Theorie des groupes pour physiciens ! - Page 3
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Theorie des groupes pour physiciens !



  1. #61
    LoicM

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !


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    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    1 et 2 c'est la même chose sauf que 1 c'est le langage mathématicien tandis que 2 c'est le langage des physiciens.
    Je vais pinailler, mais 1) pour moi c'est l'application (le morphisme) d'un groupe dans l'autre, 2), c'est l'image par cette application. Il est vrai que ce qui intéresse le physicien c'est 2), mais comme on en est à éclaircir le vocabulaire pour comprendre ce qu'on lit, j'ai trouvé utile de comprendre cette distinction.

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  2. #62
    mariposa

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par LoicM Voir le message
    Je vais pinailler, mais 1) pour moi c'est l'application (le morphisme) d'un groupe dans l'autre, 2), c'est l'image par cette application. Il est vrai que ce qui intéresse le physicien c'est 2), mais comme on en est à éclaircir le vocabulaire pour comprendre ce qu'on lit, j'ai trouvé utile de comprendre cette distinction.
    Tout à fait juste.

    Il y a à gagner en clarté en parlant comme les mathématiciens (ne serait-ce que pour discuter avec eux). A contrario le physicien doit pouvoir gérer son temps et trouver un vocabulaire efficace pour les applications. C'est la raison pour laquelle le langage mathématique des physiciens diverge inévitablement de celui-ci des mathématiciens.

  3. #63
    invité576543
    Invité

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Bonjour,

    Quand on réalise que parmi les représentations d'un groupe quelconque, il y a nécessairement le groupe d'un seul élément {Id}, on voit tout l'intérêt d'avoir le morphisme en tête, et surtout le fait que le morphisme peut être surjectif.

    Sinon, on risque de tomber dans la confusion entre la représentation d'un groupe, et une manière de construire un groupe qui soit une instance du groupe abstrait.

    On peut s'interroger avec l'exemple donné:

    Citation Envoyé par mariposa
    Pour sortir des généralités prenons un exemple: le triangle équilatéral qui est l'objet M. Celui est invariant selon 6 transformations qui définit le groupe C3v.
    .
    Une representation de ce groupe est donc un jeu quelconque de 6 matrices de dimension n (n entier quelconque par exemple 114).
    Pourquoi 6 matrices? Pourquoi les chiffres 1, 2 et 3 ne sont pas cités? Limiter l'indication à 6 encourage la vision d'une représentation comme un isomorphisme entre le groupe et la représentation, ce qui n'est pas la définition; c'est seulement un morphisme, et il peut être surjectif.

    Cordialement,

  4. #64
    mariposa

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message


    Pourquoi 6 matrices? Pourquoi les chiffres 1, 2 et 3 ne sont pas cités? Limiter l'indication à 6 encourage la vision d'une représentation comme un isomorphisme entre le groupe et la représentation, ce qui n'est pas la définition; c'est seulement un morphisme, et il peut être surjectif.

    Cordialement,
    6 matrices parceque 6 éléments dans le groupe C3v: l'identité E, rotation de 120°, rotation de 240°, et les symétrie par rapport a une bissectrice passant par chaque sommet.
    .
    Exemple d'une matrice: la rotation de 120° fait passer 1 en 2 ; 2 en 3 et 3 en 1 ce qui défini une matrice 3.3 composée de 0 ou de 1; désolé je ne sais pas dessiné des matrices (nul en latex, mais toi tu sais faire).
    .
    Tu fais cette procédure pour les 5 autres transformations et tu as 6 matrices " 3.3
    ;
    Donc dans ce cas la representation R sera un ensemble de 6 matrices 3.3 dont les éléments de matrices sont des 1 ou des zéros. En pratique, dans le contexte de la MQ on part d'un ensemble de fonctions d'un espace de Hilbert. Si cet espace est de dimension 7 on aura alors 6 matrices de dimension 7.

  5. #65
    Rincevent

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    6 matrices parceque 6 éléments dans le groupe
    pas par définition d'une représentation.... comme le rappelle mmy, il existe une représentation triviale dans laquelle chaque élément du groupe est associé à la "matrice" identité... une représentation linéaire est un homomorphisme vers un groupe des matrices, pas un isomorphisme...

    ps: désolé, j'ai juste lu la fin : ce fil est trop long

    pps: et à me relire je réalise que je me contente de redire la même chose qu'mmy et rien de plus...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  6. #66
    mariposa

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    pas par définition d'une représentation.... comme le rappelle mmy, il existe une représentation triviale dans laquelle chaque élément du groupe est associé à la "matrice" identité... une représentation linéaire est un homomorphisme vers un groupe des matrices, pas un isomorphisme...

    pps: et à me relire je réalise que je me contente de redire la même chose qu'mmy et rien de plus...
    J'ai expliqué dans un post précedent que la seule representation que l'on peut trouver sans calculs étaient les representations identités. Je n'insiste pas sur l'homomorphisme pour une raison fondamentale de pédagogie car cette vision dans une période d'apprentissage induit des erreurs graves. je m'explique.
    .
    En insistant sur l'homomorphisme les gens voient des flèches qui partent des éléments du groupe et qui pointent vers une unique matrice unité. C'est parfaitement vrai mais cette vision est accessoire. Je m'explique:
    .
    Il est important de representer les tables de caractère d'un groupe sous la forme de lignes. A chaque ligne correspond une representation irréductible d'un groupe. A chaque colonne correspond une classe. Notamment la representation irréductible triviale est en premi're ligne et se presente comme une suite de 1 (autant qu'il y a de classes). On met donc chaque classe en correspondance avec une matrice 1.

    Cette vision là indispensable est bien plus importante que l'homorphisme. Pourquoi? parceque l'on effectue des produits de lignes autrement dit des produits de representations irréductibles dont certains donneront la ligne representation triviale. C'est pourquoi il est indispensable de voir la representation triviale comme un vecteur ligne. (voir théorème de grande orthogonalité pour comprendre le fond des choses). L'homomorphisme suggére une vision éronnée de la representation triviale. D'ailleurs l'homorphisme signifie un relachement d'une contrainte (celle de l'isomorphisme) mais ne joue aucun rôle actif dans la théorie de representation des groupes. L'homomorphisme encombre la pensée sans apporter aucun éclairage. On peut donc le dire uniquement pour montrer que l'on n'est pas complètement ignorant en mathématiques.

  7. #67
    Rincevent

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    On peut donc le dire uniquement pour montrer que l'on n'est pas complètement ignorant en mathématiques.
    ou si on a une vision de tout ça un peu moins réductrice que la tienne...

    la vision que tu présentes est la première que j'ai rencontrée... et franchement : ça m'a paru de la bouillie pour chats... perso, pour que je comprenne un concept mathématique, même dans le but de l'appliquer en physique, il faut qu'il me soit présenter clairement... sinon, je n'y vois pas des maths mais de la cuisine. Ce que tu présentes, c'est une cuisine qui marche dans pas mal de cas, mais qui ne permet absolument pas de prendre du recul sur le sujet...

    et je dis ça sans aucune animosité ou agressivité, que les choses soient bien claires

    pour faire court : y'a pas que les représentations irréductibles dans la vie...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  8. #68
    invité576543
    Invité

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    L'homomorphisme suggére une vision éronnée de la representation triviale. D'ailleurs l'homorphisme signifie un relachement d'une contrainte (celle de l'isomorphisme) mais ne joue aucun rôle actif dans la théorie de representation des groupes. L'homomorphisme encombre la pensée sans apporter aucun éclairage. On peut donc le dire uniquement pour montrer que l'on n'est pas complètement ignorant en mathématiques.
    Amusant comme manière de montrer les choses.

    Il ne s'agit en rien d'un "relâchement de contrainte". Il n'y a aucune contrainte à ce qu'une représentation fabrique le corps complet. Dans une représentation réductible on peut trouver des tas de sous-groupes, dont l'identité, et plusieurs fois.

    Ne pas avoir en tête les représentations ou éléments de représentation correspondant à des sous-groupes amène à manquer des solutions.

    Tu insultes, avec ta dernière phrase. Ce ne serait pas difficile de te répondre de même, mais je connais ta susceptibilité.

    Cordialement,

    Edit: Croisement, eu-je lu le message de Rincevent, j'aurais peut-être été plus posé...

  9. #69
    mariposa

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    ou si on a une vision de tout ça un peu moins réductrice que la tienne...

    la vision que tu présentes est la première que j'ai rencontrée... et franchement : ça m'a paru de la bouillie pour chats... perso, pour que je comprenne un concept mathématique, même dans le but de l'appliquer en physique, il faut qu'il me soit présenter clairement... sinon, je n'y vois pas des maths mais de la cuisine. Ce que tu présentes, c'est une cuisine qui marche dans pas mal de cas, mais qui ne permet absolument pas de prendre du recul sur le sujet...

    et je dis ça sans aucune animosité ou agressivité, que les choses soient bien claires

    pour faire court : y'a pas que les représentations irréductibles dans la vie...
    A travers mon expérience de mon propre apprentissage et de ceux de mon voisinage j'ai constaté que ceux qui cherchaient a avancer en cherchant a comprendre linéairement les groupes étaient incapables d'appliquer quoi que ce soit. Du coup tout ce qui a été appris formellement s'envole au bout de quelque mois. Pour aggraver le problème mes collègues étaient polytechniciens et normalien Ulm. Ce ne sont pas des gens spécialement handicapés! De tout cela j'en ai tirer la conclusion qu'il fallait aller au plus vite aux applications et de retourner a des base au fur et à mesure des besoins. J'ai ainsi transformer ma réflexion en action pédagogique et notamment au DEA de physique de solide de Rennes. J'ai cru comprendre que les étudiants étaient plutot contents de ma façon "pragmatique" d'aborder les choses.
    .
    Nota: Ce que je dis des groupes est encore plus valable pour la MQ. Il faut rapidement trouver des applications pour comprendre après coup les fondements. Pire la physique de la matière condensée est un joyeux bordel où il faut avaler des couleuvres avant d'émerger. Pour ne prendre qu'un exemple il ne faut pas longtemps pour s'apercevoir que les gens qui parlent de théorie des bandes dans les bouquins et polycops n'ont jamais fait un schéma de bandes dans leurs expériences profesionnels. Au passage le Kittel dernière version est toujours faché avec l'application des groupes à la théorie des bandes.
    .
    Tu dis qu'il te faut que le concept mathématique te soit presenter correctement pour l'appliquer à la physique. Je comprend bien cette manière de voir, mais elle est "minoritaire". Les gens veulent comprendre la physique et savoir comment se servir des mathématiques. J'ai fait d'une catégorie de problème à N corps ma spécialité. Le problème c'est de comprendre ce qui se passe pour ensuite se donner les moyens techniques pour résoudre le problème. En physique de la matière condensée résoudre un problème de matière propre et déductive çà ne marche jamais. Il faut être capable de bricoler techniquement tous asimuths pour pouvoir travailler. D'ailleurs il est remarquable que la physique de la matière condensée est quasi-inexistante sur Futura, il y a certainement une raison à cela.

  10. #70
    mariposa

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Amusant comme manière de montrer les choses.
    .
    C'est une vision de professionnel quand même.

    Il ne s'agit en rien d'un "relâchement de contrainte". Il n'y a aucune contrainte à ce qu'une représentation fabrique le corps complet. Dans une représentation réductible on peut trouver des tas de sous-groupes, dont l'identité, et plusieurs fois.
    .
    Les sous-groupes sont des sous-groupes de groupe, pas de representations.!

    Une representation réductible d'un groupe ne possède pas de sous-groupes cela n'a pas de sens.
    .
    Par contre une represention d'un groupe se décompose en representations irréductibles du sous-groupe.


    Tu insultes, avec ta dernière phrase. Ce ne serait pas difficile de te répondre de même, mais je connais ta susceptibilité.
    Dans ce cas je m'excuse tres sincèrement.

  11. #71
    invité576543
    Invité

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Les sous-groupes sont des sous-groupes de groupe, pas de representations.!
    C'est une manière rapide de parler, genre "de physicien" comme tu dis, pour parler de représentation non isomorphe. Une représentation (au sens morphisme ) surjective est toujours une représentation bijective d'un sous-groupe du groupe d'origine.

    Je m'étonnes que tu n'ai pas compris par toi-même cette écriture elliptique. A moins que ce soit pour montrer une certaine rigueur sur ce point, rigueur non appliquée ailleurs?

    Par contre une represention d'un groupe se décompose en representations irréductibles du sous-groupe.
    Et ça veut dire quoi, ça? En toute rigueur, une représentation d'un groupe se décompose en représentations irréductibles du groupe. (Et chaque élément de la décomposition est une représentation d'un ou plusieurs sous-groupes du groupe.)

    Cordialement,

  12. #72
    obi76

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Si ça continue ça va finir dans le forum maths (pataper)

  13. #73
    mariposa

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    Si ça continue ça va finir dans le forum maths (pataper)
    Justement pas. Je m'efforce d'enchasser la théorie des groupes dans la physique là où d'autres voudrait la tirer des mathématiques.
    .
    L'enseignement de la théorie de representations des groupes en France est une catastrophe. La catastrophe d'ailleurs consiste souvent à l'ignorer.

  14. #74
    Gwyddon

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Bonsoir,

    mariposa, tu présentes ta manière des choses, et c'est intéressant

    Mais par pitié, arrête de croire que c'est l'unique façon de voir les choses, je trouve ça assez agaçant de lire un truc comme

    Je m'efforce d'enchasser la théorie des groupes dans la physique là où d'autres voudrait la tirer des mathématiques.
    On parle d'un truc mathématiques, on peut avoir une autre vision que la tienne et avoir aussi envie de la partager. Alors s'il te plaît, pourrais-tu avoir l'amabilité de respecter le point de vue des autres ?

    Merci
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  15. #75
    obi76

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    ça me rappelle une autre discussion sur la "non rigueur" de la physique vis à vis des mathématiques utilisées.
    Je resterai modeste, je ne comprend absolument rien à ce que vous dites (dans la mesure ou ça n'est pas DU TOUT mon domaine), mais la rigueur mathématique est - à mon sens - indispensable lorsque l'on a que ça pour se rattacher aux réalités physique.
    En mécanique, voire même avec des mathématiques assez puossées (genre navier stockes etc), chaque manipulation que l'on fait signifie quelque chose physiquement.
    Ici je vois difficilement comment, donc sans rigueur je ne pense pas que l'on puisse se permettre une quelconque manipulation des théorèmes, applications etc sans rigueur, puisque ce qui est négligeable et ce qui ne l'est pas n'est à mon avis, pas du tout intuitif.

    Ne venez voir ici aucune leçon de morale (ni aucune leçon tout court d'ailleurs), étant loin de ce domaine je n'ai pas la prétention de vous dire comment il faut penser

  16. #76
    mariposa

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Bonsoir,

    mariposa, tu présentes ta manière des choses, et c'est intéressant

    Mais par pitié, arrête de croire que c'est l'unique façon de voir les choses, je trouve ça assez agaçant de lire un truc comme
    .
    Personne je ne m'ai jamais identifié comme une representant de la pensée unique. J'espère que cela ne va pas commencer dans le cadre de Futura. Pour être concret j'ai constaté par expérience pédagogique où étaient les obstacles et c'est tout a fait normal que j'argumente selon mon expérience. Lorsque je dis qu'insister sur l'homorphisme est une diversion c'est parce que je l'ai constater. c'est du vécu. J'ai presque 60 ans et j'ai vu beaucoup de choses. Malheureusement les jeunes considérent la plupart du temps qu-il n'y a rien a apprendre des vieux.
    .
    Nota: Cela ne pas empèché de prendre acte du mécontentement de Rincevent quant a sa façon d'avoir appris la question . Il a parlé de ma méthode comme de la bouillie de chat. Je ne prend pas mal puisqu(il exprime une insatifaction. Toujours est-il que ma bouillie de chat s'est revélé redoutablemernt efficace.

    On parle d'un truc mathématiques, on peut avoir une autre vision que la tienne et avoir aussi envie de la partager. Alors s'il te plaît, pourrais-tu avoir l'amabilité de respecter le point de vue des autres ?

    Merci
    Désolé nous sommes dans un forum de physique et non de mathématiques. Je suis un physicien professionnel et je n'interviens jamais dans les discussions mathématiques qui sont fort éloignés de mon domaine de compétence.
    .
    Toute ma démarche est de faire voir comment (ou plutot faire sentir) on met la théorie de representations des groupes en musique pour la physique. J'ai pour moi un avantage certain c'est cet enseignement est une catastrophe en France et je pense que j'ai beaucoup a apporter sur la question car j'ai fait mes preuves sur la question.
    ;
    D'ailleurs tu consulteras un de tes collègues normaliens, Romestain, qui connait bien la question et qui te parleras de moi dans les termes qui lui convient. tu verras de quel coté se trouve l'intolérance.

  17. #77
    invité576543
    Invité

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Perso, ce n'est pas le manque de rigueur qui me gêne (et j'en commets un énorme paquet), c'est un forum de discussion informelle ici, pas de rédaction d'article.

    Ce qui me gêne est le biais dans la présentation, des choix plus ou moins restrictifs qui ne vont pas, à mon sens, dans le sens de la perception des concepts, de "ce qui est" derrière les formules.

    Présenter des maths pour la physique (cf le titre) dans un cadre normatif autre que celui mathématique me choque, surtout quand ce cadre est étroit et parcellaire.

    Si on veut imposer une forme au discours, où à la manière de voir, alors elle doit être rigoureuse, et a priori le discours mathématique rigoureux s'impose.

    On peut aussi présenter des approches non rigoureuses, pour essayer d'aider l'acquisition des concepts, mais alors ça ne peut pas être présenté comme normatif, comme LA manière de voir les choses. Et en particulier, comme dit Gwyddon, une multiplicité de visions différentes est plus enrichissante que d'imposer une seule qu'on cherche à imposer à grand coups d'arguments d'autorité.

    Cordialement,

    Edit: croisement, je n'avais pas lu le message précédent avant d'écrire "argument d'autorité" ...
    Dernière modification par invité576543 ; 14/03/2008 à 20h39.

  18. #78
    mariposa

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Perso, ce n'est pas le manque de rigueur qui me gêne (et j'en commets un énorme paquet), c'est un forum de discussion informelle ici, pas de rédaction d'article.

    Ce qui me gêne est le biais dans la présentation, des choix plus ou moins restrictifs qui ne vont pas, à mon sens, dans le sens de la perception des concepts, de "ce qui est" derrière les formules.

    Présenter des maths pour la physique (cf le titre) dans un cadre normatif autre que celui mathématique me choque, surtout quand ce cadre est étroit et parcellaire.

    Si on veut imposer une forme au discours, où à la manière de voir, alors elle doit être rigoureuse, et a priori le discours mathématique rigoureux s'impose.

    On peut aussi présenter des approches non rigoureuses, pour essayer d'aider l'acquisition des concepts, mais alors ça ne peut pas être présenté comme normatif, comme LA manière de voir les choses. Et en particulier, comme dit Gwyddon, une multiplicité de visions différentes est plus enrichissante que d'imposer une seule qu'on cherche à imposer à grand coups d'arguments d'autorité.

    Cordialement,

    Edit: croisement, je n'avais pas lu le message précédent avant d'écrire "argument d'autorité" ...
    Revenons au coeur du sujet. Pour éviter des phrase longues je m'exprime en texte télégraphique. Bien entendu c'est mon point de vue de vieux.
    .
    1- La théorie de representations des groupes joue un role fondamental en MQ et en TQC (donc en RR). C'est un constat que personne ne peut nier. Si j'avais aujourd'hui l'opportunité de faire un cours de MQ cette théorie interviendrait a la 15ieme heure. Mon plan est complètement au point.
    .
    2- L'enseignement de cette matière est inexistant ou catastrophique en France. Il n'existe même pas de livres en français. Quelquers livres de MQ mettent un peu de groupes mais c'est purement décoratif car des chapitres pourraient s'appuyer sur les groupes et ne le font pas.
    .
    3- Il y a beaucoup de choses a enseigner, même dans le cadre d'une spécialité. et pourtant il faut enseigner quelquechose dans un temps limité. Il y a donc un terrain pour faire des innovations pédagogiques a savoir par exemple comment faire un théorie des groupes efficaces en 10H ou 20H. il faut savoir faire des concessions multiples et bienn connaitre l'essentiel pour que l'étudiant ait compris l'essentiel. Il faut abandonner toutes rigueurs mais par contre développer l'intuition physico-mathématique ce qui est extremement difficile. Si on veut de la rigueur on prend un mathématicien et là c'est le bide absolu car un mathématicien n'a aucune idée a quoi servent les groupes en physique.
    .
    Voilà le fond de la question vu du point de vue du physicien. Les groupes en physique sont des outils puissants et ce n'est pas le but des physiciens d'étudier l'outil, ça c'est le travail das mathématiciens.

  19. #79
    invité576543
    Invité

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    1- La théorie de representations des groupes joue un role fondamental en MQ et en TQC (donc en RR). C'est un constat que personne ne peut nier.
    La théorie des groupes (inclus les représentations linéaires, mais pas seulement) intervient dans TOUTE la physique. Groupe=symétrie. La RR est essentiellement une théorie sur la symétrie, repose sur les groupes. La RG aussi, avec des groupes plus complexes.

    2- L'enseignement de cette matière est inexistant ou catastrophique en France. Il n'existe même pas de livres en français.
    Suffit de regarder la biblio FS !! http://forums.futura-sciences.com/post764563-3.html

    Si on veut de la rigueur on prend un mathématicien et là c'est le bide absolu car un mathématicien n'a aucune idée a quoi servent les groupes en physique.
    C'est un point de vue.

    Voilà le fond de la question vu du point de vue du physicien. Les groupes en physique sont des outils puissants et ce n'est pas le but des physiciens d'étudier l'outil, ça c'est le travail das mathématiciens.
    C'est un point de vue.

    Cordialement,

  20. #80
    mariposa

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    La théorie des groupes (inclus les représentations linéaires, mais pas seulement) intervient dans TOUTE la physique. Groupe=symétrie. La RR est essentiellement une théorie sur la symétrie, repose sur les groupes. La RG aussi, avec des groupes plus complexes.
    .
    La TQC comprend en totalité la RR. Quand à la RG je ne crois pas qu-il soit question de representation des groupes. J'ai feuilleter rapidement mes livres de RG je n'ai trouvé aucune trace de théorie de representation des groupes.

    Suffit de regarder la biblio FS !! http://forums.futura-sciences.com/post764563-3.html
    .
    C'est une très bonne idée. Les discussions seraient plus efficaces en se plaçant sur un ou l'autre de ces documents. Tu constateras par toi-même que le profil général du langage est assez loin du langage des mathématiques..



    C'est un point de vue.

    Cordialement,
    pas un point de vue, c'est un fait. Toutes les écoles d'ingénieurs sont confrontés a ce problème: Qui doit enseigner les mathématiques? Ce problème n'est pas résolu sauf ponctuellement.

  21. #81
    Gwyddon

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Hello,

    Pour ma part je n'ai pas eu à me plaindre de mon cours de théorie de la réprésentation des groupes et algèbres de Lie (car parler de groupe sans parler d'algèbre c'est très obscur je trouve). Et il savait garder une certaine rigueur mathématique tout en n'excluant pas le sens physique

    Au passage les remarques de Loic sont pertinentes quant à la confusion de langage chez les physiciens entre espace de représentation et représentation elle-même, qui est le nom du morphisme...


    Ah j'en profite pour faire une remarque personnelle : les groupes je les ai d'abord rencontré en maths, de manière formelle. J'ai pas mal joué avec, notamment avec tout ce qui concerne les actions de groupes et les groupes quotients. Ceci explique peut-être mon attrait pour une présentation formelle de la théorie de la représentation.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  22. #82
    invité576543
    Invité

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    .
    La TQC comprend en totalité la RR. Quand à la RG je ne crois pas qu-il soit question de representation des groupes. J'ai feuilleter rapidement mes livres de RG je n'ai trouvé aucune trace de théorie de representation des groupes.
    Tu veux vraiment faire passer l'idée que théorie des groupes = théorie des représentations linéaires des groupes?

    Relis mon message, je n'ai pas parlé d'application de la théorie des représentations linéaires des groupes à la RG!

    Si tu enlèves "linéaire" et si acceptes "représentation" au sens large, alors toute évocation de la théorie des groupes en physique est celle d'une représentation.

    Même en physique quantique, les groupes apparaissent indépendamment des représentations linéaires. Comme les groupes de permutation par exemple. On peut citer les groupes de jauges, qui, à ce que j'en comprends, n'est pas de la représentation linéaire sur une variété. La RG traitent, entre autres, de changement de référentiel, et ceux-ci forment un groupe, pas particulièrement simple. La notion de groupe de jauge s'applique à la RG. Etc.

    Oui la théorie des groupes est très importante en physique, et devrait être enseignée tôt, mais, non, ses applications ne se réduisent pas aux représentations linéaires.

    Cordialement,

  23. #83
    mariposa

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Hello,

    Pour ma part je n'ai pas eu à me plaindre de mon cours de théorie de la réprésentation des groupes et algèbres de Lie (car parler de groupe sans parler d'algèbre c'est très obscur je trouve). Et il savait garder une certaine rigueur mathématique tout en n'excluant pas le sens physique
    .
    Là tu fais référence aux seuls groupes de Lie. Sinon pour les groupes discrets il n'y a pas d'algébre. Tout simplement que l'algébre de Lie joue le role de la table de multiplication pour les groupes discrets. D'ailleurs la théorie de representations des groupes est une véritable galaxie. N'importe quel bouquin ne represente qu'a peine 100 étoiles. Malheureusement les livres se copient beaucoup les uns les autres, çà manque de diversité.

    Au passage les remarques de Loic sont pertinentes quant à la confusion de langage chez les physiciens entre espace de représentation et représentation elle-même, qui est le nom du morphisme...
    .
    J'ai approuvé sa remarque. Maintenant si tu veux faire l'inventaire des confusions du langage mathématique des physiciens ,prépare toi à écrire, avec d'autres, une encyclopédie sur la question. Il faudra réserver un chapitre sur les travaux de Dirac et aussi un chapitre sur le groupe de normalisation. Le jour où les physiciens parleront correctement les mathématiques alors ce ne seront plus des physiciens.

    Ah j'en profite pour faire une remarque personnelle : les groupes je les ai d'abord rencontré en maths, de manière formelle. J'ai pas mal joué avec, notamment avec tout ce qui concerne les actions de groupes et les groupes quotients. Ceci explique peut-être mon attrait pour une présentation formelle de la théorie de la représentation.
    .
    .
    Tu as très certainement reçu une très bonne formation de mathématiques, ce qui est plutot un bon point a priori. Maintenant ce qui peut être important (çà dépend du style du métier) c'est l'intuition physico-mathématique. En termes de groupe cela veut dire, par exemple, que face a un spectre de raies inconnues il faut deviner la structure électronique ou géométrique qui se cache derrière. C'est en quelque sorte un problème inverse. Et là il y a deux catégories bien distinctes: ceux qui savent faire et les autres. Et là que l'application soit un homorphisme me fait franchement rigoler. Ce qui explique le ton que j'emploi.

  24. #84
    invité576543
    Invité

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    pas un point de vue, c'est un fait. Toutes les écoles d'ingénieurs sont confrontés a ce problème: Qui doit enseigner les mathématiques?
    Ton point de vue, à ce que je comprends, est qu'il n'y a pas besoin de connaître la mécanique auto pour conduire, et ce qu'on enseigne de la mécanique auto dans les auto-écoles est bien suffisant pour les conducteurs, et qu'il y a des arguments pour confier l'enseignement de la mécanique auto donnée aux conducteurs seulement aux auto-écoles.

    Cordialement,

  25. #85
    mariposa

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Ton point de vue, à ce que je comprends, est qu'il n'y a pas besoin de connaître la mécanique auto pour conduire, et ce qu'on enseigne de la mécanique auto dans les auto-écoles est bien suffisant pour les conducteurs, et qu'il y a des arguments pour confier l'enseignement de la mécanique auto donnée aux conducteurs seulement aux auto-écoles.

    Cordialement,
    Ce n'est pas du tout çà dont il s'agit, c'est de trouver des gens qui puisse enseigner des mathématiques qui puissent être opérationnelles pour l'ingénieur. Un mathématicien même plein de bonne volonté a le plus grand mal a faire un enseignement bien adapté. Les motivations sont très différentes. Par exemple un mathématicien sera intéressé par la classification des groupes ce qui laisse indifférent le physicien.

  26. #86
    invité576543
    Invité

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Et là que l'application soit un homorphisme me fait franchement rigoler.
    Tu fais exprès de l'orthographier incorrectement? Pour accentuer le côté humour?

    Cordialement,

  27. #87
    mariposa

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Tu fais exprès de l'orthographier incorrectement? Pour accentuer le côté humour?

    Cordialement,
    .
    Non ce n'était pas intentionnel.

  28. #88
    invité576543
    Invité

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Par exemple un mathématicien sera intéressé par la classification des groupes ce qui laisse indifférent le physicien.
    Certes. Mais dans tes messages tu n'allais pas aussi loin. Par exemple quand tu disais que la différence entre représentations surjectives (homomorphismes surjectif) et représentations bijectives (isomorphismes) était "encombrante"; du moins c'est comme cela que j'ai compris (ou essayé de comprendre)

    D'ailleurs l'homorphisme signifie un relachement d'une contrainte (celle de l'isomorphisme) mais ne joue aucun rôle actif dans la théorie de representation des groupes. L'homomorphisme encombre la pensée sans apporter aucun éclairage.
    Là, je suis bien plus sceptique sur l'à-propos de l'indifférence manifestée.

    C'est juste un point de vue.

    Cordialement,

  29. #89
    mariposa

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Certes. Mais dans tes messages tu n'allais pas aussi loin. Par exemple quand tu disais que la différence entre représentations surjectives (homomorphismes surjectif) et représentations bijectives (isomorphismes) était "encombrante"; du moins c'est comme cela que j'ai compris (ou essayé de comprendre)
    .
    Non ce n'est pas ce que j'ai voulu dire.
    .
    Quand on précise qu'il s'agit d'un homomorphisme, cela crée a juste titre, pour la representation fondamentale, une image N vers 1 cad que tous les éléments du groupe sont representés par une matrice 1.1 dont l'élément de matrice vaut 1. ceci est excate mais induit une compréhension erronée de la pratique.
    ;
    La bonne compréhension c'est de mettre sur une ligne la liste des éléments du groupe et juste en-dessous une ligne de 1 qui est la representation irréductible fondamentale, car la representation fondamentale c'est un ensemble de 1 et non pas une valeur de 1. Il y a cela des raisons fondamentales.

    Pour t'en convaincre tu prends n'importe quel livre de groupe et tu veras de façon universelle une table de caractère associé à chaque groupe. Sur la première ligne tu veras une suite de 1 (dont le nombre est égal au nombre de classes des éléments du groupe).

    Si tu veux comprendre le fondement de cette table tu vas voir dans un livre voir le chapitre concernant le théorème de grande orthogonalité.

  30. #90
    invité576543
    Invité

    Re : Theorie des groupes pour physiciens !

    Bonjour,

    C'est une manière de voir. Pour moi le morphisme surjectif sur {Id} est bien plus clair (parce que général; je n'ai pas besoin d'une matrice identité de dimension 114x114 pour comprendre ce qu'est un scalaire.). Question de goût.

    Mais tout ceci est assez lassant.

    Pourquoi ne fais-tu pas partager avec tous ta pédagogie sur les groupes en physique?

    Il te suffit de mettre le texte de cours sur le net, on mettra un pointeur dessus dans la biblio FS, sur la page que j'ai indiquée. Puisque, selon toi, les cours existants sont "catastrophiques" (ton terme), ça ne peut qu'être une action qui va dans le sens du bien général.

    Quand cela sera fait, on pourra juger des différentes pédagogies, et cela fera une option de plus à chacun pour choisir l'approche qui lui convient le mieux.

    On pourra reprendre la discussion quand ce cours complet sera disponible, non?

    Cordialement,

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