Quadrivecteur impulsion-énergie

[mariposa]

Merci à tous les deux pour vos réponses. Ce qui m'interpelle n'est pas la notion de temps propre tau que vous avait clairement expliqué mais la variation de ce temps propre dtau lorsque on est dans une phase d'accèlération infinitésimale soit elle.

Dans le repère du véhicule dtau = tau + epsilone - tau. tau + epsilone si il se mesure dans le repere du véhicule ne doit il pas etre relié par un gamma(V) à tau car le référentiel change même si c'est de manière infinitésimal ?

on se retrouve dans la même situation que le repère A si à l'instant T0 la voiture demarre du repere A.


Maintenant cela n'a pas grande importance si ce détail m'interpelle.

Merci
Patrick

Je comprend mieux ta question. Je continu dans le prolongement de ce que j'ai écrit précédemment.

On reprend le véhicule qui ne cesse d'accélerer et dans lequel il y a une horloge embarquée indiquend le temps propre Tau.

Supposons qu'a T= Tau° il largue un système S dans lequel il y a une horloge embarquée. Cette horloge S est en mouvement libre et définit un nouveau système inertiel. Par rapport à ce nouveau système inertiel S le véhicule obéit a la relation rigoureuse:

dVs = A.dts

avec Vs = 0 pour t° = Tau°

Comme les vitesses relatives du véhicule et du système S évolue à partir d'une vitesse relative nulle cele-ci est faible et donc dts = dtau.

On peut donc écrire ave une très bonne approximation

dvs = A.dtau.

Cela est vrai pour unre variation infinétésimale. Par contre au fur et a mesure que le temps s'écoule la vitesse relative devient non négligeable et alors on doit écrire:

dvs = A.dts = A.dtau + epsilon (vs)

Autrement dit on se retrouve dans la situation des repères A et B.
-----

[invité576543]

euh, pour moi ... non ! y a aucun "facteur de conversion d'unité" !

Quelle est l'unité de ds²? Faut bien en choisir une... Selon celle qui est choisie, il y a aura un facteur multiplicatif différent. A mon sens, la métrique n'est définie qu'à un coefficient multiplicatif près. Après, ce coefficient, tu l'appelles comme tu veux.

c'est juste m * la métrique (dont la présence vient juste du fait que tu passe de la représentation contravariante de la vitesse à la représentation covariante de la forme)

Pour moi c'est autre chose. (-E,p) est la quantité conjuguée, covariante de par sa nature de conjuguée d'un vecteur, et la relation linéaire entre (-E,p) et la dilatation-vitesse fait apparaître la métrique, elle définit la métrique.

et si tu mets tout en représentation contravariante, le facteur est juste m et puis c'est tout, et ne sera absolument jamais rien d'autre !!!

Dans le cas que j'ai présenté, le facteur vaut -mc². Le facteur dépend des choix de base, ce n'est pas le même en (ct,x) et en (t, x/c). C'est m en (ct, x) parce que l'e-q-m est exprimée comme une quantité de mouvement (E/c, p), c'est mc² en (t, x/c), l'e-q-m est exprimée comme une énergie (E, pc).

Je me répète.

Cordialement,

[invite6754323456711]

dvs = A.dtau.

donc comme le précise gillesh38 A est mesuré dans le reférentiel S et dtau dans le référentiel du véhicule.

Cela est vrai pour unre variation infinétésimale. Par contre au fur et a mesure que le temps s'écoule la vitesse relative devient non négligeable et alors on doit écrire:

dvs = A.dts = A.dtau + epsilon (vs)

Autrement dit on se retrouve dans la situation des repères A et B.

epsilon(vs) est sans dimension (ce n'est pas un temps propre) ?

Merci
Patrick

[Jean_Luc]

Bonjour,

je pense que Mmy veut t'orienter sur le fait qu'un gradient est en réalité une forme linéaire sur les déplacements , qui associe à chaque déplacement tangents la variation d'altitude .
dl -> dz = gradz.dl

et donc que c'est plus naturellement une "forme" qu'un "vecteur" (d'où son expression "apparemment bizarre" en système de coordonnées non cartésiennes - qui n'est autre que le résultat de la forme en composantes covariantes - en réalité on n'utilise en physique classique ni les composantes contravariantes ni les composantes covariantes, mais les composantes "physiques" qui sont intermédiaires).

Pardonnez-moi de revenir sur cette histoire, mais je ne vois toujours pas ou ça même ni en quoi ça facilite la compréhension de la théorie.
Je suis tout à fait d'accord pour dire que dz = gradz.dl est une forme.
Je n'ai jamais dit que c'était un vecteur.
On peut utiliser un tenseur métrique dans un système de coordonnées non orthonormé pour évaluer ce produit scalaire, oui d'accord, on peut aussi prendre les coordonnées dans l'espace dual
de gradz ou dl, oui d'accord, et alors ?
On était sensé parler de signification physique , non ?

[mariposa]

donc comme le précise gillesh38 A est mesuré dans le reférentiel S et dtau dans le référentiel du véhicule.

Strictement A est mesuré dans S et calculé sous la forme:

A= dVs/dts

Comme Vs = 0 à Tau = Tau° dans cete limite: dts=dTau

epsilon(vs) est sans dimension (ce n'est pas un temps propre) ?

Merci
Patrick

Pour ce qui est de la dimension c'est une question de précaution à prendre. Par contre Tau reste toujours le temps propre c'est celui indiqué par l'horloge embarquée dans le véhicule et qui coïncide uniquement avec ts pour les temps infinitésimaux, sinon ils divergent selon l'accélération du véhicule.

[GillesH38a]

Quelle est l'unité de ds²? Faut bien en choisir une... Selon celle qui est choisie, il y a aura un facteur multiplicatif différent. A mon sens, la métrique n'est définie qu'à un coefficient multiplicatif près. Après, ce coefficient, tu l'appelles comme tu veux.

bien évidemment ! ce que je dis c'est que tu peux incorporer ce coefficient dans la métrique et dans les 4-vecteurs, et que tu n'as aucun besoin de faire intervenir un facteur supplémentaire de "changement d'unité" , il EST dans la métrique !

pour fixer le coefficient, dans toutes les discussions qu'on a eu , j'ai supposé qu'on fixait les composantes spatiales : pour la vitesse, p pour le vecteur impulsion , et +1 pour la métrique. Si on fait ce choix, alors on a AUSSI forcément sans aucune autre possibilité.

Pour moi c'est autre chose. (-E,p) est la quantité conjuguée, covariante de par sa nature de conjuguée d'un vecteur, et la relation linéaire entre (-E,p) et la dilatation-vitesse fait apparaître la métrique, elle définit la métrique.

euh, pour moi ca n'est pas evident du tout.... dans la mesure ou l'action est je ne vois pas du tout en quoi ça fixe la métrique ???

Dans le cas que j'ai présenté, le facteur vaut -mc².

mais non, décidément on n'est pas d'accord sur ce point ! le facteur est m ! le appartient au tenseur métrique , et vien du fait que tu as voulu prendre la composante temporelle egale à t , et donc à pour la 4-vitesse (et non ).

tu es bien d'accord que , totalement indépendamment du probleme du 4-vecteur (E,p), si tu prends la 4- vitesse égale à , alors ça IMPOSE la métrique (-c²,1,1,1), l'invariant étant FORCEMENT
et rien d'autre, à un coefficient constant près ???

[invité576543]

euh, pour moi ca n'est pas evident du tout.... dans la mesure ou l'action est je ne vois pas du tout en quoi ça fixe la métrique ???

Si on définit P à partir de la conjugaison (comme invariant pour les translations), , alors la relation entre et définit la métrique.

Comment fait-on autrement que comme cela ou en postulant la métrique?

mais non, décidément on n'est pas d'accord sur ce point ! le facteur est m ! le appartient au tenseur métrique , et vien du fait que tu as voulu prendre la composante temporelle egale à t , et donc à pour la 4-vitesse (et non ).

Dans le texte j'ai indiqué comment la métrique a été normalisée. Que veux-tu que je fasse, que je répète?

tu es bien d'accord que , totalement indépendamment du probleme du 4-vecteur (E,p), si tu prends la 4- vitesse égale à , alors ça IMPOSE la métrique (-c²,1,1,1)

Non. Ca n'impose pas le coefficient multiplicatif. Tu a choisi c comme pseudo-norme, on peut choisir 1. Ce que j'ai pris la peine de préciser dans mon message #139...

, l'invariant étant FORCEMENT
et rien d'autre, à un coefficient constant près ???

Tu discutes le coefficient multiplicatif ou non? Au coefficient près, quelle différence avec mon message

Cordialement,

[invité576543]

@Gilles

Qu'est-ce qui interdit de prendre simultanément :

(γ,γv) pour la dilatation-vitesse
1 pour la pseudo-norme du précédent
(-E,p) pour l'énergie-impulsion covariante

(avec v, E et p dans les unités SI)

J'affirme qu'on peut, et que cela impose les composantes de la métrique et donc de la présentation contravariante de l'énergie-impulsion.

Où est le problème?

Cordialement,

[stefjm]

Pour l'émission de radiation, il y a eu tout un fil sur le sujet il y a une semaine ou deux.

http://forums.futura-sciences.com/ph...electrons.html

[GillesH38a]

@Gilles

Qu'est-ce qui interdit de prendre simultanément :

(γ,γv) pour la dilatation-vitesse
1 pour la pseudo-norme du précédent
(-E,p) pour l'énergie-impulsion covariante

rien !

mais dans ce cas, la métrique est
(1, -1/c²,-1/c²,-1/c²)
(totalment indépendamment du choix de (E,p), d'ailleurs, elle est imposée simplement déjà par la forme de la 4-vitesse et de sa norme = 1)

donc l'énergie impulsion contravariante est
(-E, -p_xc²,-p_yc², -p_zc²)

(peut etre aurais-tu préféré prendre la norme du 4-vecteur vitesse = - 1 pour changer les signes d'ailleurs).

donc tout ça ne satisfait pas à ce que j'avais implicitement supposé, c'est à dire ( impulsion relativiste pour les coordonnées spatiales) , et composantes de la métrique .

evidemment tu peux multiplier ton 4-vecteur impulsion par n'importe quelle constante, 2 , pi, h⁵ , ainsi que la métrique, par ce que tu veux aussi ! Tu peux d'ailleurs faire ça sur la quantité de mouvement classique aussi bien !

Mais bon j'avais supposé depuis le début que tu gardais l'expression des composantes spatiales de p dans ton 4-vecteur contravariant, ce qui interdit ce genre d'opération... dans ce cas, non, ton choix n'est pas acceptable.

cdt

Gilles

[GillesH38a]

ok, j'avais mal lu, ce que je dis est effectivement exactement ce que tu dis au 139.

Sauf que la différence est que

a) la métrique est imposée UNIQUEMENT par le choix du 4-vecteur vitesse et de sa norme.

b) le 4-vecteur contravariant ne généralise pas p puisque c'est p mutliplié par une constante.

c) Si tu veux mutilplier par des constantes arbitraires, il n'y a aucune raison non plus de vouloir garder (-E,p) comme 4-forme, tu peux aussi bien mettre des c à n'importe quelle puissance dedans aussi.

donc si je suis tes opérations successives , je dirai que

a) tu as un choix arbitraire sur la composante U⁰ : OK
b) une fois ce choix fait, ça IMPOSE la métrique à un coefficient constant près (avant meme de parler de E et p), coefficient que tu fixes en choisissant la 4-norme de U
c) une fois ce 2e choix fait, le 4-vecteur (E,p) est également IMPOSE à un coefficient multiplicateur près (à la fois en covariant et en contravariant) , que tu fixeras cette fois en choisissant la normalisation de l'action.

On est ok?

Gilles

[invité576543]

(totalment indépendamment du choix de (E,p), d'ailleurs, elle est imposée simplement déjà par la forme de la 4-vitesse et de sa norme = 1)

Je ne vois pas pourquoi. Plus exactement, ce n'est le cas que si on pose d'entrée que la dilatation-vitesse est de la forme γ(1,v) indépendamment de la masse (ou d'autres paramètres). Mais, bon, c'est un sujet différent, à bien regarder.

donc tout ça ne satisfait pas à ce que j'avais implicitement supposé, c'est à dire ( impulsion relativiste pour les coordonnées spatiales) , et composantes de la métrique .

C'est là où je voulais en venir.

evidemment tu peux multiplier ton 4-vecteur impulsion par n'importe quelle constante, 2 , pi, h⁵ , ainsi que la métrique, par ce que tu veux aussi ! Tu peux d'ailleurs faire ça sur la quantité de mouvement classique aussi bien !

Tout à fait. Et cela est fait couramment pour la métrique, par exemple selon l'unité que l'on veut pour le carré de la métrique de (dt, dx), qui est des fois présentée comme un temps, des fois comme une longueur. La différence d'unité correspond à un facteur multiplicatif : passer du carré en temps² à un carré en distance² se fait en multipliant par c². Et si on voulait une métrique carré en 1/énergie², on peut tout à fait multiplier le temps² par 1/h² (par contre pour pi ou h⁵, je ne vois pas bien...)

Et effectivement pour le 4-vecteur impulsion, ça amène à ce qu'il soit multiplié par quelque chose.

Mais bon j'avais supposé depuis le début que tu gardais l'expression des composantes spatiales de p dans ton 4-vecteur contravariant, ce qui interdit ce genre d'opération... dans ce cas, non, ton choix n'est pas acceptable.

Ce que je fais c'est garder E et p dans le covariant, nom d'une pipe!

C'est ce que m'escrime à expliquer depuis le début, en vain. Parce que E et p sont des quantités conjuguées, leur dimension doit être correcte en tant que covariants, et non en tant que contravariants. L'expression contravariante, elle, se trouve affectée de coefficients artificiels, indépendant pour E et p, et dus à des choix autres, comme l'unité de la métrique, ou des choix comme indexer l'axe des temps par une longueur, ct.

c) Si tu veux mutilplier par des constantes arbitraires, il n'y a aucune raison non plus de vouloir garder (-E,p) comme 4-forme, tu peux aussi bien mettre des c à n'importe quelle puissance dedans aussi.

Bien sûr que si, il y a une raison pour garder (-E,p) dans la présentation covariante. Parce que l'expression dA = -Et+p.x est totalement indépendante de la métrique. Il n'y a aucune raison de bordéliser cette expression par ces c qui ne peuvent se justifier que par l'introduction de la métrique, introduction qui n'est pas nécessaire.

C'est l'expression de l'action qui donne un sens physique à la distinction entre vecteur et forme. Et cela milite pour garder les dimensions correctes en covariant. (Et qui explique pourquoi l'expression n'est jamais dimensionnée correctement en contravariant.)

On est OK?

Cordialement,

[invité576543]

Je vais résumer cette longue (longue pour pas grand chose) discussion en rephrasant ce qui aurait pû être dit dès le début:

Le 4-vecteur énergie-quantité de mouvement porte ce nom là parce que dans sa présentation "fondamentale", qui est covariante (une forme), elle peut être présentée comme ayant une composante temporelle de dimension l'énergie et une composante spatiale de dimension une quantité de mouvement.

Mais la présentation usuelle, qui est contravariante (un vecteur), amène à la présenter comme (aE, bp) avec a et b des coefficients arbitraires pouvant avoir une dimension. Ces coefficients dépendent de choix comme l'unité de la métrique ou les choix de coordonnées spatio-temporelles. Comme par exemple (E/c, p), une présentation parmi les plus courantes, correspondant aux choix particulier de coordonnées (ct, x), et d'une pseudo-norme de (cdt,dx) d'unité la longueur.

Est-ce que ça fait sens, comme ça?

Cordialement,

[GillesH38a]

oui , rien à dire ....

à part que l'expression de l'action dA = -Edt+Pdx est une expression CLASSIQUE venant de l'ignorance de la relativité. La même expression relativiste donne , et donc elle peut tout à fait etre considérée comme "bordélisée" comme tu dis par un c² qui ne se justifie pas autrement que pour des raisons historiques (l'ignorance du role de c dans la nature). Il n'y a pas de raison profonde pour laquelle on ne pourrait pas prendre l'action comme !!! et donc aucune raison profonde d'exiger que le 4-vecteur p-E soit (-E,p) non plus.... mais tu as raison si tu prends ça comme condition (retrouver l'expression classique), alors ce que tu dis, c'est que le 4-vecteur P doit etre déterminé par l'équation



et non par l'équation


(qui trivialement ne coincident que si on adopte la métrique telle que

j'ai bon?

Cdt

Gilles

[GillesH38a]

non j'ai pas bon je voulais dire

[invité576543]

un peu HS...

je voulais dire

Il y a quelque chose qui me choque dans cette formule, mais je n'arrive pas à exprimer mon malaise. Ca a à voir avec les dimensions des termes.En gros, c'est la dissymétrie implicite entre et qui m'interpelle. Peut-être est-ce aussi que je ne vois pas le sens physique de ? Avec cette formule, en coordonnées (t, x), le covariant a pour dimensions (L²T^-1, L), pas facile à interpréter.

Je n'ai pas ce sentiment de malaise avec . Dans cette formule les dimensions se distribuent entre et X, plus ou moins comme on veut, avec comme seule contrainte que le résultat soit une longueur au carré. En coordonnées (t,x) la métrique est en diag(L²T^-2, 1) ce qui s'interprète naturellement.

Esthétisme mal placé?

Cordialement,

[GillesH38a]

euh.. en fait je sens que tu es à la recherche d'un sens "absolu" , ou au moins "canonique" à la métrique - ou à l'action- en cherchant quelle doit etre la "bonne dimension" de tout ça... et c'est moi que ça gêne pour le coup ! .

Toutes ces discussions reviennent à "balader" des facteurs c dans l'un ou dans l'autre, ce qui est pour moi totalement affaire de convention - et de références historiques. C'est quand meme beaucoup plus canonique de poser c = 1 et d'imposer un lien naturel entre unités de temps et d'espace pour moi (comme l'exemple de la cal et du J) , ce qui rend tout ça absolument inutile. Ce genre de discussion ressemblerait à discuter de savoir si une enthalpie de réaction est "plus naturellement" exprimable en J/mol ou en cal/mol.....

Si tu revendiques le "droit" à avoir deux unités différentes pour le temps et l'espace, alors tu te retrouves encombré d'un facteur c que tu ne peux pas éliminer partout. Apres que tu le balades dans la métrique, dans la composante contravariante temporelle, dans la spatiale.... pour moi c'est effectivement plus affaire d'esthétisme que d'autre chose effectivement. je ne vois pas tres bien pourquoi ça te parait plus naturel de "dimensionner" la métrique que la composante covariante... sachant que dans (-E,p) justement, la différence de "dimension" entre les composantes vient uniquement-selon moi- de la différence d'unité : pourquoi ce ne serait pas pareil pour la composante 4-covariante de X ?

Cdt

Gilles

[EspritTordu]

Bonjour,

La théorie de l'électrodynamique quantique n'est pas une théorie de "contact"
Les choses peuvent se passer à distance. Par example pour l'annihilation de particule/antiparticule: les photons résultants peuvent etre émis à des endroits différents

Que voulez-vous dire? Il faut bien un contact entre entre l'électron et le positron? Il n'y pas plus de continuité spatiale?

[invité576543]

Toutes ces discussions reviennent à "balader" des facteurs c dans l'un ou dans l'autre, ce qui est pour moi totalement affaire de convention - et de références historiques.

Bien d'accord!

Si tu revendiques le "droit" à avoir deux unités différentes pour le temps et l'espace

Je ne vois pas cela comme un droit. J'ai essayé d'expliquer que la différence est expérimentale, mais il n'y a pas eu de commentaire là-dessus. Si l'expérience permet de distinguer sans ambiguïté durée et longueur, il semble plus normal la physique rende compte de cette différence, non?

Précisons que cela ne me gène en rien de poser c=1. Seulement, ça signifie c = 1 unité de longeur par unité de temps.

, alors tu te retrouves encombré d'un facteur c que tu ne peux pas éliminer partout.

La question est de le mettre là où il a un sens, plutôt que là où des choix de conventions indépendant de toute recherche de sens le font tomber. Pour moi les c encombrant sont ceux qui ne font pas sens.

A contrario, dA=mc²dτ est un cas où il fait sens : s'il faut introduire un terme proportionnel à la masse dans la variation de l'action, le coefficient multiplicateur a nécessairement comme dimension une vitesse au carré. Il fait sens pour moi parce que le fondement de la RR me semble, plutôt que dans la vitesse finie de la lumière, bien plus être dans la covariance de l'action, qui permet de la manière la plus simple qui soit la covariance du principe de moindre action,

J'ai tendance à faire une différence entre les formules correctes au sens calculatoire, et les formules qui véhiculent un sens. Il y a des cas où on favorise les premières, parce que les calculs sont simplifiées. Mais ça ne change rien au fait qu'il puisse y avoir d'autres formulations plus "sensées". Est-ce une illusion, pour justifier une approche "esthétique"? Peut-être...

Cordialement,

[GillesH38a]

Peut-être est-ce aussi que je ne vois pas le sens physique de ? Avec cette formule, en coordonnées (t, x), le covariant a pour dimensions (L²T^-1, L), pas facile à interpréter.

euh, c'est la vitesse aréolaire canoniquement associée à un temps t, telle que la surface balayée pendant le temps t à cette vitesse aréolaire soit la même que celle du carré dont le coté est parcouru par la lumière pendant le même temps t !!

je te concède que c'est pas une quantité dont on se sert tous les jours . Y a peut etre une manière plus simple de la définir. Mais bon est ce que l'énergie est facile à définir , et son rôle dans l'action, à part l'habitude de s'en servir ???


une différence que tu vas surement me sortir, c'est que j'ai besoin de c pour la définir, alors qu'on n'en a pas besoin pour l'énergie classique. Mais bon la VRAIE expression de l'énergie est pour laquelle on a besoin de c !

il se trouve que le premier terme non constant dans le DL ne fait pas intervenir c (l'Ec classique) .. est ce qu'il y a une raison profonde et indispensable à ça ... ? bien sur le fait qu'il soit en *ne laisse plus de place dimensionnelle à c, mais est ce que c'est pas un peu un hasard...?

Je ne vois pas cela comme un droit. J'ai essayé d'expliquer que la différence est expérimentale, mais il n'y a pas eu de commentaire là-dessus. Si l'expérience permet de distinguer sans ambiguïté durée et longueur, il semble plus normal la physique rende compte de cette différence, non?

mon commentaire, c'est qu'il y a aussi une différence expérimentale entre chaleur et travail, sinon on ne distinguerait pas les deux, mais ça ne gene personne de tout exprimer en J..... on peut estimer que la différence est "plus grande" entre le temps et l'espace, mais l'existence d'une constante universelle permet néanmoins sans trop de probleme de se ramener à une meme unité.... ce que font pratiquement les astronomes parlant en années lumières ! (d'ailleurs on pouvait aussi dire couramment avant qu'une ville etait à "un jour de cheval " ).

Cdt

Gilles

[invité576543]

mon commentaire, c'est qu'il y a aussi une différence expérimentale entre chaleur et travail, sinon on ne distinguerait pas les deux, mais ça ne gene personne de tout exprimer en J...

Je vais me répéter, j'en ai peur. L'aspect expérimental dont je parlais n'est pas l'existence de chaleur et travail, mais les expériences telles qu'on passe de l'un à l'autre. Sans de telles expériences, on pourrait avoir garder des unités distinctes.

Pour la durée et la longueur, il n'y a pas d'expérience transformant un intervalle de type de temps en intervalle de type espace. Les phénomènes "durée" restent séparés des phénomènes "longueur".

Pour l'instant tu n'opposes à ces considérations que des jeux de notation, qui sont dans un tout autre domaine, celui des représentations.

mais l'existence d'une constante universelle permet néanmoins sans trop de probleme de se ramener à une meme unité.... ce que font pratiquement les astronomes parlant en années lumières ! (d'ailleurs on pouvait aussi dire couramment avant qu'une ville etait à "un jour de cheval " ).

Il y a suffisamment de constantes universelles pour tout exprimer avec une seule unité si on le voulait.

Je répète, le but de la physique est de rendre compte et prévoir les expériences, pas de faire du symbolisme pour le plaisir.

Les phénomènes thermodynamiques demandent, pour en rendre compte, de considérer chaleur et travail comme des manifestation d'une seule grandeur, l'énergie.

Aucun phénomène n'est actuellement connu qui permette de dire qu'un intervalle temporel et un intervalle spatial sont une même grandeur. Idem pour énergie et fréquence (par h), idem pour la masse et longueur (par G/c²), idem pour énergie et longueur (par G/c⁴), etc.

----

J'ai de plus en plus de mal à comprendre le fond de l'argument "c permet de se ramener à une même unité". Une grandeur physique n'est pas, àmha, une notion de représentation par des nombres ou par des unités. C'est une classe de phénomènes. "Longueur" est une classe de phénomènes, des intervalles spatiaux, qui partagent toute une collection de propriétés phénoménologiques, expérimentales. La notion d'unité est totalement secondaire, c'est du domaine du langage, de la représentation symbolique, pas du domaine des phénomènes. Invoquer les unités pour proposer de confondre des phénomènes m'apparaît comme hors sujet.

Cordialement,

[Jean_Luc]

Pour la durée et la longueur, il n'y a pas d'expérience transformant un intervalle de type de temps en intervalle de type espace. Les phénomènes "durée" restent séparés des phénomènes "longueur".

La je suis bien d'accord, le temps est bien une dimension à part et différente de l'espace.

Pour l'instant tu n'opposes à ces considérations que des jeux de notation, qui sont dans un tout autre domaine, celui des représentations.
(...)

Oui et non. Je suis d'accord pour dire que l'on peut certainement améliorer les formalismes et les équations. Mais les équations que tu veux "reformuler" ont été établies depuis bien longtemps et les gens travaillent avec ça. Qu'est-ce que ça te coute de multiplier par c pour avoir E ? Si ces équations sont comme ça, c'est peut être aussi parce qu'il y a d'autres raisons que l'on ne voit pas forcement. Ton raisonnement semble correct, en tous cas, si l'on fait le choix de c=1 (et même en m/s) je suis presque sûr que ça marche.

[vaincent]

Précisons que cela ne me gène en rien de poser c=1. Seulement, ça signifie c = 1 unité de longeur par unité de temps.

je ne crois pas. On pose c=1 et 1 est sans dimension, ce qui signifie :





et c'est pour cela que le temps s'exprime alors en unité de longueur (à un facteur 3.10⁸ près)

Autrement dit ct=t , donc le temps que mets la lumière à parcourir la distance ct vaut ct mètre.

[invité576543]

je ne crois pas. On pose c=1 et 1 est sans dimension

C'est une interprétation . Je dis simplement qu'on peut aussi faire l'interprétation c = 1 unité de longueur par unité de temps. (Et je la préfère parce que je vois dans celle que tu indiques une perte de sens, ce qui n'est pas incompatible avec une puissance calculatoire identique.)

Ce genre d'affirmations ne peut pas être réfuté ou corroboré par une expérience physique. On ne fait pas vraiment de la physique à discuter des alternatives d'écriture symbolique. On discute langage, convention, sémantique, sens physique des formules, rien d'autre.

Cordialement,

[vaincent]

C'est une interprétation . Je dis simplement qu'on peut aussi faire l'interprétation c = 1 unité de longueur par unité de temps. (Et je la préfère parce que je vois dans celle que tu indiques une perte de sens, ce qui n'est pas incompatible avec une puissance calculatoire identique.)

Ce genre d'affirmations ne peut pas être réfuté ou corroboré par une expérience physique. On ne fait pas vraiment de la physique à discuter des alternatives d'écriture symbolique. On discute langage, convention, sémantique, sens physique des formules, rien d'autre.

Cordialement,

je suis d'accord, je précisais simplement que lorsqu'on parle d'unités naturelles(très commun chez les théoriciens) pour lesquelles [L]=[T]=[E^-1], cela consiste à poser c=hbar=1 sans dimension. Lorsque l'on fait des calculs théoriques, on a très souvent tendance à poser que toutes les constantes fondamentales valent 1 (sans dimension) et une simple analyse dimensionnelle en unités SI permet de les rétablir à la fin du calcul.

[Rincevent]

salut,

Pour la durée et la longueur, il n'y a pas d'expérience transformant un intervalle de type de temps en intervalle de type espace. Les phénomènes "durée" restent séparés des phénomènes "longueur".

de passage rapide je suis très étonné de lire ça sous ton clavier... car l'essence même de la relativité restreinte (et encore plus de la RG) est de dire que le temps et l'espace ne sont pas si différents que ça (en tous cas moins qu'ils ne le sont chez Newton et moins que tu ne sembles l'affirmer ici). Le fait que l'invariant soit ds et non dr d'un côté et dt de l'autre repose justement sur le fait que l'on ne peut pas dire de manière absolue : "ces évènements sont séparés uniquement par une distance spatiale" (idem pour une différence temporelle). L'invariance de Lorentz (qui est vérifiée expérimentalement) est un "processus" (je mets des guillemets car il y a ici un raccourci de pensée mais je te fais confiance pour le comprendre) qui transforme du temps en espace et inversement... donc ton affirmation me semble vraiment incompréhensible et insoutenable...

Après, il existe certes 3 genres d'intervalles. Mais tous ont bel et bien la même dimension physique si l'on se place dans le cadre relativiste. La distinction que tu cherches à faire et le fait de tenir à garder c n'a pas vraiment plus de sens que de maintenir l'existence d'une différence entre les mouvements verticaux et les mouvements horizontaux et de continuer à mesurer les premières en pieds et les secondes en mètres. Pour Galilée, les déplacement verticaux étaient intrinsèquement différents des déplacements horizontaux (pour lesquels le principe de relativité s'appliquait), et il avait d'une certaine façon raison. Mais cette "distinction dans les caractéristiques fondamentales" ne change rien pour ce qui est de la "nature physique" (comprendre la dimension) qui est quelque chose d'encore "plus basique".

Et pour ce qui est du temps, il ne faut pas confondre une différence de coordonnées (qui est éventuellement "du temps") et le genre d'un intervalle (qui est plutôt une caractéristique géométrique de cet intervalle définie par rapport au cône de lumière local mais qui ne change rien à sa "dimension physique"). Le fait qu'une ligne d'univers tracée à l'intérieur d'un cône de lumière soit "purement temporelle" pour un observateur mais "en partie spatiale" pour un autre montre bien que temps et espace ont la même "dimension physique". Les différences entre temps et espace (qui sont indéniables) sont en quelques sortes "du deuxième ordre" (même si de première importance pour que la "réalité" soit ce qu'elle est). Dit autrement, un intervalle spatiotemporel est un objet physique qui a une certaine dimension physique (que l'on mesurera en secondes ou en mètres selon l'unité choisie) et qui est de plus qualifié par un "drapeau" pouvant prendre 3 valeurs +,0,- et qui dit "son genre" (cad sa position par rapport aux cônes de lumières locaux). Il y a deux niveaux et le premier est celui qui montre qu'il est "naturel" de prendre c=1.

ps: pour le reste, je suis entièrement (en tous cas pour ce que j'ai lu en survolant rapidement ce fil) d'accord avec toi pour ce qui est de la distinction à faire entre impulsion (qui est une forme) et quadri-vitesse (qui est un vecteur tangent). Il est bien plus exact de définir la première comme la grandeur conjuguée associée (via un principe variationnel) à la seconde que de la définir comme proportionnelle. Cela rejoint diverses choses qui ont été mentionnées en relation avec la matière condensée (cf. la définition "à la Landau" de la masse des quasiparticules) et qui sont par exemple elles-même très importantes dès que l'on parle de "particules" relativistes pas isolées (par exemple la matière nucléaire), mais aussi quand on cherche à aller "au-delà" de la RG en ne faisant pas jouer un rôle fondamental à la métrique (et à l'isomorphisme canonique qu'elle permet de définir entre espace tangent et cotangent). Par exemple pour un mélange de superfluides il y a un effet d'entrainement qui implique que vitesses et impulsions (même en tant que 3-vecteurs) ne sont plus parallèles (effet Andreev-Bashkin).

[invité576543]

de passage rapide je suis très étonné de lire ça sous ton clavier... car l'essence même de la relativité restreinte (et encore plus de la RG) est de dire que le temps et l'espace ne sont pas si différents que ça

C'est cela que je questionne. Et tout ce que je trouve est qu'ils se mélangent lors de transformations, pas que l'un soit transformé en l'autre. La différence est peut-être subtile et sans intérêt, mais je ne le vois pas ainsi.

Le fait que l'invariant soit ds et non dr d'un côté et dt de l'autre repose justement sur le fait que l'on ne peut pas dire de manière absolue : "ces évènements sont séparés uniquement par une distance spatiale" (idem pour une différence temporelle).

Je ne comprends pas. L'invariant c'est ds², pas ds. Et ds² a un signe, et ce signe fait partie de l'invariance.

C'est justement parce que ds² est un invariant (signé) que la notion de durée et de longueur reste (ce qui n'implique pas que ce soit le cas pour le Temps et l'Espace, en tant qu'espaces) .

L'invariance de Lorentz (qui est vérifiée expérimentalement) est un "processus" (je mets des guillemets car il y a ici un raccourci de pensée mais je te fais confiance pour le comprendre) qui transforme du temps en espace et inversement...

Je sais bien que c'est présenté comme ça, mais en ruminant la chose j'arrive à la conclusion contraire. Tout ce que montre l'invariance de Lorentz est que (par exemple) un intervalle spatial peut être la somme (affine, au sens AB+BC = AC) d'un intervalle temporel et d'un intervalle spatial (et tout autre combinaison). Autrement dit que l'espace des intervalles spatiaux (resp. temporelles) n'ont pas de structure additive propre (ce qui interdit d'y voir des espaces au sens usuel, genre espace affine). Mais ça ne change pas le fait que ces sont des ensembles distincts.

donc ton affirmation me semble vraiment incompréhensible et insoutenable...

J'essaye d'expliquer, et si ça reste incompréhensible et insoutenable, j'aurais appris quelque chose

Mais tous ont bel et bien la même dimension physique si l'on se place dans le cadre relativiste.

A tout intervalle particulier de ds² non nul je peux associer une dimension sans ambiguïté, selon la classe à laquelle il appartient, et de manière consensuelle. Ce n'est pas une convention, c'est quelque chose sur lequel tous les observateurs seront d'accord.

Par ailleur toutes les formules introduisent c là où il faut pour conserver les relations dimensionnelles. Je ne connais pas d'exception.

La distinction que tu cherches à faire et le fait de tenir à garder c n'a pas vraiment plus de sens que de maintenir l'existence d'une différence entre les mouvements verticaux et les mouvements horizontaux et de continuer à mesurer les premières en pieds et les secondes en mètres.

Gilles a employé le même argument, et il y a ma réponse quelque part sur le fil. L'argument ne m'a pas convaincu, et l'argumentation en retour n'a pas été démolie.

Le fait qu'une ligne d'univers tracée à l'intérieur d'un cône de lumière soit "purement temporelle" pour un observateur mais "en partie spatiale" pour un autre montre bien que temps et espace ont la
même "dimension physique".

Pas pour moi. Ca montre juste que l'opération AB+BC=AC n'est pas une opération interne. Ce qui, je suis d'accord, peut être vu comme un obstacle à y voir une dimension. Mais àmha l'additivité n'est en rien une nécessité, ce qui est important c'est que la classe des phénomènes "longueur" et la classe des phénomènes "durée" soient distinctes.

Les différences entre temps et espace (qui sont indéniables) sont en quelques sortes "du deuxième ordre" (même si de première importance pour que la "réalité" soit ce qu'elle est).

Disons alors que j'ai la perception inverse (donc tenable???) qui est de voir au contraire l'additivité comme secondaire, et son absence un argument insuffisant pour faire des durées et des longueurs des dimensions différentes.

C'est, j'ai l'impression, encore cette opposition entre une approche phénoménologique et une approche calculatoire. Pourquoi donner plus d'importance à des calculs qu'aux phénomènes? La nature d'un intervalle est un phénomène, pas un résultat de calcul. Si, en pratique, on invoque le signe de la métrique pour parler de la différence, c'est par facilité. C'est la conséquence des phénomènes, et que les calculs (ici le signe) reflète les phénomènes est juste ce qu'on est en droit d'attendre d'une modélisation de ces phénomènes.

A par cela, je ne m'attendais pas à la réaction de Gilles ou la tienne. Ca me fait réfléchir

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ps: pour le reste, je suis entièrement (en tous cas pour ce que j'ai lu en survolant rapidement ce fil) d'accord avec toi pour ce qui est de la distinction à faire entre impulsion (qui est une forme) et quadri-vitesse (qui est un vecteur tangent). Il est bien plus exact de définir la première comme la grandeur conjuguée associée (via un principe variationnel) à la seconde que de la définir comme proportionnelle. (....). Par exemple pour un mélange de superfluides il y a un effet d'entrainement qui implique que vitesses et impulsions (même en tant que 3-vecteurs) ne sont plus parallèles (effet Andreev-Bashkin).

Ca me rassure

(et à l'isomorphisme canonique qu'elle permet de définir entre espace tangent et cotangent)

Est-il canonique ou dérivé des phénomènes?

Si on part d'un espace vectoriel "nu", le choix de l'isomorphisme est libre, non? Choisir une base et la déclarer "orthonormée" revient à choisir l'isomorphisme canonique et réciproquement, non? Ou encore, on peut choisir la base de l'espace et la base du dual totalement indépendamment, construire à partir de là un isomorphisme et en déduire une métrique, non?

Ayant cela en tête, je me demande comment on "choisit" la méttrique, et ça ne peut alors qu'être à partir de phénomènes. Lesquels et comment? Je n'ai pas le niveau pour répondre...

Cordialement,

[invité576543]

Un petit point en me relisant:

Les différences entre temps et espace (qui sont indéniables) sont en quelques sortes "du deuxième ordre" (même si de première importance pour que la "réalité" soit ce qu'elle est).

Tu utilises "temps" et "espace"... J'essaye de faire la nuance avec "durée" et "longueur". Ce sont les durées et les longueurs qui ont une dimension, le temps et l'espace sont des concepts différents.

Ma vision ne consiste pas à nier l'aspect relatif de ce qu'on appelle "temps" et "espace", mais à nier l'aspect relatif de ce qu'on appelle "durée" et "longueur".

Quand je parle de dimension, il s'agit bien de durées et de longueurs, pas de temps et d'espace, même s'il peut m'arriver de ne pas faire suffisamment attention de d'utiliser un mot pour un autre, sous l'influence des textes que je lis

Le fond de ma position intenable est dans cette distinction, entre un ensemble de durées, et un "temps", quoiqu'on entende par là, ou, de même, entre un ensemble de longueurs et un "espace". Cette distinction est bien une conséquence de la relativité; en classique cette subtilité n'a pas d'intérêt.

En bref, je ne vois pas d'autre manière de réfuter ma manière de voir que de montrer que la notion de "ensemble des intervalles temporel", ou "l'ensemble des durées" n'a pas de sens physique.

Cordialement,

[invité576543]

Encore un mot, pour essayer d'éviter une incompréhension : quand je dis qu'une durée n'est pas relative, je parle d'un intervalle temporel en lui-même, pas du nombre qu'on lui associe, pas de sa mesure. Toute mesure est relative, ne serait-ce qu'à l'unité utilisée. Mais le phénomène "intervalle" au sens d'une paire d'événements distincts, est, en tant que phénomène, non relatif, et sa classification comme durée ou longueur non plus, du moins en RR.

Cordialement,

[Rincevent]

puisque tu repostes avant que je n'ai envoyé ma réponse (qui devient un peu HS mais que je n'ai pas le temps de retoucher complètement : je vais couper dans le vif), je commence par la fin :

En bref, je ne vois pas d'autre manière de réfuter ma manière de voir que de montrer que la notion de "ensemble des intervalles temporel", ou "l'ensemble des durées" n'a pas de sens physique.

le point de vue que tu défends dans ton dernier message ne me semble absolument pas aider à la défense d'une constante c différente de 1. Ce n'est pas parce qu'il existe 2 types d'intervalles spatio-temporels qu'il faut utiliser des grandeurs physiques différentes pour les mesurer s'il existe de nombreuses raisons de les considérer d'une manière unifiée.

C'est cela que je questionne. Et tout ce que je trouve est qu'ils se mélangent lors de transformations, pas que l'un soit transformé en l'autre. La différence est peut-être subtile et sans intérêt, mais je ne le vois pas ainsi.

dire qu'ils se mélangent, cela veut dire qu'ils ont une existence absolue. Ce qui est faux à partir du moment où l'on admet la relativité. Dire qu'un intervalle est "fait uniquement de durée" n'a strictement aucun sens.

Je ne comprends pas. L'invariant c'est ds², pas ds. Et ds² a un signe, et ce signe fait partie de l'invariance.

désolé, j'ai tapé à la va-vite et zappé le ^2.

C'est justement parce que ds² est un invariant (signé) que la notion de durée et de longueur reste (ce qui n'implique pas que ce soit le cas pour le Temps et l'Espace, en tant qu'espaces) .

non. Ce qui reste c'est le genre mais pas nécessairement la différence de dimension physique.

J'essaye d'expliquer, et si ça reste incompréhensible et insoutenable, j'aurais appris quelque chose

avec la nuance que tu souhaites faire entre transformation et mélange, je pense saisir ce que tu veux dire (mais je répète que j'ai pas eu le temps de lire tout le fil et ne l'ai malheureusement pas). J'enlève donc l'incompréhensible... quant à l'insoutenable, je dirais peut-être plutôt "pas dans l'esprit de la relativité" (générale en tous cas, car la RR est propice à plusieurs interprétations différentes).

A tout intervalle particulier de ds² non nul je peux associer une dimension sans ambiguïté, selon la classe à laquelle il appartient, et de manière consensuelle. Ce n'est pas une convention, c'est quelque chose sur lequel tous les observateurs seront d'accord.

certes, mais donner des grandeurs physiques différentes à des choses qu'il est naturel de mélanger, c'est vraiment répéter l'histoire de la constante de Joule ou celle des déplacements verticaux/horizontaux...

Par ailleur toutes les formules introduisent c là où il faut pour conserver les relations dimensionnelles. Je ne connais pas d'exception.

pour moi aucune formule ne conserve c donc je vois pas à quoi tu fais référence...

Gilles a employé le même argument, et il y a ma réponse quelque part sur le fil. L'argument ne m'a pas convaincu, et l'argumentation en retour n'a pas été démolie.

j'ai pas vu et pas le temps de chercher... si tu me dis où précisément j'aurai tèt le temps de lire...

Pas pour moi. Ca montre juste que l'opération AB+BC=AC n'est pas une opération interne. Ce qui, je suis d'accord, peut être vu comme un obstacle à y voir une dimension. Mais àmha l'additivité n'est en rien une nécessité, ce qui est important c'est que la classe des phénomènes "longueur" et la classe des phénomènes "durée" soient distinctes.

l'additivité des intervalles de coordonnées n'est en effet en rien nécessaire et elle est oubliée en RG. Reste que ce que tu appelles "classe" n'est valable que pour le genre des "intervalles spatio-temporels", pas pour les "intervalles de coordonnées". Or ces intervalles spatio-temporels obéissent inévitablement à une règle d'additivité.

C'est, j'ai l'impression, encore cette opposition entre une approche phénoménologique et une approche calculatoire. Pourquoi donner plus d'importance à des calculs qu'aux phénomènes?

parce qu'il est absurde de croire que l'on peut réellement parler des phénomènes... tout "phénomème" repose en fait sur un très grand nombre de raisonnements a priori, de calculs, etc. L'important ce ne sont pas les calculs, mais les postulats théoriques et leur pouvoir prédictif.

La nature d'un intervalle est un phénomène, pas un résultat de calcul.

non. Parler de "la nature d'un intervalle" nécessite pas mal d'hypothèses, une modélisation non-négligeable, etc. Je suis d'accord qu'il semble exister quelque chose de physique qui fait qu'une séparation du genre temps et une séparation du genre espace ne sont pas physiquement la même chose (et mathématiquement non plus). Mais l'intervalle spatio-temporel est l'objet physique qui permet de faire la dialectique et d'oublier les notions "usuelles" de temps et d'espace. Dire que le temps c'est du temps, c'est vraiment adopter un point de vue absolutiste et matérialiste sur l'espace-temps, ce qui n'est pas l'esprit de la RG ou de la RR après Minkowski.

Si, en pratique, on invoque le signe de la métrique pour parler de la différence, c'est par facilité. C'est la conséquence des phénomènes, et que les calculs (ici le signe) reflète les phénomènes est juste ce qu'on est en droit d'attendre d'une modélisation de ces phénomènes.

les notions de "temps" et "d'espace" sont elles-même rien de plus que de la modélisation. Tu ne pourras jamais me prouver que de telles choses existent. Il ne s'agit donc pas de phénomènes.

Est-il canonique ou dérivé des phénomènes?

ça dépend ce que tu veux dire

Si on part d'un espace vectoriel "nu", le choix de l'isomorphisme est libre, non?

il est toujours libre, même avec une métrique. Tu perds la "liberté" uniquement si tu veux que ta métrique soit une "machine à monter et descendre des indices"

Choisir une base et la déclarer "orthonormée" revient à choisir l'isomorphisme canonique et réciproquement, non?

déclarer une base orthonormée revient à introduire un produit scalaire sur ton espace vectoriel. Rien de plus ni de moins : ce n'est a priori pas lié à l'isomorphisme.

Ou encore, on peut choisir la base de l'espace et la base du dual totalement indépendamment, construire à partir de là un isomorphisme et en déduire une métrique, non?

je suis pas certain de te suivre, mais si tu essaies de dire ce que je crois que tu essaies de dire, alors oui (m'enfin on est pas à l'abri d'un malentendu )

Ayant cela en tête, je me demande comment on "choisit" la méttrique, et ça ne peut alors qu'être à partir de phénomènes. Lesquels et comment? Je n'ai pas le niveau pour répondre...

je ne suis pas sûr de comprendre ce que tu veux dire...