Racines carrées et nombres premiers - Page 3
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Racines carrées et nombres premiers



  1. #61
    Biname

    Re : Racines carrées et nombres premiers


    ------

    Citation Envoyé par Malefix Voir le message
    En effet, je viens de tester avec la nouvelle conjecture et avec n=2696 j'obtiens 3107 qui n'est pas premier.
    Alors qu'avec ma conjecture ce n'était pas le cas.
    Que doit-on en conclure ? L'ancienne conjecture est meilleure ?
    Ta conjecture n'est ni moins bonne, ni meilleure. Elle est juste incluse dans la version -2

    On revient à
    A=sigma(n)
    Si A se termine par 2, alors si sqrt(A-1) est un entier, sqrt(A-1) est aussi premier

    -----

  2. #62
    Malefix

    Re : Racines carrées et nombres premiers

    D'accord. Peux-tu me donner un exemple avec l'ancienne conjecture qui marche*

    *Celle de ton message #61

  3. #63
    Biname

    Re : Racines carrées et nombres premiers

    Citation Envoyé par Malefix Voir le message
    D'accord. Peux-tu me donner un exemple avec l'ancienne conjecture qui marche*

    *Celle de ton message #61
    Si je ne me suis pas trompé dans l'énoncé(énoncé pre msg #55), toutes les valeurs de n < 2000000 vérifient la conjecture
    A = sigma(n)
    si A ne se termine pas par 2, la conjecture est vérifié : fin
    Si A se termine par 2
    cjct = sqrt(A - 1)
    si cjct n'est pas entière, la conjecture est vérifiée : fin
    si cjct est entière et pas un nombre premier, la conjecture est fausse : fin
    si cjct est aussi un nombre premier, la conjecture est vraie

    A demain

  4. #64
    Malefix

    Re : Racines carrées et nombres premiers

    D'accord merci pour ta réponse. Si personne ne parvient à démontrer la conjecture je la soumettrai à un de mes profs.

  5. #65
    Biname

    Re : Racines carrées et nombres premiers

    Toujours lire sigma²(n) et pas sigma(n)

  6. #66
    Malefix

    Re : Racines carrées et nombres premiers

    Ah merci beaucoup, c'est pour ça que je ne trouvais pas d'exemple, j'étais parti sur sigma(n) et non sigma_2(n)

  7. #67
    Biname

    Re : Racines carrées et nombres premiers

    Citation Envoyé par Malefix Voir le message
    Ah merci beaucoup, c'est pour ça que je ne trouvais pas d'exemple, j'étais parti sur sigma(n) et non sigma_2(n)
    Mille excuses !

  8. #68
    Malefix

    Re : Racines carrées et nombres premiers

    Petite question : est-ce difficilement démontrable ?

  9. #69
    Malefix

    Re : Racines carrées et nombres premiers

    J'avais posté la conjecture hier sur mathoverflow, si ça peut vous aider regardez le lien suivant : https://mathoverflow.net/questions/4...-prime-numbers

    C'est en anglais.

  10. #70
    MissJenny

    Re : Racines carrées et nombres premiers

    Citation Envoyé par Biname Voir le message
    Pour tout ces cas n est pair, donc (A - 1) est pair
    cette assertion ne m'a pas l'air évidente.

  11. #71
    Biname

    Re : Racines carrées et nombres premiers

    Citation Envoyé par MissJenny Voir le message
    cette assertion ne m'a pas l'air évidente.
    Oui, mon "Pour tout ces cas n est pair, donc (A - 1) est pair" du msg #55, est fausse et le code le prouve, mon msg #60 le reconnait et le detaille.

    Avec A = sigma²(n)

    1) Conjecture du msg #1

    2) Conjecture_1 simplifiée contenant 1 (A se termine par 2)
    Si A mod 10 != 2, la conjecture est vraie : FIN
    Si sqrt(A - 1) n'est pas un entier, la conjecture est vraie : FIN
    Si sqrt(A - 1) est un nombre premier, la conjecture est vraie : FIN
    Si non la conjecture est fausse

    3) Conjecture "ajoutée" est FAUSSE (A se termine par 0)
    Si A mod 10 != 0, la conjecture est vraie : FIN
    Si sqrt(A - 1) n'est pas un entier, la conjecture est vraie : FIN
    Si sqrt(A - 1) est un nombre premier, la conjecture est vraie : FIN
    Si non la conjecture est fausse
    code msg #55 donne les erreurs

    4) La conjecture suivante incluant toutes les autres est FAUSSE, dû à 3
    Si sqrt(A - 1) est entier, alors sqrt(A-1) est premier
    démo :
    si n est premier A = sigma²(n) = n² + 1² ==> A - 1 = n² + 1² - 1 = n² ==> sqrt(A - 1) = sqrt(n²) = n qui est premier.
    Donc tous les n premiers vérifient cette conjecture_4, mais aussi quelques rares n pairs dont certains l'invalident.
    Le code msg #55 donne ces erreurs

    On voit que 2 est conçu pour corriger 4, et 1 brode sur 2

    Je vais faire une pause de quelques jours
    Dernière modification par Biname ; 07/08/2024 à 10h02.

  12. #72
    GBZM

    Re : Racines carrées et nombres premiers

    J'avais déjà montré dans le message #27 qu'il existe un entier (spécifiquement ) tel que se termine par 0, que soit un carré parfait mais que sa racine carrée ne soit pas un nombre premier.

  13. #73
    Biname

    Re : Racines carrées et nombres premiers

    Citation Envoyé par GBZM Voir le message
    J'avais déjà montré dans le message #27 qu'il existe un entier (spécifiquement ) tel que se termine par 0, que soit un carré parfait mais que sa racine carrée ne soit pas un nombre premier.
    Oui.
    A = sigma²(n)
    (1) A se terminant par 2, la conjecture est vérifiée par tout n premier se terminant par 1 ou 9, n'a été prouvée ni FAUSSE, ni VRAIE
    (2) A se terminant par 0, la conjecture est vérifiée par tout n premier se terminant par 3 ou 7, est FAUSSE

    (3) 1 et 2 : sqrt(A - 1) est vérifié par tous les nombres premiers, mais est FAUSSE comme (2)

    Je pose une question :
    Est-ce que : si n impair alors sqrt(A - 1) est toujours premier inclut la conjecture (1) ? (à mon avis non ?)
    Ce n'est pas démontré, mais doit être vérifié pour tes n < 100e6 et semble plus simple à démonter ?
    Dernière modification par Biname ; 07/08/2024 à 11h20.

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