Résolution d'une équation de degré 5

[Rodjolvi]

Le message 91 est à ignorer
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[GBZM]

Un carré de différences de racines n'a aucune raison d'être entier. "Tout carré de différences de racines est un diviseur du discriminant" ne fait pas sens.

[Rodjolvi]

soit l'équation x^3+bx^2+cx+d=0
-d=x^3+bx^2+cx
si x est de la forme (-b'+√X)÷2,-d sera de la forme (k+A√X)÷8 par conséquent -8d sera de la forme k+A√X d'où la formule
-8d=k+A√X
les nombres k et A varient en fonction de b' et X, d'où les différentes expressions que j'ai citées comme :
P'2=3b'^2-4bb'+4c
application de ma méthode :
cas d'une équation ^3+x-30=0
∆=-24304
-31 peut être le discriminant d'une équation ayant des solutions communes avec cette équation puisqu'il est le diviseur de ∆. Pour savoir s'il est le discriminant d'une telle équation,il convient d'utiliser ma méthode.
voici ce qu'il faut savoir :
-8d=k+A√X
k=P1X+P2
A=P'1X+P'2
P1=-3b'+2b
P2=-b'^3+2bb'^2-4cb'
P'1=1
P'2=3b'^2-4bb'+4c
pour qu'une quelconque valeur soit considérée comme discriminant d'une équation de degré 2 ayant des solutions communes avec une équation de degré 3, il faut qu'elle soit l'opposé de P'2. Ce qui implique que P'2 soit égal à -X et à -∆ et aussi que A soit nul.
appliquons maintenant les formules
-∆=31=-P'2
31=3b'^2+4
3b'^2=27
b'=3
P'1=-3(3)+2(0)=-9
P'2=-(27)-4(3)=-39
k=-9X-39
k=-9(-31)-39=240
-8d=240+0√31i=-8(-30)
on n'a pas d'autre choix que de confirmer l'hypothèse : -31 est le discriminant d'une équation de degré 2 ayant des solutions communes avec x^3+x-30
contre exemple :
-28 est un diviseur de -24304, est ce qu'il est pour autant le discriminant d'une équation de degré 2 ayant des solutions communes avec x^3+x-30=0?
application de ma méthode :
28=-∆=P'2
28=3b'^2+4
3b'^2=24
b'=2√2
b'=-2√2
P'1=-3(2√2)=-6√2
P'2=-16√2-4(2√2)=-24√2
k=(-6√2)X-24√2
k=(-6√2)(-28)-24√2=144√2
-8d=144√2
P'1=-3(-2√2)=6√2
P'2=16√2-4(-2√2)=24√2
k=(6√2)X+24√2
k=(6√2)(-28)+24√2=-144√2
-8d=-144√2
aucune de ces deux valeurs de -8d n'est égal à -8(-30)
conclusion : -28 n'est pas le discriminant d'une équation de degré 2 ayant des solutions communes avec x^3+x-30=0

N.B: un carré de différences des racines est toujours égal soit à un diviseur de ∆,soit à un multiple de celui ci

[gg0]

Enfin un peu plus d'explications, mais on ne sait toujours pas à quoi ça sert, et ça concerne des équations de degré 3, dont les méthodes de résolution (dans C) est bien connue.

"un carré de différences des racines est toujours égal soit à un diviseur de ∆, soit à un multiple de celui ci ". Vérifions :
"cas d'une équation x^3+x-30=0
∆=-24304"
Voici deux racines de cette équation

Le carré de leur différence est

Et donc ce nombre serait un "diviseur de ∆", ou "un multiple de celui ci" ? Dans quel sens ? Que veut dire diviseur, ou multiple ici ? Bien sûr, comme ces nombres sont non nuls, chacun est un multiple de l'autre au sens de la multiplication des réels :

Mais c'est vrai pour tout couple de nombres ...

On aimerait un peu plus de cohérence.

[Rodjolvi]

soit x^3+bx^2+cx+d=0, une équation de
degré 3, le discriminant de cette équation est le produit de trois carrés de différences de racines.
Si carré de différences de racines il y a, alors un de ces carrés de différences de racines est soit un diviseur de ∆, soit son multiple.
il est donc intéressant de vérifier ces égalités :
carré de différences de racines=diviseur de ∆;si ∆ est non nul
carré de différences de racines=multiple de ∆;si ∆ est nul

Exemple de vérification^3+x+1=0
∆=-31
carré de différences de racines=discriminant (d'une équation de degré 2 ayant des solutions communes avec une équation de degré 3)=X
X=-P'2
P'2=-X
P'2=-diviseur de ∆
P'2=1
3b'^2+4=1
b'={i;-i}
k=P1X+P2
k=-3iX-3i; si b'=i
=-3i(-1)-3i
-8d=0
k=3iX+3i
=3i(-1)+3i
-8d=0
aucune valeur de -8d n'est égal à -8,ce qui implique qu'aucun carré de différences de racines n'est égal à -1
P'2=31
3b'^2+4=31
b'={3;-3}
k=-9X-39; si b'=3
-8d=240
k=9X+39; si b'=-3
-8d=-240
Aucune valeur de -8d n'est égal à (-8×1),ce qui implique que le carré de différences de racines soit différent de -31
conclusion : cette équation de degré 3 n'admet pas de carré de différences de racines. Autrement dit, elle n'a aucune solution.

[GBZM]

Une équation de degré 3 à coeffcients réels a toujours au moins une solution réelle. Tu racontes n'importe quoi.
Les carrés de différences de racines existent bien, ce sont les trois solutions de l'équation . Une seule est réelle, les deux autres sont complexes conjuguées. Aucune n'est entière, bien sûr

[jacknicklaus]

Si carré de différences de racines il y a, alors un de ces carrés de différences de racines est soit un diviseur de ∆, soit son multiple..

Pas du tout.
Relire les messages 92 et 94 qu'apparemment tu ne t'es pas donné la peine d'examiner.

On dirait (j'hésite à le croire) que tu penses que les carrés des différences de racines, de même que le discriminant, sont tous des entiers ..??

cette équation de degré 3 n'admet pas de carré de différences de racines. Autrement dit, elle n'a aucune solution.

Pas du tout.
Un raisonnement trivial montre que toute fonction polynomiale de degré 3, sur R, a des valeurs aussi grandes que l'on veut, tant positives que négatives. Par continuité, elle donc au moins 1 zéro dans R.

[Rodjolvi]

Donnez moi alors la valeur d'une des racines de cette équation

[jacknicklaus]

de ton équation message 95 : x^3+x+1 = 0 ?

demande à wolfram :

https://www.wolframalpha.com/input?i=x%5E3%2Bx%2B1%3D0

tu peux voir la forme exacte de la solution réelle, sous forme de différence de racines cubiques : -(2/(3 (-9 + sqrt(93))))^(1/3) + (1/2 (-9 + sqrt(93)))^(1/3)/3^(2/3)

[stefjm]

soit x^3+bx^2+cx+d=0,
conclusion : cette équation de degré 3 n'admet pas de carré de différences de racines. Autrement dit, elle n'a aucune solution.

Ah?

Donnez moi alors la valeur d'une des racines de cette équation

Ben voila!
https://www.wolframalpha.com/input?i=x%5E3%2Bx%2B1



Sur quel corps travaillez-vous donc?

[pm42]

Sur quel corps travaillez-vous donc?

On peut se poser en effet la question tout comme se demander combien de temps une discussion peut durer avec quelqu'un qui dans "Mathématiques du supérieur" ne connait pas le théorème des valeurs intermédiaires, ne sait pas qu'un équation de degré 3 a toujours au moins une valeur réelle, qu'elle est résoluble par radicaux et n'a jamais entendu parler de Wolfram Alpha ou des calculateurs formels.

On est dans la théorie perso à 100% : il a "inventé" son truc avec les différences de racines et plutôt que de reconnaitre que cela ne marche pas, il va s'obstiner au delà du ridicule.

[Biname]

Salut,
101 msg ! On se bouscule moins sur "Orthogonalité des fonctions de Bessel" !
Biname

[Rodjolvi]

x=((-81+√93)÷18)^(1÷3)-((27+2√93)÷3)^(1÷3)
voici la valeur de x qu'un des participants du forum a donné, je n'ai fait que reformuler cela.
cette valeur de x n'est pas la racine de l'équation x^3+x+1=0. En effet, la valeur de x donnée est sous la forme :
r(a'^(1÷3)+r'(b')^(1÷3)
une valeur étant sous la forme r(a'^(1÷3)+r'(b')^(1÷3) est la racine d'une équation de degré 3 à coefficients entiers pourvu que les égalités suivantes soient vérifiées:
a'=√b'
-c=3rr'a'
-d=r^3a'+r^3b'
r=1entier
r'=1entier
a'=1entier

[gg0]

Je ne sais pas d'où tu sors cette valeur fausse (il t'était facile de dire qui et dans quel message, ils sont tous numérotés), mais je ne l'ai pas retrouvée. Et comme tu n'as "fait que reformuler cela", on peut penser à une erreur de calcul ou de copie.

Moi, j'attends que tu dises clairement que tu t'étais trompé en affirmant "un carré de différences des racines est toujours égal soit à un diviseur de ∆,soit à un multiple de celui ci", soit parce que tu parlais d'équations à coefficients entier et que tu n'avais pas sérieusement réfléchi à ce que tu disais, soit parce que c'est une évidence, tout nombre non nul étant multiple et diviseur de tout autre nombre non nul.

Je note l'utilisation du signe calculatoire ÷ à la place du / systématique en mathématiques.

[pm42]

x=((-81+√93)÷18)^(1÷3)-((27+2√93)÷3)^(1÷3)
voici la valeur de x qu'un des participants du forum a donné, je n'ai fait que reformuler cela.

Ce qu'on t'a donné est :

https://www.wolframalpha.com/input?i=x%5E3%2Bx%2B1%3D0
-(2/(3 (-9 + sqrt(93))))^(1/3) + (1/2 (-9 + sqrt(93)))^(1/3)/3^(2/3)

qui est effectivement une racine de x^3+x+1.
Tu t'es simplement trompé en la "reformulant".

[stefjm]

Et wolfram est d'accord...
https://www.wolframalpha.com/input?i...282%2F3%29%2B1

[Rodjolvi]

Pour toute équation de degré 3 à coefficients entiers, l'une des racines doit être soit un entier soit une somme de racines cubiques. Mais pour qu'elle soit une somme de racines cubiques,il faut que certaines conditions que j'ai déjà énoncé soient réunies.

[gg0]

Tout réel est une somme de racines cubiques et d'une infinité de façons. Par exemple :

[Rodjolvi]

Soient a'et b'deux nombres quelconques, pour que (a')^(1÷3)+b'^(1÷3) soient une racine d'une équation de degré 3 à coefficients entiers, il faut que a'et b' soient des entiers.

[pm42]

Soient a'et b'deux nombres quelconques, pour que (a')^(1÷3)+b'^(1÷3) soient une racine d'une équation de degré 3 à coefficients entiers, il faut que a'et b' soient des entiers.

Non. Je prends une racine quelconque y d'une équation de degré 3 à coefficients entiers.
Je pose a' = y^3, b'=0 et ça marche.
Ou a` = (y^3/8) et b'=(y^3/8).

[Rodjolvi]

Tu peux donner l'exemple d'une équation ?

[pm42]

Tu peux donner l'exemple d'une équation ?

Non parce que ça marche pour celle donnée plus haut par exemple (tu sais, celle où tu as dit un truc faux qu'on a corrigé et que tu as ignoré comme tu le fais depuis le début du fil)

Ca marche aussi pour toutes les équations.

[Rodjolvi]

(2ax+b)^2=4a^2x^2+4abx+b^2
x^2=(-bx-c)÷a
Après avoir remplacé x^2 par (-bx-c)÷a,on obtient finalement b^2-4ac qui n'est autre que le discriminant.
Une approche similaire existe pour les autres équations de degré n.

[stefjm]

Une approche similaire existe pour les autres équations de degré n.

Oui pour n<5 et non au delà.

Théorème d'Abel — Il est impossible de résoudre par des radicaux l'équation générale du cinquième degré.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...(alg%C3%A8bre)

[gg0]

Rien compris à
"(2ax+b)^2=4a^2x^2+4abx+b^ 2
x^2=(-bx-c)÷a
Après avoir remplacé x^2 par (-bx-c)÷a,on obtient finalement b^2-4ac qui n'est autre que le discriminant."

La première ligne est une évidence; la deuxième semble être une conséquence immédiate de l'équation ax²+bx+c = 0, ça pourrait avoir été dit.
Dans la troisième, je veux bien remplacer x², encore faudrait il savoir où !!

Rodjolvi, tu ne communiques pas, tu ne cherches même pas à convaincre, tu écris des choses qui te passent par la tête, sans explication. Croirais-tu que parce que tu as pensé à quelque chose, tout le monde a la même chose en tête ?

Un peu de sérieux, s'il te plaît.

[pm42]

Un peu de sérieux, s'il te plaît.

Oui et vu l'ampleur du délire, on se demande pourquoi ce fil continue à part pour permettre à Rodjolvi de raconter n'importe quoi en ignorant les réponses.
Le forum est parfois un blog pour ce genre de personnes qui n'apprennent jamais.

[Rodjolvi]

Il faut remplacer x^2 dans 4a^2x^2+4abx+b^2

[gg0]

Ben .. et alors ???

Encore une fois, tu présentes des bouts de calculs sans donner de raisons.

Je pense moi aussi que ce fil sans queue ni tête devrait fermer.

[Rodjolvi]

soit ax^2+bx+c=0, une équation de degré 2
(2ax+b)^2=∆
car x=(-b+√∆)/2a
2 dans la relation (2ax+b)^2=∆ représente le degré de l'équation,par conséquent on peut remplacer 2 par n,ce qui donne ceci:
(nax+b)^n=∆

[pm42]

Je pense moi aussi que ce fil sans queue ni tête devrait fermer.

Au vu du dernier post, on est effectivement dans la numérologie, pas dans les maths et même plus dans la théorie perso mais dans le nasal complet.
Mais le forum est bonne mère pour les gens totalement incompétents et incapables d'apprendre qui l'utilisent comme un blog.