Bonjour,
J'ai établi une conjecture concernant les nombres premiers et je l'ai testée numériquement jusqu'à de grands nombres. J'aimerais avoir votre avis, c'est-à-dire : est-ce facile à démontrer ou pas, est-ce déjà existant, la conjecture est-elle vraie ?
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Définitions :
Soit la somme des carrés des diviseurs de n. Par exemple
Maintenant que nous avons défini il nous reste à définir la fonction de compte de nombres premiers que l'on nommera
Plus précisément est le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à n.
Pour finir on utilisera aussi la fonction somme des diviseurs de n, notée
Conjecture :
On pose l'expression A suivante :
Lorsque le nombre retourné se finit par un 2, on lui soustrait 1 et on obtient donc un nombre se finissant par 1.
On prend ensuite la racine carrée de ce nombre finissant par 1 et si on tombe sur un nombre entier alors ce nombre serait toujours un nombre premier.
Exemple :
On pose et on a donc
On a
On a ensuite qui est bien un nombre premier.
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