Racines carrées et nombres premiers

[Biname]

En effet, je viens de tester avec la nouvelle conjecture et avec n=2696 j'obtiens 3107 qui n'est pas premier.
Alors qu'avec ma conjecture ce n'était pas le cas.
Que doit-on en conclure ? L'ancienne conjecture est meilleure ?

Ta conjecture n'est ni moins bonne, ni meilleure. Elle est juste incluse dans la version -2

On revient à
A=sigma(n)
Si A se termine par 2, alors si sqrt(A-1) est un entier, sqrt(A-1) est aussi premier
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[Malefix]

D'accord. Peux-tu me donner un exemple avec l'ancienne conjecture qui marche*

*Celle de ton message #61

[Biname]

D'accord. Peux-tu me donner un exemple avec l'ancienne conjecture qui marche*

*Celle de ton message #61

Si je ne me suis pas trompé dans l'énoncé(énoncé pre msg #55), toutes les valeurs de n < 2000000 vérifient la conjecture
A = sigma(n)
si A ne se termine pas par 2, la conjecture est vérifié : fin
Si A se termine par 2
cjct = sqrt(A - 1)
si cjct n'est pas entière, la conjecture est vérifiée : fin
si cjct est entière et pas un nombre premier, la conjecture est fausse : fin
si cjct est aussi un nombre premier, la conjecture est vraie

A demain

[Malefix]

D'accord merci pour ta réponse. Si personne ne parvient à démontrer la conjecture je la soumettrai à un de mes profs.

[Biname]

Toujours lire sigma²(n) et pas sigma(n)

[Malefix]

Ah merci beaucoup, c'est pour ça que je ne trouvais pas d'exemple, j'étais parti sur sigma(n) et non sigma_2(n)

[Biname]

Ah merci beaucoup, c'est pour ça que je ne trouvais pas d'exemple, j'étais parti sur sigma(n) et non sigma_2(n)

Mille excuses !

[Malefix]

Petite question : est-ce difficilement démontrable ?

[Malefix]

J'avais posté la conjecture hier sur mathoverflow, si ça peut vous aider regardez le lien suivant : https://mathoverflow.net/questions/4...-prime-numbers

C'est en anglais.

[MissJenny]

Pour tout ces cas n est pair, donc (A - 1) est pair

cette assertion ne m'a pas l'air évidente.

[Biname]

cette assertion ne m'a pas l'air évidente.

Oui, mon "Pour tout ces cas n est pair, donc (A - 1) est pair" du msg #55, est fausse et le code le prouve, mon msg #60 le reconnait et le detaille.

Avec A = sigma²(n)

1) Conjecture du msg #1

2) Conjecture_1 simplifiée contenant 1 (A se termine par 2)
Si A mod 10 != 2, la conjecture est vraie : FIN
Si sqrt(A - 1) n'est pas un entier, la conjecture est vraie : FIN
Si sqrt(A - 1) est un nombre premier, la conjecture est vraie : FIN
Si non la conjecture est fausse

3) Conjecture "ajoutée" est FAUSSE (A se termine par 0)
Si A mod 10 != 0, la conjecture est vraie : FIN
Si sqrt(A - 1) n'est pas un entier, la conjecture est vraie : FIN
Si sqrt(A - 1) est un nombre premier, la conjecture est vraie : FIN
Si non la conjecture est fausse
code msg #55 donne les erreurs

4) La conjecture suivante incluant toutes les autres est FAUSSE, dû à 3
Si sqrt(A - 1) est entier, alors sqrt(A-1) est premier
démo :
si n est premier A = sigma²(n) = n² + 1² ==> A - 1 = n² + 1² - 1 = n² ==> sqrt(A - 1) = sqrt(n²) = n qui est premier.
Donc tous les n premiers vérifient cette conjecture_4, mais aussi quelques rares n pairs dont certains l'invalident.
Le code msg #55 donne ces erreurs

On voit que 2 est conçu pour corriger 4, et 1 brode sur 2

Je vais faire une pause de quelques jours

[GBZM]

J'avais déjà montré dans le message #27 qu'il existe un entier (spécifiquement ) tel que se termine par 0, que soit un carré parfait mais que sa racine carrée ne soit pas un nombre premier.

[Biname]

J'avais déjà montré dans le message #27 qu'il existe un entier (spécifiquement ) tel que se termine par 0, que soit un carré parfait mais que sa racine carrée ne soit pas un nombre premier.

Oui.
A = sigma²(n)
(1) A se terminant par 2, la conjecture est vérifiée par tout n premier se terminant par 1 ou 9, n'a été prouvée ni FAUSSE, ni VRAIE
(2) A se terminant par 0, la conjecture est vérifiée par tout n premier se terminant par 3 ou 7, est FAUSSE

(3) 1 et 2 : sqrt(A - 1) est vérifié par tous les nombres premiers, mais est FAUSSE comme (2)

Je pose une question :
Est-ce que : si n impair alors sqrt(A - 1) est toujours premier inclut la conjecture (1) ? (à mon avis non ?)
Ce n'est pas démontré, mais doit être vérifié pour tes n < 100e6 et semble plus simple à démonter ?