont l'écart est paire, puisque le premier sont impaire (à part le 2)

si le nombre des écarts des premiers de 4 est fini .... il y aura problème ;;;;

[Liet Kynes]

si le nombre des écarts des premiers de 4 est fini .... il y aura problème ;;;;

En quoi un nombre fini de premiers successifs par un écart de 4 serait un problème ?

[gg0]

Message #95 = baratin.
La conviction personnelle n'a pas lieu en maths.

[Biname]

Salut,

Il m'a fallu écrire un code pour constater la banalité de la question (sauf erreur ) ?

 Cliquez pour afficher

from sympy import isprime

tot_diff = 0
last_p = 2
header = f"| {'prime':>8} | {'diff':>4} | {'somme':>8} |"
sep = "-" * len(header)
print ("\n\n" + sep + "\n" + header + "\n" + sep) 
for i in range (2, 30):
    if isprime(i):
        p_diff = i - last_p
        tot_diff += p_diff
        print(f"! {i:>8} ! {p_diff:>4} ! {tot_diff:>8} |")
        last_p = i
print(sep +"\n\n")

------------------------------
|    prime | diff |    somme |
------------------------------
!        2 !    0 !        0 |
!        3 !    1 !        1 |
!        5 !    2 !        3 |
!        7 !    2 !        5 |
!       11 !    4 !        9 |
!       13 !    2 !       11 |
!       17 !    4 !       15 |
!       19 !    2 !       17 |
!       23 !    4 !       21 |
!       29 !    6 !       27 |
------------------------------

(entiers ou pas )



En généralisant :



La somme en est toujours 'derrière'

à démonter :



à démontrer :

Et avec a0 = 0 ...

Biname

[GBZM]

Biname, tu as mal lu la question.

[Biname]

Biname, tu as mal lu la question.

Oui, c'est impardonnable malgré les efforts 'TEX'.
Peut-être ceci permet de mieux comprendre le lien avec la conjecture des jumeaux ?

 Cliquez pour afficher

Affichage lorsque max_diff augmente
----------------------------------------------------------------------------------------------
|         prime | diff |  max_diff |som_diff_if_jumeaux | max_diff/som_diff_if_jum | nbr_jum |
----------------------------------------------------------------------------------------------
|            11 |    4 |         4 |                  4 |                 1.000000 |       2 |
|            29 |    6 |         6 |                  8 |                 0.750000 |       4 |
|            97 |    8 |         8 |                 16 |                 0.500000 |       8 |
|           127 |   14 |        14 |                 20 |                 0.700000 |      10 |
|           541 |   18 |        18 |                 50 |                 0.360000 |      25 |
|           907 |   20 |        20 |                 70 |                 0.285714 |      35 |
|         1,151 |   22 |        22 |                 80 |                 0.275000 |      40 |
|         1,361 |   34 |        34 |                 92 |                 0.369565 |      46 |
|         9,587 |   36 |        36 |                398 |                 0.090452 |     199 |
|        15,727 |   44 |        44 |                560 |                 0.078571 |     280 |
|        19,661 |   52 |        52 |                672 |                 0.077381 |     336 |
|        31,469 |   72 |        72 |                970 |                 0.074227 |     485 |
|       156,007 |   86 |        86 |               3528 |                 0.024376 |    1764 |
|       360,749 |   96 |        96 |               7012 |                 0.013691 |    3506 |
|       370,373 |  112 |       112 |               7148 |                 0.015669 |    3574 |
|       492,227 |  114 |       114 |               9016 |                 0.012644 |    4508 |
|     1,349,651 |  118 |       118 |              21198 |                 0.005567 |   10599 |
|     1,357,333 |  132 |       132 |              21322 |                 0.006191 |   10661 |
|     2,010,881 |  148 |       148 |              29880 |                 0.004953 |   14940 |
|     4,652,507 |  154 |       154 |              61094 |                 0.002521 |   30547 |
|    17,051,887 |  180 |       180 |             187100 |                 0.000962 |   93550 |
|    20,831,533 |  210 |       210 |             222588 |                 0.000943 |  111294 |
|    47,326,913 |  220 |       220 |             455688 |                 0.000483 |  227844 |
|   122,164,969 |  222 |       222 |            1051100 |                 0.000211 |  525550 |
|   189,695,893 |  234 |       234 |            1551780 |                 0.000151 |  775890 |
|   191,913,031 |  248 |       248 |            1567848 |                 0.000158 |  783924 |
----------------------------------------------------------------------------------------------
Temps de calul : 102755.881 ms
max_diff est la différence maximale rencontrée entre deux nombres premiers pour 'prime'

et ceci qui trouve deux jumeaux 
 Cliquez pour afficher


	
	
import sympy
from sympy import isprime
import time

s_num = "1" * 90 + "0000000000"
i_num = int(s_num)
jumeaux_count = 0
start_chrono = time.perf_counter()
for i in range (i_num, i_num + 10000000000, 1):
    if isprime(i):
        if isprime(i+2):
            print(f"Jumeaux trouvés : \n    {i}\n    {i+2}\n     t = {(time.perf_counter() - start_chrono):>10.2f}")
            jumeaux_count += 1
            start_chrono = time.perf_counter()
            
    if jumeaux_count == 5:
        break
 
 

s_num = "1" * 200 + "1111000000000"
i_num = int(s_num)

Jumeaux trouvés : 
    111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111000202751
    111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111000202753
     t =      39.87 s

Biname

[Bachirlaminou]

Je viens de lire votre réponse avec les formule afficher. Oui c'est exactement ce que je voulais faire mais il faut que l'hypothèse soit vrai

[Bachirlaminou]

À présent vous connaissez les grandes lignes de la démonstration dont je parle même si je ne l'ai pas envoyer en propre avec des formules mathématique. Je suis parti de l'hypothèse mentionné en haut. Je travail encore jusqu'à présent sur l'hypothèse, j'espère que vous allez m'aider à y voir un peu plus clair.

[Bachirlaminou]

Soit E1={(2,3),(3,5),(5,7),(7,11),. ..(P,P'),...} E1 et l'ensemble des couples des nombres premier consécutif et (P,P') deux nombres premier consécutif aussi, alors il n'existe pas deux couples consécutif ayant la même différence 2l sauf si 2l=2puissance(n) avec l et n entier. J'enverrai la démonstration, oubien c'est trivial pas besoin de demonstration?

[GBZM]

il n'existe pas deux couples consécutif ayant la même différence 2l sauf si 2l=2puissance(n) avec l et n entier.

C'est grossièrement faux : (47,53) et (53,59), différence 6.

[Bachirlaminou]

Désolé, merci, c'est une erreur de formulation, sinon c'est "il n'existe pas deux couples consécutif de différence 2puissance(n)". Sinon je l'avais vérifier jusqu'au nombres premier inférieur à 100000 sauf les couples (3,5);(5,7).