Les accélérations en Relativité Restreinte

[BioBen]

Bonjour à tous,
On en entend souvent parler : certains disent que c'est faisable, d'autres que non, d'autres disent qu'avant on ne le faisait pas mais que maintenant oui, alors j'aimerai avoir enfin la réponses :

Est il possible de considérer les accélérations en Relativité Restreinte ?
Si oui, comment sont-elles interprétées (physiquement et mathématiquement) ? Toujours gràce aux transformations de Lorentz ?

Si vous voulez vous appuyer sur le paradoxe des jumeaux pour me montrer comment faire, ne vous en privez pas

Merci d'avance
Benjamin
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[mach3]

salut,

je me rappelle avoir vu des formules d'accéleration en relativité restreinte en deug2. On les a obtenue par transformation de Lorentz, mais on ne les a pas utilisées. je crois qu'elles étaient valable qu'en accéleration rectiligne ou un truc du genre... Mais ca remonte à un peu loin maintenant donc je peux pas trop en dire plus.

m@ch3

[invite8c514936]

On peut tout à fait considérer des accélérations en relativité restreinte et heureusement, sinon car c'est quand même censé être au moins aussi complet que la mécanique Newtonnienne. Ce n'est même pas trçs compliqué, ça se définit aussi comme la dérivée de la vitesse par rapport au temps, et on peut introduire des formules de transformation pour cet objet.

Ce qui pose problème souvent ce n'est pas ça, mais c'est de se placer du point de vue d'un observateur accéléré. Il apparait alors l'équivalent des forces d'inertie des référentiels non-galiléens, qui se prennent en compte plus naturellement dans le cadre de la relativité générale.

Ceci dit, ça dépend ce qu'on veut. Si on connait le mouvement d'un observateur accéléré et qu'on veut savoir comment il voit les choses, ce n'est pas compliqué non plus, il faut considérer à chaque instant un référentiel minkowskien qui a juste la vitesse de l'observateur (le référentiel "tangent" au mouvement, une expression assez parlante je trouve). On peut comme ça trouver le temps de vie d'une particule dans un accélérateur circulaire par exemple.

Si on veut calculer le mouvement de cet observateur, il faut faire de la RG.

[BioBen]

Ce que je veux, c'est pouvoir résoudre entièrement le paradoxe des jumeaux avec la RR.

Comment faire pour obtenir les "formules" de l'accélération en RR ? Ou alors faut faire une sort d'integration le long du demi-tour avec à chaque fois des référentiels intertiels ayant une vitesse différente ?
Mais bon je ne vois pas vraiment par où comencer à vrai dire....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29d1598]

tu as regarde ca?

si non, ca te donnera des bases.... http://en.wikibooks.org/wiki/Modern_...ial_Relativity

[BioBen]

J'étais jamais tombé la dessus (même avec Google).

Je vais lire un peu tout ça et vous dire quand ca bug (si ca bug, esperons que non )

[BioBen]

Bon je me suis pas trop servi de ca en fait j'ai regardé ou je devais arriver et je me suis lancé...alors m'ne voulez pas si vous voyez des absurdités Surtout au début, la fin coulait de source, mais je crains d'avoir un peu trop bidouiller le début...







On integre :













qui est la même formule que celle donnée dans le lien de Rincevent...
Alors ? Le début est tout faux ....?

[zoup1]

Bon je me suis pas trop servi de ca en fait j'ai regardé ou je devais arriver et je me suis lancé...alors m'ne voulez pas si vous voyez des absurdités Surtout au début, la fin coulait de source, mais je crains d'avoir un peu trop bidouiller le début...

Désolé pour la balises <br/> j'ai tout tenté elles veulent pas partir !





On integre :








qui est la même formule que celle donnée dans le lien de Rincevent...
Alors ? Le début est tout faux ....?

C'est mieux comme cela ?
le </br> c'est le codage html pour le passage à la ligne... On le retrouve car tu as fait un passage à la ligne à l'intérieur des balises TEX... faut pas le faire...

[BioBen]

C'est mieux comme cela ?
le </br> c'est le codage html pour le passage à la ligne... On le retrouve car tu as fait un passage à la ligne à l'intérieur des balises TEX... faut pas le faire...

Chapeau !(je savais pas)
D'ailleurs il t'en reste un lol (on s'en fout).
Si, en passant, tu peux me dire si ce que je dis est correcte ou pas ...
Merci

[invitea29d1598]

Alors ? Le début est tout faux ....?

j'avoue que ta deuxième ligne me laisse perplexe... elle me semble pas très homogène et je vois pas d'où vient le deuxième dt... problème de balise?

[inviteccb09896]

Bonjour

Physiquement quelque chose me dérange... si tu appliques la transformation de Lorentz pour la composante du temps au dénominateur (cause de référentiel de l'observateur par rapport à l'objet étudié), tu devrais alors aussi le faire pour la vitesse (il me semble ??)

[invitea29d1598]

bonjour,

si tu appliques la transformation de Lorentz pour la composante du temps au dénominateur (cause de référentiel de l'observateur par rapport à l'objet étudié), tu devrais alors aussi le faire pour la vitesse (il me semble ??)

bah en fait, la première ligne de l'équation est valable uniquement si elle parle des quadrivecteurs "v" et "a", et pas des composantes de la vitesse et de l'accélération. Mais comme j'ai pas compris la suite, je sais pas trop ce que représente cette première ligne et n'ai donc rien dit dessus.

Le gamma qui apparaît vient juste du changement de variable qui consiste à écrire le temps propre T en fonction du temps coordonnées t. Tu as le droit de faire ça tout en gardant la même forme pour le numérateur car il ne s'agit pas de physique mais de calcul. Regarde le lien que j'ai indiqué pour plus de détails. Mais je suis d'accord que le début de ce que Bioben a écrit est au moins légèrement louche....

[BioBen]

j'avoue que ta deuxième ligne me laisse perplexe... elle me semble pas très homogène et je vois pas d'où vient le deuxième dt... problème de balise?

Non cette fois ci l'erreur est humaine
Ce que j'ai fais pour le passage de la première à la deuxième ligne :

J'en déduis donc que :


Va falloir que je revois si ce que j'ai mis après est bon alors ...(je verrais ce soir).

Le gamma qui apparaît vient juste du changement de variable qui consiste à écrire le temps propre T en fonction du temps coordonnées t. Tu as le droit de faire ça tout en gardant la même forme pour le numérateur car il ne s'agit pas de physique mais de calcul. Regarde le lien que j'ai indiqué pour plus de détails

Oui voilà c'est comme ca que je me suis dit que je pouvais faire ...

Mais je suis d'accord que le début de ce que Bioben a écrit est au moins légèrement louche....

Je vous avais prévenu !

A bientot alors....et désolé pour ceux qui ont été horrifés par ces premiers calculs.

[BioBen]

Regarde le lien que j'ai indiqué pour plus de détails

Cette phrase est destinée (je pense) à isozv mais j'aimerai juste faire un petit commentaire : paradoxalement (je l'ai tellement recherché), j'ai pas trop envie de regarder le papier que tu m'as fournis (ou d'autres sur internet) pour voir comment faire, j'ai envie de le faire moi même (par fierté personnelle ?) comme j'ai fais pour les transformations de Lorentz et leurs conscéquences, mais comme tu peux le constater en ce moment j'ai ce que j'apellerai un "passage à vide de manipulation d'équation" comme tu as pu le voir avec ce 1/dt qui apparait sans raison.

Je vais essayer de reprendre ca calmement avec moins (!) d'erreurs, mais au moins je suis content d'avoir été lucide pour voir que le début était chelou ...

Fin du commentaire

[inviteccb09896]

perso si c'est bien les quadri qui sont utilisés je ne vois pas à priori d'erreurs dès lors. J'ai relu trois fois.

PS: non le lien ne m'étais pas destiné puisque posté avant que j'intervienne.

Cordialement

[BioBen]

je ne vois pas à priori d'erreurs dès lors. J'ai relu trois fois.

Il y a l'erreur au niveau du 1/dt, mais je epnse que "de tête" je ne l'ai pas prise en compte (enfin il faut que je vérifie, pour l'instant je me suis pas relu )
Promis je vérifie ce soir après Chelsea-Barcelone ().

PS: non le lien ne m'étais pas destiné puisque posté avant que j'intervienne

Je pense que dans le emssage #12 il te le propose à toi mais bon...c'est pas super important !

[inviteccb09896]

Il y a l'erreur au niveau du 1/dt, mais je epnse que "de tête" je ne l'ai pas prise en compte (enfin il faut que je vérifie, pour l'instant je me suis ...

effectivement mais j'ai mis de coté cette erreur d'inattention (du moins je la considère comme tel) dans ma remarque précédente.

[BioBen]

effectivement mais j'ai mis de coté cette erreur d'inattention (du moins je la considère comme tel) dans ma remarque précédente.

Je viens de refaire mes calculs et effectivement je ne trouve pas d'erreur non plus ... (j'avais cru en trouver une dans la dérivation mais en fait je pense que ma dérivation est correcte).

Rincevent c'est toujours aussi douteux ? (je peux mettre les étapes de la dérivation si quelqu'un veut ...bien que ca risque d'être dur même en LaTeX).

A bientôt.

[EDIT] Croisement avec Rik [/EDIT]

[invite5456133e]

Nous n’allons pas nous étendre ici sur le traitement des mouvements accélérés. Nous pouvons toutefois indiquer comment on devrait aborder de tels problèmes. Supposons que nous nous intéressions au comportement des horloges dans un mouvement accéléré par rapport à des référentiels d’inertie. Nous pouvons toujours décomposer un tel mouvement en intervalles infinitésimaux et appliquer, à chacun de ces intervalles, les équations de transformation de Lorentz. Ainsi nous pouvons dire que le temps propre de l’horloge accélérée et ce temps vu par un observateur extérieur obéit à la loi locale [K étant le coefficient de contraction de Lorentz]:
dt° = K dt
Le passage à un intervalle de temps fini se fera, évidemment par une intégration.

Pour aller plus loin il faut connaître la loi analytique qui décrit la variation de la vitesse avec le temps.

M. Boratav et R. Kerner.
Relativité. Édition Marketing. 1991. p.81

[BioBen]

Nous pouvons toujours décomposer un tel mouvement en intervalles infinitésimaux et appliquer, à chacun de ces intervalles, les équations de transformation de Lorentz.

Oui, jai eu cette idée :

Ou alors faut faire une sort d'integration le long du demi-tour avec à chaque fois des référentiels intertiels ayant une vitesse différente ?

mais je l'ai jamais testé alors j'avoue ne pas vraiment voir comment faire cette intégration... Enfin chaque chose en son temps.

Pour aller plus loin il faut connaître la loi analytique qui décrit la variation de la vitesse avec le temps.

De quoi ils parlent là ? De l'équation que je tente "d'établir" dans mes messages précédents ?

En tout cas merci pour la citation Rik
(Ce bouquin est bien ? C'est quoi : de la vulgariisation ou du "cours" ?)

Ciao

[BioBen]

PS : personne a remarqué que je dérive pour integrer juste après ? Qu'est ce que je peux etre "distrait" (le mot est un peu faible) parfois !

[invitea29d1598]

c'est toujours aussi douteux ?

j'avoue surtout que je comprends pas trop ce que tu fais dans les premières lignes de ton calcul... je parle de ce qui précède le "on intègre". Je n'ai pas regardé ce qui suit d'ailleurs comme je comprenais pas ce que tu cherchais à faire...

(Ce bouquin est bien ? C'est quoi : de la vulgariisation ou du "cours" ?)

c'est un cours sur la relativité restreinte (si je me souviens bien y'a juste un appendice avec quelques mots sur la RG). Mais si je devais recommender UN livre sur la RR (et rien que sur elle), ça serait celui-là.

en revanche, j'aurais plutôt dit qu'il faut connaître la variation temporelle de l'accélération et non de la vitesse pour aller plus loin... c'est comme en physique newtonienne : si tu connais a, tu peux déduire tout le mouvement...

[BioBen]

j'avoue surtout que je comprends pas trop ce que tu fais dans les premières lignes de ton calcul... je parle de ce qui précède le "on intègre". Je n'ai pas regardé ce qui suit d'ailleurs comme je comprenais pas ce que tu cherchais à faire...

Bah la première ligne tu l'as comprise d'après ce que j'ai lu dans ton message #12
La deuxieme ligne c'est la même que la première sauf que j'ai fait passer la racine au dessus en mettant ^(-1/2) (faut oublier la 1/dt qui est en trop).

Et en fait la 3eme ligne ne sert à rien car :
de la 2ème à la 3ème je dérive par rapport à t
de la 3ème à la 4ème je réintegre par rapport à t
(d'où mon message #21)

Tu peux voir aisément que la 2ème ligne ressemble étrangement à la 4ème ....

C'est plus clair ?
Les lignes d'après c'est juste de la manipulation.

En tout cas merci d'être aussi patient et du conseil sur le bouquin (à toi et à Rik), je vais aller le consulter demain à ma BU.

A bientot

[invite5456133e]

t° = (arg sh V/c) c/g
si g = dV/dt = cste

V: vitesse propre
V = dx/dt° = k v
v = dx/dt

[invitea29d1598]

C'est plus clair ?

oui et non... en fait, je pense maintenant avoir la quasi-certitude que tu obtiens le bon résultat via un raisonnement et un calcul faux...

juste pour tester mon hypothèse sur le calcul, voici une question : pour passer de

à

On integre :

tu n'aurais pas, par hasard, zappé le fait que le v dans le gamma du membre de droite n'est pas une constante ?

pour ce qui est de l'erreur de raisonnement, je crois que dès ta première ligne tu te trompes. Car tu n'as pas le droit d'écrire ce que tu écris en te plaçant dans le référentiel accéléré. Tu as le droit d'écrire que l'accélération dans le référentiel inertiel est la dérivée de la vitesse dans ce même référentiel. Mais pour rappel, dans le référentiel accéléré la vitesse est nulle à chaque instant... pour faire les choses proprement (et c'est le cas bien souvent en relativité), il faut inévitablement raisonner avec les quadrivecteurs...

En tout cas merci d'être aussi patient

'pleasure...

t° = (arg sh V/c) c/g
si g = dV/dt = cste

V: vitesse propre
V = dx/dt° = k v
v = dx/dt

merci, ça fait énormément avancer le problème...

en revanche, j'aurais plutôt dit qu'il faut connaître la variation temporelle de l'accélération et non de la vitesse pour aller plus loin... c'est comme en physique newtonienne : si tu connais a, tu peux déduire tout le mouvement...

en fait, non, ça dépend de quoi on parle. J'avais interprété ça comme "pour aller plus loin dans la détermination du mouvement de l'observateur accéléré". Mais en fait, ce passage du livre ne parle que du temps propre. Et pour déterminer le temps propre "tau" en fonction du temps coordonnée "t", la donnée de la vitesse en fonction du temps "t" est effectivement suffisante.

[BioBen]

tu n'aurais pas, par hasard, zappé le fait que le v dans le gamma du membre de droite n'est pas une constante ?

Euh ... non : v est varaible, c est une constante. La dérivation est correcte (enfin je pense), et puis après quand on intègre on retombe sur le premier truc ...

Car tu n'as pas le droit d'écrire ce que tu écris en te plaçant dans le référentiel accéléré. Tu as le droit d'écrire que l'accélération dans le référentiel inertiel est la dérivée de la vitesse dans ce même référentiel. Mais pour rappel, dans le référentiel accéléré la vitesse est nulle à chaque instant... pour faire les choses proprement (et c'est le cas bien souvent en relativité),

Je ne te suis pas :
On est bien d'accord que a = dv/ DT avec T le temps propore.
J'ai simplement utilisé l'équation de dilatation du temps pour arriver à Gdv/dt (G=gamma). Et à partir de là j'ai juste dérivé pour réintegrer.
A moins que je n'ai pas le droit d'écrire dv/dT puisque dT c'est dnas le référentiel accéléré...je m'y perds !

il faut inévitablement raisonner avec les quadrivecteurs...

Moui mais j'ai pas encore vraiment vu l'utilsation des quadrivecteurs...
Je sais ce que c'est et à quoi ca sert, mais à part ca

[invite5456133e]

Pour une accélération constante
g = dV/dt = cste
V = g t
on peut intégrer facilement t° (de t = 0 à t; de V = 0 à V).
(Sinon c'est plus difficile)

On obtient
t° = (arg sh V/c) c/g = (arg sh gt/c) c/g

Vérif
dt° = K dt

Rectif
V: vitesse propre
V = dx/dt° = v/K
v: vitesse ordinaire
v = dx/dt = K V

[invitea29d1598]

Euh ... non : v est varaible, c est une constante. La dérivation est correcte (enfin je pense), et puis après quand on intègre on retombe sur le premier truc ...

mais si tu intègres dv/gamma par rapport à v, je ne suis pas certain que tu obtiennes ce que tu dis obtenir...

Je ne te suis pas :
On est bien d'accord que a = dv/ DT avec T le temps propore.

non. Cette relation est valable dans un référentiel donné. Donc avec le temps coordonnée mais pas propre.

ce qui est valable avec le temps propre, c'est

avec les quadrivecteurs accélération et vitesse ainsi que le temps propre tau.

A moins que je n'ai pas le droit d'écrire dv/dT puisque dT c'est dnas le référentiel accéléré...

c'est ça que je voulais dire...

[invite5456133e]

notations:
t: temps impropre
v = dx/dt; vitesse impropre ou vélocité
t°: temps propre
V = dx/dt°; vitesse propre ou célérité

Si v = cste
t° = ƒ K dt = K t

Si dv/dt = g = cste
v = g t
t° = ƒ K dt = ƒ [1-(at)^2]^1/2 . dt
a = g/c
t° = [arc sin at + at (1-(at)^2)]/2a

[invite5456133e]

t° = [arc sin at + at (1-(at)^2)^1/2]/2a
Sorry! Ou
t° = (arc sin v + K v)/2a
avec v = v/c = at