Calcul d'un moment d'inertie

[invitee3c836fb]

lol. Y a moyen juste de savoir ton raisonnement, quitte à le corriger?
-----

[LPFR]

Quelle arête du triangle? Quel secteur?
Peut tu détailler un peu plus tes calculs, que je comprennes comment tu obtiens un tel résultat?

Merci beaucoup en tout cas

Re.
Je vous ai déjà dit que je ne suis pas sûr que le calcul vaille la peine. Si j'interviens c'est parce que notre ami Jaunin intervient. Je donnerai plus de détails quand vous donnerez plus de détails: je veux voir quelle tête à votre vélo. Car tel que c'est parti je l'imagine comme un vélo de clown avec des roues décentrées, et ici encore pire avec trois sauts par tour.
A+

[invitee3c836fb]

Deja tu t'imagines clairement que le vélo n'a pas de centre de rotation fixe.
Voila une image de la roue en mouvement: (image en piece jointe)

Imagines une barre relié au guide en forme de cercle vert, en translation uniforme.
Tout les calculs ont été fait de sorte que la roue puisse tourner autour et puisse garder une hauteur constante.
Ceci te suffit il?

[LPFR]

Re.
Maintenant que j'ai vu ce que vous faites je suis complètement convaincu que ça ne présente strictement aucun intérêt.

Comment vous faites pour le les cercles blanc+vert tournent comme il faut pour maintenir le centre de gravité à niveau?
Et si le centre de gravité reste à niveau, alors c'est la vitesse horizontale que ni peut pas être constante (celle vu vélo ou celle de du reuleaux).
Finalement, le dit triangle ne tourne pas autour de son centre de gravité, mais autour du point de contact au sol. Du coup, le moment d'inertie varie tout le temps et la vitesse angulaire aussi.

Désolé, mais sincèrement, je trouve que c'est une idée absurde.
A+

[invitecf700177]

hello

c'est quoi deja la formule pour le moment d'inertie par rapport à un axe, connaissant le moment d inertie par rapport à un autre axe parallèle?

le pb est un peu prise de tete mais avec un bon parametrage en coordonées cylindriques et une bonne grosse integration ca doit etre faisable

courage...

[invitee3c836fb]

Re.
Maintenant que j'ai vu ce que vous faites je suis complètement convaincu que ça ne présente strictement aucun intérêt.

Comment vous faites pour le les cercles blanc+vert tournent comme il faut pour maintenir le centre de gravité à niveau?
Et si le centre de gravité reste à niveau, alors c'est la vitesse horizontale que ni peut pas être constante (celle vu vélo ou celle de du reuleaux).
Finalement, le dit triangle ne tourne pas autour de son centre de gravité, mais autour du point de contact au sol. Du coup, le moment d'inertie varie tout le temps et la vitesse angulaire aussi.

Désolé, mais sincèrement, je trouve que c'est une idée absurde.
A+

Je ne vais pas rentrer dans un conflit, comme je ne vais pas essayer de vous convaincre de l'utilité d'un tel systeme. Je tiens quand même à me justifier. Tout d'abord, c'est tel quel irréliasable. En effet, si on maintient le cercle vert en translation uniforme, la vitesse de rotation du triangle n'est jamais constante. Ensuite, le cercle vert est en roulement sans glissement dans le cercle blanc (qui est une cavité) de sorte que celui ci reste toujours collé au triangle de reuleaux. Pour le realiser, on pourrait boucher le reste de la cavité avec un systeme qui tournerait lui aussi, bref, la n'est point le but de mon projet. Il est juste purement mathématique, juste pour susciter l'interet et rechercher des alternatives à des roues rondes. Ca rejoint les surfaces de largeur constante, qui font parti de la moitié de mon exposé.

Maintenant, si je cherche à avoir le moment en G du systeme, c'est pour obtenir un ordre de grandeur de l'effort à fournir. Le centre de rotation bouge tout le temps, néanmois il reste en moyenne en G (barycentriquement, grâce à la symétrie du systeme). D'ou l'interet. Je cherche juste à savoir l'effort qu'il faudrait fournir pour faire avancer la roue.

Je comprends que ca t'interesse pas. D'autres le sont, jaunin par exemple, et je l'en remercie. Maintenant, ne juge pas ce que tu ne connais pas, vélo de clown, sans interet, etc, c'est franchement blessant.

Et comme tu le dis. A+

[invitee3c836fb]

A franzz, je pense que tu parles du théoreme de Huygens
http://fr.wikipedia.org/wiki/Moment_..._de_Steiner.29

[invite2b14cd41]

Je ne vais pas rentrer dans un conflit, comme je ne vais pas essayer de vous convaincre de l'utilité d'un tel systeme. Je tiens quand même à me justifier. Tout d'abord, c'est tel quel irréliasable. En effet, si on maintient le cercle vert en translation uniforme, la vitesse de rotation du triangle n'est jamais constante. Ensuite, le cercle vert est en roulement sans glissement dans le cercle blanc (qui est une cavité) de sorte que celui ci reste toujours collé au triangle de reuleaux. Pour le realiser, on pourrait boucher le reste de la cavité avec un systeme qui tournerait lui aussi, bref, la n'est point le but de mon projet. Il est juste purement mathématique, juste pour susciter l'interet et rechercher des alternatives à des roues rondes. Ca rejoint les surfaces de largeur constante, qui font parti de la moitié de mon exposé.

Maintenant, si je cherche à avoir le moment en G du systeme, c'est pour obtenir un ordre de grandeur de l'effort à fournir. Le centre de rotation bouge tout le temps, néanmois il reste en moyenne en G (barycentriquement, grâce à la symétrie du systeme). D'ou l'interet. Je cherche juste à savoir l'effort qu'il faudrait fournir pour faire avancer la roue.

Je comprends que ca t'interesse pas. D'autres le sont, jaunin par exemple, et je l'en remercie. Maintenant, ne juge pas ce que tu ne connais pas, vélo de clown, sans interet, etc, c'est franchement blessant.

Et comme tu le dis. A+

En effet, je trouve que ce système a quand même un fort intérêt théorique...
Toutefois, je suis incapable de vous aider ... (je ne suis qu'en TS, et je ne vois pas vraiment comment calculer le moment d'inertie J_o de ce solide atypique...)

[Jaunin]

Bonjour,
Votre moyeu vert me fait penser, un peu, dans sa réalisation, à la roue orbitale.
Cordialement.
Jaunin__

[invitee3c836fb]

Le design des roues est juste sublime
Bon, personne ne peut revoir mes calculs s'il vous plait?
Un par un, la portion de disque, le cercle, le théorème de Huygens?

[invitee0b658bd]

Bonjour,
j'ai refait la demonstration, ci joint en pdf (je m'en excuse auprés des modérateurs)
bien entendu c'est en live et a controler
fred

[invite2b14cd41]

Bonjour,
j'ai refait la demonstration, ci joint en pdf (je m'en excuse auprés des modérateurs)
bien entendu c'est en live et a controler
fred

Le secteur circulaire n'aurait-il pas plutot un angle de 2pi/3 ?

[invitee0b658bd]

Bonjour,
je ne pense pas, le centre du secteur est au niveau d'un sommet du triangle de reuleaux
et on considere ce secteur la
bien evidemment si on se place au centre G on voit les points B et C sous un angle de 2pi/3, mais en G ce n'est plus un secteur circulaire de centre G
donc je confirme le pi/3
fred

[invite2b14cd41]

Bonjour,
je ne pense pas, le centre du secteur est au niveau d'un sommet du triangle de reuleaux
et on considere ce secteur la
bien evidemment si on se place au centre G on voit les points B et C sous un angle de 2pi/3, mais en G ce n'est plus un secteur circulaire de centre G
donc je confirme le pi/3
fred

Désolé ... vous avez raison ... une fois de plus j'ai fais preuve d'une stupidité profonde .

[invitee3c836fb]

Merci verdifre, ca à l'air juste !
Cependant, je n'ai aucune idée pour passer d'un moment d'inertie en R^4 et rajouter la masse puis repasser en M R²... Alors si vous pouviez juste completer votre démonstration, ca serait génial.
Reste à voir si les résultats obtenus correspondent avec ceux de Jaunin !

Merci

[Jaunin]

Bonjour, Verdifre,
Très belle démonstration, j'étais plongé dans mes cours, sous une poussière de 30 ans.
Pour le triangle équilatéral de Bh^3/36 je trouve (1/96)*R^4*sqrt(3). Soit Ixx+Iyy = (1/48)*R^4*sqrt(3).
Pour le moment d'inertie complet, 3 fois le MI secteur circulaire. oui,moins deux fois le MI du triangle, là je n'ai pas saisi.
Cordialement.
Jaunin__

[invitee0b658bd]

Bonjour,
la masse surfacique est implicite dans tous les calculs, il suffit de la mettre en facteur devant
fred

[invitee0b658bd]

Bonjour Jaunin
Je crois qu'en effet tu as raison je me suis trompé sur l'inertie du triangle ta version est la bonne.

Pour le moment d'inertie complet, 3 fois le MI secteur circulaire. oui,moins deux fois le MI du triangle, là je n'ai pas saisi.

On peut considerer le triangle de reuleaux comme étant un triangle equilatéral + 3 "lunes"
un secteur circulaire étant un triangle equilateral + 1 "lune" , quand on prend les 3 secteurs il y a donc 2 triangles en trop
si tu imagines reconstruire le triangle de reuleaux à l'aide de 3 secteurs , dans le triangle central tu te retrouves avec 3 épaisseurs, il faut donc en retirer 2.

PS: si je decroche enfin l'agreg je crois que j'ai un bon exercice sur les moments d'inertie....... pour mes futurs étudiants..........
cordialement
fred

[LPFR]

PS: si je decroche enfin l'agreg je crois que j'ai un bon exercice sur les moments d'inertie....... pour mes futurs étudiants..........

Bonsoir.
C'est comme ça que certains enseignants deviennent sadiques.
Cordialement,

[Jaunin]

Re-Bonjour, Verdifre,
Désolé, effectivement si j'avais lu correctement l'énoncé "un secteur circulaire", il faut bien en enlever 2.
J'étais tellement dans mes calculs, j'essayais de passer avec des segments circulaires.
Cordialement.
Jaunin__

[invitee0b658bd]

Bonsoir,
je me rend compte que j'ai encore pas mal d'erreurs à corriger, j'essairai de donner une nouvelle version demain que j'espere bonne cette fois
dur dur de s'y remettre
fred

[Jaunin]

Bonjour,
Juste quelques liens pour information.
Cordialement.
Jaunin__

http://curvebank.calstatela.edu/reu/reuleaux.htm
http://curvebank.calstatela.edu/index/index.htm
http://aesculier.fr/fichiersMaple/Co...Constante.html

[invitee3c836fb]

Je viens de revenir du concours polytechnique, je vais pouvoir de me réattaquer à mon tipe ^^
J'attend avec impatience les corrections de verdifre !
Merci en tout cas

[invitee3c836fb]

up?
Verdiiiiiiiiiiifre

[invitee0b658bd]

Bonjour,
je suis aussi en pleins concours et je vais être indisponible au moins 2 semaines
le probleme dans le document que j'ai envoyé se situe au niveau de la position du centre de gravité du secteur circulaire
on devrait trouver un facteur en sin(pi/6) / pi/6 alors que le facteur que j'ai mis est en sin(pi/3)/pi/3
c'est le demi angle du secteur circulaire qu'il faut prendre en compte. Le mieux serait de refaire l'integrale pour retrouver la position de cdg
fred

[invitee3c836fb]

Au moins deux semaines?
Moi je présente mon tipe à mes profs le jeudi qui vient, ca risque d'être compliqué
Je vais essayer de voir le probleme dont tu me parles

Mais je suis pas sur d'y arriver seul
Bonne chance pour tes concours

[invitee0b658bd]

bonjour,
petite modif rapide de mon document
mais si c'est pour jeudi, je te conseille de te mettre au point rapidement sur le calcul des moments d'inertie ou de ne pas le présenter, un élève qui me présente un calcul comme cela, je creuse un peu pour voir si c'est bien lui qui à fait le calcul. Et si en creusant un peu je vois qu'il ne comprend pas le calcul.......cela se ressent sur l'impression générale.
fred

[invitee3c836fb]

Nan jeudi je montre ca à mes profs qui me donnent leur avis et tout
Je comprends comme faire un tel calcul, je l'ai fais mais apparement le mien etait faux (à mon avis à cause du theoreme de Huygens car je n'ai pas bien situé le centre de masse)
Donc c'est pour ca que je regarde le tien

Mais sinon le vrai oral est dans longtemps j'ai largement le temps de me mettre au point la dessus, mais les moments classiques j'y arrive

[invitee3c836fb]

Je suis en train de tout relire
Je suis d'accord jusqu'à la distance GreuleauxGsecteur
Je trouve R(2/pi - 1/sqrt(3))
Ce qui corrige pas mal de truc ensuite

[invitee3c836fb]

Désolé du double post
Donc
après correction, le i qu'on obtient est

I= (5pi/12 - 17sqrt(3)/24)R^4

Et qu'on passe en massique en divisant par l'aire
J=(10pi² - 7pi sqrt(3) -51)/(12(pi²-3)) MR²

ET DEVINEZ COMBIEN CA FAIT

J = 0.116531 MR²

Le résultat de Jaunin !