Theorie des groupes pour physiciens !

[invite7ce6aa19]

Pourquoi ne fais-tu pas partager avec tous ta pédagogie sur les groupes en physique?

;
;
Il me semble que c'est ce que je fais depuis 2 ans sur Futura. A chaque fois qu'il peut être question de groupes j'interviens. Si j'en juge par Les échanges en courrier privé je constate que j'ai une certaine influence. Dans ce fil j'ai notamment expliqué le paysage de cette théorie en un seul post et s'adresse aux débutants et je sais que par expérience çà fonctionne bien. Aux lecteurs de Futura d'en profiter ou pas.

Je viens de lancer un fil intitulé n est-il un nombre quantique? C'est un test pour comprendre la théorie des groupes, certes par le petit bout, n'empèche que beaucoup de livres et de profs perpétuent une erreur à ce sujet.

Il te suffit de mettre le texte de cours sur le net, on mettra un pointeur dessus dans la biblio FS, sur la page que j'ai indiquée. Puisque, selon toi, les cours existants sont "catastrophiques" (ton terme), ça ne peut qu'être une action qui va dans le sens du bien général.

;
C'est l'enseignement qui est catastrophique et d'abord par son inexistence. Il y a comme un tabou.
;
Quant aux livres, cours etc... ils pèchent par la quasi-absence d'applications

Quand cela sera fait, on pourra juger des différentes pédagogies, et cela fera une option de plus à chacun pour choisir l'approche qui lui convient le mieux.

On pourra reprendre la discussion quand ce cours complet sera disponible, non?

Cordialement,

Figure toi que l'on m'a souvent demander d'écrire des bouquins. c'est un très gros travail. Si j'écris un livre ce serait un livre de MQ équilibré qui traitera sur le même pied:

physique atomique
physique moléculaire
physique nucléaire
physique de la matière condensée
physique des particules élémentaires.
;
Ces parties seront couplées a des composantes "verticales" parmi lesquelles:

A- La théorie des groupes sera presente partout avec traitement à égalité groupes discrets, groupes continus et mis très concretement en musique.
.
B- Les différentes facettes du problème à N corps.
;
C- Les transitions de phases cad un gros morceau qui permet d'appliquer les principes de la théorie des groupes et les défauts topologiques qui découlent de l'espace des paramètres d'ordre et qui est un lieu royal pour analyser les défauts avec justement la théorie de l'homotopie.
.
Il est facile de comprendre que ce livre ne peut pas être écrit par une seule personne mais être le résultat d'une collaboration d'au moins 10 à 15 personnes. On est alors confronté à un problème difficile de management et là c'est extrèmement douloureux. Si ce livre n'existe pas ce n'est pas faute de compétences, des milliers de personne peuvent collectivement faire ce travail mais qui sera capable de faire travailler 10 personnes dans la même direction?

remarque importante: Toute discussion sur le problème de la mesure sera rejeté en annexe. Encore un exemple ou l'on confond l'essentiel et l'accessoire.
-----

[invité576543]

Il me semble que c'est ce que je fais depuis 2 ans sur Futura. A chaque fois qu'il peut être question de groupes j'interviens.

C'est peu et informel. Et sur ce peu, la comparaison avec les "cours catastrophiques en français" n"est pas favorable à mes yeux. (Mais je suis sûrement plus difficile que la moyenne, plus regardant que ce qu'on cherche à me vendre...)

Un texte complet serait bien plus intéressant.

n'empèche que beaucoup de livres et de profs perpétuent une erreur à ce sujet.

Encore une raison de plus de faire oeuvre utile en publiant le cours non catastrophique qui manque.

C'est l'enseignement qui est catastrophique et d'abord par son inexistence.

Je me répète, mais c'est facile de juger de cette affirmation sur pièce, en regardant les liens de la biblio FS, par exemple, url déjà donné. Est-il besoin de préciser que ça contredit immédiatement cette "inexistence".

Quant aux livres, cours etc... ils pèchent par la quasi-absence d'applications

Encore une raison pour faire un cours complet.

Figure toi que l'on m'a souvent demander d'écrire des bouquins.

C'est ce que je fais, non?

c'est un très gros travail.

Et puis, c'est dangereux. Le cours risque d'être jugé comme "catastrophique" avec des justifications à grand coup d'arguments d'autorité, par des gens qui ne prennent pas la peine de montrer, par l'exemple, ce que serait un cours non catastrophique.

Il est facile de comprendre que ce livre ne peut pas être écrit par une seule personne mais être le résultat d'une collaboration d'au moins 10 à 15 personnes.

Ben j'y arrive pas, à comprendre. Les poly sur les groupes et les symétries cités dans la biblio ont chacun été écrits par une seule personne, non?

A- La théorie des groupes sera presente partout avec traitement à égalité groupes discrets, groupes continus et mis très concretement en musique.

Excellent programme. Ca peut se faire indépendamment du reste, par une seule personne, c'est démontré.

Une fois lu, on pourra reprendre la discussion...

Cordialement,

[invitea29d1598]

A travers mon expérience de mon propre apprentissage et de ceux de mon voisinage j'ai constaté que ceux qui cherchaient a avancer en cherchant a comprendre linéairement les groupes étaient incapables d'appliquer quoi que ce soit.

et beaucoup de ceux qui apprennent de la façon que tu présentes sont incapables d'appliquer les concepts à un problème/domaine autre que celui dans lequel on leur a appris...

Du coup tout ce qui a été appris formellement s'envole au bout de quelque mois.

c'est un autre problème : faurt pas confondre compréhension et apprentissage bête et méchant

Pour aggraver le problème mes collègues étaient polytechniciens et normalien Ulm. Ce ne sont pas des gens spécialement handicapés!

ça dépend lesquels... j'en connais beaucoup et y'a pas que des gens particulièrement brillants... certains sont juste très travailleurs... mais on est hors-sujet là

De tout cela j'en ai tirer la conclusion qu'il fallait aller au plus vite aux applications et de retourner a des base au fur et à mesure des besoins.

conclusion non-universelle, j'insiste...

J'ai cru comprendre que les étudiants étaient plutot contents de ma façon "pragmatique" d'aborder les choses.

je veux bien le croire... ce que je dis juste c'est que de cette façon, tu passes un exam sans problème, mais 6 mois après tu as tout perdu et/ou es incapable de t'attaquer à un problème physique différent qui pourrait pourtant lui aussi s'aborder via les groupes

Nota: Ce que je dis des groupes est encore plus valable pour la MQ. Il faut rapidement trouver des applications pour comprendre après coup les fondements. Pire la physique de la matière condensée est un joyeux bordel où il faut avaler des couleuvres avant d'émerger.

le problème c'est que tu as un point de vue qui repose avant tout sur la matière condensée et que tu penses valable pour toute la physique... je suis d'accord que la matière condensée c'est super intéressant et très bordélique, mais y'a des domaines de la physique qui fonctionnent très différemment...

Tu dis qu'il te faut que le concept mathématique te soit presenter correctement pour l'appliquer à la physique. Je comprend bien cette manière de voir, mais elle est "minoritaire".

minoritaire, j'en sais rien, mais elle existe... et plusieurs fois j'ai constaté que des collègues physiciens étaient bloqués dans l'application des maths à la physique parce que justement ils avaient abordés certains concepts de manière très physicienne : comme un livre de recettes et pas comme des concepts s'articulant de manière générale et cohérente

Les gens veulent comprendre la physique et savoir comment se servir des mathématiques.

mais "savoir se servir d'un ordinateur" (par exemple), ça veut pas juste dire avoir appris les raccourcis clavier pour copier-coller...

J'ai fait d'une catégorie de problème à N corps ma spécialité. Le problème c'est de comprendre ce qui se passe pour ensuite se donner les moyens techniques pour résoudre le problème. En physique de la matière condensée résoudre un problème de matière propre et déductive çà ne marche jamais. Il faut être capable de bricoler techniquement tous asimuths pour pouvoir travailler.

y'a pas qu'en matière condensée qu'il faut savoir bricoler...

D'ailleurs il est remarquable que la physique de la matière condensée est quasi-inexistante sur Futura, il y a certainement une raison à cela.

c'est pas propre à FS... les hautes énergies et l'astro ont toujours été considérées comme plus sexy... et c'est bien dommage, je suis d'accord...

Quand à la RG je ne crois pas qu-il soit question de representation des groupes. J'ai feuilleter rapidement mes livres de RG je n'ai trouvé aucune trace de théorie de representation des groupes.

dès qu'on ne se contente pas d'un cours d'intro, on en trouve... illustration par un exemple flagrant : la base de la théorie est l'invariance sous les difféomorphismes... ce qui te donne un groupe de dimension infini... donc pas mal de choses différentes de ce que tu présentes d'habitude... par ailleurs, pour rebondir un peu sur ça, toutes les histoires de spineurs, de représentations multi-valuées, etc (je parle donc pas en RG même si ça y intervient aussi), c'est beaucoup plus clair quand on prend le temps d'introduire les notions d'algèbre de Lie en tant qu'espace-tangent près de l'unité, de représentation projective, etc...

A chaque fois qu'il peut être question de groupes j'interviens. Si j'en juge par Les échanges en courrier privé je constate que j'ai une certaine influence. Dans ce fil j'ai notamment expliqué le paysage de cette théorie en un seul post et s'adresse aux débutants et je sais que par expérience çà fonctionne bien.

ce n'est pas parce que ça fonctionne avec certains que c'est la seule méthode/approche possible et utile...

c'est comme quand tu dis qu'un tenseur c'est rien d'autre qu'un truc qui a un certain comportement sous les changements de coordonnées. C'est comme ça qu'on enseignait/définissait les tenseurs y'a 30 ans, mais depuis un point de vue différent bien plus puissant et riche s'est développé qu'on essaie de favoriser...

bref : ton point de vue a beau être valable, ce n'est pas le seul...

ps: je n'ai pas tout lu et n'ai répondu qu'au début et à deux ou trois trucs que j'ai aperçus en passant... trop long tout ça... bon we

[invite7ce6aa19]

Et puis, c'est dangereux. Le cours risque d'être jugé comme "catastrophique" avec des justifications à grand coup d'arguments d'autorité, par des gens qui ne prennent pas la peine de montrer, par l'exemple, ce que serait un cours non catastrophique.

.
Là c'est ma responsabilité. Mon cours pourrait être jugé à juste titre catastrophique selon certains critères. Encore une fois ce qui manque c'est la capacité de mise en oeuvre de la théorie a travers des applications. Le critère de réussite c'est l'étudiant qui publiera quelquechose d'original dont la théorie des groupes aura joué un rôle. Mon but n'est pas de concurrencer des livres qui restent aux fondements auprès desquels j'ai d'ailleurs plein de choses a apprendre.

Ben j'y arrive pas, à comprendre. Les poly sur les groupes et les symétries cités dans la biblio ont chacun été écrits par une seule personne, non

.
Tu ne ne sembles pas comprendre ce que j'ai écrit 10 fois. si les gens écrivent les généralités sur les groupes éventuellement très biendites, tu ne demandes pas pourquoi les applications sont quasiment inexistantes ou toujours les mêmes. Un bon étudiant de DEA est capable de faire un cours formel de groupe. Par contre applique c'est tres tres difficile.
.
Le problème quand on écrit un livre c'est la crainte d'écrire de bétises en sortant de son domaine de compétences. Il faut comprendre que mon collégue Jean-Claude-Toldedano dont tu cites un polycop sa spécialité se sont les transitions de phase à La Landau, un paradis pour la théorie des groupes. Il a travaillé au moins 25 ans sur la question. Il te fera des grandes et belles démonstrations sur la férroélectricité macroscopique (par exemple), mais il est complétement ignorant des mécanismes microscopiques, ce qui est ma spécialité. Donc a nous deux on fera quelquechose de mieux que chacun dans son coin. Tu remarqueras que je suis toujours préoccupé par les applications car c'est la difficulté. Il me semble que les applications ne t'intéressent pas. Moi si. Plutot que discuter de généralités ce serait plus interessant de mon point de vue de discuter de BaTiO3. D'ailleurs il est remarquable que la physique de la matière condensée est quasiment absente de Futura. Pourquoi?
.
Enfin pour finir le livre de chevet (pour débuter),des gens de ma génération, cétait le Tinkham intitulé Group theory and quantum Mechanics. un ami de passage m'a fait remarqué que c'est encore aujourd'hui un livre d'actualité. Il semble que personne ait fait mieux depuis. hors ce livre comporte des erreurs par manque de maîtrise de certains sujets. De tels ambiguités sont inévitables pour une personne seule.
.
le livre de Kittel est la bible des physiciens du solide: La théorie des bandes est découplée dela théorie des groupes. On traine encore le théorème de Bloch. pourquoi?

[invite7ce6aa19]

le problème c'est que tu as un point de vue qui repose avant tout sur la matière condensée et que tu penses valable pour toute la physique... je suis d'accord que la matière condensée c'est super intéressant et très bordélique, mais y'a des domaines de la physique qui fonctionnent très différemment...

Non je ne pense pas du tout que la physique de la matière condensée soit le centre du monde. Néanmoins c'est un bon point de départ pour aborder d'autres domaines extérieurs.

Si je m'intéresse culturellement à la physique des particules élémentaires il y a de bonnes raisons, c'est qu"une partie de mon travail ressemble beaucoup à la physique des particules élémentaires. Quiconque regarde mon travail de thèse d'Etat pourrait dans un coup d'oeil rapide au vu de la manipulation des groupes pourrait croire que je suis un spécialiste des particules élémentaires. il pourrait préciser que je travaille sur le boson de Higgs. Perdu ce qui ressemble mathématiquement au boson de Higgs c'est la physique de l'effet Jahn-Teller symétrie trigonale dont je me glorifie d'avoir résolu un problème rester sans solution pendfant 20 ans.
;
A contrario la physique du solide ne m'est d'aucun secours pour la turbulence. Faut partir de zéro.
;
Par ailleurs tu es tres bien placé pour connaitre les rapports "incestueux" entre la physique des particules et la physique de la matière condensée. C'est une longue et très belle histoire a raconter. J'en profite pour te faire remarquer que l'effet hall quantique fractionnaitre est le seul effet ou bien sur, les physiciens de la matière condensée se sont prononcés (2 prix Nobel) mais aussi les cordistes, les LQG et la géométrie non-commutative a travers Connes. Force est de reconnaitre le role que tient la matière condensée quant à inspirer tout le monde. qui plus est dans ce phénomène il est question d'une classe de particules méconnues qui dérivent conjointement des groupes de tresses (encore des groupes, toujours des groupes) et des propriétés topologique de 2D.

minoritaire, j'en sais rien, mais elle existe... et plusieurs fois j'ai constaté que des collègues physiciens étaient bloqués dans l'application des maths à la physique parce que justement ils avaient abordés certains concepts de manière très physicienne : comme un livre de recettes et pas comme des concepts s'articulant de manière générale et cohérente

;
Entièrement d'accord sur le constat que je partage. Le problème est la gestion du temps qui d'une certaine façon est l'art de faire des impasses quitte a revenir ultérieusement pour combler les impasses. Il y a 2 éceuils 1-travailler le fond des choses et ne rien produire. 2- Avoir une attitude systématiquement pragmatique qui aboutit a ce que les connaissances soient un gruyère ou seuls les trous existent. Il faut les positions intermédiaires.

Enfin ma façon d'aborder les groupes relève de la prise de conscience de cette composante de la connaissance. Ce qui n'est pas fait encore aujourd'hui. j'ai comme l'impression que lorsque cet enseignement existe c'est un comme un supplément d'ame, un effet esthétique.

y'a pas qu'en matière condensée qu'il faut savoir bricoler...

.
Et oui on est loin de l'apprentissage scolaire linéaire et déductif.

c'est pas propre à FS... les hautes énergies et l'astro ont toujours été considérées comme plus sexy... et c'est bien dommage, je suis d'accord...

Et les trous noirs et le problème de la mesure en MQ? Effectivement des sujets qui provoquent manifestement des érections intellectuelles.

dès qu'on ne se contente pas d'un cours d'intro, on en trouve... illustration par un exemple flagrant : la base de la théorie est l'invariance sous les difféomorphismes... ce qui te donne un groupe de dimension infini... donc pas mal de choses différentes de ce que tu présentes d'habitude...

;
Je parle de representaions des groupes et non de groupes tout court. Est-ce que les representations interviennent en RG?

par ailleurs, pour rebondir un peu sur ça, toutes les histoires de spineurs, de représentations multi-valuées, etc (je parle donc pas en RG même si ça y intervient aussi), c'est beaucoup plus clair quand on prend le temps d'introduire les notions d'algèbre de Lie en tant qu'espace-tangent près de l'unité, de représentation projective, etc...

Le problème des representations multivualuées sont liées à la topologie globale du groupe et donc certainement pas a l'algébre de LIe.

c'est comme quand tu dis qu'un tenseur c'est rien d'autre qu'un truc qui a un certain comportement sous les changements de coordonnées. C'est comme ça qu'on enseignait/définissait les tenseurs y'a 30 ans, mais depuis un point de vue différent bien plus puissant et riche s'est développé qu'on essaie de favoriser...

J'aimerais que l'on revienne là-dessus dans un fil spécialisé car j'ai pas mal réfléchi a nos discussions sur les tenseurs (ainsi qu'avec Mtheory)

[invitea29d1598]

Néanmoins c'est un bon point de départ pour aborder d'autres domaines extérieurs.

je suis évidemment d'accord avec ça ainsi que pour le lien avec la physique des particules... mais la physique ne s'arrête pas à ces domaines...

J'en profite pour te faire remarquer que l'effet hall quantique fractionnaitre est le seul effet ou bien sur, les physiciens de la matière condensée se sont prononcés (2 prix Nobel) mais aussi les cordistes, les LQG et la géométrie non-commutative a travers Connes.

so what ? les liens entre matière condensée et hautes énergies sont multiples, on est d'accord...

Entièrement d'accord sur le constat que je partage. Le problème est la gestion du temps qui d'une certaine façon est l'art de faire des impasses quitte a revenir ultérieusement pour combler les impasses. Il y a 2 éceuils 1-travailler le fond des choses et ne rien produire. 2- Avoir une attitude systématiquement pragmatique qui aboutit a ce que les connaissances soient un gruyère ou seuls les trous existent. Il faut les positions intermédiaires.

je suis d'accord sur le fond... mais pour la forme je trouve que cet enseignement manque souvent de rigueur... tout comme je suis d'accord que les applications sont bien évidemment utiles. Pour moi il n'est question de sacrifier ni l'une ni les autres...

Enfin ma façon d'aborder les groupes relève de la prise de conscience de cette composante de la connaissance. Ce qui n'est pas fait encore aujourd'hui. j'ai comme l'impression que lorsque cet enseignement existe c'est un comme un supplément d'ame, un effet esthétique.

sur ce point (que tu répètes depuis longtemps sur ce forum), je ne suis absolument pas d'accord... je ne connais pas de physicien qui ne connaisse pas l'importance de la théorie des groupes et de leurs représentations... mais connaitre l'importance d'un truc et le maitriser sont des choses différentes...

Et oui on est loin de l'apprentissage scolaire linéaire et déductif.

et c'est entre autres pour ça que je pense que cet enseignement ne devrait pas être mathématiquement "castratif"...

Je parle de representaions des groupes et non de groupes tout court. Est-ce que les representations interviennent en RG?

tu peux t'en convaincre tout simplement en te rappelant que localement la symétrie de Lorentz est toujours valable... jette un oeil sur le formalisme de Newman-Penrose pour avoir plus de détails [c'est comme en MQ : y'a des gens qui manipulent tout ça sans savoir d'où ça vient]...

Le problème des representations multivualuées sont liées à la topologie globale du groupe et donc certainement pas a l'algébre de LIe.

certes, mais ce que je voulais dire c'est que souvent on introduit les représentations des algèbres et les traduit en représentations du groupe sans expliquer la non-trivialité du processus... c'est pas pour rien que presque partout on lit que le groupe du modèle standard est SU(3) x SU(2) x U(1), ce qui est inexact...

J'aimerais que l'on revienne là-dessus dans un fil spécialisé car j'ai pas mal réfléchi a nos discussions sur les tenseurs (ainsi qu'avec Mtheory)

avec plaisir

[inviteeb5c505e]

Je vais rajouter mon grain de sel de novice sur la pédagogie.

Dans ce que vous dites il y a du vrai des deux points de vue : à un moment ou un autre on a besoin de la rigueur mathématique, et pour cela rien de tel qu'un exposé de math précis. Par contre pour comprendre (ce qui est quand même l'essentiel), on a besoin d'intuition (surtout en physique mais en en math aussi).
Ce qui m'a le plus frappé, dans mes études scientifiques (passées et présentes), c'est que les meilleurs exposés des concepts mathématiques (ceux nécessaires à la physique en particulier) étaient écrits par des Normaliens, avec appels incessants à l'intuition : dessins, analogies, traduction en français des équations et autres formules, etc... Cela n'est pas vraiment surprenant parce que l'énoncé d'une nouvelle théorie mathématique est la synthèse de mois (d'années!) de travaux par un "surdoué", qui pour élaborer cette théorie a tatonné pendant tout ce temps en s'aidant essentiellement de son intuition.
Le résultat, c'est que ce qui est nous servi à nous autres simple mortels, c'est la solution d'un puzzle très complexe, sans aucune des recettes qui ont mené à cette résolution. Comment voulez-vous qu'on sache réutiliser ces résultats dans ces conditions! Dans l'application des maths à la physique c'est encore plus flagrant : pourquoi aborder les sujets par la manière la plus rigoureuse de présenter la théorie mathématique (comme pour les groupes par exemple, cas qui nous intéresse ici), alors que justement, enfin, on a une occasion unique de comprendre ce qu'il y a derrière grâce à l'application à un cas concret, directement saisissable par l'intuition, la physique.
Alors : la rigueur mathématique quand on va au fond des choses, oui, mais par pitié, ne nous privez pas de la chance de percevoir grâce la physique, ce qu'il y a de concret derrière ces concepts abstraits.
L'enseignement des sciences dans les pays anglos-saxons a bien pris cela en compte. En France, on est toujours tributaires du contresens de la "méthode cartésienne". On enseigne le résultat du puzzle (beau, très beau), sans montrer comment on est réellement parvenu à le résoudre (pas avant bac + 5 en tout cas).
Quel dommage qu'on ait eu un Descartes en France plutôt qu'un Newton!
(A ce propos je vous recommande l'excellent essai de J-F. Revel "Descartes, inutile et incertain").

Cordialement

[inviteeb5c505e]

car la representation fondamentale c'est un ensemble de 1 et non pas une valeur de 1. Il y a cela des raisons fondamentales.

Vocabulaire, vocabulaire...La "représentation fondamentale", n'est ce pas justement la plus petite représentation non triviale ??

[invite7ce6aa19]

Vocabulaire, vocabulaire...La "représentation fondamentale", n'est ce pas justement la plus petite représentation non triviale ??

.
Parfaitement. Et oui, le relachement du vocabulaire qui guette.
.
Donc: representation irréductible triviale: c'est que des matrices 1.1 avec des 1.
.
La representation fondamentale peut se définir comme la representation de plus petite dimension. Avec des nuances car cela doit fonctionner surtout pour les groupes continus.
.
En effet il doit y avoir des groupes discrets qui possèdent plusieurs representations de même basse dimension (c'est à vérifier).

D'autre part les groupes abéliens ne possédent que des representions irréductibles a 1 dimension.

Par exemple le groupe de translation la representation irréductible k s' écrit:

exp[i.k.T] où T est une translation.
.
Ca marche quand le groupe de translation est discret. Dans ce cas les k prennent des valeurs discretes. On a donc un nombre élevé de representations irréductibles mais aucune n'est plus fondamentale qu'une autre, puisque toutes de dimension 1.

[invite7ce6aa19]

Je vais rajouter mon grain de sel de novice sur la pédagogie.

Dans ce que vous dites il y a du vrai des deux points de vue : à un moment ou un autre on a besoin de la rigueur mathématique, et pour cela rien de tel qu'un exposé de math précis. Par contre pour comprendre (ce qui est quand même l'essentiel), on a besoin d'intuition (surtout en physique mais en en math aussi).
Ce qui m'a le plus frappé, dans mes études scientifiques (passées et présentes), c'est que les meilleurs exposés des concepts mathématiques (ceux nécessaires à la physique en particulier) étaient écrits par des Normaliens, avec appels incessants à l'intuition : dessins, analogies, traduction en français des équations et autres formules, etc... Cela n'est pas vraiment surprenant parce que l'énoncé d'une nouvelle théorie mathématique est la synthèse de mois (d'années!) de travaux par un "surdoué", qui pour élaborer cette théorie a tatonné pendant tout ce temps en s'aidant essentiellement de son intuition.
Le résultat, c'est que ce qui est nous servi à nous autres simple mortels, c'est la solution d'un puzzle très complexe, sans aucune des recettes qui ont mené à cette résolution. Comment voulez-vous qu'on sache réutiliser ces résultats dans ces conditions! Dans l'application des maths à la physique c'est encore plus flagrant : pourquoi aborder les sujets par la manière la plus rigoureuse de présenter la théorie mathématique (comme pour les groupes par exemple, cas qui nous intéresse ici), alors que justement, enfin, on a une occasion unique de comprendre ce qu'il y a derrière grâce à l'application à un cas concret, directement saisissable par l'intuition, la physique.
Alors : la rigueur mathématique quand on va au fond des choses, oui, mais par pitié, ne nous privez pas de la chance de percevoir grâce la physique, ce qu'il y a de concret derrière ces concepts abstraits.
L'enseignement des sciences dans les pays anglos-saxons a bien pris cela en compte. En France, on est toujours tributaires du contresens de la "méthode cartésienne". On enseigne le résultat du puzzle (beau, très beau), sans montrer comment on est réellement parvenu à le résoudre (pas avant bac + 5 en tout cas).
Quel dommage qu'on ait eu un Descartes en France plutôt qu'un Newton!
(A ce propos je vous recommande l'excellent essai de J-F. Revel "Descartes, inutile et incertain").

Cordialement

Je souscris sans la moindre restriction aucune a ce que tu as écris. Je me considère donc comme co-signataire de ce texte.

[invite9c9b9968]

Hello,

Pour ma part une définition pratique de la représentation fondamentale est de dire que c'est la représentation de plus basse dimension générant toute les autres représentations par produit tensoriel d'elle même et projection.

[invite7ce6aa19]

Hello,

Pour ma part une définition pratique de la représentation fondamentale est de dire que c'est la représentation de plus basse dimension générant toute les autres représentations par produit tensoriel d'elle même et projection.

.
D'accord avec la restriction que cela est vrai seulement pour les seuls groupes de Lie non abélien. Il n'y a pas que les groupes de Lie dans la vie.

[inviteeb5c505e]

Pour ma part j'ai parcouru beaucoup de livres sur l'utilisation des groupes/symétries en mécanique quantique, et je n'ai rien trouvé de vraiment satisfaisant, ni en Français, mais même en Anglais. Pour ceux qui ont consulté la bibliothèque virtuelle sur FS, vous aurez pu constater que le poly de B.Delamotte est une excellente introduction à la présentation du sujet, mais ce n'est qu'un poly. (donc déjà une synthèse/résumé d'un certain nombre d'idées sélectionnées). Le livre qui s'en rapproche le plus est le Fonda Ghirardi "Symmetry principles in quantum physics", qui date de 1970! et dont j'ai acheté sur Amazon US le seul exemplaire d'occas. disponible! Autant dire que ce livre date un peu, et nécessiterait une sérieuse remise à jour et des compléments. Il y a d'autre livres intéressants comme Tung-Wu, "Groups in Physics, Georgi "Lie Algebra in Particle physics", ou Hall, "Lie groups, Lie algebra and representations", et peut-être le plus intuitif physiquement parlant (existe en Français), mais une catastrophe pour la rigueur "Greiner Quantum Mechanics, Symmetries". Les cours de l'X de Brezin/Toledano (poly sur FS), et de Rougé (Annexe C du livre sur les particules), sont d'excellents outils, mais restent succints et survolent le sujet. Le cours de Y.Kosmann est aussi un bon poly (de math celui-là, dispo sur FS).Déjà, on commence à voir la limite entre les versions du cours de Physique (Toledano) et de math (Kosmann) sur les mêmes sujets, et dans la même école! Il y a clairement des passerelles qui manquent!

J'en arrive à ma conclusion : ce sujet de l'application des groupes à la physique, pourtant au coeur de toute la physique moderne, n'est pas traité de manière satisfaisance à ce jour dans la littérature.
Il y a là un sérieux vide à combler. Pas étonnant qu'il soit si problématique de parvenir à un enseignement satisfaisant de ce sujet.
C'est pourtant la base de notre perception du monde. Sans les symétries et leurs brisures, pas de perception possible, et cela ne date pas d'hier! Les groupes servent donc à modéliser cette possibilité de perception (de représentation de la perception devrais-je dire).

[invite64c4b5da]

Bonjour,

pour ajouter mon grain de sel suite la lecture rapide du fil, voici quelques remarques :

1-

La théorie des groupes (inclus les représentations linéaires, mais pas seulement) intervient dans TOUTE la physique.

: voila une vision bien simpliste de la Physique. On peut tres bien faire de la physique sans jamais utiliser les groupes tout comme certains font de la physique sans jamais faire de statistiques.

2- Je crois que l'interet du physicien enseignant la theorie des groupes est de succiter l'interet que represente ce formalisme (en cela j'attacherais plus d'importance a la notion de symetrie). Le chercheur aura tout temps d'approfondir ces notions par la suite s'il en ressent le besoin. Il faut bien comprendre qu'a la fin de ses etudes, on a couvert un spectre tres etroit de la recherche en Physique. Le but des etudes n'est donc pas le savoir encyclopedique (et la demonstration exacte de chaque chose infime voir inutile) mais l'apprentissage et la connaissance des methodes de travail.

3- Le mathematicien (et non le physicien) est necessaire pour avoir une connaissance de base solide et rigoureuse qui faciletera par la suite l'approfondissement de certaines notions.

[invite9c9b9968]

Bonjour Barmecides,

1- : voila une vision bien simpliste de la Physique. On peut tres bien faire de la physique sans jamais utiliser les groupes tout comme certains font de la physique sans jamais faire de statistiques.

Je crois que tu fais dire à mmy une chose qu'il n'a jamais dite

Il a juste fait remarquer que les groupes interviennent finalement partout en physique, même là où de prime abord on ne les voit pas. Cela ne signifie pas de devoir les utiliser nécessairement

[inviteeb5c505e]

Je crois que l'interet du physicien enseignant la theorie des groupes est de succiter l'interet que represente ce formalisme (en cela j'attacherais plus d'importance a la notion de symetrie)

Ce que tu dis est vrai, l'important c'est la notion de symétrie, mais je langage des groupes et son formalisme a l'intérêt de tout modèle : il permet de rassembler de manière précise, et sous un vocabulaire commun (en tout cas qui devrait l'être ), un certain nombre de concepts essentiels (comme ceux relatifs aux symétries) qui autrement restent flous non seulement dans l'esprit de chacun mais surtout dans la communication avec autrui. Je vois mal aujourd'hui enseigner les symétries sans l'arsenal des groupes. Mais cela ne veut pas dire qu'il faille en parler dans un langage purement mathématique sans aucune référence concrète. Pour ma part mon premier cours sur les groupes, je l'ai eu en 3ème, et c'est seulement quand j'ai voulu comprendre la théorie du moment cinétique en MQ que j'ai compris l'intérêt qu'il pouvait y avoir dans ce formalisme. Je me serais peut-être passionné plus tôt pour la science (j'ai mal fini, je suis devenu ingénieur, c'est à dire tout sauf scientifique), si on m'avait suggéré dès la 3ème quelques unes des raisons de m'enseigner ces bizarreries mathématiques que sont les groupes. Ceci est valable aussi par exemple pour l'algèbre (matrices, valeurs propres, vecteurs propres, etc...: combien d'années d'enseignement pour qu'on nous laisse deviner son intérêt pratique, en MQ notamment!!).

[invité576543]

Bonjour,

Pour ma part mon premier cours sur les groupes, je l'ai eu en 3ème, et c'est seulement quand j'ai voulu comprendre la théorie du moment cinétique en MQ que j'ai compris l'intérêt qu'il pouvait y avoir dans ce formalisme.

(Nous devons être de la même génération, voir les groupes en 3ème donne une fourchette assez étroite...)

Je reste étonné par cette restriction à la physique quantique! J'ai vu l'intérêt des groupes bien ailleurs. En physique, la RR s'éclaircit pas mal quand on comprend que les changements de référentiel forment un groupe. Les groupes m'ont aidé pour les pavages, les polyèdres, la cristallographie. Des symétries assez mystérieuses comme celles qui interviennent en topologie s'éclaircissent avec les groupes. Sans compter des applications comme le Rubik's Cube et autres divertissements à connotation mathématique!

La notion de symétrie apparaît partout, en physique en particulier (en phy Q en très particulier), mais pas seulement. La théorie des groupes, au minimum la partie élémentaire, est LA clé de la notion de symétrie.

Je répète, cette fixation sur la physique quantique et les représentations linéaires semble une vision étriquée et limitée des applications de la théorie des groupes, et j'espère de tout cœur que ce n'est pas l'application à la physique quantique qui est utilisée pour introduire aux débutants les groupes et l'intérêt qu'ils présentent.

----

Sur un autre point, je pense que tu fais une erreur d'interprétation sur l'idée qu'il y une opposition dans cette discussion entre "rigueur" et autre chose ("non rigueur" ?). Le problème est ailleurs: en se restreignant, en "étriquant" le sujet aux applications des représentations linéaires à la phy Q on utilise un vocabulaire de moins grande portée que si on utilise le vocabulaire générique de la théorie des groupes. La "rigueur" dont il a été sujet est plutôt dans la présentation générique des concepts, donc la présentation mathématique (qui n'a pas que l'avantage de la rigueur, mais aussi et surtout celle de la généricité), plutôt qu'une présentation spécialisée à une application finalement assez particulière (il y a bien des avantages à restreindre à un domaine spécialisé, mais je n'irai pas plus loin sur cette pente).

Cordialement,

[invité576543]

Il a juste fait remarquer que les groupes interviennent finalement partout en physique, même là où de prime abord on ne les voit pas. Cela ne signifie pas de devoir les utiliser nécessairement

Je confirme que cette compréhension est la bonne.

Pour aller très loin, si on suit la manière de voir la géométrie qu'a proposée F. Klein (programme d'Erlangen), tout ce qui est géométrie est du ressort de la théorie des groupes, fait partie de la théorie des groupes! Les deux points de Gwyddon sont alors bien visibles 1) les groupes sont partout (vous connaissez une branche de la physique sans l'espace-temps?), 2) On ne se prive pas d'enseigner la géométrie sans jamais parler de groupes.

Cordialement,

Edit: Une recherche rapide sur le Web me fait citer le Wiki:

La synthèse de Klein de la géométrie comme étude des invariants sous un groupe de transformations donné, connue sous le nom de Programme d'Erlangen (1872) influença profondément l'évolution de la géométrie et des mathématiques dans leur ensemble. Ce programme était le cours inaugural de Klein comme professeur à Erlangen. Ce programme propose une vision unifiée de la géométrie. Klein décrit en détails comment les propriétés centrales d'une géométrie donnée se traduisent par l'action d'un groupe de transformations.

Aujourd'hui, cette vision est devenue tellement banale dans l'esprit des mathématiciens qu'il est difficile de juger de leur importance, d'apprécier sa nouveauté et de comprendre l'opposition à laquelle elle a dû faire face.

[invite7ce6aa19]

Pour ma part j'ai parcouru beaucoup de livres sur l'utilisation des groupes/symétries en mécanique quantique, et je n'ai rien trouvé de vraiment satisfaisant, ni en Français, mais même en Anglais. Pour ceux qui ont consulté la bibliothèque virtuelle sur FS, vous aurez pu constater que le poly de B.Delamotte est une excellente introduction à la présentation du sujet, mais ce n'est qu'un poly. (donc déjà une synthèse/résumé d'un certain nombre d'idées sélectionnées). Le livre qui s'en rapproche le plus est le Fonda Ghirardi "Symmetry principles in quantum physics", qui date de 1970! et dont j'ai acheté sur Amazon US le seul exemplaire d'occas. disponible! Autant dire que ce livre date un peu, et nécessiterait une sérieuse remise à jour et des compléments. Il y a d'autre livres intéressants comme Tung-Wu, "Groups in Physics, Georgi "Lie Algebra in Particle physics", ou Hall, "Lie groups, Lie algebra and representations", et peut-être le plus intuitif physiquement parlant (existe en Français), mais une catastrophe pour la rigueur "Greiner Quantum Mechanics, Symmetries". Les cours de l'X de Brezin/Toledano (poly sur FS), et de Rougé (Annexe C du livre sur les particules), sont d'excellents outils, mais restent succints et survolent le sujet. Le cours de Y.Kosmann est aussi un bon poly (de math celui-là, dispo sur FS).Déjà, on commence à voir la limite entre les versions du cours de Physique (Toledano) et de math (Kosmann) sur les mêmes sujets, et dans la même école! Il y a clairement des passerelles qui manquent!

;
Félicitations pour ton analyse de la litérature concernant les groupes. Je ferais une remarque supplémentaire: Aucun livre ne traite, a ma connaissance, de manière homogène des groupes discrets et des groupe continus. C'est l'un ou l'autre.
;
Quand au polycop Delamotte qui se presente comme un travail de recherche pédagogique sur SO(3,1) assez réussit sur beaucoup de points son introduction de 16 pages intitulé "les prolégomènes contiend un tissu de bétises assez remarquables: Un échantillon, je cite page 11:


Il existe toutefois des cas où un problème (un hamiltonien H par exemple) possède une symétrie sans que ses solutions la possède (l'état fondamental de H par exemple)
;
Voilà ce que l'on peut lire. il y a de quoi d'être inquiet sur le contenu tout entier de son document. En effet la richesse de la representation des groupes est justement liée au fait que les solutions de H n'ont pas la symétrie de H.

J'en arrive à ma conclusion : ce sujet de l'application des groupes à la physique, pourtant au coeur de toute la physique moderne, n'est pas traité de manière satisfaisance à ce jour dans la littérature.
Il y a là un sérieux vide à combler. Pas étonnant qu'il soit si problématique de parvenir à un enseignement satisfaisant de ce sujet.
C'est pourtant la base de notre perception du monde. Sans les symétries et leurs brisures, pas de perception possible, et cela ne date pas d'hier! Les groupes servent donc à modéliser cette possibilité de perception (de représentation de la perception devrais-je dire).

;
Et oui l'enseignement de la théorie des groupe est catastrophique en France. Les documents écrits, les livres sont tres loin de donner satisfaction. Le drame est que les groupes sous-tiennent toute l'architecture de la MQ. a mon avis on ne peut pas comprendre la MQ sans les groupes. Je tiens ce langage depuis 1981.27 ans apres je ne vois pas beaucoup de changement.

[invite7ce6aa19]

Je répète, cette fixation sur la physique quantique et les représentations linéaires semble une vision étriquée et limitée des applications de la théorie des groupes, et j'espère de tout cœur que ce n'est pas l'application à la physique quantique qui est utilisée pour introduire aux débutants les groupes et l'intérêt qu'ils présentent.

.
Pour information en MQ et TQC ce ne sont pas les groupes en soi qui sont importants mais la théorie de representations des groupes TRG. Pour aborder TRG il n'y a grand chose a savoir sur les groupe. Tout tiend en 5 ou 10 pages. C'est quand on aborde la TRG que là ça explose, çà peut faire facilement une encyclopédie. La principale application de la TRG (voire la seule) c'est la MQ. C'est d'ailleurs pourquoi le recoupement entre livre de maths et livre de physique ne se recoupent pratiquement pas.
;
En conclusion dans un forum de physique il faut bien distinguer théorie des groupes et TRG.

[invite7ce6aa19]

Je confirme que cette compréhension est la bonne.

Pour aller très loin, si on suit la manière de voir la géométrie qu'a proposée F. Klein (programme d'Erlangen), tout ce qui est géométrie est du ressort de la théorie des groupes, fait partie de la théorie des groupes! Les deux points de Gwyddon sont alors bien visibles 1) les groupes sont partout (vous connaissez une branche de la physique sans l'espace-temps?), 2) On ne se prive pas d'enseigner la géométrie sans jamais parler de groupes.

Cordialement,

Edit: Une recherche rapide sur le Web me fait citer le Wiki:

Chez Klein c'est encore plus violent que çà. A la question c"est quoi une géométrie? Klein répond c'est un groupe. Cette manière de définir une géométrie n'est d'ailleurs pas partagée par tout le monde au regard de ce que je peux en lire chez les LQGistes

[inviteeb5c505e]

Michel,

Je mentionne la MQ parce que c'est le sujet qui m'intéresse en ce moment, mais évidemment les symétries (et sa description mathématique par les groupes) interviennent partout. C'est ce que j'exprime quand je dis que notre perception du monde est conditionnée par ce concept de symétrie.

Ce que je veux dire c'est qu'apprendre la théorie en parallèle avec une (ou des) applications est nécessaire. C'est à la fois le meilleur moyen, à travers un exemple pratique, de comprendre une théorie très abstraite sinon, et aussi cela aide à la motivation. Parce qu'à moins d'apprécier la théorie pour la théorie (toute théorie mathématique a sa beauté, je le reconnais), pour les autres scientifiques, les maths sont un outil pour approfondir leur domaine, rien d'autre.

Je répète, cette fixation sur la physique quantique et les représentations linéaires semble une vision étriquée et limitée des applications de la théorie des groupes

Je comprends l'origine de la différence de vue dans cette discussion. D'un côté l'illustration est vue comme restrictive (ce qu'elle est), et de l'autre la généralité mathématique est vue comme trop abstraite (ce qu'elle est aussi).

Un bon cours, ou un bon bouquin pour moi, c'est un cours qui apporte toute l'aide à la compréhension que peut donner un exemple représentatif, mais sans sacrifier à la précision que peut donner un exposé mathématique précis.

Les points de vue de départ sont forcément divergents : pour une personne les groupes sont un outil (essentiel, mais un outil) pour approfondir un domaine de la physique particulier (e.g. la MQ), pour les autres, c'est une théorie qui doit être enseignée de manière aussi générale que possible car elle a des applications dans de très nombreux domaines.

En France on a tendance à partir du plus général (dès la 3ième dans mon cas!) puis par hasard, on rencontre le particulier au détour par exemple de la MQ ( mon cas, mais ç'aurait pu être les cristaux, ou autre), et on découvre alors (6 ans plus tard, donc) tout ce qu'on a perdu en ne voyant pas dès le début la richesse pratique de ce concept. Je suis sûr qu'on peut expliquer la richesse du concept de groupe pour les particules par exemple dès le premier cours de math sur les groupes, à condition d'avoir un peu de recul sur le sujet ( ce que doit avoir un prof normalement). C'est ce que savent faire les anglos-saxons par exemple, et on n'est pas forcément moins malins qu'eux.

[inviteeb5c505e]

Le drame est que les groupes sous-tiennent toute l'architecture de la MQ. a mon avis on ne peut pas comprendre la MQ sans les groupes. Je tiens ce langage depuis 1981.27 ans apres je ne vois pas beaucoup de changement.

Je crois que la raison principale en est que la bible de l'enseignement de la MQ en France, est le livre de Cohen-T. qui a pris malheureusement le parti (c'est un choix, mais on peut le regretter) de ne pas parler des groupes. Le livre de Rougé sur les particules (cours de l'X), a pris le parti lui, de démontrer qu'on pouvait décrire l'essentiel de la théorie des particules sans référence aux groupes non plus (mais il parle quand même des symétries). Mais son approche est intéressante, car en petites notes, tout au long du texte, il donne la traduction en langage des groupes, et il y a un excellente annexe sur les groupes en fin de livre (excellente mais trop rapide).

[invite7ce6aa19]

Je crois que la raison principale en est que la bible de l'enseignement de la MQ en France, est le livre de Cohen-T. qui a pris malheureusement le parti (c'est un choix, mais on peut le regretter) de ne pas parler des groupes. Le livre de Rougé sur les particules (cours de l'X), a pris le parti lui, de démontrer qu'on pouvait décrire l'essentiel de la théorie des particules sans référence aux groupes non plus (mais il parle quand même des symétries). Mais son approche est intéressante, car en petites notes, tout au long du texte, il donne la traduction en langage des groupes, et il y a un excellente annexe sur les groupes en fin de livre (excellente mais trop rapide).

.
Effectivement c'est probablement la raison principale. D'ailleurs si tu cherches dans les posts de Futura j'ai énormément écrit sur les livres de Claude Cohen-T et sur le problème de l'enseignement de la TRG. En fait je l'ai même rencontré pour discuter de ce sujet. Sa réponse était un gros un regret, me laissant croire que c'était une erreur. C'était certainement pour me faire plaisir. En fait l'impression qu'il m'a donné est qu'il ne considérait pas çà comme prioritaire. De toute façon son cours de MQ ressemble beaucoup a celui du Messiah et est très orienté physique atomique/interaction-onde matière. Dans ce cas il n'y a qu'un groupe O(3) a brisé sous champ magnétique en Cv-infini!
.
Quant au livre de Rougé, c'est vraiment intéressant, il est vraiment aux antipodes de ce que je pense. Il faut dire que le livre de Kittel traite des bandes en dehors de TRG. Tout çà montre que tout le monde ne partage pas le même point de vue sur la TRG. Ce qui doit expliquer en partie pourquoi la TRG n'a pas vraiment sa place dans l'enseignement.

[invité576543]

Je comprends l'origine de la différence de vue dans cette discussion. D'un côté l'illustration est vue comme restrictive (ce qu'elle est), et de l'autre la généralité mathématique est vue comme trop abstraite (ce qu'elle est aussi).

L'incompréhension reste. Tu t'es fait avoir par la manière dont mariposa a présenté les choses, manière qui l'arrangeait. Relis les échanges!

Ce sont les applications de la théorie des groupes à la physique qui m'intéressent et dont je parlais. Je n'ai jamais parler de démonstrations mathématiques ou de classification des groupes! Et je répète que ces applications ne se limitent pas au représentations linéaires, et que la présentation des groupes aux physiciens (du moins aux généralistes, pas à ceux étroitement spécialisés) doit se faire en termes généraux, adaptés à tous les applications. Les mathématiques interviennent parce qu'elles fournissent les termes généraux.

Pour ce que j'en dis... Chacun est libre de lire comme il veut ou de se faire influencer par qui il veut...

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

Encore un exemple qui montre la nature du problème français:

Delamotte page 3 donne une bibliographie avec des commentaires. Je cite:


"P.W Atkins : molécular quantum mechanics. Oxford 1983

Plus un livre de mécanique quantique que de théorie des groupes. Traite surtout des groupes discrets et de leur utilité en physique atomique et moléculaire. Toute la distinction anglo-saxonne. Que c'est beau!....."
.

C'est un excellent résumé du problème français dont il reconnait implicitement les défauts, puisqu'il est visiblement admiratif. Il est remarquable qu'il considère que le livre est plus un livre de MQ que de groupes. C'est fantastique de lire çà. La beauté esthétique de la TRG l'emporte chez lui sur les applications. Voilà le problème français qui est plus général que les groupes. C'est le rapport entre l'enseignement de la physique et l'enseignement des mathématiques qui pose problème.

[inviteeb5c505e]

doit se faire en termes généraux, adaptés à tous les applications

. C'est là qu'on diffère.C'est une question de pédagogie. Je persiste à penser, que partir du particulier pour aller au général est préférable sur le plan pédagogique à l'inverse. Il est plus facile de comprendre une généralisation (qui sera toujours possible), que de s'attaquer directement à la théorie la plus générale, qui laissera de côté une bonne partie des étudiants, soit à cause de la complexité, soit à cause de la motivation.

Regarde un cours de physique de Bac+ 2 aux US, et compare le même en France. Tu verras la différence. Et pourtant au niveau bac plus 4, le niveau se rejoint. Seul le moyen d'y arriver diffère. Et à mon avis, la méthode française laisse beaucoup de monde sur le chemin, pour les 2 raisons que j'évoque plus haut.

C'est un peu logique: c'est comme ça que fonctionne le cerveau : il part du particulier, de ce qu'il connaît (grace à son observation) et construit une théorie générale par analogies. Même la théorie physique a priori la plus abstraite qui ait été conçue, la RR, pour la concevoir, Einstein est parti d'un problème concret, les équations de Maxwell, et il a imaginé qu'il "chevauchait un rayon de lumière". C'est en tout cas ce qu'il raconte. Alors pourquoi, ce qui fonctionne pour les plus brillants des scientifiques devrait être mis de côté pour les étudiants "ordinaires".

[invité576543]

Je vais me permettre d'aller plus loin comme avocat du diable (?)...

Il y a quelques bases pour défendre l'idée que donner trop d'importance à la théorie des groupes en physique quantique pourrait faire manquer l'essentiel.

Les physiciens n'ont pas attendu la théorie des représentations linéaire pour distinguer scalaires et vecteurs.

Que les lois physiques doivent traiter d'objets respectant certaines symétries universelles (au sens étymologique) n'a rien de spécifique à la physique quantique, et l'idée lui est historiquement antérieure. C'est même le fond de la RR, et surtout de la covariance générale, domaines où on ne fait pas, du moins à ce que j'en ai rencontré, référence explicite aux représentations linéaires.

Ce qui est spécifique à la physique quantique n'est pas ce respect des symétries, c'est la linéarité. Les représentations linéaires des groupes sont au cœur de la ph Q comme conséquence de la combinaison d'un principe général à toute la physique (sur les symétries) et d'une particularité, elle fondamentale, de la ph Q, qui est la linéarité, le fait que des combinaisons pondérées de deux solutions à une équation d'évolution sont encore des solutions.

Il n'y a rien de particulièrement étonnant ou choquant à voir des cours de ph Q ne partant pas des groupes, ou même en parlant peu: ce n'est pas les symétries qui sont particulières ou fondatrice de la ph Q, c'est la linéarité, c'est la modélisation par des espaces de Hilbert.

Vu comme cela, présenter les groupes de manière restreinte à la théorie des représentations linéaires est peut-être deux mauvais services: 1) laisser penser que le principe de symétrie (i.e., que les "objets" manipulés par la physique sont contraints par des symétries, par l'homogénéité et l'isotropie de l'espace par exemple) est spécifique à la Ph Q, ce qui n'est pas le cas; 2) laisser penser que les représentations linéaires sont d'une certaine manière fondamentales en ph Q (elles sont importantes, mais leur intérêt est la conséquence de principes plus profonds et beaucoup plus intéressants, comme l'importance des symétries et le postulat de linéarité).

Ca vaut ce que ça vaut comme analyse (j'entends déjà une voix qui dira "rien" avec des arguments prévisibles), et elle n'aura pas le soutien populaire que peut obtenir la distribution de "félicitations", mais c'est un point de vue, et la diversité de points de vue semble sacrément nécessaire dans cette discussion.

---

Au passage, je ne suis pas nécessairement en désaccord avec les différentes analyses sur les bouquins disponibles. Mais plutôt en désaccord sur la direction à prendre pour améliorer la situation!

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

Et je répète que ces applications ne se limitent pas au représentations linéaires

,
.
Un exemple de representations non linéaires ?

et que la présentation des groupes aux physiciens (du moins aux généralistes, pas à ceux étroitement spécialisés) doit se faire en termes généraux, adaptés à tous les applications. Les mathématiques interviennent parce qu'elles fournissent les termes généraux.

.
Comme je l'ai écrit 5 fois il n'existe pas a ma connaissance de livre qui presentent de manière homogène ne serait-ce que les groupes discrets et les groupes continus. Il doit peut-être y avoir une raison. Il faut être compétent sur les 2 domaines. Il doit bien en exister de la part du monde, mais ils sont rares et aucun d'eux n'a écrit un livre. Il faudrait qu'une même personne ait travaillé dans la matière condensée et dans la physique des particules élémentaires. on n'en trouve pas tous les jours. C'est pourquoi il faut avoir plusieurs livres et faire sa propre démarche individuelle.

[inviteeb5c505e]

laisser penser que les représentations linéaires sont d'une certaine manière fondamentales en ph Q (elles sont importantes, mais leur intérêt est la conséquence de principes plus profonds et beaucoup plus intéressants, comme l'importance des symétries et le postulat de linéarité).

Quand tu parles de l'importance fondamentale des symétries, on est d'accord, mais si on veut les appliquer en MQ ces symétries, il faut bien qu'on passe à leurs représentations sur les objets quantiques, et donc leur représentations (unitaires) linéaires. On n'y coupe pas. Et comprendre cette théorie des représentations linéaires, avec la littérature disponible, crois-moi c'est pas de la tarte, et ça mériterait un meilleur enseignement. Mais si ta remarque est de dire que les symétries c'est plus fondamentalement important que leur représentations linéaires sur les objets quantiques, on est d'accord. Ce n'est d'ailleurs pas un hasard si la géométrie a été la première branche des math.